30 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

+ Điểm x = x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.. Cách giải: A sai vì giá trị cực đại của hàm số bằng 2.. Phương pháp: Hàm số đạt cực trị t

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x   2 0 2 +

' y - 0 + 0 - 0 +

y + + 5

2  -1 -1

Hàm số y f x  đạt cực đại tại A. x   2 B x  1 C x  2 D x 0 Câu 2: Hàm số y x 42x21 có bao nhiêu điểm cực trị? A 1 B 0 C 3 D 2 Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng? x - 2 4 + 

' y + 0 - 0 +

y 3 +

-2

- 

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số đạt cực đạt tại x 4 C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D Hàm số đạt cực đại tại x 3 Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho? x -2 0 1 3

  ' f x + || - 0 +

A Đạt cực tiểu tại x  2 B Đạt cực tiểu tại x 3 C Đạt cực đại tại x 0 D Đạt cực đại tại x 1 Câu 5: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x - 2 5 8 + 

' y - || + 0 - || +

y + + 

2

0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

B Hàm số có đúng một cực trị.

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Câu 6: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

x - 1 2 + 

' y - || + 0 +

y 5 +

- -2 

Giá trị cực đại của hàm số là A. y 5 B x 5 C y  2 D x 1 Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 33x2 là A -1 B 4 C 1 D 0 Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Phát biểu nào sau đây là đúng? x - 1 + 

' y + 0

-y 4

-1 1

A Hàm số có 3 cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 1 C Giá trị cực tiểu của hàm số là -1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Câu 9: Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y  x3 3x2 Tính x1 + x2 A 0 B 2 C 1 D -1 Câu 10: Hàm số 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 1 x y x    A 2 B 1 C 3 D 0 Câu 11: Cho hàm số y x 33x21 Số điểm cực trị của hàm số là A 3 B 0 C 1 D 2 Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng x - -1 3 + 

' y + 0 - 0 +

y 5 +

- 1 

Câu 13: Cho hàm số y x 33x2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

Câu 14: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x - 1 2 + 

' y - 0 + 0 +

y + 5 

1 -

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 5 B x 2 C x 1 D x 0 Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:   y f x x - 2 5 8 + 

' y - 0 + 0 - 0 +

y + -3 + 

-4 -4

A (1;-4) B x = 0 C (0;-3) D (-1;-4) Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên: x - 2 4 + 

' y + 0 - 0 +

y 3 +

- -2 

Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực tại x 4 C Hàm số đạt cực đại tại x 3 D Hàm số đạt cực đại tại x 2 Câu 17: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng xét dấu f x'  như sau x -2 0 2 4

   ' f x + 0 - 0 + 0 +

Hàm số y f x  có bao nhiêu cực trị?

Câu 18: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x42x22 là:

Câu 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x - - 1 1 + 

' y - 0 + 0 +

y + 4 

0 -

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 B x  1 C x 4 D x 1 Câu 20: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo ahmf như sau: x  -2 1 3

   ' f x 0 + 0 + 0

-Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A 3 B 0 C 2 D 1 Câu 21: Hàm số y x 33x2 đạt cực đại tại điểm A. x  1 B x 0 C x 1 D x  2 Câu 22: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A 2 B 0 C 1 D 4 Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x  -1 0 1 3

   ' f x + 0 - || + 0 - 0 +

Câu 24: Tìm điểm cực tiểu của hàm số 1 3 2 2 3 1

3

y x  x  x

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là -1.

B Điểm cực đại của hàm số là 3.

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

D Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Câu 26: Hàm số sau có mấy cực trị y4x43x25

Câu 27: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:

A. x   2 B x  2

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

x - -1 0 1 + 

' y - 0 + 0 - 0 +

y + 2 + 

1 1

Xác định số điểm cực tiểu của hàm số y f x  A 1 B 2 C 3 D 6 Câu 29: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x - -2 0 + 

' y + 0 - 0 +

y 0 +

-2

- 

Hàm số có giá trị cực tiểu là: A 1 B -2 C -4 D 0 Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: x - 1 4 + 

' y + 0 0

-y 3

-4

- 

-5

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. f x  có đúng 3 cực trị B f x có đúng một cực tiểu

C f x  có đúng một cực đại và không có cực tiểu D f x  có đúng hai điểm cực trị

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D.

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f x '  0, hoặc f x'  không xác định.

Đánh giá giá trị của f x' , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x 

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ âm sang dương.

- Cực đại là điểm mà tại đó f x' đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y f x  đạt cực đại tại x 0

Câu 2: Chọn C.

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là số nghiệm của phương trình f x '  0 và tại điểm đó dấu của hàm

số thay đổi

Chú ý: Nếu tại điểm đó hàm số không thay đổi thì điểm đó không là cực trị của hàm số,

Cách giải:

Ta có: y' 4 x34x4x x 2   1 0 x 0; 1;1  hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 3: Chọn B.

