Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng -1;0 và 0;1.. Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.. P
Trang 140 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Hàm số 4 10 3 2 2 16 15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
y x x
A (2;4) B 2; C 4; D ; 1
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A Nghịch biến trên khoảng (-3;0).
B Đồng biến trên khoảng (0;2).
C Đồng biến trên khoảng (-1;0).
D Nghịch biến trên khoảng (0;3).
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A.y x 4 2x2 2 B 1 C D
x y x
y x 3 x 5 y x tanx
Câu 4: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x' x25x4 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;3).
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;4).
Câu 5: Hàm số 1 3 2 2 3 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
3
y x x x
A.;1 và 3; B (1;3) C 3; D ;1
Câu 6: Hàm số y x 33x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 7: Hàm số 22 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1
y x
A (-1;1) B ; C 0; D ;0
Trang 2Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A.1; B ; 2
C (-1;0) D (-2;1).
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
x - -1 0 1 + '
y + 0 - - 0 +
y + +
- -
A (-1;0) B (-1;1) C (- ;-1). D (0;+ ).
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
x - -1 0 1 + '
y 0 + 0 0 +
y + 5 +
4 4 Khẳng định nào sau đây là khảng định đúng?
A Hàm số đồng biến trong các khoảng (- ;-1) và (0;1).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ).
C Hàm số đồng biến trong các khoảng (-1;0) và (1;+ ).
D Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1).
Câu 11: Hàm số 1 3 2 2 5 44 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
y x x x
A (- ;5). B (-1;5) C (- ;-1). D (5;+ ).
Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
Trang 3A. 1 B C D
3
x y
x
y x4 2x2 3 y x 3 x2 2x 1 y x3 x 2
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x - -1 2 + '
y 0 + 0
y + 4
-3 - Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (-3;4) B (- ;-1). C (2;+ ). D (-1;2).
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A (-2;2) B (- ;0).
C (0;2) D (2;+ ).
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x - -2 0 + '
y + 0 - 0 +
y 1 +
- -3 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (-3;1) B (0;+ ). C (- ;-2). D (-2;0).
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x - -1 0 1 + '
y 0 + 0 0 +
y + 3 +
1 1
Trang 4Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 B (-1;+ ).
C (- ;+ ). D (-1;0) và (1;+ ).
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
x - -1 0 1 +
'
f x 0 + 0 0 +
f x + 0 +
-5 -32
A.0; B (- ;0). C (-1;0) D (-1;2).
Câu 18: Hàm số y x 42x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 19: Cho hàm số 3 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
x y x
A Hàm số luôn đồng biến trên R\{1}.
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;1); (1;+ ).
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;1); (1;+ ).
D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ;1 1;
Câu 20: Hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng
2
1
2
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 với mọi Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
Câu 22: Hàm số 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
y x x
2
Trang 5Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x 2 m đồng biến trên khoảng (1;2)?
Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A (0;2) B (-2;2).
C (2;+ ). D (- ;0).
Câu 25: Cho hàm số 2 1 Mệnh đề đúng là:
1
x y x
A Hàm số đồng biến trên tập
B Hàm số đồng biến trên các khoảng ; l và l;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; l và l;
D Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; l và l; , nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
4
x m y
mx
Câu 27: Cho hàm số 2 2 3 Kết luận nào sau đây sai?
ln 2
x
y x
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ).
C Hàm số đạt cực trị tại x 1 D Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1
ln 2
y
Câu 28: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ?
A.y x 22x1 B y x sinx C 3 2 D
x y x
ylnx3
Câu 29: Cho hàm số y x 33 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;1) và (2;+ ).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-2) và (0;+ ).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5).
Câu 30: Hàm số y x 33x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Trang 6A (- ;1). B (-1;+ ). C (-1;1) D (- ;-1).
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x' x1 2 1x x 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;+ ).
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-3) và (1;+ ).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1).
