20 bài toán về đường tiệm cận mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TỐN ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng: A y  x  3x  x 1 B y  Câu 2: Đồ thị hàm số y  A x x 1 C y  D y  x  4 x 1 có đường tiệm cận? x 1 B C Câu 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x4 B 7x  x2  D C D Câu 4: Gọi n số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 y Tìm n? x2  4x  A n = B n = C n = Câu 5: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  D n = 9x2  6x  x2 A x = -2 y = -3 B x = -2 y = C y = x = D y = -3, y = x = -2 Câu 6: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y  C y  x2 x  3x  B y  x2 x 1 D y  x 1 x2  x 1 x  4x  Câu 7: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y  x  x  B y  x5  x 1 C y  3x  x  4x  D y  x  Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y  2x  m B m  A m = Câu 9: Đồ thị hàm số y   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng y = C m = D m = 3x  có đường tiệm cận là: x 3 A y = 3, x = B y = -3, x = -3 C y = -3, x = Câu 10: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x   Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  D y = 3, x = -3 2x  đường thẳng 2x 1 D y   C y = x 1 là? 3 x  2 B y  C x   D y   Câu 12: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1 x có phương trình 2x là: A x = 1;y = C x  2; y  B x = 2;y = D x = 2;y = -1 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' y  + - + - A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x = tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 14: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  2x  x 1 B y  Câu 15: Cho hàm số y  3x  3x  C y  x 3 x 1 D y  x 1 x2  2018 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) là: x 2 A B C Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   D x 1 là? 3 x  2 B x  C y  D x   Câu 17: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y = -2 B y = C x = -2 Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x = -2 Câu 19: B x = Có D x = 2x  x2 C x = giá trị thực  2x ? x 1 D x = -3 m để phương  sinx  1  cos2 x   2m  1 cos x  m   có bốn nghiệm thực thuộc đoạn 0;2 A B Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C trình D 2x 1 bằng: x 3 C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Phương pháp: Nếu lim   x  x0 lim   x = x0 TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  x  x0 Cách giải: Dễ dàng nhận thấy có đồ thị hàm số y  x có TCĐ x = x 1 Câu 2: Chọn A Phương pháp: lim  a lim  a y = a gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x  x  x  lim    x  x0 gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  x  x0 Cách giải: TXĐ: D  R \ 1 Ta có: lim  lim    x  TCĐ đồ thị hàm số x  x  Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x 1 Câu 3: Chọn D Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x a +) Đường thẳng y = b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   b x  Cách giải: Hàm số có TXĐ D   \ 2 Ta có lim y  lim y   Đồ thị hàm số có TCN y = x  x  Mặt khác x    x  2, lim  , lim    Đồ thị hàm số có TCĐ x = 2; x= -2 x 2 x ( 2) Câu 4: Chọn B Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a  y  a đường TCN đồ thị hàm số x  x  Nếu lim y    x  x0 đường TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số có đường TCN y = đường TCĐ x = 1; x = Vậy n = Câu 5: Chọn D Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a  y  a đường TCN đồ thị hàm số x  Nếu x  lim   ; x  x0 lim    Đồ thị hàm số có hai TCĐ x = x0 x  x0 Cách giải: Ta có lim y  3; lim y  3  Đồ thị hàm số có hai TCN y = y = -3 x  lim x ( 2)  , x  lim x ( 2)    Đồ thị hàm số có hai TCĐ x = -2 Câu 6: Chọn B Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a  y  a đường TCN đồ thị hàm số x  x  Nếu lim y    x  x0 đường TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y  x 1 x2  có TCN y = TCĐ x  3 Câu 7: Chọn C Phương pháp: +) Tính giới hạn x dần tới vơ để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số +) Đường thẳng y = b tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải:   Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: y  x  x    lim y  lim x  x     ĐTHS khơng