Phương pháp:

+) Dựa vào bảng biến thiên để chọn kết luận phù hợp

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại điểm x2;y CD 3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x4;y CT  2

Câu 4: Chọn C.

Phương pháp:

+) Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét

+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y f x  là nghiệm của phương trình y ' 0

+) Điểm x = x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.

+) Điểm x = x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đại tại x 0, đạt cực tiểu tại x 1

Câu 5: Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào BBT

Cách giải:

A sai vì giá trị cực đại của hàm số bằng 2

B sai vì hàm số có 3 cực trị

C sai vì hàm số không có GTLN

Câu 6: Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi y’ đổi dấu khi đi qua điểm đó Điểm cực trị đó là điểm cực đại nếu y’ đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và giá trị cực đại là y = 5

Câu 7: Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 0

0

0

f x x

f x



 





Cách giải:

Ta có y x 33x 2 y' 3 x2  3; x R

Phương trình ' 0 1

1

x y

x

 



   



 

'' 6 '' 1 6 0

Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số là y 1 0

Câu 8: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số

Cách giải:

Ta có y’ đổi dấu từ + sang - khi đi qua x 1 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 9: Chọn A.

Phương pháp:

Tìm các điểm cực trị của hàm số

Cách giải:

TXĐ: D = R

Ta có: y' 3x2    3 0 x 1

2

1

1

CD

CT

  





Câu 10: Chọn D.

Phương pháp:

Giải phương trình y ' 0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất ax b 0 không có điểm cực trị

cx d





Câu 11: Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y ax 3bx2 cs d a, 0 :

có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.

' 0

y 

có 1 nghiệm (nghiệm kép): Hàm số không có cực trị.

' 0

y 

vô nghiệm: hàm số không có cực trị.

' 0

y 

Cách giải:

Hàm số có hai điểm cực trị

1

x

x





Câu 12: Chọn A.

Phương pháp:

Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x CT  3 y CT y 3 1

Câu 13: Chọn A.

Phương pháp:

là điểm cực tiểu của hàm số

 

0

f x

x

f x





Cách giải:

2

y  x     x

 

'' 6 '' 1 6 0

là điểm cực tiểu của hàm số là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

1

x

Câu 14: Chọn B.

Phương pháp:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x0y x' 0 0 và qua x0 thì y' đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy x 2 là điểm cực đại của hàm số

Câu 15: Chọn C.

Phương pháp:

Đánh giá dấu của f x'  và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x  là (0;-3)

Câu 16: Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa điểm cực trị của hàm số và bảng biến thiên

Cách giải:

Vì y’ đổi dấu từ   khi đi qua x  2 hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 17: Chọn C.

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là số nghiệm của phương trình f x '  0 mà qua đó f x'  đổi dấu

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x  có 2 cực trị là x 1;x4

Câu 18: Chọn B.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị của hàm số Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình y ' 0 với nghiệm đó không phải là nghiệm bội chẵn

Cách giải:

1

x

x







Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 19: Chọn B.

Phương pháp:

Đánh giá dấu của f x'  và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x  :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1

Câu 20: Chọn C.

Phương pháp:

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm đó

Cách giải:

Từ bảng xét dấu ta thấy f x'  đổi dấu khi x đi qua điểm x  1 2 và x 2 3 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 21: Chọn A.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên kết luận điểm cực đại của hàm số

Cách giải:

Ta có ' 3 2 3; ' 0 3 2 3 0 1

1

x

x





 Bảng biến thiên

x - -1 1 + 

' y + 0 - 0 +

y 0 +

0

- 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1

Câu 22: Chọn A.

Phương pháp:

Đánh giá dấu của f x'  và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x  :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 23: Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số đạt điểm cực trị tại x = x 0 khi f x'  đổi dấu khi đi qua nghiệm đó

Cách giải:

Ta có f x'    0 x  1;2;4 và f x'  không xác định tại x 0

Mặt khác f x'  đổi dấu khi qua điểm trên  Hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 24: Chọn B.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên tìm điểm cực trị

Cách giải:

Ta có ' 2 4 3; ' 0 1 Mà

3

x

x





 a 0 x CT x CDx CT 3.

Câu 25: Chọn C.

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ, xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

Câu 26: Chọn B.

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình y ' 0.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Ta có y' 16 x36x 0 x16x26  0 x 0 (do 16x  2 6 0)

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị

Câu 27: Chọn A.

Cách giải:

Câu 28: Chọn B.

Cách giải:

Hàm số y f x  có 2 điểm cực tiểu tại (-1;1), (1;1)

Câu 29: Chọn C.

Phương pháp:

 

y y x

Cách giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và có giá trị cực tiểu là -4

Câu 30: Chọn C.

Phương pháp:

Cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là cực tiểu , từ dương sang âm là cực đại

Cách giải: