20 bài toán về đồ thị hàm số, BBT của hàm số mức độ 3+4 vận dụng vận dụng cao (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây.. Phương pháp: Sau mỗi lần đạo hàm hàm đa thức thì bậc của hàm số giảm đi 1 đơn vị.. Phương pháp: Dựa vào sự đồng biến và n

20 BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3+4: VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho đường cong (T) được vẽ bởi nét liên trong

hình vẽ Hỏi (T) là dạng đồ thị của hàm số nào?

A. y  x33 x B. y x33 x

C y x 33 x D. y x3 3 x

Câu 2: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo

hàm cấp hai trên R Đồ thị của các hàm số

lần lượt là các

 ; ' ; '' 

y f x y f x y f x

đường cong nào trong hình vẽ bên

A. (C3); (C1); (C2) B (C1); (C2); (C3)

C (C3); (C2); (C1) D. (C1); (C3); (C2)

Câu 3: Cho đồ thị ba hàm số y f x  , y f x' ,

ở hình dưới Hãy xác định xem (C1),

 

0

x

y f t dt

(C2), (C3) tương ứng là đồ thị của hàm số nào?

0

x

y f x y f x y f t dt

0

x

y f x y f t dt y f x

0

x

y f x y f x y f t dt

x



Câu 4: Cho hàm số y ax 4bx2 c có đồ thị như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D. a0,b0,c0

Câu 5: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

x  0 2 +

'

y + 0 - 0 +

y +

2 -2

-

A. y  x3 3x21 B. y x 33x21 C. y x 33x2 D. y x 33x22

Câu 6: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như

hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d0

B. a0,b0,c0,d 0.

C. a0,b0,c0,d0

D. a0,b0,c0,d0

Câu 7: Hàm số y f x  có đồ thị y f x'  như hình

vẽ Xét hàm số     1 3 3 2 3

2017

g x  f x  x  x  x Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g   0 g 1

[ 3;1]

(III) Hàm số g x  nghịch biến trên (-3;-1)

[ 3;1] [ 3;1]

Số mệnh đề đúng là:

Câu 8: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y f x  đồng biến trên ;1 

B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x = 1

C. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực tiểu

D. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị

Câu 9: Trên hình sau, đồ thị hàm số y a x, y b x, y c x

(a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng

một mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị và các tính chất của

lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. c b a  B b c a 

C a c b  D a b c 

Câu 10: Gọi M a b ; là điểm trên đồ thị hàm số 2 1 mà có khoảng cách đế đường thẳng

2

x y x





 nhỏ nhất Khi đó

d y x

A. a2b1 B a b 2 C a b  2 D a2b3

Câu 11: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

x  0 1 +

'

y + 0 - 0 +

y 0 +

- -1 Hỏi phương trình f x  2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

e



Câu 12: Cho các hàm số y a x, ylogb x, ylogc x

có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định đúng

A. c b a  B b a c 

C a b c  D b c a 

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

x - -3 2 + 

'

y - 0 + 0

3

-2

-

Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14: Họ đường cong  2  3 2  2 2   2

(C m) :y m 2m x 5 m 2m1 x 3 m 2m 1 m1 1

có bao nhiêu điểm cố định?

Câu 15: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c, , , ,a0

có đồ thị (C) Biết rằng (C) không cắt trục Ox và có đồ thị

hàm số y f x'  như hình vẽ Hàm số đã cho có thể là

hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y 4x4x21 B y2x4x22

C y x 4 x22 D 1 4 2 1

4

y x x 

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp một f x' 

và có đạo hàm cấp hai f '' x trên R biết đồ thị hàm số

là một trong các đường

 , ' , '' 

y f x y f x y f x

cong (C1), (C2), (C3) ở hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

lần lượt theo thứ tự nào

 , ' , '' 

y f x y f x y f x

dưới đây?

A. (C2), (C1), (C3) B (C1), (C2), (C3)

C (C3), (C1), (C2) D (C3), (C2), (C1)

Câu 17: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để

hàm số 2 có đồ thị trên như hình vẽ bên?

