+ Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.. Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:... + Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm
Trang 120 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Xét hàm số y 4 3 x trên đoạn [-1;1] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có cực trị trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1]
C. Hàm số đồng biến trên đoạn [-1;1]
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = -1
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 33x2 trên đoạn [-1;1]
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 42x215 trên đoạn [-3;2]
max3;2y 54
max3;2y
max3;2y
max3;2y
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x22 trên [1;5]
Câu 5: Gí trị lớn nhất của hàm số 2 trên [1;3] là
y x e
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 25 trên khoảng
3
y x
x
3;
Câu 7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-4;4] Giá trị của M và m lần lượt là
3 3 2 9 35
y x x x
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 4 trên đoạn [-3;-1] bằng
x
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y x 32x27x5 trên đoạn [-2;1]
Trang 2A. 7 B 9 C 8 D 10.
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y x43x2 1 trên [0;2] là
4
y
Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x' x2 1 Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn [a;b] bằng
2
a b
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x1 trên đoạn [-4;4] là
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 trên đoạn [0;2]
1
x y x
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x2 12x2 trên đoạn [-1;2] đạt tại x = x0 Giá trị x0 bằng bao nhiêu?
Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. M = 1; m = -1 B M = 2; m = 1 C M = 3; m = 0 D M = 3; m = 1 Câu 16: Giá trị lớn nhất của y x44x2 trên đoạn [-1;2] bằng:
Câu 17: Tìm GTNN của hàm số y x 4x213 trên đoạn [-2;3]
4
51 2
49 4
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2 x2 trên 1;1
4
Trang 3Câu 19: Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 4
1
y x
trên đoạn [0;2] Giá trị a + A bằng
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y4x33x4 trên đoạn [-1;2] là:
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Cách giải:
Xét ' 3 0, 1;1 , do đó:
2 4 3
x
Hàm số không có cực trị trên ( 1;1)
Hàm số đã cho nghịch biến và liên tục trên đoạn [–1;1]
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = -1
Chọn đáp án D
Câu 2:
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y' 0 x x0
+) Tính các giá trị y y 1 ;y y 1 ;y y x 0
+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm
Cách giải:
Ta có: ' 3 2 6 0 0
2
x
x
Với x = 2 không thuộc [-1;1]
Có: y 0 0; 1y 1 3 2;y 1 1 3 4
Vậy M y 0 0
Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Cách 1: Tính đạo hàm của hàm số và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên [-3;2] và đưa ra giá trị lớn nhất cẩu hàm số
Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:
Trang 5+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số y f x vào máy tính với Start: -3; End : 2; Step:
19
+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số
Cách giải:
0 3;2
1 3;2
x
x
3 48; 1 16; 0 15; 1 16; 2 7
Vậy
max3;2y 48
Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm x i
Bước 2: Tính y a y b y x , , i và so sánh
Bước 3: Kết luận:
Cách giải:
2 [1;5]
x
x
Nhận thấy
1 0
5 52
y
y
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp hàm số:
+ Tính y’và tìm các nghiệm của y’ = 0 trong đoạn [1;3].
+ Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm trên và so sánh các giá trị
Trang 6Cách giải:
Tập xác định: D
22 x ' 2 2 x 22 x 2 4 2 4 4 x 2 2 x
y x e y x e x e x x x e x x e
0 1;3 ' 0
2 [1;3]
x
y
x
Bảng biến thiên:
x 1 2 3
'
y - 0 +
y e e3
0
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số yx22e x trên [1;3] là e x
Câu 6: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y f x trên [a;b].
