35 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU – ĐỀ SỐ Câu 1: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn [-2;3] A 50 B C Câu 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  D 22 2x đoạn [1;4] x 3 A f  x   [1;4] B f  x   -1 C Không tồn D f  x    [1;4] [1;4] Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn [0;2018] bằng: A -5 C  B D Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  [1;20] A y  4 B y  [1;20] [1;20] C y  -31 [1;20] D y  5601 [1;20] Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sinx  cos x 0; A B Câu 6: Gọi m giá trị để hàm số y  C D x  m2 có giá trị nhỏ [0;3] -2 Mệnh đề sau x 8 đúng? A m  16 B  m  C m  D m  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn [-2;4] hình vẽ bên Tìm max f  x  ( 2;4) A f   B C D 1 Câu 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2x2  x  đoạn [-2;1] 2x A max y  1; y  2 B max y  0; y  2 B max y  1; y  1 D max y  1; y  [ 2;1] [ 2;1] [ 2;1] [ 2;1] [ 2;1] [ 2;1] [ 2;1] [ 2;1] Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x e x đoạn [-1;1] A max f  x   e [ 1;1] B max f  x   e [ 1;1] Câu 10: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  x0;2  5 B y  x0;2  C max f  x   2e [ 1;1] D max f  x   [ 1;1] x2  [0;2] x 3 1 C y  -2 x0;2  D y  -10 x0;2  Câu 11: Cho số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x 4y A Pmin không tồn B Pmin  65 C Pmin  D Pmin  34 Câu 12: Tìm giá trị lớn hàm số y  x    x A max f  x   B max f  x   2 C max f  x   D max f  x   [ 1;3] [ 1;3] [ 1;3] [ 1;3] Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn (0;9) m M Giá trị tổng m + M A B C D Câu 14: Cho hàm số y  x  x Gọi M, m lag GTLN, GTNN hàm số Tính M + m A B C -2 D    Câu 15: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sinx đoạn   ;    3 A  ;  2 B  ; 1 C  Câu 16: Để giá trị nhỏ hàm số y  x  ; 2 D  3 ; 2  m khoảng  0;  -3 giá trị tham số m x là: A m  11 B m  19 C m = D m =  3 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn 0;  là:  2 A C C D 31 Câu 18: Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x   x  x Tính tích nghiệm phương trình f  x   M A -1 B C D Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn 0;    A B C D Câu 20: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  x  x  12 x  đoạn [-1;2] Tỉ số M m A -2 B -3 C  D  Câu 21: Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x A T  0;    B T  3;5 C T   2;2    D T   3;5 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn [-1;4] A B -1 Câu 23: Giá trị lớn hàm số f  x   A  25 B -2 C D -4 x2  3  đoạn  ;4  là: x 2  C -5 D -4 Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y  xe x đoạn [-2;0] là: A B  e2 D  e C –e Câu 25: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn [1;5] Khi M + m bằng: A -18 B -16 C -11 D -23 Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y  x  3ln x đoạn 1;e A B  3ln Câu 27: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x   A m = D e  C e B m = khoảng 1;   Tìm m? x 1 C m = D m = Câu 28: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x 1 [3;5] Khi x 1 M – m bằng: A B C D Câu 29: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  16 đoạn [-4;-1] x Tính T = M + m A T = 32 B T = 16 Câu 30: Giá trị lớn hàm số f  x   A  B C T = 37 sinx đoạn x  C Câu 31: Biết giá trị nhỏ hàm số y  mx  A  m  B  m  Câu 32: Giá trị lớn hàm số y  x  A -5 B  D T = 25    ;  là:    D  36 [0;3] 20 Mệnh đề sau đúng? x 1 C  m  D m  đoạn [-4;-1] bằng: x 1 11 C  29 D -9 Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số y  x  cos x đoạn [0;1] là: A -1 B C  D Câu 34; Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  [0;2] là: A M  11, m  B M  11, m  C M  11, m  D M  5, m  Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y   x  mx  A m = -4 m = B m = C m  D m = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 