20 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 3 + 4 vận dụng + vận dụng cao (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Tìm số phần tử của S... Hàm số yf x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: A... Sau đó chọn các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán... Dựa vào GTLN và GTNN của h

20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 3 + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 5 2 6 đồng biến trên

3

y

x





1;

Câu 2: Cho hàm số y f x  xác định trên R và có đạo hàm f x'  thỏa mãn

f x  x x g x  g x   0, x R

nghịch biến trên khoảng nào?

1  2018 2019

y f x  x

A. 3; B (0;3) C ;3  D 1;

Câu 3: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị như

hình bên Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng

A. 1; B  1; 

C. ; 1  D (-1;1)

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x y' (  f x' 

liên tục trên R) Xét hàm số g x  f x 23  Mệnh đề nào sau

đây sai?

A. Hàm số g x  nghịch biến trên (1;2)

B. Hàm số g x  nghịch biến trên (-1;0)

C. Hàm số g x nghịch biến trên   2;

D. Hàm số g x nghịch biến trên    ; 1 

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4   2

4

1

x

đồng biến trên khoảng 0;

Câu 6: Cho hàm số f x x33x2m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để với mọi bộ ba số phân biệt thì có độ dài ba cạnh

m 2018 a b c , ,  1;3 f a f b f c     , ,

của một tam giác

A. 2011 B 2012 C 2010 D 2018

Câu 7: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số ylnx2mx1 đồng biến trên 0; là:

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng (0;1)?

y x  m x  m  m x

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để hàm số

đồng biến trên

y x  mx  ; 

A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2018

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y2m3 x 3m1 cos x

nghịch biến trên ?

Câu 11: Cho hàm số mx 2m 3 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

y

x m



 nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; Tìm số phần tử của S

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến trên khoảng 1;?

Câu 13: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên 

thỏa f 2  f  2 0 và đồ thị hàm số y f x' 

có dạng như hình vẽ bên dưới

Hàm số y(f x )2 nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau:

A. 1;3 B. (-2;-1), C. (-1;1) D. (1;2)

2

 

Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 1 3   đồng biến

cos 4 cot 1 cos 3

y x x m x

trên khoảng  0; ?

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 42m1x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3)

A. m    ; 5  B. m 2; C. m   5;2  D. m   ;2 

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số f x' 

như hình vẽ

Hàm số 1  2 nghịch biến trên khoảng

2

x

y f x  x

A. (-3;1) B (-2;0)

C (1;3) D 1;3

2

 

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y f x' 

được cho như hình bên Hàm số y 2f2xx2 nghịch

biến trên các khoảng

A. (-1;0) B (0;2)

C (-2;-1) D (-3;-2)

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên R

Biết hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ sau Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

1 

y f x

A. (-1;1) và 4; B. (-3;0) và 2;

C.;1 và (1;4) D. (-4;-1) và 1;

Câu 19: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  là hàm số

bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x  fx23 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g x  đồng biến trên khoảng  ; 2 

B. g x  đồng biến trên khoảng  0; 5

C. g x đồng biến trên khoảng    2;0 

D. g x đồng biến trên khoảng    2;

Câu 20: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  là hàm số

bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x  f x 2 1 đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; B (1;2)

C (0;1) D (-2;-1)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11-A 12-A 13-D 14-A 15-D 16-B 17-A 18-B 19-C 20-C

Câu 1: Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên 1;  hàm số xác định và có y' 0   x 1;  Sau đó chọn các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán

Cách giải:

'

y

Hàm số y liên tục trên đoạn 1; nên nếu y đồng biến trên 1;thì

(*)

y     x m x  x   x

Xét hàm số f x x26x9 liên tục trên 1; có f x' 2x    6 0 x 1;  nên hàm

số đồng biến trên (1;)

   1 1;   ; 16 1

Do đó (*) m216 m 1;2;3;4 (do m nguyên dương)

Thử lại nếu m 1;2;3;4 thì y' 0   x 1;  nên hàm số đồng biến trên (1;)

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn

Câu 2: Chọn A.

Phương pháp:

+) Công thức đạo hàm hợp: y f u x   y' f u x u x'    ' 

+) Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng D  f x'   0, x D (f x '  0 tại hữu hạn điểm x iD i, 0;n )

Cách giải:

Vì

f x  x x g x 

               

Ta có:

1  2018 2019 ' ' 1   1  2018 ' 1  2018

y f x  x y  f x x   f x 

3  1  2018 2018  3 1 

Mà g x   0, x R, suy ra để hàm số nghịch biến thì  3 0 0

3

x

x x

x





    

 Vậy hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng ;0 , 3;  

Câu 3: Chọn A.