4

x a

y

x b





Câu 18: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x'  như

hình vẽ bên Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 5

với m là số thực Để g x    0, x  5; 5 thì điều kiện của

m là:

5 3

5 3

m f

5 4 5

3

m f   2  0 2 5

3

m f 

Câu 19: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số ax b Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

cx d







A. bd0,ab0 B ad0,ab0 C ad0,ab0 D bd0,ad0

Câu 20: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x  0 2 +

'

y + 0 - 0 +

y -1 +

- -2

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x  f2x2 ?

I Hàm số g x  đồng biến trên khoảng (-4;-2)

II Hàm số g x nghịch biến trên khoảng (0;2)

III Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm -2

IV Hàm số g x có giá trị cực đại bằng A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.A 12.A 13.A 14.B 15.D 16.D 17.A 18.A 19.C 20.C

Câu 1: Chọn D.

Phương pháp:

Cách dựng các đồ thị hàm số y f x  và y f x  từ đồ thị hàm số y f x :

+ Dựng đồ thị hàm số y f x  : Giữ nguyên phần đồ thị y f x  trên trục hoành, phần đồ thị hàm số y f x  dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox sau đó xóa đi phần đồ thị nằm phía dưới Ox + Dựng đồ thị hàm số y f x : Bỏ phần đồ thị hàm số y f x  bên trái Oy, phần đồ thị hàm

số bên phải Oy lấy đối xứng qua Oy

Cách giải:

Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y f x  (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy

Ta thấy f x  là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A

Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số y f x 

Câu 2: Chọn A.

Phương pháp:

Sau mỗi lần đạo hàm hàm đa thức thì bậc của hàm số giảm đi 1 đơn vị

Cách giải:

Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba; (C2) là đồ thị hàm bậc hai (parabol) nên (C3) là đồ thị của f x  ; (C1) là đồ thị của f x'  ; (C2)là đồ thị của

 

''

f x

Câu 3: Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào sự đồng biến và nghịch biến của mỗi hàm số để chọn đáp án đúng

Cách giải:

Cả ba đồ thị đều là đồ thị hàm số lượng giác có cùng chu kì và khác biên độ nên dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta có thể suy ra dạng của hàm số như sau:

 

 

 

1

2

3

( ) : y sin

( ) : y sin 0; , , 0

( ) : y sin







Vì 3 đồ thị trên là đồ thị của các hàm số      

0

x

y f x y f x y f x dx

 C3 :y f x  cos ax

          1  

0

Vậy thứ tự là  1    2   3  

0

x

C y f x dx C y f x C  x

Câu 4: Chọn B.

Phương pháp:

Phương pháp Sử dụng kết quả điều kiện cần và đủ cho một cực trị của hàm số Áp dụng vào bài tập này Ta tính đạo hàm y' Tìm điều kiện để y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Sử dụng tiếp điều kiện để cực trị là âm để loại phương án

Cách giải:

Hàm số y ax 4 bx2c có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này đều âm

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì điều kiện cần là y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Khi đó

cần có ba nghiệm phân biệt Ta có 3

2

0

x

ax bx x ax b

ax b





 



Để 4ax32bx0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 1 cần có hai nghiệm phân biệt khác

0 Do đó

, 0

, 0 0 0

a





Mặt khác ta lại có y(0) = c nên x = 0 là điểm cực trị thì ta phải có y(0) = c < 0 Do đó đáp án A,C

bị loại

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy lim nên trong trường hợp này a > 0 Và do đó b < 0 (vì

  

ab < 0)

Câu 5: Chọn D.

Phương pháp:

Quan sát đồ thị ta thấyhàm số đã cho đồng biến trên ;0 , 2;   nghịch biến trên (0;2) và tìm các điểm cực trị để loại các phương án sai

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy lim , lim (1), và hàm số đã cho đồng biến trên

     

nghịch biến trên (0;2)

;0 ,(2; )

Từ 1 ta loại đáp án A

Xét hàm số y x 33x21 Ta có y' 3 x26 x Do đó ' 0 3 2 6 0 0 Trong

2

x

x





       

 trường hợp này các điểm cực trị của hàm số là 2;0 − do đó đáp án B cũng bị loại

Xét hàm số Ta có Do đó Trong trường hợp này các điểm cực trị của hàm số là do đó đáp án B cũng bị loại

Xét hàm số y x 33x22.