x  x  có TCN y x 1 x 1   lim y  lim x  x 1 x  x 1 1 x    ĐTHS khơng có TCN x   x x3  lim  3x  x  3x  x  x x2 y   lim y  lim  lim   y  TCN 4 x  x  x  x  4x2  4 x 2 y  x    lim y  lim x  x  3 x     ĐTHS khơng có TCN Câu 8: Chọn C Phương pháp: +) Hàm phân thức bậc bậc y  ax  b a  ac  bd  có TCN y  cx  d c Cách giải: Đồ thị hàm số có TCN y  m 1   m  Câu 9: Chọn D Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x a +) Đường thẳng y = b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   b x  Cách giải: 3x     x  3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 x  Ta có: lim f  x   lim x 3 3x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim f  x   lim x  Câu 10: Chọn B Phương pháp: *Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Nếu lim f  x    lim f  x    lim f  x    lim f  x    x  a x  a x  a x  a x = a Cách giải: Xét hàm số y  2x  có 2x 1 2x  2x   ; lim    Đồ thị hàm số có TCĐ 1 2x 1 1 2x 1 lim x x x Câu 11: Chọn D Phương pháp: +) Hàm phân thức bậc bậc y  ax  b a  ac  bd  có TCN y  cx  d c Cách giải: Đồ thị hàm số có TCN y   Câu 12: Chọn B Phương pháp: Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: x 1  lim y  lim 1  y  x 1  x  x  x  Ta có y  hai đường tiệm cận ĐTHS   x 2  lim y  lim x     x   x 2 x 2 x  Câu 13: Chọn A Phương pháp: Dựa vào định nghĩa để xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: Vì lim f  x   lim f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Và lim f  x   lim f  x     x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Câu 14: Chọn A Phương pháp: Nghiệm phương trình mẫu số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cách giải: Hàm số y  2x  , với mẫu có nghiệm x = nên x = TCĐ đồ thị hàm số x 1 Câu 15: Chọn A Phương pháp: Dựa vào định nghĩa tính giới hạn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Nếu lim y  a  y  a đường TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim y    x  x0 đường TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: 2018   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Ta có lim y  lim x  2018  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x  Và lim y  lim x 2 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16: Chọn A Phương pháp: Dựa vào định nghĩa, tìm giới hạn hàm số để tìm tiệm cận ngang Cách giải: x 1 x    y   tiệm cân ngang ĐTHS Ta có lim y  lim  lim 3 x  x  3 x  x  3  x 1 Câu 17: Chọn A Phương pháp: Tính giới hạn x   để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách giải:  2x  2  y  2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Ta có lim y  lim x  Câu 18: Chọn A Phương pháp: Hàm số bậc bậc y  ax  b d ,  a, c  0, ad  bc   có tiệm cận đứng là: x   cx  d c Cách giải: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  x = -2 x2 Câu 19: Chọn C Phương pháp: Đưa phương trình dạng tích, giải phương trình lượng giác Cách giải:  sinx  1  cos2 x   2m  1 cos x  m       sinx  1 cos2 x  m cos x  cos x  m    sinx  1 2 cosx  cos x  m    cos x  m      sinx  1 cos x  m  cosx  1    x   k 2  sinx      cosx    x    k     cos x  m  cos x  m(*)     5  Do x  [0;2 ]  x   ; ;  2 3  Do để phương trình ban đầu có nghiệm thực phân biệt thuộc [0;2  ] phương trình (*) TH1: có nghiệm thực thuộc 0;2   cos x  1  m  1    5  TH2: có hai nghiệm có nghiệm thuộc  ; ;  2 3  x    3   m   cos x   x   ;   tm  2  x  1   5   m   cos x   x   ;   ktm  2 3  x 5 1   5   m   cos x   x   ;   ktm  2 3  Vậy có hai giá trị m thỏa mãn m = -1; m = Câu 20: Chọn C Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y  ax  b ,  a, c  0, ad  bc   có tiệm cận đứng là: cx  d d a x   tiệm cận ngang y  c c Cách giải: 10 Đồ thị hàm số y  2x 1 có đường tiệm cận: x  3; y  x 3 11 ... thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng... = tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 14 : Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  2x  x ? ?1 B y  Câu 15 : Cho hàm số y  3x  3x  C y  x 3 x ? ?1 D y  x ? ?1 x2  2 01 8...   D y   Câu 12 : Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1? ?? x có phương trình 2? ??x là: A x = 1; y = C x  2; y  B x = 2; y = D x = 2; y = -1 Câu 13 : Cho hàm số y  f  x  có