13.C 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.B 21.C 22.B 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.B 29.A 30.B 31.C 32.A 33.B 34.B 35.A Câu 1: Chọn A Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số giải phương trình y '  +) Tính giá trị hàm số đầu mút đoạn [-2;3] nghiệm phương trình y '  Cách giải: x   Ta có: f '  x   x  x  f '  x    x  x    x   x    f  2     f  1    f     Max f  x   50 [ 2;3]  f     f  3  50     Câu 2: Chọn D Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số giải phương trình y '  +) Tính giá trị hàm số đầu mút đoạn [1;4] nghiệm phương trình y '  Cách giải: Điều kiện: x  3 Ta có: y '  5  x  2  0x  R \ 3  Hàm số nghịch biến  ; 3  3;    [1;4]   3;     f 1   f  x    Lại có:  [1;4]  f 4    Câu 3: Chọn C Phương pháp: +) Tính y ', giải phương trình y '  sau chọn nghiệm xi  0;2018 +) y   y   ; y  xi  ; y  2018  [0;2018] Cách giải:  x   [0;2018] Ta có y '  x  x      x  5  [0;2018] Lại có y 1  5  y     y  2018   2747451170 nên y   y(0); y(1); y(2018)   3 [0;2018] Câu 4: Chọn C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN (GTNN) hàm số y  f  x  [a;b] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '   nghiệm xi  [a; b] Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  Bước 3: So sánh rút kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  [ a; b ] [ a;b ] Cách giải:  x   [1;20] y '  x  12 x    x   [1;20] y 1  4 y  20   5601 y    31  y  31 [1;20] Câu 5: Chọn B Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa khảo sát hàm số tìm max – Cách giải: Ta có f  x   sinx  cos x  sinx   sin x  2 sin x  sinx  Đặt t  sinx, với x  0;   t  [0;1], y  g  t   2t  t  Xét hàm số g  t   2t  t  đoạn [0;1], có: g '  t   4t   g '  t    t  Ta có: g      1 g     max f  t   [0;1]  4 g 1   Câu 6: Chọn D Phương pháp: Chứng minh hàm số đơn điệu [0;3] từ suy GTNN hàm số cho [0;3] Cho GTNN = -2, giải phương trình tìm m Cách giải: Ta có: y  1.8   m  x  m2 m2  , x  8  y '    0, x  8  Hàm số đồng biến 2 x 8  x  8  x  8 khoảng:  ; 8  ,  8;    Min y  y     [0;3] m2  2  m  4 Suy ra, m  Câu 7: Chọn C Phương pháp: Dựa vào đồ thị, tìm max – hàm số từ tìm max – hàm trị tuyệt đối Cách giải:  f  x   3 ( 2;4) Dựa vào đồ thị, ta có    | f  x  || 3 | ( 2;4) f x     ( 2;4) Câu 8: Chọn C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '   nghiệm xi  [a; b] Bước 2: Tính giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i  Bước 3: So sánh rút kết luận: max y  max  y  a  ; y  b  ;y  xi  ;min y   y  a  ;y  b  ;y  xi  [ a;b ] [ a;b ] Cách giải: Xét hàm số y  2x2  x  2 x  x [-2;1], có y '  ; x  [2;1] 2x  x   2  x  Phương trình y '     x  Tính y  2   1; y    1; y 1  2 x  x  Khi y  y    1; max y  y  2   y 1  [ 2;1] [ 2;1] Câu 9: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm 0, tính giá trị tìm max – đoạn cần tìm sử dụng chức MODE máy tính CASIO để làm tốn Cách giải:   Ta có f  x   x e x  f '  x   xe x  x e x  x  x e x  x   [1;1]  f ' x     x  2  [1;1] Tính giá trị f  1  ; f    0; f 1  e suy max f  x   e e [ 1;1] Câu 10: Chọn A Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '   nghiệm xi  [a; b] Bước 2: Tính giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i  Bước 3: So sánh rút kết luận: max y  max  y  a  ; y  b  ;y  xi  ; y   y  a  ;y  b  ;y  xi  x[ a;b ] x[ a;b ] Cách giải: TXĐ: D  R \ 3 Ta có: y'  x  x  3  x   x  2  x2  6x   x  2  x  1  [0;2] 0   x  5  [0;2] y 0   ; y  2    y  x[0;2] 5 Câu 11: Chọn C Phương pháp: +) Từ x  y  rút y theo x, vào biểu thức P +) Tìm tập giá trị x +) Tìm GTNN biểu thức P MTCT Cách giải: 2x  y  5 2  y   2x  P       4 x 4y x 5  x  8x   2x  4  Xét hàm số f  x    5  với x   0;  x  8x  8 Sử dụng MTCT ta tính f  x    x  Vậy Pmin   5 x 0;   8 Câu 12: Chọn B Phương pháp: Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tìm