Ta có y' 3 x26 x Do đó ' 0 3 2 6 0 0

2

x

x







Ta tính đạo hàm cấp 2

Ta có nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số Hơn nữa ta có '' 6 6

y  x y'' 0   6 0

nên x =1 là điểm cực tiểu của hàm số Hơn nữa ta có y(2) = -2

 0 2

y  y'' 2 6.2 6 6 0  

Câu 6: Chọn D.

Phương pháp:

Quan sát đồ thị, xét các đặc điểm của đồ thị: cắt Ox,Oy, cực đại, cực tiểu,…từ đó suy ra điều kiện a,b,c,d

Cách giải:

Vì y   khi x   nên a < 0

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương  d 0

Có y' 3 ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm dương (2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương)  b trái dấu với a và c cùng với a  b > 0 và c < 0

Câu 7: Chọn A.

Ta có     2 3 3   2 3 3

g x  f x x  x  f x x  x 

Theo đồ thị, ta có:

'( 1) 2 '( 1) 0 '(1) 1 '(1) 0 '( 3) 3 '(3) 0

Vẽ parabol (P): 2 3 3 trên dùng một hệ trục tọa độ của hàm số

y x  x y f'' x

Ta có: Trên (-3;-1) thì   2 3 3    

f x x  x g x     x

Trên (-1;1) thì   2 3 3    

f x x  x g x    x

Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số g x  trên đoạn [-3;1] như sau:

x -3 -1 1

 

'

g x 0 + 

 

g x

g(-1)

3;1

min ( 1), (0), (1),

         

3;1

Câu 8: Chọn C.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x'  để nhận xét tính đơn điệu của hàm số y f x  và các điểm cực trị của hàm số

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f x '  0 khi x  3 hàm số y f x  đồng biến trên

Đáp án A sai

3; 

Tại x = 1 ta thấy f x '  0 nhưng tại đây hàm y f x'  không đổi dấu nên x = 1 không là điểm cực trị của hàm số y f x  Đáp án B sai

Tại x = 3 ta thấy f x '  0 nhưng tại đây hàm y f x'  có đổi dấu từ âm sang dương nên x =

3 là điểm cực trị của hàm số y f x  Đáp án C đúng

Như vậy hàm số y f x  có 1 điểm cực trị  Đáp án D sai

Câu 9: Chọn C.

Phương pháp:

Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số với đường thẳng x = 1

Cách giải:

Đường thẳng x = 1 cắt các đồ thị hàm số y = ax, y = bx, y = cx lần lượt tại A(1;a), B(1;b), C(1;c) Dựa vào vị trí của các điểm A, B, C ta thấy a > c > b

Câu 10: Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất

Cách giải:

Điểm     2

a a

M a b H M a d M



Xét hàm số   3 2 10 11 với có

2

f a

a



2 2

3 2

f x

a a



 Tính các giá trị f   1 4;f   3 8 và    

2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f a  bằng 4   a 1

1

a

a b b

 

  



Câu 11: Chọn A.

Phương pháp:

Từ bảng biến thiên ta suy luận ra đồ thị hàm số y = f(x) sau đó ta vẽ đồ thị hàm số y f x  bằng cách như sau:

Bước 1: Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x)

Bước 2: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành

Bước 3: Lấy đối xứng với phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ đi phần đồ thi phía dưới trục hoành)

Bước 4: Hợp 2 phần đồ thị trên chính là đồ thị hàm số y f x 

Cách giải:

+) Đây là đồ thị hàm số bậc 3: y ax 3bx2 cx d

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên d = 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1) nên ta có: a + b + c = -1 (1)

y ax bx cx d y  ax  bx c

Vì (0;0) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x = 0 là nghiệm của y' c 0

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;-1) nên x = -1 là nghiệm của y’ ta có: 3a2b0

Ta có hệ

1

2

3

a b c

a c

b

   







  



Từ đó ta có hàm số cần tìm là: y2x33x2

Vẽ đồ thị hàm số: y 2x33x2 ta được:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình f x  2 có 4 nghiệm thực.

e



Câu 12: Chọn A.

Phương pháp:

+) Hàm số y a x đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1

+) Hàm số ylogb x đồng biến khi b > 1 và nghich biến khi 0 < b < 1

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét:

+) Hàm số y a xlà hàm nghịch biến   0 a 1

+) Hàm số ylogb x là hàm đồng biến b 1

+) Hàm số ylogc x là hàm đồng biến c 1

Lại có: Xét với giá cùng giá trị của x > 1 (là giao điểm của hai đồ thị) ta thấy giá trị của hàm số

ln

log

ln

b

lnc

ln lnc

x x

b

b c a b c

    

Câu 13: Chọn A.

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị y f x  suy ra bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 

và rút ra kết luận

Cách giải:

Bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x  :

x  + '

y

y + + 

3 2

0 0 0

Do đó đồ thị hàm số y f x  có 5 cực trị

Câu 14: Chọn B.

Phương pháp:

Áp dụng lý thuyết về điểm cố định của họ đường cong

Cách giải:

Gọi x y0 0;  là điểm thỏa mãn bài toán

 

2

x x x

I



 



Nhận thấy hệ (I) có ba nghiệm phân biệt nên có 3 điểm cố định thỏa mãn

Câu 15: Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị của hàm f x'  ta suy ra các tính chất f x '  0 có một nghiệm duy nhất x = 0

và f x'  đổi dấu từ âm sang dương nên x = 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x'  ta thấy phương trình f x '  0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0

và y = f x' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 0 nên hàm số y f x  có duy nhất một cực trị là cực tiểu

A y 4x4x21.có y' 0  16x32 , '' 0x y   48x2 2 0 nên x = 0 là điểm cực đại

B y2x4x22 có 3

0

2

x

x







  



C.y x 4x2 2.có phương trình x4x2  2 0 có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số

cắt trục hoành

4 2 2

y x x 

D Ta thấy chỉ có hàm số 1 4 2 1.thỏa mãn đầy đủ các yêu cầu trên

4

y x x 

Câu 16: Chọn D.

Cách giải:

Câu 17: Chọn A.

Phương pháp:

- Thử từng giá trị của b và suy ra kết luận

Cách giải:

Quan sát đồ thị, ta thấy: đồ thị hàm số 2 nghịch biến trên

4

x a y

x b





Ta có:

 2

Lại có, đồ thị hàm số cắt đường thẳng x = 1 nên x = 1 không là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số Suy ra 1 4

4

b

b

  

Để hàm số 2 nghịch biến trên thì

4

x a y

x b





2 4 1

4

 



1;2;3

b b

+) 1 1 2 1: Không có giá trị của a thỏa mãn

2

b   a a

+) b  2 2 2a a 1: Không có giá trị của a thỏa mãn

2

x

x



   

 Vậy, có tất cả 1 cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (1;3)

Câu 18: Chọn A.

Phương pháp:

Tính g x' , giải phương trình g x' = 0, xét dấu của g x' 

 

5; 5

Cách giải:

  2   2 3 4 3 6 5

g x  f x  x  x m

g x   f x  x    f x   x

Quan sát đồ thị hàm số y f x'  và y 2 3x2 ta thấy, 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 3 điểm : (0;2),  5; 13 ,   5; 13  và đồ thị hàm số y f x'  luôn nằm trên đồ thị hàm số

2

2 3

y  x

0

5

x

x







  



Hàm số y g x   đồng biến trên  5; 5 Ngư vậy, để g x    5, x  5; 5 thì

   

5; 5

Max g x g

3

Câu 19: Chọn C.

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

0 0

d

cd

c

 



        



+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

0 0

b

bd

a

 





Câu 20: Chọn C.

Phương pháp:

Tính đạo hàm của hàm hợp, lập bảng biến thiên để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Cách giải:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x , ta có '  0 0, '  0 0

và

 

f x   x f 0  1,f 2  2

Xét hàm số g x  f2x2 ta có g x'  f' 2 x Giải phương trình

x

g x

x

 



    



Ta có g x'   0 f ' 2 x 0 f' 2 x 0 0,2    x 2 0 x 2

Và '  0 ' 2  0 ' 2  0 2 0 2

 0 2 0 2  2 2 4

g  f    f   

 2 2 2 2  0 2 3

g  f    f   

Bảng biến thiên