35 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Phương pháp: Dựa vào điều kiện điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng

Trang 1

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỀU – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị

như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 

Câu 2: Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 x22 bằng:

Câu 3: Hàm số y ax 4 bx2c đạt cực đại tại điểm A(0;-3) và đạt cực tiểu tại điểm B(-1;-5) Khi đó giá trị của a, b, c lần lượt là:

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số 

như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là:

 

'

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x21

6

3

m  

Câu 6: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2  4 7 đạt cực đại tại x = 1 là

y   m x

Trang 2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4mx2 đạt cực tiểu tại x 0.

Câu 9: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x' x x2 1 3 x2  Số điểm cực trị của hàm số f x  bằng:

Câu 10: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'   x1 x23 x41 liên tục trên  Tính số điểm cực trị của hàm số y f x 

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số

có đồ thị hàm số như hình bên Số điểm cực trị của

 

y f x

hàm số y f x  là:

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' x2 2x x2 2 ,3  x  Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Câu 13: Biết đồ thị (C) của hàm số 2 2 3 có hai điểm cực trị Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

1

y

x





của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng:

A.x   M 1 2 B x   M 2 C x  M 1 D x   M 1 2

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai?

x  -2 0 2 + '

y + 0 0 + 0

-y 1 1

- -3 - 

A M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số.

B f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

C x 0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số

Trang 3

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 15: Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f'' x 0 0 hoặc f'' x 0 0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f x' 0 0

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x ' 0 0

Câu 16: Gọi m1,m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y2x33x2  m 1 có hai điểm cực trị

B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính m m1 2

Câu 17: Cho hàm số y f x  có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

x  1 2 3 4

' y + 0 + 0

-y 2

1

0

- 1 

Câu 18: Hàm số y x 33x29x4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng:

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [-4;3] và

có đồ thị trên đoạn [-4;3] như sau:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng:

Trang 4

Câu 20: Biết hàm số f x  xác định trên R và có đạo hàm f x'   x1 x x2 1 3 x2 4 Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 21: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 42mx23 có 3 cực trị là:

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số là:

 

'

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 1  2  2  đạt

cực tiểu tại x 1

C m = -3 hoặc m = 2 D m = 3 hoặc m = -2.

Câu 24: Hàm số y x 2lnx đạt cực trị tại điểm

e



Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3 2x2mx1 đạt cực tiểu tại x 1

A.m 2 B m 1 C m  D m  1; 

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1  3 2   có cực trị

3

y m x x  m x

2

m  

3

;0 2

m  

2

m   

2

m   

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x   x3 2m1x2m28x2 đạt cực tiểu tại

?

1

x  

Câu 28: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2 2 3

3

y x  x  x

Trang 5

A.2x3y 6 0 B 2x3y 9 0 C 2x3y 6 0 D 2x3y 9 0

Câu 29: Gọi A, B, C là các cực trị của đồ thị hàm số y x 42x21 Chu vi của tam giác ABC là:

Câu 30: Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?

A.y 2x36x2 10 B y x 416x2

C y x2 4x6 D y x 33x22

Câu 31: Hàm số y3x22x32 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 43mx22 có 3 điểm cực t

Câu 33: Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu f'' x 0 0 và f x ' 0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0khi và chỉ khi f x' 0 0

C Nếu f'' x 0 0 và f x ' 0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số

D Nếu f x'  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại điểm x0

Câu 34: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị

là đường cong như hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số y f x 

A y = -2 B x = 0.

C N(2;2) D M(0;-2).

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' 2018x12017x22018x32019 Tìm số điểm cực trị của f x 

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Dễ thấy f x'  đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số y f x  có 1 điểm cực trị

Câu 2: Chọn A.

Phương pháp:

Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải:

4 2



   



    



Hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1 7; ; 1 7; 1 1 2

Câu 3: Chọn C.

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm A, B vào hàm số đã cho và nhận xét các đáp án

Cách giải:

A(0;-3) thuộc đồ thị hàm số   c 3

B(-1;-5) thuộc đồ thị hàm số         a b 3 5 a b 2, ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn

Phương pháp:

Tính đạo hàm của hàm số g x' , xác định nghiệm của phương trình g x   0 thông qua đồ thị hàm số suy ra số điểm cực trị của hàm số

 

'

Trang 7

Cách giải:

Ta có g x  f x 5xg x'  f x'   5; x 

Phương trình g x'  0 f x' 5 (*)

Dựa vào đồ thị hàm số y f x' , ta thấy (*) có nghiệm duy nhất

Vậy hàm số y f x 5x có duy nhất 1 điểm cực trị

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba, sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng tìm tham số m

Cách giải:

Ta có:   suy ra A(0;-1), B(2;-5) là hai điểm cực trị

 



Vecto pháp tuyến của đường thẳng d là nd 3m 1; 1 



 

Phương pháp:

Sử dụng điều kiện để một điểm là điểm cực đại của hàm số

Cách giải:

Ta có y'x2   x m 4 y'' 2 x  1; x R

Hàm số đạt cực đại tại x = 1

 

2.1 1 0 '' 1 0

y



Hệ vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Phương pháp:

Trang 8

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 

2



Phương pháp:

+) Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm  

 0

0

f x

x x

f x







Cách giải:

Ta có: y' 4 x32mxy'' 12 x22 m

 

'' 0 0

m y







Với m = 0, hàm số có dạng y x 4 có y' 4 x3   0 x 0

do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu

y   x y   x

của hàm số Vậy m = 0 thỏa mãn

Vậy m 0

Phương pháp:

Điểm cực trị của hàm số y f x  là nghiệm của phương trình f x ' 0 0 và qua x f x0, '  đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm.

