20 bài toán về đồ thị hàm số, BBT của hàm số mức độ 3+4 vận dụng vận dụng cao (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3+4: VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho đường cong (T) vẽ nét liên hình vẽ Hỏi (T) dạng đồ thị hàm số nào? A y   x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  x Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai R Đồ thị hàm số y  f  x  ; y  f '  x  ; y  f ''  x  đường cong hình vẽ bên A (C3); (C1); (C2) B (C1); (C2); (C3) C (C3); (C2); (C1) D (C1); (C3); (C2) Câu 3: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f '  x  , x y   f  t  dt hình Hãy xác định xem (C1), (C2), (C3) tương ứng đồ thị hàm số nào? x A y  f '  x  ; y  f  x  ; y   f  t  dt x B y  f  x  ; y   f  t  dt; y  f '  x  x C y  f  x  ; y  f '  x  ; y   f  t  dt x D y   f  t  dt; y  f '  x  ; y  f  x  Câu 4: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 5: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên?  x y' y 0 + - + + + -2 - A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 6: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A B C D a  0, b  0, c  0, d  a  0, b  0, c  0,d  a  0, b  0, c  0, d  a  0, b  0, c  0, d  Câu 7: Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình 3 vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x  x  x  2017 Trong mệnh đề đây: (I) g    g 1 (II) g  x   g  1 x[ 3;1] (III) (IV) Hàm số g  x  nghịch biến (-3;-1) max g  x   max g g  3 ; g 1 x[ 3;1] Số mệnh đề là: A x[ 3;1] B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  f  x  đồng biến  ;1 B Hàm số y  f  x  đạt cực đại x = C Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Câu 9: Trên hình sau, đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x (a, b, c ba số dương khác cho trước) vẽ mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị tính chất lũy thừa, so sánh ba số a, b c A c  b  a B b  c  a C a  c  b D a  b  c Câu 10: Gọi M  a; b  điểm đồ thị hàm số y  2x 1 mà có khoảng cách đế đường thẳng x2 d : y  x  nhỏ Khi A a  b  B a  b  C a  b  2 D a  b  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên x  y' + y + - + + - Hỏi phương trình f  x   A -1 có nghiệm thực phân biệt e B C D Câu 12: Cho hàm số y  a x , y  log b x, y  logc x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định A c  b  a B b  a  c C a  b  c D b  c  a Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x - y' y -3 - + + - + -2 - Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B   C    D  Câu 14: Họ đường cong (Cm ) : y  m  2m x  m  2m  x  m  2m    m  1  có điểm cố định? A B C D Câu 15: Cho hàm số y  ax  bx  c,  a, b, c  , a   có đồ thị (C) Biết (C) không cắt trục Ox có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A y  4 x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp f '  x  có đạo hàm cấp hai f ''  x  R biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f '  x  , y  f ''  x  đường cong (C1), (C2), (C3) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f '  x  , y  f ''  x  theo thứ tự đây? A (C2), (C1), (C3) B (C1), (C2), (C3) C (C3), (C1), (C2) D (C3), (C2), (C1) Câu 17: Hỏi có cặp số nguyên dương (a;b) để 2x  a hàm số y  có đồ thị 1;  hình vẽ bên? 4x  b A B C D Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m số thực Để g  x   0, x    5;  điều kiện   m là: 2 A m  f B m  f 3 2 C m  f   D m  f    3 ax  b Mệnh đề sau đúng? Câu 19: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  cx  d       A bd  0, ab  B ad  0, ab  C ad  0, ab  Câu 20: Cho hàm số liên tục R có bảng biến thiên sau: x y'  + + - D bd  0, ad  + y + -1 - -2 Có mệnh đề số mệnh đề sau hàm số g  x   f   x   ? I Hàm số g  x  đồng biến khoảng (-4;-2) II Hàm số g  x  nghịch biến khoảng (0;2) III Hàm số g  x  đạt cực tiểu điểm -2 IV Hàm số g  x  có giá trị cực đại A A 1.D B 2.A 3.D C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 4.B 5.D 6.D 7.A D 8.C 9.C 10.C 11.A 12.A 13.A 14.B 15.D 16.D 17.A 18.A 19.C 20.C Câu 1: Chọn D Phương pháp: Cách dựng đồ thị hàm số y  f  x  y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  : + Dựng đồ thị hàm số y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  trục hoành, phần đồ thị hàm số y  f  x  Ox, lấy đối xứng qua Ox sau xóa phần đồ thị nằm phía Ox + Dựng đồ thị hàm số y  f  x  : Bỏ phần đồ thị hàm số y  f  x  bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy lấy đối xứng qua Oy Cách giải: Đường cong cho tạo đồ thị hàm số y  f  x  (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy Ta thấy f  x  hàm số bậc 3, có hệ số x dương nên loại đáp án A Vì đường cong tạo phép đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số y  f  x  Câu 2: Chọn A Phương pháp: Sau lần đạo hàm hàm đa thức bậc hàm số giảm đơn vị Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) đồ thị hàm bậc bốn; (C1) đồ thị hàm bậc ba; (C2) đồ thị hàm bậc hai (parabol) nên (C3) đồ thị f  x  ; (C1) đồ thị f '  x  ; (C2)là đồ thị f ''  x  Câu 3: Chọn D Phương pháp: Dựa vào đồng biến nghịch biến hàm số để chọn đáp án Cách giải: Cả ba đồ thị đồ thị hàm số lượng giác có chu kì khác biên độ nên dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta suy dạng hàm số sau: (C1 ) : y  .sin  ax   (C2 ) : y  .sin  ax   a  0; , ,     (C3 ) : y  .sin  ax  x Vì đồ thị đồ thị hàm số  C3  : y  f  x    cos  ax   f '  x   a.sin  ax    sin  ax    C2  : y  f '  x  y  f  x  ; y  f '  x  ; y   f  x  dx  x  x sin  ax  x sin  ax  f  x  dx    cos  ax  dx      .sin  ax   (C1 ) : y   f  x  dx a a x 0 x Vậy thứ tự  C1  : y   f  x  dx;  C2  : y  f '  x  ;(C3 ) : y  f  x  Câu 4: Chọn B Phương pháp: Phương pháp Sử dụng kết điều kiện cần đủ cho cực trị hàm số Áp dụng vào tập Ta tính đạo hàm y' Tìm điều kiện để y’ = có ba nghiệm phân biệt Sử dụng tiếp điều kiện để cực trị âm để loại phương án Cách giải: Hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị điểm cực trị âm Để hàm số cho có ba điểm cực trị điều kiện cần y’ = có ba nghiệm phân biệt Khi x  ax  bx  cần có ba nghiệm phân biệt Ta có 4ax  2bx   x 2ax  b    2ax  b  0(1)   Để ax  bx  có ba nghiệm phân biệt phương trình cần có hai nghiệm phân biệt khác a, b  a, b    Do  b ab      a Mặt khác ta lại có y(0) = c nên x = điểm cực trị ta phải có y(0) = c < Do đáp án A,C bị loại Quan sát đồ thị hàm số ta thấy lim y   nên trường hợp a > Và b < (vì x  ab < 0) Câu 5: Chọn D Phương pháp: Quan sát đồ thị ta thấyhàm số cho đồng biến  ;0  ,  2;   nghịch biến (0;2) tìm điểm cực trị để loại phương án sai Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy lim y  , lim y  (1), hàm số cho đồng biến x   ;0  ,(2; ) nghịch biến (0;2) x  Từ ta loại đáp án A x  Xét hàm số y  x  x  Ta có y '  x  x Do y '   3x  x    Trong  x  2 trường hợp điểm cực trị hàm số 2;0 − đáp án B bị loại Xét hàm số Ta có Do Trong trường hợp điểm cực trị hàm số đáp án B bị loại Xét hàm số y  x  x  x  Ta có y '  x  x Do y '   x  x    x  Ta tính đạo hàm cấp y ''  x  Ta có y ''    6  nên x = điểm cực đại hàm số Hơn ta có y    y ''    6.2    nên x =1 điểm cực tiểu hàm số Hơn ta có y(2) = -2 Câu 6: Chọn D Phương pháp: Quan sát đồ thị, xét đặc điểm đồ thị: cắt Ox,Oy, cực đại, cực tiểu,…từ suy điều kiện a,b,c,d Cách giải: Vì y   x   nên a < Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ dương  d  Có y '  3ax  bx  c  có nghiệm dương (2 điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương)  b trái