20 bài toán về đường tiệm cận mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B... Phương pháp: Nếu lim hoặc là đường TCN của đồ thị hàm số.. P

Trang 1

20 BÀI TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng:

1

x x

y

x

 



x y x





4

4 1

x y x





2 4

y x 

Câu 2: Đồ thị hàm số 2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

1

y x





Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

2

7 2 4

x y x







Câu 4: Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tìm n?

2

1

4 3

x

y

x x





Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 9 2 6 4

2

y

x





A. x = -2 và y = -3 B x = -2 và y = 3.

C y = 3 và x = 2 D y = -3, y = 3 và x = -2.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

2

3 6

x y

x x





1 9

x y x







1

x

y

x





1

x y





Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

1

x y x







2 2

y

x





2

2 3

y x 

Trang 2

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số  1 5 có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

2

y

x m





2

m 

Câu 9: Đồ thị hàm số 3 1 có các đường tiệm cận là:

3

x y x







A. y = 3, x = 3 B y = -3, x = -3 C y = -3, x = 3 D y = 3, x = -3.

Câu 10: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 là đường thẳng

2 1

x y x







2

y  

Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 là?

3 2

x y x





 

3

y  

Câu 12: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 có phương trình

2

x y

x





 lần lượt là:

A. x = 1;y = 2 B x = 2;y = 1 C 2; 1 D x = 2;y = -1.

2

x y

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

x  1 + '

y - -

y 2 +

- 2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y

= 2

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y

= 2

Câu 14: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 3

A. 2 3 B C D

1

x

y

x







3 2

3 1

x y x







3 1

x y x





1 1

x y x







Câu 15: Cho hàm số 2018 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận của (H) là:

2

y x





Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 là?

3 2

x y x





 

3

x  

Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 ?

1

x y

x







Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 là

2

x y x







Câu 19: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình

có đúng bốn nghiệm thực thuộc đoạn

sinx 1 2 cos   2x2m1 cos x m 0 0;2 

Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 bằng:

3

x y x







Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B.

Phương pháp:

Nếu hoặc thì x = x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số

0

lim

xx   

0

lim

Cách giải:

Dễ dàng nhận thấy chỉ có đồ thị hàm số có TCĐ x = 1

1

x y x





Câu 2: Chọn A.

Phương pháp:

hoặc thì y = a được gọi là TCN của đồ thị hàm số

lim

được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

0

lim

Cách giải:

TXĐ: D R \ 1  

Ta có: lim lim 1 là TCĐ của đồ thị hàm số

    

Vậy đồ thị hàm số 2 có 2 đường tiệm cận

1

y x





Câu 3: Chọn D.

Phương pháp:

+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu

 

x a f x

+) Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu

 

Cách giải:

Hàm số có TXĐ D \ 2

Trang 5

Ta có lim lim 0 Đồ thị hàm số có TCN y = 0.

    

Mặt khác 2 Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = 2; x= -2

2 ( 2)

4 0 2, lim , lim

Câu 4: Chọn B.

Phương pháp:

Nếu lim hoặc là đường TCN của đồ thị hàm số.

   

Nếu là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

0

lim

Cách giải:

Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y = 0 và 2 đường TCĐ là x = 1; x = 3

Vậy n = 3

Phương pháp:

   

Nếu ; Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x = x 0

0

lim

xx   

0

lim

xx    

Cách giải:

Ta có lim 3; lim 3 Đồ thị hàm số có hai TCN là y = 3 và y = -3

     

Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x = -2

lim , lim

x    x     

Phương pháp:

   

0

lim

Cách giải:

Trang 6

Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là

2

1 9

x y x





Câu 7: Chọn C.

Phương pháp:

+) Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   lim  

x



Cách giải:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: 3 1 lim lim  3 1 ĐTHS không

có TCN

ĐTHS không có TCN

3

1 1

x x



là TCN

2

2 1 3

x

 

ĐTHS không có TCN

Phương pháp:

+) Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất y ax bac bd có TCN

cx d



a y c



Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCN 1 1 1

2

m

y    m

Phương pháp:

Trang 7

+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu

 

x a f x

+) Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu

 

Cách giải:

Ta có:   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1

3

x





là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

x





Phương pháp:

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x 





x = a.

Cách giải:

Xét hàm số 2 3 có Đồ thị hàm số có TCĐ là

2 1

x y

x





1

2

x  

Phương pháp:

+) Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất y ax bac bd có TCN

cx d



a y c



Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCN là 1

3

y  

Trang 8

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất

Cách giải:

1

lim lim

2

x

y

x





Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cách giải:

Vì lim   lim   2 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Và     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Nghiệm của phương trình mẫu số chính là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cách giải:

Hàm số 2 3, với mẫu có nghiệm x = 1 nên x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số

1

x y

x







Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa tính giới hạn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nếu lim là đường TCN của đồ thị hàm số.

   

0

lim

Cách giải:

Ta có lim y lim 2018  0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trang 9

Và là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2018

2

x

 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa, tìm giới hạn của hàm số để tìm tiệm cận ngang

Cách giải:

1 1

2

x



Phương pháp:

Tính giới hạn khi x   để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

Ta có lim lim 3 2 2 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x



Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y ax b, ,a c 0,ad bc 0 có tiệm cận đứng là:

cx d



d x c

 

Cách giải:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 là x = -2

2

x y x







Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích, giải các phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

sinx 1 2 cos  2x2m1 cos x m 0

Trang 10

sinx 1 2 cos  2 x 2 cosm x cosx m 0

sinx 1 2 cosx cos  x m cosx m 0

sinx 1 cos x m2 cosx 1 0

2

1



   











Do [0;2 ] ; ;5

2 3 3

x    x   

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc [0;2 ] thì phương trình (*) TH1: có đúng 1 nghiệm thực thuộc 0;2  cosx    1 m 1

TH2: có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm thuộc ; ;5

2 3 3

  

 

3

x    m x   x   tm

 

x    m x   x   ktm

 

x   m x x   ktm

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là m = -1; m = 0

Phương pháp:

Đồ thị của hàm số bậc nhất trên bậc nhất ax b, , 0, 0 có tiệm cận đứng là:

cx d



và 1 tiệm cận ngang

d

x

c

y c



Cách giải:

Trang 11

Đồ thị hàm số 2 1 có 2 đường tiệm cận:

3

x y x





Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	176,23 KB