Cách giải:

2

x







 



là nghiệm bội hai nên qua x = 0 thì không đổi dấu, do đó x = 0 không là điểm cực trị của hàm 0

số y f x 

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là x = 1 và x = 2

Phương pháp:

Giải phương trình f ' 0, tìm nghiệm và lập bảng biến thiên xét điểm cực trị.

Cách giải:

3

x

 



 



Trang 9

Dễ thấy f x'  đổi dấu khi qua 3 điểm x 1;x  3 Hàm só có 3 điểm cực trị.

Câu 11: Chọn D.

Phương pháp:

Nhận xét: f x' 2 f x' 

Cách giải:

Ta có: f x' 2  x2 '  f x  f x'  Đồ thị hàm số y f x'  có hình dạng tương tự như trên

Đồ thị hàm số y f x 2 có 3 điểm cực trị

Đồ thị hàm số cũng có 3 điểm cực trị

Phương pháp:

+) Số điểm cực trị của hàm số y f x  là số nghiệm của phương trình y ' 0 và tại điểm đó đổi dấu y'

Cách giải:

4 3

2

x

  



  



Ta thấy f x'  đổi dấu qua các điểm x  42 và x  2 nên hàm số có 3 điểm cực trị

Phương pháp:

+) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) Hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: y ' 0

+) Lập phương đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A x y A; A ,B x y B; B theo công thức:



+) Hoành độ giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng y 0

Cách giải:

Trang 10

 





Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là: 1 2 2 2

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x    2 0 x 1 x M 1

Phương pháp:

Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số

Cách giải:

Đáp án A sai, M(0;-3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Cách giải:

Phương pháp:

Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.

Cách giải:

TXĐ: D = R

x 1 y m 2 C(1;m 2)



m







Phương pháp:

Điểm M x y 0 0;  là điểm cực trị của hàm số y f x x0 là nghiệm của phương trình y ' 0 và tại đó y'

đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm.

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0, tìm các điểm cực trị x x1 2; của hàm số.

Trang 11

+) Tính các giá trị cực trị của hàm số y x   1 ;y x2

Cách giải:

Ta có

2

1 2

   





Cách giải:

Hàm số có 1 điểm cực đại x = -3

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số f x  là số nghiệm (không tính nghiệm bội chẵn) của phương trình f x '  0

Cách giải:

    2  3 4

1 0

1 2

x x





 



  

 Tuy nhiên nghiệm x = 0 và x = -2 là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số

Phương pháp:

Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương y ax 4bx2 c a 0 có 3 cực trị là 0

2

b a

Cách giải:

Để hàm số y x 42mx23 có 3 cực trị 2 0 0

2

m

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là số nghiệm của phương trình f x '  0 và qua đó f x'  đổi dấu từ

âm sang dương hoặc từ dương sang âm.

Cách giải:

Trang 12

Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại  

 

0

f x





Cách giải:

y x  m x  m  m x f x

Hàm số 1 3 1  2  2  đạt cực tiểu tại

 

' 1 0 1

'' 1 0

f x

f



  





2 2

3

6 0

2

1

2

m

  



Phương pháp:

Giải phương trình y ' 0

Cách giải:

TXĐ: D 0;

2

1

e

là điểm cực tiểu của hàm số

1

x

e

Phương pháp:

Hàm số đạt cực tiểu tại x x 0 khi và chỉ khi  

 00

y x









Cách giải:

Ta có y' 3x24x m y , '' 6x4

Trang 13

Hàm số đạt cực tiểu tại   (vô nghiệm).

 

1

'' 1 0

x

y





Phương pháp:

Đồ thị hàm đa thức bậc ba có cực trị (tương đương với điều kiện có 2 điểm cực trị)  phương trình y ' 0

có hai nghiệm phân biệt.

Cách giải:

TXĐ: D = R

1

3

y m x x  m x y  m x  x m

Đồ thị hàm số có cực trị (có 2 cực trị) khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

1

;0 \ 1

m m

m

 

Phương pháp:

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 0

0

f x

x x

f x







Cách giải:

 







 



Phương pháp:

Xác định các điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó

Cách giải:

TXĐ: D = R

Trang 14

 

4

3

x  y  x   y x   y x y 

Phương pháp:

Tìm các điểm cực trị của hàm số và tính độ dài AB, BC, CA

Cách giải:

TXĐ: D = R

Ta có

 

3

    



      



Vậy chu vi tam giác ABC bằng 2 2

Phương pháp:

Điểm x x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số      0

0

f x

y f x

f x







Thử từng đáp án.

Cách giải:

2

x





2 2

x





 

 Xét đáp án C: y' 2x   4 0 x 2; ''y   2 0(ktm)

2

x





Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị của hàm số

Cách giải:

Tập xác định  Ta có

3

'

x y





Trang 15

Phương trình y' 0  x 1 và không xác định tại y' x 1;x3.

Bảng biến thiên

x  -1 1 3 +

'

y - || + 0 - || +

y

Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 32:Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số bậc bốn trùng phương y ax 4bx2 c a, 0 có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

2

0

2

x









Để hàm số y x 43mx22 có 3 điểm cực trị thì 3 0 0

2

m   m

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm cực trị của hàm số

Cách giải:

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số

Cách giải:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M(0;-2)

Phương pháp:

Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó y' đổi dấu

Cách giải:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	273,7 KB