GTLN hàm số y  f  x  [a;b] - Tính y’, giải phương trình y '   nghiệm xi  [a; b] - Tính giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i  - So sánh rút kết luận: max y  max  y  a  ; y  b  ;y  xi  ;min y   y  a  ;y  b  ;y  xi  [ a;b ] [ a;b ] Cách giải: TXĐ: D = [-1;3] Ta có: y'  x 1  3 x   x    x  x    x  x   [1;3] y 1  2; y  1  1; y  3  10  max f  x   2 [ 1;3] Câu 13: Chọn C Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa khảo sát hàm số tìm max – hàm số đoạn sử dụng chức Mode máy tính CASIO Cách giải: Đặt t  x ; x   0;9   t   0;3 Khi y  f  t   t  2t Xét hàm số f  t   t  2t (0;3), có f '  t   2t    t  Tính f    0; f 1  1; f  3  m  y  1   M  max y  Vậy M + m = Câu 14: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] Bước 1: Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   0, tìm nghiệm xi  [a; b] Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  Bước 3: So sánh rút kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  [ a; b ] [ a;b ] Cách giải: y  x  x TXĐ: D = [-2;2] y '   x  x 2 x  x2   x2  x2  x2   x2  x2  x2   2x2  x2 y '    x   x    [2;2] y  2   0; y    0; y    2; y     2 Vậy y  2  m x   2, max y   M x  [ 2;2] [ 2;2]    Mm    0 11 Câu 15: Chọn B Phương pháp: +) Tính đạo hàm y’ giải phương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn [a;b], ta tính giá trị y  a  ; y  xi  ; y  b  đưa kết luận Cách giải: Ta có y '  cos x  y '   cos x   x    k  k      max y       ;          Suy y     1; y        2  3  y  1     ;      Câu 16: Chọn C Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy Cách giải: x Cauchy 1  m  x  m   m  y   m  3  m  x x  0;  Câu 17: Chọn B Phương pháp: +) Tính đạo hàm y’ giải phương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) Dựa vào giá trị kết luận giá trị lớn hàm số đoạn [a;b] Cách giải: Ta có: y '  x    x  1   31 Mà y    5, y 1  3, y     GTLN y   x  2 Câu 18: Chọn A Phương pháp: Đặt t  x  x    t  12    t   2;   Cách giải: 12 Đặt t  x  x    t  12    t   2;    Khi ta có f  t   t  4t     t      max f  t    t   M   2;   f t    x2  2x    x2  2x 1  Khi tích hai nghiệm phương trình -1 Câu 19: Chọn B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] Bước 1: Tính y’ , giải phương trình y '  suy nghiệm xi  [a; b] Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  Bước 3: So sánh rút kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  [ a; b ] [ a;b ] Cách giải: TXĐ: D = R x  y  x  x   y '  x  x    x  1  x  f    3; f    6; f 1   f  x   f 1  [0; 3] Câu 20: Chọn B Cách giải:  x   [1;2] y  x 3 x  12 x   y '  x  x  12     x  2  [1;2]  Min y  5  m M [ 1;2] f 1  5; f  1  15; f        3 Max y  15  M m [ 1;2]  Câu 21: Chọn C Phương pháp: Tìm GTLN GTNN hàm số 13 Cách giải: TXĐ: D = [3;5] Ta có y '  x 3  5 x   x    x  x   [3;5] f  3  f  5  2; f     T   2;2  Câu 22: Chọn B Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số đoạn xét Cách giải: y  x  x   y '  x    x  1 Bảng biến thiên: x -1 y' y - + 53 -1 Vậy Min y  y 1  1 [ 1;4] Câu 23: Chọn D Phương pháp: +) Cách 1: Lập bảng biến thiên hàm số khoảng xét đánh giá giá trị lớn +) Cách 2: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm: a  b  ab ,  a, b   Cách giải: f x  x2  4 4  3    x     x   , x   ;4  x x x  2  Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x 4 , ta có: x   x  x x x 4  3     x    4  f  x   4, x   ;4  x  2  f  x max  4 x   x  x Câu 24: Chọn D Phương pháp: 14 Để tìm GTNN hàm số y  f  x  [a;b] ta làm bước sau: +) Giải phương trình y '  tìm giá trị xi +) Tính giá trị y  a  ;y  b  ; y  x i  +) So sánh giá trị vừa tính, chọn GTNN hàm số kết luận Cách giải: Ta có: y '  e x  xe x  y '   e x  xe x   x    x  1  y  2    ; y  1   ; y    e e2  Min y   x = -1 e [ 2;0] Câu 25: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] +) Giải