35 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Gọi M, m lần lượt lag GTLN, GTNN của hàm số... Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min... Phương pháp: Dựa vào đồ thị, tìm max – min của hàm s

Trang 1

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x44x25 trên đoạn [-2;3] bằng

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 trên đoạn [1;4]

3

x y

x







[1;4]

1

4

[1;4]

minf x 

[1;4]

2

7

f x  

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 5 1 trên đoạn [0;2018] bằng:

3

y x  x  x

3



Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 36x21 trên [1;20]

[1;20]min y  4

[1;20]min y 

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x   sinx cos 2 x trên  0; là

4

9 8

Câu 6: Gọi m là giá trị để hàm số 2 có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2 Mệnh đề nào sau đây là

8

x m y

x







đúng?

A.m 2 16 B 3 m 5 C m 5 D m 5

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn [-2;4]

như hình vẽ bên Tìm  

( 2;4)max f x



A. f 0 B 2.

Trang 2

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 trên đoạn [-2;1].

2

x x y

x

 





[ 2;1]maxy 1; min[ 2;1]y 2

[ 2;1]maxy 0; min[ 2;1]y 2

[ 2;1]maxy 1; min[ 2;1]y 1

[ 2;1]maxy 1; min[ 2;1]y 0

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x e2 x trên đoạn [-1;1]

[ 1;1]max f x e

[ 1;1]

1 max f x

e

[ 1;1]max f x 2 e

[ 1;1]max f x

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 5 trên [0;2]

3

x y x







 0;2

5

3







 0;2

1

3







 0;2

min

 0;2

min

Câu 11: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

2 1

4

P

 

A.Pmin không tồn tại B min 65

4

5

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3x

[ 1;3]max f x 2 3

[ 1;3]max f x 2 2

[ 1;3]max f x

[ 1;3]max f x 3 2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn (0;9) lần lượt là m và M Giá trị của tổng m + M bằng

Câu 14: Cho hàm số y x 4x2 Gọi M, m lần lượt lag GTLN, GTNN của hàm số Tính M + m

Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinx trên đoạn ; lần lượt là

2 3

 

  

Trang 3

A. 1; 3 B C D

2

Câu 16: Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 m trên khoảng bằng -3 thì giá trị của tham số m

x

là:

2

3

m 

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x5 trên đoạn 0;3 là:

2

 

 

 

8

Câu 18: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x22x 3 2x x 2 Tính tích các nghiệm của phương trình f x M

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42x23 trên đoạn 0; 3 bằng

Câu 20: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y2x33x2 12x2 trên đoạn [-1;2] Tỉ số bằng

M

m

3

2



Câu 21: Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5x

A.T  0; 2  B T  3;5 C T   2;2  D T  3;5

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x1 trên đoạn [-1;4] là

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x2 4 trên đoạn là:

x

 

2

 

 

 

6



Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe x trên đoạn [-2;0] là:

Trang 4

A 0 B C –e D

2

e



Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 36x27 trên đoạn [1;5] Khi đó M + m bằng:

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3lnx trên đoạn  1;e bằng

Câu 27: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 trên khoảng Tìm m?

1

y x

x

  

 1;

Câu 28: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 trên [3;5] Khi đó

1

x

f x

x







M – m bằng:

2

1 2

3 8

Câu 29: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 16 trên đoạn [-4;-1]

f x x

x

Tính T = M + m

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  sinx trên đoạn là:

x

6 3

 

3



Câu 31: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 trên [0;3] bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

y mx

x



A.4 m 8 B 0 m 2 C 2 m 4 D m 8

Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số 9 trên đoạn [-4;-1] bằng:

1

y x

x

 



2

5



Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2xcosx trên đoạn [0;1] là:

Câu 34; Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 42x23 trên [0;2] là:

A.M11,m2 B M11,m1 C M11,m3 D M5,m2

Trang 5

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 mx1 bằng 3

A m = -4 hoặc m = 4 B m = 4 C 4 3 D m = 2.

3

m 

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.

Phương pháp:

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y ' 0

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2;3] và các nghiệm của phương trình y ' 0

Cách giải:

0

2

x







 



 

  [ 2;3]

2 5

2 1

3 50

f



  















Câu 2: Chọn D.

Phương pháp:

+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y ' 0

+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [1;4] và các nghiệm của phương trình y ' 0

Cách giải:

Điều kiện: x  3

5

3

x



[1;4] 3;

Lại có:  

  [1;4]  

1 1

2

4

7

f

f x f





Trang 7

Câu 3: Chọn C.

Phương pháp:

+) Tính y', giải phương trình y ' 0 sau đó chọn các nghiệm x  i 0;2018 

[0;2018]min ymin y 0 ;y x i ; 2018 y

Cách giải:

5 [0;2018]

x

 



 Lại có  1 5  0 1 2018 2747451170 nên

3

[0;2018]

5 min min (0); (1); (2018)

3

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y f x  trên [a;b].

