50 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 1 nhận biết (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Hàm số luôn nghịch biến trên R.A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác địn

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 3: Cho hàm số y x2 6x5 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5;. B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 

Câu 4: Hình bên là đồ thị hàm số y f x'  Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y + 0 - 0 +

y 2 +

- -1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;. B Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 6: Cho hàm số y x 33x25 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0  B Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;. D Hàm số nghịch biến biến trên khoảng  0;2

Câu 7: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?

Câu 12: Cho hàm số: y x 33x23 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;. D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Câu 13: Hàm số y x4 2x23 nghịch biến trên







A Hàm số nghịch biến trên R\{1} B Hàm số đồng biến trên R\{1}.

C Hàm số đơn điệu trên R D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A.y x 33x2 B y x 33x2 C y x 43x22 D 1

1

x y x







Câu 17: Cho hàm số f x x33x22 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2;

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng ;0 

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A.y2xsinx B y  x3 3 x2 C 1 D

2

x y x

A. f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 

B f x  đồng biến trên khoảng (0;6)

C f x  nghịch biến trên khoảng 3;

D f x  đồng biến trên khoảng (-1;3)

Câu 20: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 là đúng?

1

x y x







A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

B Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

D Hàm số luôn đồng biến trên R\{1}.

Câu 21: Hàm số y x 33x1 nghịch biến trên khoảng

A (0;2) B (1;+ ). C (- ;-1). D (-1;1).

Câu 22: Cho hàm số 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

x y

x - -2 0 + '

y + 0 - 0 +

y 0 +

- -4

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng (-2;0)

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng (-4;0)

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng ;0 

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  4; 

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x  2 + 

 '

f x + + 0

 

f x + 1

1 -Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;3) và (0;+ ).

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;3) và (0;+ ).

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) và (0;1).

Câu 34: Cho hàm số 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

x y x







A Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;+ ). 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;+ ). 

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

x - -3 -2 + 

' y + 0 + 0

-y 5

0

- - 

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? I Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2) II Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;5). III Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ). IV Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-2). A 4 B 2 C 1 D 3 Câu 36: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Mệnh đề nào sau đây sai? A Nếu f x '  0 với mọi x a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên (a;b) B Nếu f x '  0 với mọi x a b; thì hàm số y f x  đồng biến trên (a;b) C Nếu hàm số y f x  nghịch biến trên  a b; thì f x '  0 với mọi x a b; D Nếu hàm số y f x  đồng biến trên  a b; thì f x '  0 với mọi x a b; Câu 37: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai? x - 1 2 + 

' y + 0 - || +

y 3 +

- 0

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3).

C Hàm số đã cho đồng biến trên (- ;1).

D Hàm số đã cho đồng biến trên (3;+ ).

Câu 38: Cho hàm số y x 42x215 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y x





 y 2x35 x y x 32 x

Câu 40: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (- ;-1). B Hàm số luôn đồng biến trên R.

C Hàm số đồng biến trên (-1;+ ). D Hàm số nghịch biến trên (1;+ ).

Câu 41: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1;  và đồng biến trên khoảng

 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 3; và đồng biến trên khoảng  2;3

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 1;  và đồng biến trên khoảng

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 luôn đồng biến trên từng khoảng xác

1

x m y

x







A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;2) và (2;+ ). 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;2) và (2;+ ). 

D Hàm số đồng biến trên khoảng \ 2  

Câu 47: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Câu 48: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng

Hàm số đồng biến trên khoảng nào

Câu 49: Tìm m để hàm số y x 33mx23 2 m1x1 đồng biến trên 

C Không có giá trị m thỏa mãn D m 1

Câu 50: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

A (-1;0) B 1; C (0;1) D ;0 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính y’, giải phương trình y ' 0

Tìm điều kiện để hàm số xác định Sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên một tập hợp và dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án

1,5

x x

Hàm số đồng biến trên  ; 1 do đó cũng đồng biến trên  ; 2

Trên các khoảng  ; 1 và 1; hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2)

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và (0;2)

Câu 9: Chọn B.

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số

- Tìm nghiệm của y’

- Xác định khoảng mà y’ mang dấu dương

Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng (a;b) mà y' 0,  x  a b; và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0.Tương tự với khoảng nghịch biến của hàm số

Cách giải:

Có y' 3x26x  0 x 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số đồng biến trên (0;2)

Câu 12: Chọn C.

Phương pháp:

- Tính y', tìm các nghiệm của y'

- Hàm số đồng biến trên (a;b) nếu y' 0,  x  a b;

x - 0 2 + '

x - 0 2 + '

y + 0 - 0 +

y

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;

Bước 1: Tính đạo hàm y’

Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 và xét dấu của đạo hàm

Bước 3: Kết luận hàm số đồng biến và nghịch biến

Từ đó ta tìm được Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng 2;

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ;0

Câu 18: Chọn C.

Phương pháp:

Hàm số y f x  có TXĐ D nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

tại hữu hạn điểm

f x   x D f x 

Cách giải:

Đáp án A ta có y2xsinx  y' 2 cosx, x  Hàm số đồng biến trên R

Đáp án B ta có y' 3x26x   0 x  ;0  2;  Hàm số không nghịch biến trên R

Đáp án C ta có Hàm số nghịch biến trên và Hàm số nghịch biến

án B sai

Câu 20: Chọn A.

Phương pháp:

Tính y’ và xét dấu của y’

Câu 24: Chọn C.

3 2 2

y x  x  y  x  x

0' 0

Nếu 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên 

Nếu a > 1: Hàm số đồng biến trên 

x

e y

- Tính y’ và tìm các nghiệm của y ' 0 và các điểm làm cho đạo hàm không xác định

- Xét dấu y’ và tìm các khoảng làm cho y ' 0 là các khoảng nghịch biến của hàm số

Cách giải:

Hàm số y f x  nghịch biến trên  a b; khi f x'   0, x  a b;

Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và (0;1)

I Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2): là mệnh đề Đúng

II Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;5): là mệnh đề Sai.

III Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ): là mệnh đề Đúng.

IV Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-2): là mệnh đề Đúng.

Vậy, số mệnh đề sai là 1

Câu 36: Chọn D.

Phương pháp:

Lý thuyết về tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến) của hàm số

Cách giải:

Nếu hàm số y f x  đồng biến trên  a b; thì f x '  0 với mọi x a b;

Câu 37: Chọn B.

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên  a b; khi và chỉ khi f x'   0 x    a b f x;  '   0 x  a b; 

và f x '  0 tại hữu hạn điểm

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 ; 3;   và đồng biến trên khoảng (2;3).

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên  a b; khi và chỉ khi f x' 0f x'   0 x  a b; và

tại hữu hạn điểm

 

f x 

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y f x  đồng biến trên khoảng (0;2)

Do    0;1  0;2  Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng (0;1)