phương trình y '   nghiệm xi  [a; b] +) Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) So sánh rút kết luận: max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  [ a; b ] [ a;b ] Cách giải: TXĐ: D = R  x   [1;5] y '  x  12 x     x   [1;5] f 1  2; f  5  18; f    25  max   M;min  25  m  M  m  23 [1;5] [1;5] Câu 26: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x  [a;b] +) Giải phương trình f '  x    nghiệm xi  [a; b] +) Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) So sánh rút kết luận: 15 max y  max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ;min y   f  a  ; f  b  ; f  xi  [ a;b ] [ a;b ] Cách giải: ĐKXĐ: x  y  x  3ln x  y '     x   [1; e] x y 1  1; y  e   e    e  [1;e] Câu 27: Chọn D Phương pháp: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm Cách giải: x   x 1  y  x 1 2 x 1  x  1 Dấu xảy  x    2.2  x 1   x  1   x  x 1 Câu 28: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên đoạn để tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ Cách giải: Xét hàm số f  x   x 1  0; x  [3;5] [3;5], có f '  x    x 1  x  1  M  max f  x   f  3  [3;5]  Suy f  x  hàm số nghịch biến 3;5   m  f  x   f  5   [3;5] Câu 29: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên đoạn kết luận max – Cách giải: Điều kiện: D   \ 0 Ta có f  x   x  Phương trình f '  x    x  16 x 16 16  f ' x   2x  ; x  x x2   x  16   x  8  x  2 16 Tính f  4   20; f  1  17; f  2   12  M  20 Vậy  m  12  T  M  m  20  12  32 Câu 30: Chọn B Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số Cách giải: TXĐ: x  f ' x  x cos x  sinx x    0x   ;   max f  x      ;     f  6  Câu 31: Chọn C Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số đoạn, biện luận trường hợp để tìm theo tham số m Cách giải: Ta có y '  m  36  x  1 ; x  [0;3] y    3; y  3  3m  9  m  TH1: Hàm số nghịch biến đoạn 0;3   (vô nghiệm) min y  3m   20 TH2: Phương trình y '  m  36  x  1 m 0   y '   x  1  m   Giá trị nhỏ hàm số 20  y  1    20 m  m   36   m  1   m  m  m  20    m  1     m  100 m Với m  100 loại 1     0;3 Vậy m    2;4  100 Câu 32: Chọn A Phương pháp: +) Sử dụng chức Mode khảo sát biến thiên hàm số đoạn [-4;-1] 17 Cách giải: Ta có: y '    x    4; 1 x 1   y '    x  1     x    x     4;      x     Ta tính được: y  4    29 11 , y  2   5, y  1   Vậy Max y  5 x  2 [ 4;1] Câu 33: Chọn B Phương pháp: +) Giải phương trình y '   nghiệm xi  0;1 +) Tính giá trị y   ;y 1 ; y  x i  +) So sánh giá trị vừa tính kết luận: max y  max  y   ; y 1 ;y  xi  ;min y   y   ;y 1 ;y  xi  [0;1] [0;1] Cách giải: Ta có y '   sinx  0 x  R  Hàm số đồng biến [0;1]  y  y    [0;1] Câu 34: Chọn A Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số đoạn, từ đó, rút GTLN, GTNN hàm số đoạn Cách giải: y  x  x2   y '  x3  x x  y'    x  x y' y - + 11 Vậy, giá trị lớn M giá trị nhỏ hàm số y  x  x  [0;2] M = 11; m = Câu 35: Chọn A Phương pháp: 18 Ta thấy hàm số y   x  mx  có hệ số a = -1 < nên hàm số có đồ thị parabol có bề lõm quay xuống nên giá trị lớn hàm số đạt đỉnh parabol Cách giải: Ta thấy hàm số y   x  mx  có hệ số a = -1 < nên hàm số có đồ thị parabol có bề lõm quay xuống nên giá trị lớn hàm số đạt đỉnh parabol Hàm số có giá trị lớn    m2  3    m  16  m  4 4a 4 19 ... Cách giải: y  x  x TXĐ: D = [ -2; 2] y '   x  x 2 x  x2   x2  x2  x2   x2  x2  x2   2x2  x2 y '    x   x    [ 2; 2] y  2   0; y    0; y    2; y     2 Vậy... giá trị nhỏ hàm số y  2x2  x  đoạn [ -2; 1] 2 x A max y  1; y  2 B max y  0; y  2 B max y  1; y  1 D max y  1; y  [ 2; 1] [ 2; 1] [ 2; 1] [ 2; 1] [ 2; 1] [ 2; 1] [ 2; 1] [ 2; 1] Câu... GIẢI CHI TIẾT 1.A 2. D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B 13.C 14.D 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20 .B 21 .C 22 .B 23 .D 24 .D 25 .D 26 .D 27 .D 28 .B 29 .A 30.B 31.C 32. A 33.B 34.B 35. A Câu 1: Chọn