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y  ' 0 các nghiệm x i[ ; ]a b

Bước 2: Tính các giá trị f a f b f x     ; ; i

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

                   

Cách giải:

x 4 [1;20]

x



 1 4

 20 5601

 4 31

[1;20]min y 31

Câu 5: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min

Cách giải:

Ta có f x sinx cos 2 x sinx 1 2sin    2x 2sin2xsinx 1.

Đặt t sinx, với x 0;  t [0;1], khi đó y g t   2t2 t 1

Trang 8

Xét hàm số g t  2t2 t 1 trên đoạn [0;1], có: '  4 1 '  0 1.

4

g t    t g t   t

Ta có:

 

  [0;1]

0 1

1 0

g



  

 





Phương pháp:

Chứng minh hàm số luôn đơn điệu trên [0;3] từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên [0;3]

Cho GTNN = -2, giải phương trình tìm m.

Cách giải:

2

m

 

khoảng:  ; 8 , 8;  

  2

8

m

Suy ra, m 5

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị, tìm max – min của hàm số từ đó tìm được max – min của hàm trị tuyệt đối

Cách giải:

Dựa vào đồ thị, ta có

 

( 2;4)

( 2;4) ( 2;4)

min | | | 3 | 3

f x











Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x  trên [a;b].

Bước 2: Tính các giá trị y a     ;y b y x; i

Trang 9

     

Cách giải:

Xét hàm số 2 2 2 trên [-2;1], có

2

x x y

x

 



2 2

2

x



Phương trình ' 0 2 2 1 0 Tính

x

  



 y  2 1; 0y  1; 1y 1

[ 2;1]min y y 0 1; max[ 2;1]y y 2 y 1 1

Phương pháp:

Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, tính các giá trị tìm max – min trên đoạn cần tìm hoặc

có thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO để làm bài toán

Cách giải:

Ta có f x x e2 x  f x' 2xe x x e2 x x22x e x

2 [ 1;1]

x

f x

x

  



 Tính các giá trị f 1 1;f 0 0;f 1 e suy ra

e

[ 1;1]max f x e

Phương pháp:

Bước 2: Tính các giá trị y a     ;y b y x; i

     

x [ ; ]max max ; ;y i ; minx [ ; ] min ;y ;y i

Cách giải:

TXĐ: D R \ 3

Ta có:

 

5 [0;2]

y

x



Trang 10

 0 5; 2  1

y   y  

[0;2]

5 min

3





Phương pháp:

+) Từ 2 5 rút y theo x, thế vào biểu thức P

4

x y 

+) Tìm tập giá trị của x

+) Tìm GTNN của biểu thức P bằng MTCT

Cách giải:

5

4



  

Xét hàm số   2 1 với

5 8

f x

 



5 0;

8

x  

 

5 0;

8

1

2

x

 

Phương pháp:

Bước 1: Tìm TXĐ.

Bước 2: Tìm GTLN của hàm số y f x  trên [a;b].

- Tính y’, giải phương trình y  ' 0 các nghiệm x i[ ; ]a b

- Tính các giá trị y a     ;y b y x; i

- So sánh và rút ra kết luận:

     

Cách giải:

TXĐ: D = [-1;3]

Ta có:

 1 2 2;  1 1; 3  2

Trang 11

 

[ 1;3]max f x 2 2



Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min của hàm số trên 1 đoạn hoặc sử dụng chức năng Mode 7 của máy tính CASIO

Cách giải:

Đặt t x x;  0;9  t  0;3 Khi đó y f t t22 t

Xét hàm số f t t22t trên (0;3), có f t'     2t 2 0 t 1

Tính f 0 0;f 1  1;f 3 3





Vậy M + m = 2

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x  trên [a;b].

Bước 1: Tính f x'  , giải phương trình f x '  0, tìm các nghiệm x i[ ; ]a b

                   

Cách giải:

TXĐ: D = [-2;2]

2

y x x

2

y    x    x  

 2 0; 2  0;  2 2;  2 2

[ 2;2]min y 2 m

[ 2;2]

2, max 2



 

M m

Trang 12

Phương pháp:

+) Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm x i

+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn [a;b], ta tính các giá trị y a y x     ; i ;y b và đưa

ra kết luận đúng.

Cách giải:

2

y  xy   x     x  k k



;

2 3

3 max

2 3

1;

y

 

  

 

  



 



       





Phương pháp:

Sử dung BĐT Cauchy

Cách giải:

0; 

Cauchy

Phương pháp:

+) Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm x i

+) Tính các giá trị f a f b f x     ; ; i

+) Dựa vào các giá trị trên kết luận giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [a;b].