Phương pháp:

Tính y’, giải bất phương trình y’>0

Cách giải:

   2 ' 2 2 2 ' 2

y f x y x x xf x

Với x    1;  x 0 x2  1;  f x' 2  0 y' 0   x 1; 

Câu 4: Chọn A.

Phương pháp:

Giải các bất phương trình g x' 0; 'g x 0 và kết luận

Cách giải:

Ta có

  2

1

x

f x

x

 



   



g x  xf x 

0

x

f x





 



Hàm số đồng biến trên (1;2) suy ra A sai

Câu 5: Chọn C.

Phương pháp:

Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng 0;     y' 0 x 0; và y’ = 0 tại hữu hạn điểm

Đưa bất phương trình về dạng    

0;



     

Cách giải:

4



Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng 0;     y' 0 x 0; và y’ = 0 tại hữu hạn điểm

3

5

1

3x 2 m 1 x 0 x 0;

x

3

6

1

3x 2 m 1 x 0 x 0;

x

6

1

x

0;

2m min f x



Ta có:

7

6

x

 1 6;  1 6

f  f  

Lập BBT ta tìm được

0;min f x f 1 6 2m 6 m 3

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương  m 1;2;3 

Câu 6: Chọn A.

Phương pháp:

Xét hàm số g x x33 x2

Sử dụng điều kiện để f a f b f c     ; ; là ba cạnh của tam giác (BĐT tam giác)

Dựa vào GTLN và GTNN của hàm số g(x) để tìm điều kiện của m

Cách giải:

Đặt g x x33x2 ta có   2 0

2

x

g x x x

x





     

 BBT

x  0 1 2 3 +

'

y + 0 - 0 +

Y +

-

ming x g 2 4;maxg x g 3 0

 

[0;2]min f x 4 m

Với mọi a, b, c ta có f a f b f c     ; ;  0 a b c, , [1;3]     m 4 0 m 4

Theo yêu cầu đề bài toán ta có:

m g x g a g b

g a g b m g c

g b g c m g a m g a g b g c

g a g c m g b m g b g a g c







Vì a, b , c đóng vai trò như nhau nên ta có thể nói m g a  g b   g c a b c, ,  1;3

Theo giả thiết a, b, c phân biệt    

[1;3] [1;3]

maxg x 2 ming x 0 2.4 8

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có 0 m 2018 Có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 7: Chọn A.

Phương pháp:

Để hàm số đồng biến trên 0;  y' 0  x 0;

Cách giải:

ĐK: x2 mx 1 0

Ta có ' 22

1

x m y

x mx





Để hàm số đồng biến trên       

2

     



       

     



 1     m 2x x 0;   m 0

2 2

0;

1

 

Ta có f x'  2x2 2x2 1 x22 1 0 x 1

0;

max f x f 1 2 m 2



Vậy m 0

Khi m = 0 ta có yln x21 có ' 22 0 0;  0 thỏa mãn

1

x

x

 Kết hợp điều kiện bài toán ta có m Z ,0 m 10 m 0;1;2;3; ;9 có 10 giá trị

Câu 8: Chọn B.

Phương pháp:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b;  f x'   0 x  a b; , bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b)

Cách giải:

y x  m x  m  m x y  x  m x m  m

Hàm số y x 33m2x23m24m x 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)

, bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1)

' 0, 0;1

bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1)

3x 6 m 2 x 3 m 4m 0, x 0;1 ,

Xét phương trình 3x26m2x3m24m0 (*)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

' 9 m 2 3.3 m 4m 36 0, m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x1  0 1 x2

2

2

m



Câu 9: Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên R y' 0  x R

Cách giải:

TXĐ: D = R

Có

2

'

1

x

x



Để hàm số đồng biến trên R

Ta có  

 

2

2

1

1 1

x

x

 



Có lim   1 min   1 1

Kết hợp với điều kiện đề bài   m  2018; 1  

Câu 10: Chọn B.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định

Cách giải:

Ta có: y' 2 m 3 3m1 sinx với  x 

Đặt t = sinx, với   1 t 1

Khi đó g t   3m1t2m3

Yêu cầu bào toán   0;  1;1    1 0 4 0 4 2

1 0

m g

     



 



Vậy m      4; 3; 2; 1;0 

Câu 11: Chọn A.

