35 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 3 vận dụng đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Phương pháp: Hàm số đã cho là hàm chẵn nên nếu x 1 là điểm làm cho hàm số nhận cực đại thì ta cũng có điểm –x 1 là điểm làm cho hàm số nhận cực đại.. Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm số

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 9: Cho hàm số y x 42mx2  1 m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O là trực tâm.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33mx24m3 có hai điểm cực trị A và

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ

m  m

Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục trên R đồng thời hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên Xác định số cực trị của hàm

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

D Hàm số đạt cực đại tại x 2, đạt cực tiểu tại x 1 và x 3

Câu 13: Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số y x 32m1x22m23m1x2m25m3

có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trái dấu

Câu 17: Cho hàm số y x 33mx23m21x m 31 có đồ thị (Cm) và điểm M(-2;2) Biết đồ thị (Cm)

có hai điểm cực trị A, B và tam giác ABM vuông tại M Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 33mx22 có 2 điểm cực trị A và

B sao cho các điểm A, B và M(1;-2) thẳng hàng

Câu 21: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một

x m



giá trị m sao cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị.

Câu 32: Cho hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

đây Tìm số điểm cực trị của hàm số y e 2f x 15f x 

Câu 34: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x 33mx24m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

2

1.2

1.4

Câu 35: Biết đồ thị hàm số y f x ax4bx2 c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;-14) Tính f  1

A. f 1 = 0 B f 1 = -6 C f 1 = -5 D f 1 = -7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

Phương pháp:

+ Tính y’ giải phương trình y ' 0 để điều kiện hàm số có 3 cực trị

+ Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m

+ Nhận thấy 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm BC

+ Tìm điều kiện để AM = MB = MC.

Cách giải:

Có y' 4 x34mx  0 x 0 hoặc x2  m

Hàm số có 3 cực trị  m 0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số: A 0;1 ,B m;1m2 ,C m;1m2

Ta thấy ABC cân tại A có M0;1m2 là trung điểm BC

Câu 3: Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa của cực đại, cực tiểu để làm Cụ thể điểm x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số

nếu trong lân cận V của điểm x 0 ta có

= 2 Tương tự ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu (địa phương) tại x 2 và giá trị cực tiểu là y = -2

Câu 4: Chọn B.

Phương pháp:

Hàm số đã cho là hàm chẵn nên nếu x 1 là điểm làm cho hàm số nhận cực đại thì ta cũng có điểm –x 1 là điểm làm cho hàm số nhận cực đại Do đó x1  x1 x1 0

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm đạt cực đại tại x 0 để suy ra điều kiện của m > 1.

Sử dụng điều kiện này để biện luận các điểm còn lại có đạt cực đại, cực tiểu hay không và kết luận được không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách giải:

Giả sử là điểm làm cho hàm số đạt cực đại Khi đó ta cóx1

Để x 0 là điểm cực đại của hàm số thì ta cần y'' 0   0 2m   1 0 m 1.

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là

Như vậy với m > 1 thì hàm số đã cho có điểm cực tiểu

Do đó không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

m m

m m

Tương tự ta có BD CD CA   2 Như vậy ABDC là hình thoi Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Do 1 9;2 , 1;1 , 2;3  nên các đáp án A, B, C đều sai

Với m  3 Trong trường hợp này B  43;0 ,C 43;0 , A 0;3

Ta kiểm tra được AB BD DC CA    9 3

Do đó ABDC cũng là hình thoi và m  3 thỏa mãn yêu cầu bào toán

Câu 6: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng điều kiện cần của cực trị và định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị của a, sau đó kết luận.

Chú ý x1 là nghiệm của (1) và sử dụng (2) nên

Khi đó, phương trình g x   0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R  Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số có đúng 5 cực trị

    2018

Câu 9: Chọn B.

Phương pháp:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho, biểu diễn tọa độ của các điểm cực trị.

Sử dụng tính chất của trực tâm tam giác:

-Nếu H là trực tâm của tam giác ABC AHBC AH BC 0

-Tìm y', giải phương trình y ' 0, tìm hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số.

-Diện tích tam giác vuông 1

Phương pháp:

-Dựng đồ thị hàm số y f x  từ đồ thị hàm số y f x  :

-Dựng đồ thị hàm số y f x  có được từ đồ thị hàm số f x 

Cách giải:

Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f x  là một trong hai đồ thị dưới đây:

Từ hai đồ thị trên ta dựng được đồ thị y f x  là một trong đồ thị dưới đây:

Từ hai đồ thị ở trên ta thấy: Ở hai trường hợp thì hàm số y f x  đều có 5 điểm cực trị

Suy ra '  0 3 và đồng thời x = 2 không là điểm cực trị của hàm số.