Cách giải:

Ta có: y' 3 x2    3 0 x 1

Mà  0 5, 1  3, 3 31 GTLN

y  y  y  

 

Phương pháp:

Đặt t x22x 3 t12 2 2 t  2;

Cách giải:

Trang 13

Đặt t x22x 3 t12 2 2 t  2;

  

2 2

2;



  7 2 2 3 2 2 2 1 0

f t   x  x  x  x 

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1

Phương pháp:

Bước 1: Tính y’ , giải phương trình y ' 0 và suy ra các nghiệm x i[ ; ]a b

                   

Cách giải:

TXĐ: D = R

0

1

x







 



 0 3;  3 6;  1 6

   

[0; 3]min f x f 1 2

Cách giải:

2 [ 1;2]

x

  





[ 1;2]

5

15

M



  





 





Phương pháp:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số

Trang 14

Cách giải:

TXĐ: D = [3;5]

 3  5 2;  4 2 2;2

f  f  f    T  

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn đang xét

Cách giải:

y x  x y  x     x

Bảng biến thiên:

x -1 1 4

'

y 0 - 0 +

y 3 53

-1

[ 1;4]Min y y 1 1

Phương pháp:

+) Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đang xét và đánh giá giá trị lớn nhất

+) Cách 2: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm: a b 2 ab a b, , 0

Cách giải:

2

x

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương và x 4, ta có:

x

 

2

x

          

khi và chỉ khi

 max 4

x

  

Phương pháp:

Trang 15

Để tìm GTNN của hàm số y f x  trên [a;b] ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các giá trị x i

+) Tính các giá trị y a     ;y b y x; i

+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận.

Cách giải:

Ta có: y'e x xe xy' 0 e xxe x       0 x 1 0 x 1

 2 22;  1 1; 0  0

e e

khi x = -1

[ 2;0]

1

Min y

e



Phương pháp:

+) Giải phương trình y  ' 0 các nghiệm x i[ ; ]a b

+) So sánh và rút ra kết luận:

                   

Cách giải:

TXĐ: D = R

0 [1;5]

x

 





 1 2;  5 18;  4 25

Phương pháp:

+) Giải phương trình f x  '  0 các nghiệm x i[ ; ]a b

+) So sánh và rút ra kết luận:

Trang 16

     

Cách giải:

ĐKXĐ: x 0

3

x

   

[1; ]

e

y  y e   e  e

Phương pháp:

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm

Cách giải:

x   x

 

1

x



Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

Cách giải:

Xét hàm số   1 trên [3;5], có

1

x

f x

x





 2

2

1

x



Suy ra f x  là hàm số nghịch biến trên  

   

[3;5]

2







Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn kết luận max – min

Cách giải:

Điều kiện: D \ 0   Ta có   2  

2

16

x

Trang 17

Tính f  4 20;f  1 17;f  2 12.

12

M

m





 



20 12 32

T M m

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

Cách giải:

TXĐ: x 0

;

6 3



Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn, biện luận trường hợp để tìm min theo tham số m

Cách giải:

 2

36

1

x

 y 0 3; 3y 3m9

TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;3 94 (vô nghiệm)

m

 



 

 TH2: Phương trình

 

0 2

1

m

m x





Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 y 1 6 20

m

   

4

m

m m

m





Với m 100 loại vì 1 6 2  0;3 Vậy

5 100

     m  4 2;4 

Phương pháp:

+) Sử dụng chức năng Mode 7 hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên đoạn [-4;-1]

Trang 18

Cách giải:

Ta có:

2 2

4 4; 1

1 3 9

1

x x

x

    

 



                  

Ta tính được:  4 29,  2 5,  1 11

y    y    y   

[ 4; 1]Max y 5

Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0  các nghiệm x  i  0;1

+) Tính các giá trị y     0 ;y 1 ;y x i

+) So sánh các giá trị vừa tính và kết luận:

     

maxymax y 0 ; 1 ;yy x i ;minymin y 0 ;y 1 ;y x i

Cách giải:

Ta có y  ' 2 sinx 0 x R    Hàm số luôn đồng biến trên [0;1]

 

[0;1]

miny y 0 1

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn, từ đó, rút ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn này

Cách giải:

y x  x  y  x  x

0 ' 0

1

x

y

x





   



x 0 1 2

'

y 0 - 0 +

y 3 11

2 Vậy, giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42x23 trên [0;2] lần lượt là M = 11; m = 2

Phương pháp:

Trang 19

Ta thấy hàm số y x2 mx1 có hệ số a = -1 < 0 nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol

Cách giải:

Ta thấy hàm số y x2mx1 có hệ số a = -1 < 0 nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol

a



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	251,05 KB