Bước 1: Giải phương trình f x ' 0 các nghiệm x1 a b;
Bước 2: Tính các giá trị f x i ;f a f b;
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
max max i ; ; ;min min i ; ;
Cách giải:
2
8 3;
25
x
y
3;
25
5
Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
Trang 7Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên đoạn
Cách giải:
Xét hàm số y x 33x29x35 trên đoạn [-4;4], có y' 3 x2 x 9
3
y
x
Tính các giá trị f 4 41;f 1 40;f 3 8;f 4 15
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 40; m = -41
Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
+) Giải phương trình y ' 0 để tìm các nghiệm x = x i
+) Ta tính các giá trị y a y x ; i ;y b và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên [-3;-1] Ta có:
2 2
2 [ 3; 1]
4
2 [ 3; 1]
x
x x
[ 3; 1]
10
3
Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tìm các nghiệm x i của phương trình y ' 0
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn [a;b] thì ta tính các giá trị
; i ;
y a y x y b
+) Kết luận giá trị lớn nhất cần tìm là giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tính được
Cách giải:
Ta có y x 32x27x 5 y' 3 x2 4x 7; x
Trang 8Phương trình 2
1 [ 2;1]
[ 2;1]
3
x
x
Tính y 2 3;y 1 9; 1y 3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 9
Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên trên đoạn tìm max – min
Cách giải:
0
2
x x
x
Tính các giá trị 0 1; 6 13; (2) 3
Vậy
[0;2]
6 13
y y
Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn
Cách giải:
Ta có f x' x2 1 0, x a b; suy ra f x là hàm số nghịch biến trên [a;b]
Mà a b f a f b
Vậy
[ ; ]min
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất
Trang 9Cách 2 : Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm x i
+) Tính các giá trị y x i ;y a y b;
+) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cách giải:
Xét hàm số y x 33x29x1 trên [-4;4], có ' 0 42 4 1
3
y
x
Tính giá trị y 4 21;y 3 28; 1y 4; 4y 77
Vậy
[ 4;4]min y 4
Câu 13: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1
Ta có hàm số đồng biến trên [0;2]
2
3
1
x
[0;2]min f x f 0 2
Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số trên đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất
Cách giải:
Xét hàm số f x 2x33x2 12x2 trên [-1;2], có f x' 6x26x12; x
2 [ 1;2]
x
x
Tính f 1 15;f 1 5;f 2 6
Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -5 Xảy ra khi x = 1
Câu 15: Chọn D.
Trang 10Phương pháp:
Sử dụng tập giá trị của hàm y sinx; 1 sinx 1 để đánh giá hàm số bài cho
Cách giải:
Ta có:
1 sinx 1 1 sinx 1
2 1 2 sinx 2 1 1 2 sinx 3
3; 1
Câu 16: Chọn B.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên [a;b].
+) Giải phương trình y ' 0 các nghiệm x i a b;
+) Tính các giá trị f a f b f x ; ; i
+) So sánh và kết luận:
Cách giải:
TXĐ: D = R
Ta có
3
0 1;2
2 1;2
x
x
[ ; ]
0 0; 2 4; 1 3; 2 0 max 4
a b
Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Khảo sát sự biến thiên, đánh giá GTNN
Cách giải:
4 2 13 ' 4 3 2
y x x y x x
Trang 113 0 [ 2;3]
[ 2;3]
2
x
x
1 13; 3 85; 0 13; 1 51
4 2
y y y y
Vậy
[ 1;3]
4 2
Min y y
Câu 18: Chọn D.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số trên đoạn, dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị nhỏ nhất
Cách giải:
y x x x x x
Phương trình 2
;1
;1
x
x
Tính 1 25; 1 1; 1 2 Vậy
4
min y 1
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm max – min
Cách giải:
Điều kiện: x 1
Ta có:
2
3 [0;2]
x
x
Trang 12Tính 0 4; 2 10; 1 3 min 3 3 7.
Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [1;2]
- Đánh giá GTNN của hàm số trên đoạn [1;2].
Cách giải:
y x x y x x
1
x
x
Bảng biến thiên
x -1 0 1 2
' y + 0 + 0 +
y 1
0
-7 -16 Vậy, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] là -16