Hàm số y f x  đồng biến trên D khi và chỉ khi f x'   0, x D, (bằng 0 tại hữu hạn điểm D)

Cách giải:

2 2

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì 2 2 3 0 1 3 1 2

2 2

m

m m



Mà m Z   m  1;0;1;2  S  1;0;1;2

Với m = -1, hàm số có dạng 2 3 1 là hàm hằng, so đó không thỏa mãn.

1

x y x

  



Số phần tử của S là: 3

Câu 12: Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0

Cách giải:

Ta có ' 1

1

y x m

x

  



Để hàm số 2 ln 1 đồng biến trên khoảng

2

x

Thì y ' 0 với   x 1;  đồng biến trên khoảng 1;, 1 với

1

x

   x 1; 

1;min



 

Xét hàm số   1 trên , có

1

f x x

x

 

Do nên

1;min f x 3



  m * m 1;2;3 

Câu 13: Chọn D.

Phương pháp:

Tính đạo hàm của hàm hợp, lập bảng biến thiên xét khoảng nghịch biến

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x'  ta lập được bảng biến thiên của y f x  như sau:

x  -2 1 2 +

'

y + 0 0 + 0

-y 0 0

-  f 1 -

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x   0, x R.

Xét hàm số    2 ta có

,

y f x y' 2 f x f x    '

Do f x'   0, x   1;2   ; 2 nên hàm số    2 nghịch biến trên khoảng (- ;2) và

(1;2)

Câu 14: Chọn A.

Phương pháp:

Tính đạo hàm và áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên  0; khi và chỉ khi y' 0,  x  0; 

(1)

Xét hàm số:   2 trên khoảng

3

4

sin

x

Có '  2sin cos 12 cosx4 2 cos sin54 6 '  0  0;

2

x

Do đó  

x 0;

 

Kết hợp m nguyên âm nên m       5; 4; 3; 2; 1 

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn

Câu 15: Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến trên  a b;  f x'   0 x  a b;

Cách giải:

Ta có y' 4 x34m1 x

Để hàm số đồng biến trên

 1;3  y z'  x  1;3 4x34m1x  0 x  1;3

4x x m 1 0 x 1;3 x m 1 0 x 1;3

 

Ta có 2x2    1 10 x  1;3 , mà x2   1 m x  1;3  m 2

Câu 16: Chọn B.

Cách giải:

2

x

y f x   x y  f x  x

y   f x   x

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: Đồ thị hàm số f x'  cắt đường thẳng y = -x tại 3 điểm phân biệt

là A(-3;3), B(-1;1), C(3;-3)

     

Hàm số 1  2 nghịch biến trên các khoảng

2

x

y f x  x 2;0 , 4;  

Câu 17: Chọn A.

Phương pháp:

Tính đạo hàm của hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến và đồ thị hàm số f x'  để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Cách giải:

Xét hàm số g x  2f 2xx2, có g x' 2 ' 2f  x2 ; xx  

Khi đó g x'  0 f' 2 x  x 0 f' 1 x  x f' 2 x  2 x 2

Đặt t = 2 –x, bất phương trình trở thành: f t'  t 2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng f t'  t 2 với 1         t 3 1 2 x 3 1 x 1

Vậy hàm số đã cho nghich biến trên khoảng (-1;0)

Câu 18: Chọn B.

Phương pháp:

Giải bất phương trình y’ > 0

Cách giải:

' ' 1

y  f x

Với x  3;0  1 x  1;4  f' 1 x 0 y' 0  hàm số đồng biến trên (-3;0)

Với x2;       1 x  ; 1 f' 1 x   0 y' 0 hàm số đồng biến trên 2; Vậy hàm số đồng biến trên (-3;0) và 2;

Câu 19: Chọn C.

Phương pháp:

Xét dấu g x'  thông qua dấu của f x'  Từ đó đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y g x  

Cách giải:

   2 3 '  2 ' 2 3

g x  f x  g x   x f x 

2

2

f x

x

        

       

Bảng xét dấu:

x  5  2 0 2 5

2x

 + + + 0 - - -

 2 

f x  0 0 + 0 0

- 

'

g x - 0 - 0 + 0 - 0 + 0 +

đồng biến trên khoảng và

 

g x

Câu 20: Chọn C.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  để xét dấu g x' 2 'x f x 21

Cách giải:

Xét với x thuộc (0;1) ta có f ' 0 1   f x' 2 1 f' 1 1  

Từ đồ thị hàm số y f x'  suy ra f x  ' 2 1 0

Suy ra g x' 2 'x f x 2 1 0

Suy ra hàm số g x  đồng biến trên khoảng (0;1)