20 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 1 nhận biết (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Xét hàm số y   x đoạn [-1;1] Mệnh đề sau đúng? A B C D Hàm số có cực trị khoảng (-1;1) Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [-1;1] Hàm số đồng biến đoạn [-1;1] Hàm số đạt giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = -1 Câu 2: Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x đoạn [-1;1] A M = B M = C M = -2 D M = Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  15 đoạn [-3;2] A max y  54  3;2 B max y  C max y  48  3;2  3;2 D max y  16  3;2 Câu 4: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  [1;5] A 52 B -2 C 56 D 2 Câu 5: Gí trị lớn hàm số y   x   e x [1;3] A e C e3 B Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A 11 B 10 D e4 25 khoảng  3;   x 3 C 13 D 12 Câu 7: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  35 đoạn [-4;4] Giá trị M m A M = 40; m = B M = 40; m = -41 C M = 15; m = -41 D M = 40; m = -8 Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số y   x  A -5 B đoạn [-3;-1] x C -4 D -6 Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số: y  x  x  x  đoạn [-2;1] A B C D 10 Câu 10: Giá trị lớn hàm số y   x  x  [0;2] A y = -3 C y  B y = 13 D y = 29 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  Với số thực dương a, b thỏa mãn a < b Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn [a;b] A f  b  B f   C f  a  ab ab D f     Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn [-4;4] A -4 B Câu 13: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A -3 C D -1 x 2 đoạn [0;2] x 1 B -2 C D Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  12 x  đoạn [-1;2] đạt x = x0 Giá trị x0 bao nhiêu? A B C -2 D -1 Câu 15: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   sinx Khẳng định đúng? A M = 1; m = -1 B M = 2; m = C M = 3; m = D M = 3; m = Câu 16: Giá trị lớn y   x  x đoạn [-1;2] bằng: A B C D Câu 17: Tìm GTNN hàm số y  x  x  13 đoạn [-2;3] A 51 B 51 C 49 D 13 1  Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x   ;1 4  A B C D Câu 19: Ký hiệu a, A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x2  x  x 1 đoạn [0;2] Giá trị a + A A 18 B C 12 D Câu 20: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn [-1;2] là: A -7 B -16 C D -24 HƯỚNG DẪN GIẢI 1-D 11-A Câu 1: 2-B 12-A 3-C 13-B 4-A 14-B 5-C 15-D 6-C 16-B 7-B 17-A 8-C 18-D 9-B 19-B 10-C 20-B Cách giải: Xét y '  3  3x  0, x   1;1 , đó: Hàm số khơng có cực trị ( 1;1) Hàm số cho nghịch biến liên tục đoạn [–1;1] Hàm số đạt giá trị nhỏ x = đạt giá trị lớn x = -1 Chọn đáp án D Câu 2: Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số, giải phương trình y '   x  x0 +) Tính giá trị y  y 1 ; y  y  1 ; y  y  x0  +) Trong giá trị vừa tính được, giá trị lớn giá trị M cần tìm Cách giải: x  Ta có: y '  x  x    x  Với x = khơng thuộc [-1;1] Có: y    0; y 1    2; y  1  1   4 Vậy M  y    Câu 3: Chọn C Phương pháp: Cách 1: Tính đạo hàm hàm số khảo sát tính đơn điệu hàm số [-3;2] đưa giá trị lớn cẩu hàm số Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh: +) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số y  f  x  vào máy tính với Start: -3; End : 2; Step:   3 19 +) Bước 2: Với giá trị đoạn nhận xét kết luận giá trị lớn hàm số Cách giải:  x    3;2   Ta có: y '  x  x  y '   x x     x    3;2    x  1   3;2     f  3  48; f  1  16; f    15; f 1  16; f    7 Vậy max y  48  3;2 Câu 4: Chọn A Phương pháp: Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’ = suy nghiệm xi Bước 2: Tính y  a  , y  b  , y  xi  so sánh Bước 3: Kết luận: max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min y   y  a  , y  b  , y  xi   a;b  a;b  a;b Cách giải:  x   1;5 Ta có: y  x  x   y '  x  x  y '     x   [1;5]  y 1   Nhận thấy  y    2  ymax  52   y  5  52 Câu 5: Chọn C Phương pháp: - Sử dụng phương pháp hàm số: + Tính y’và tìm nghiệm y’ = đoạn [1;3] + Tính giá trị hàm số hai đầu mút điểm so sánh giá trị Cách giải: Tập xác định: D   2     y   x  2 ex  y '   x  2 ex   x  2 ex  2x   x2  4x  ex  x2  2x ex  x   1;3 y'     x   [1;3] Bảng biến thiên: x y' y - + e3 e Vậy, giá trị lớn hàm số y   x   e x [1;3] e x Câu 6: Chọn C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN (GTNN) hàm số y  f  x  [a;b] Bước 1: Giải phương trình f '  x    nghiệm x1   a; b  Bước 2: Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  Bước 3: So sánh rút kết luận: max  max  f  xi  ; f  a  ; f  b  ;min   f  xi  ; f  a  ; f  b  [ a; b ] [ a;b] Cách giải:  x    3;   x  3  25  x   y'  1  0    x   5  x  2   3;    x  2  x  2 25 f 8   25  13  f  x   13  3;  Câu 7: Chọn B Phương pháp: Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn Cách giải: Xét hàm số y  x  x  x  35 đoạn [-4;4], có y '  x  x   x  1 4  x  Phương trình y '     x  3 x  x   Tính giá trị f  4   41; f  1  40; f  3  8; f    15 Vậy giá trị lớn nhỏ hàm số M = 40; m = -41 Câu 8: Chọn C Phương pháp: +) Giải phương trình y '  để tìm nghiệm x = xi +) Ta tính giá trị y  a  ; y  xi  ; y  b  kết luận giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] Cách giải: Hàm số xác định liên tục [-3;-1] Ta có: y'  1  x  2  [3; 1]  y '   x2    x2  x   [3; 1] Tính y  3   10 ; y  1  4; y  2   3  y  4 [ 3;1] Câu 9: Chọn B Phương pháp: +) Tìm nghiệm xi phương trình y '  +) Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn [a;b] ta tính giá trị y  a  ; y  xi  ; y  b  +) Kết luận giá trị lớn cần tìm giá trị lớn giá trị vừa tính Cách giải: Ta có y  x  x  x   y '  x  x  7; x    x  1  [2;1] Phương trình y '   x  x      x   [2;1]  Tính y  2   3; y  1  9; y 1  3 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 10: Chọn C Phương pháp: Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên đoạn tìm max – Cách giải: x  0  x   Ta có y   x  x   y '  4 x  x; y '    x  4 x  x     13 Tính giá trị y    1; y   ; y(2)  3       13 Vậy max y  y     [0;2]   Câu 11: Chọn A Phương pháp: Hàm số đơn điệu đoạn nên giá trị nhỏ – lớn đạt đầu mút đoạn Cách giải: Ta có f '  x    x   0, x   a; b  suy f  x  hàm số nghịch biến [a;b] Mà a  b  f  a   f  b  Vậy f  x   f  b  [ a;b ] Câu 12: Chọn A Phương pháp: Cách : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ Cách : Giải phương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị y  xi  ; y  a  ; y  b  +) So sánh giá trị kết luận giá trị nhỏ hàm số Cách giải: 4  x  x  Xét hàm số y  x  x  x  [-4;4], có y '      x  3 3 x  x   Tính giá trị y  4   21; y  3  28; y 1  4; y    77 Vậy y  4 [ 4;4] Câu 13: Chọn B Phương pháp: Hàm bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: TXĐ: D  R \ 1 Ta có y '   x  12  0x  [0;2]  hàm số đồng biến [0;2]  f  x   f    2 [0;2] Câu 14: Chọn B Phương pháp: Khảo sát hàm số đoạn để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Cách giải: Xét hàm số f  x   x  x  12 x  [-1;2], có f '  x   x  x  12; x    x    1;2  Phương trình f '  x    x  x  12     x  2  [1;2] Tính f  1  15; f 1  5; f    Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ -5 Xảy x = Câu 15: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tập giá trị hàm y  sinx; 1  sinx  để đánh giá hàm số cho Cách giải: Ta có: 1  sinx   1   sinx      sinx      sinx   M  3; m  Câu 16: Chọn B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] +) Giải phương trình y '   nghiệm xi   a; b  +) Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  xi  +) So sánh kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  [ a;b] [ a;b] Cách giải: TXĐ: D = R Ta có  x    1;2   y '  4 x  x    x    1;2    x     1;2  y    0; y y     4; y  1  3; y     max [ a;b ] Câu 17: Chọn A Phương pháp: Khảo sát biến thiên, đánh giá GTNN Cách giải: y  x  x  13  y '  x  x 10  x   [2;3] y '   4x  2x     x    [2;3]    51 y  1  13; y  3  85; y    13; y    2    51 Vậy Min y  y    [ 1;3] 2  Câu 18: Chọn D Phương pháp: Khảo sát hàm số đoạn, dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị nhỏ Cách giải: Ta có y '    x   x.2   x  2   12 x  24 x   1   x    ;1   Phương trình y '   12 x  24 x      1   x    ;1 4     25 1 Tính y    ; y 1  1; y    Vậy y  1    16 2  ;1 4  Câu 19: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên đoạn để tìm max – Cách giải: Điều kiện: x  Ta có: y  x  4  y'  1 x 1  x  1  x   [0;2]  y '    x  1     x   [0;2] 11 Tính y    4; y    min y  a  10 ; y 1      a  A  max y   A  Câu 20: Chọn B Phương pháp: - Lập bảng biến thiên hàm số đoạn [1;2] - Đánh giá GTNN hàm số đoạn [1;2] Cách giải: y  x  x  y '  12 x  12 x x  y '   12 x 1  x     x  Bảng biến thiên x y' -1 + + y + -7 -16 Vậy, GTNN hàm số đoạn [-1;2] -16 12 ... đoạn [ -1; 2] là: A -7 B -16 C D -24 HƯỚNG DẪN GIẢI 1- D 11 -A Câu 1: 2-B 12 -A 3-C 13 -B 4-A 14 -B 5-C 15 -D 6-C 16 -B 7-B 17 -A 8-C 18 -D 9-B 19 -B 10 -C 20- B Cách giải: Xét y '  3  3x  0, x   1; 1... đó: Hàm số khơng có cực trị ( 1; 1) Hàm số cho nghịch biến liên tục đoạn [ 1; 1] Hàm số đạt giá trị nhỏ x = đạt giá trị lớn x = -1 Chọn đáp án D Câu 2: Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số, giải. .. 1; m = -1 B M = 2; m = C M = 3; m = D M = 3; m = Câu 16 : Giá trị lớn y   x  x đoạn [ -1; 2] bằng: A B C D Câu 17 : Tìm GTNN hàm số y  x  x  13 đoạn [-2;3] A 51 B 51 C 49 D 13 1  Câu 18 :