dấu với a c với a  b > c < Câu 7: Chọn A 3 3  Ta có g '  x   f '  x   x  x   f '  x    x  x   2 2   f '(1)  2 g '(1)    Theo đồ thị, ta có:  f '(1)   g '(1)   f '(3)  g '(3)    3 x  dùng hệ trục tọa độ hàm số y  f ''  x  2 3 Ta có: Trên (-3;-1) f '  x   x  x   g '  x   0, x   3; 1 2 Vẽ parabol (P): y  x  3 x   g '  x   0, x   1;1 2 Khi đó, ta có bảng biến thiên hàm số g  x  đoạn [-3;1] sau: Trên (-1;1) f '  x   x  x -3 g ' x -1  + g x g(-1) Vậy g  x   g (1), g (0), g (1), x 3;1 hàm số g x nghịch biến (-3;-1) max g  x   max g  3 , g 1 x 3;1 Câu 8: Chọn C Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  để nhận xét tính đơn điệu hàm số y  f  x  điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f '  x   x   hàm số y  f  x  đồng biến  3;   Đáp án A sai Tại x = ta thấy f '  x   hàm y  f '  x  không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số y  f  x   Đáp án B sai Tại x = ta thấy f '  x   hàm y  f '  x  có đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực trị hàm số y  f  x   Đáp án C Như hàm số y  f  x  có điểm cực trị  Đáp án D sai Câu 9: Chọn C Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng x = Cách giải: Đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = ax, y = bx, y = cx A(1;a), B(1;b), C(1;c) Dựa vào vị trí điểm A, B, C ta thấy a > c > b Câu 10: Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Cách giải: 10  2a   Điểm M  a; b   ( H )  M  a;   d  M;(d)    a2  3a  2a  6 3a2  10a  11 a2  a2 10 10   a2  a   a  1 3a2  10a  11 0  Xét hàm số f  a   với a  2, có f '  x   a2  a  3  a  2 Tính giá trị f  1  4; f  3  8 lim f  a   lim f  a    x 2 x  Suy giá trị nhỏ hàm số f  a   a  1 a  1 Vậy   a  b  2 b  1 Câu 11: Chọn A Phương pháp: Từ bảng biến thiên ta suy luận đồ thị hàm số y = f(x) sau ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  cách sau: Bước 1: Vẽ đồ thị (C) hàm số y = f(x) Bước 2: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trục hoành Bước 3: Lấy đối xứng với phần đồ thị (C) phía trục hồnh qua trục hồnh (bỏ phần đồ thi phía trục hồnh) Bước 4: Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  Cách giải: +) Đây đồ thị hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d Đồ thị hàm số qua điểm (0;0) nên d = Đồ thị hàm số qua điểm (1;-1) nên ta có: a + b + c = -1 (1) y  ax  bx  cx  d  y '  3ax  bx  c Vì (0;0) điểm cực đại đồ thị hàm số nên x = nghiệm y '  c  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;-1) nên x = -1 nghiệm y’ ta có: 3a  b  a  b  c  1 a   Ta có hệ c   b    3a  b   Từ ta có hàm số cần tìm là: y  x  x Vẽ đồ thị hàm số: y  x  x ta được: 11 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình f  x   có nghiệm thực e Câu 12: Chọn A Phương pháp: +) Hàm số y  a x đồng biến a > nghịch biến < a < +) Hàm số y  log b x đồng biến b > nghich biến < b < Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét: +) Hàm số y  a x hàm nghịch biến   a  +) Hàm số y  log b x hàm đồng biến  b  +) Hàm số y  logc x hàm đồng biến  c  Lại có: Xét với giá giá trị x > (là giao điểm hai đồ thị) ta thấy giá trị hàm số ln x ln x ln x ln x lớn giá trị y  logc x  (ta có x  1: y  log b x    ln b  ln c  b  c ) ln b lnc ln b lnc  b  c  a  b  c Câu 13: Chọn A Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị y  f  x  suy bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  rút kết luận Cách giải: Bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x  : x  + + + y' y 12 0 Do đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị Câu 14: Chọn B Phương pháp: Áp dụng lý thuyết điểm cố định họ đường cong Cách giải: Gọi  x0 ; y0  điểm thỏa mãn toán        y0  m  m x03  m  m  x02  m  m  x0   m  1  1m     m  m