Ta thấy đồ thị hàm số y f x m   là đồ thị hàm số y f x  tịnh tiến sang bên trái một đoạn bằng m, khi

m > 0, tịnh tiến sang bên phải một đoạn bằng |m| khi m < 0.

Hơn nữa đồ thị hàm số y f x m   là đồ thị hàm số y f x m   lấy trong khoảng x > 0 và phần đồ thị hàm số này lấy đối xứng qua trục Oy.

Vì vậy để hàm số có 5 cực trị thì đồ thị phải tịnh tiến về bên phải sao cho điểm hai cực trị phải nằm hoàn toàn bên phải trục tung.

Cách giải:

Ta thấy đồ thị hàm số y f x m   là đồ thị hàm số y f x  tịnh tiến sang bên trái một đoạn bằng m khi

m > 0, tịnh tiến sang bên phải mộ đoạn bằng |m| khi m < 0

Hơn nữa đồ thị hàm số y f x m   là đồ thị hàm số y f x m   lấy trong khoảng x > 0 và phần đồ thị này lấy đối xứng qua trục Oy.

Vì vậy để hàm số có 5 cực trị thì đồ thị phải tịnh tiến về bên phải sao cho điểm hai điểm cực trị phải nằm hoàn toàn bên phải của trục tung Hay đồ thị hàm số đã cho phải tịnh tiến một đoạn lớn hơn 2

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị.

+) Tính diện tích tam giác tại bởi các điểm cực trị.

Đồ thị hàm số có ba cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m0

Khi đó gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là

+) Với x0,b0 ta có y bx 2c là phương trình bậc hai có đồ thị là một parabol Hàm số này chỉ có

mộ cực trị x = 0 (là cực đại nếu b < 0, là cực tiểu nếu b > 0).

+) Với a 0 thì y ax 4bx2 c là hàm trùng phương (bậc 4) Hàm này hoặc có ba cực trị hoặc có một cực trị Trong trường hợp hàm có ba cực trị thì luôn luôn có cực tiểu nên để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị là cực đại.

Nghĩa là phương trình y ' 0 có nghiệm x 0 duy nhất và x 0 là điểm cực đại.

+) Với m =0 thì hàm số y3x21 có 3 > 0 nên đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng lên trên hàm số có cực tiểu x = 0.

Để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình y ' 0 có nghiệm x 0 suy nhất

Hay phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0

Với m  3 thì 4mx22m  6 0 x nên y' 0  x 0, ' 0y   x 0 do đó x 0 là điểm cực tiểu của hàm số (nhận)

Câu 17: Chọn A.

Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

+) ABM vuông tại M MA MB 0

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18: Chọn C.

Phương pháp:

-Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị.

-Để A, B, M thẳng hàng thì M thuộc đường thẳng (d), ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình của đường thẳng (d) vừa tìm được.

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba qua tham số m, biểu diễn tham số qua hai đại lượng biến

x, y từ đó suy ra họ đường thẳng mà điểm thuộc, khi đó suy ra hệ số góc k

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m 0.

Khi đó, gọi A0;m45 , B m ;5 , C m;5 là tọa độ 3 điểm cực trị

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC Vì OA là trung trực của BC

+) Tính y’, tìm điều kiện để phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt.

+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực trị +) Tìm điều kiện để O 0;0 d

Cách giải:

Ta có: y' 3 x227x 0 x2 9 a

Để hàm số có cực đại, cực tiểu  pt y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt  a 0

Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

+) Tìm điều kiện để phương trình y ' 0 có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.

+) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng  C AB

Khi đó ta có: B 4;2  C không thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26: Chọn B.

+) Tìm số nghiệm của phương trình g x '  0 (không là nghiệm bội chẵn).

+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số.

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0;m2 ;B m;m4m2 ;C m m ; 4m2

Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy

Gọi I là trung điểm của BC ta có I0;m4m2 Để tứ giác ABOC là hình thoi I phải là trung điểm của

Câu 34: Chọn C.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, giải phương trình để tìm tọa độ hai điểm cực trị, tìm tọa độ trung điểm của hai điểm cực trị

và cho điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m 0

Khi đó, gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;4m3;B m2 ;0AB2 ; 4m  m3

Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất d y x:    x y 0

Gọi I là trung điểm của đoạn AB I m m ;2 3

Yêu cầu bài toán

3

2 3

1( )

A, B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A, B thỏa mãn hàm số.

A, B là các điểm cực trị nên x = 2 là nghiệm của phương trình y ' 0

x

b

a x