x02  x02  x0   x02  x0   y0  0m  x  x  x   0  I 5 x0  x0 _  y  Nhận thấy hệ (I) có ba nghiệm phân biệt nên có điểm cố định thỏa mãn Câu 15: Chọn D Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm f '  x  ta suy tính chất f '  x   có nghiệm x = f '  x  đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực tiểu đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy phương trình f '  x   có nghiệm x = y = f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số y  f  x  có cực trị cực tiểu A y  4 x  x  có y '    16 x  x, y ''    48 x   nên x = điểm cực đại x  B y  x  x  có y '  x  x    x    C y  x  x  có phương trình x  x   có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hồnh D Ta thấy có hàm số y  x  x  thỏa mãn đầy đủ yêu cầu Câu 16: Chọn D Cách giải: Câu 17: Chọn A Phương pháp: Quan sát nhận xét đồ thị, tìm điều kiện để hàm số nghịch biến 1;   13 - Thử giá trị b suy kết luận Cách giải: Quan sát đồ thị, ta thấy: đồ thị hàm số y  Ta có: y  2x  a nghịch biến 1;  4x  b 2x  a 4a  2b b  y'  ,x  4x  b 4x  b Lại có, đồ thị hàm số cắt đường thẳng x = nên x = không tiệm cận đồ thị hàm số b Suy   b  4 4a  2b  b  2a 2x  a   Để hàm số y  nghịch biến 1;   b 4x  b b    b     b  1;2;3 : Khơng có giá trị a thỏa mãn +) b    a  a  1: Khơng có giá trị a thỏa mãn 2x 1 +) b    a  a  :  a   y  thỏa mãn tốn 4x  Vậy, có tất cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn yêu cầu đề là: (1;3) Câu 18: Chọn A Phương pháp: Tính g '  x  , giải phương trình g '  x  = 0, xét dấu g '  x  +) b    a  a  g  x   0, x    5;   max g ( x )    5;    Cách giải: g  x   f  x   x  x  3m   g '  x   f '  x   x    f '  x   3x     g '  x    f '  x   3x    f '  x    3x Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  y   x ta thấy, đồ thị hàm số cắt điểm : (0;2),   5; 13 ,  5; 13  đồ thị hàm số y  f '  x  nằm đồ thị hàm số y   3x x   Do g '  x   0, x    5;  , g '  x     x    x    14 Hàm số y  g  x  đồng biến   5;  Ngư vậy, để g  x   5, x    5;      Max g  x   g   5;    2f  5         3m    f    3m   m  23 f   Câu 19: Chọn C Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  d  0 cd  d a  c   ad  +) Đồ thị hàm số có TCĐ tiệm cận ngang y   ; y    c c ac  a   c b  d  bd   b  b   +) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0;  ,   ;0    b ab   d  a      a Câu 20: Chọn C Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, lập bảng biến thiên để xét tính đơn điệu cực trị hàm số Cách giải: x  x  Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  , ta có f '  x    , f ' x    x  x  f '  x    0, x  f    1, f    2 Xét hàm số g  x   f 2  x   ta có g '  x   f ' 2  x  Giải phương trình 2  x  g ' x    2  x  Ta có g '  x     f '   x    f '   x    0,2  x    x  2  x  x  Và g '  x     f '   x    f '   x      2  x  x  g    f      f     4 g    f      f     3 Bảng biến thiên 15 x y'  -1 - || +  - + y Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g  x  đồng biến khoảng (0;2) nên I sai Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0   2;  nên II sai Hàm số g  x  đạt cực tiểu x = nên III sai Hàm số g  x  cực đại x = gc = g(0) nên IV 16 ... phần đồ thi phía trục hồnh) Bước 4: Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  Cách giải: +) Đây đồ thị hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d Đồ thị hàm số qua điểm (0;0) nên d = Đồ thị hàm số qua... đơn vị Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) đồ thị hàm bậc bốn; (C1) đồ thị hàm bậc ba; (C2) đồ thị hàm bậc hai (parabol) nên (C3) đồ thị f  x  ; (C1) đồ thị f '  x  ; (C2)là đồ thị f ''  x... Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  d  0 cd  d a  c   ad  +) Đồ thị hàm số có TCĐ tiệm cận ngang y  