Câu 32: Hàm số y2x4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
1
2
Câu 33: Tìm các giá trị của m để hàm số 2 đồng biến trên khoảng (- ;1)?
x m y
x m
A m ;1 2; B m ;1
C m 1;2 D m 2;
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x - 0 2 + '
y + 0 - 0 +
y 4 +
- 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên tập ;0 2;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;4).
D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ;0), (2;+ ).
Câu 35: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
x - 0 3 + '
y 0 +
y + + +
- -2
Trang 7Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (3;+ ). B (-1;+ ). C (- ;-1). D (-1;3).
Câu 36: Hàm số y x22x nghịch biến trên khoảng nào?
A (1;+ ). B (- ;0). C (2;+ ). D (- ;1).
Câu 37: Hàm số 1 3 luôn đồng biến trên R thì:
3 2018 3
y x m x
A m 4 B m 3 C m 2018 D m 9
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên (a;b) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a b; khi và chỉ khi f x' 0, x a b;
B Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a b; khi và chỉ khi f x' 0, x a b;
C Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a b; khi và chỉ khi f x' 0, x a b;
D Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a b; khi và chỉ khi f x' 0, x a b; trong đó
tại hữu hạn giá trị
Câu 40: Tập hợp giá trị m để hàm số 1 2 3 2 đồng biến trên là:
3
A. ; 1 B ; 1 2; C 2; D [-1;2].
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến y' 0 với mọi x thuộc tập xác định và y ' 0 tại một số hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: y' 2 x310x24x16 2 x1x2x4
x
x
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;2) và 4;
Câu 2: Chọn C.
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên (-1;0) và 2;, nghịch biến trên ; 1 và (0;2)
Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên R f x' 0 x R và f x ' 0 tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Đáp án A: y' 4 x34x 0 x 0 y' 0 x 0
Đáp án B: TXĐ: \ 1 , ta có hàm số đồng biến trên các khoảng xác
2
D R
3
x
định ; 1 và
2
1
2
Đáp án C: y' 3 x2 1 0 x R Hàm số đồng biến trên R
Trang 9Đáp án D: TXĐ: \ , ta có Hàm số đồng biến trên các khoảng
2
D R k
1
cos
x
xác định Vậy chỉ có đáp án C đúng
Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
Ta có 2 1 suy ra Do đó, hàm số nghịch biến trên
4
x
x
x 1;4 f x' 0
khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng ;1 và (4;+ ) Vì 2;3 1;4 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;3)
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y'
- Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và điểm mà tại đó không xác định.y'
- Xét dấu y’
- Kết luận
Cách giải:
1
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3;
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình y ' 0
Cách giải:
Ta có y' 3 x26x 0 x 0;2 Hàm số nghịch biến trên (0;2)
Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
Trang 10Giải phương trình y ' 0.
Cách giải:
TXĐ: D = R Có Hàm số nghịch biến trên
2 2 2 2
Câu 8: Chọn C.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 1;0
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến y' 0 hoặc y ' 0 tại một số hữu hạn điểm
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1)
Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và (0;1)
Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số
Cách giải:
Ta có y' x24x 5 0 x 1;5 Hàm số đồng biến trên (-1;5)
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y f x nghịch biến trên R f x' 0 x R
Cách giải:
Đáp án A ta có D = R\{3} và Hàm số nghịch biến trên và
2
4
3
x
Đáp án B: TXĐ: D = R; y' 4x34x
Trang 11Đáp án C: TXĐ: D = R; y' 3 x22x 2 0 x R
Đáp án D: TXĐ: D = R; y' 3x2 1 0 x R Hàm số nghịch biến trên R
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định khoảng mà f x' 0,( 'f x 0 tại hữu hạn điểm trên khoảng đó)
Cách giải:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (-1;2)
Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và kết luận
Cách giải:
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên (0;2)
Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) khi đạo hàm mang dấu âm
Cách giải:
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a b; f x' 0 x a b;
Cách giải:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1;
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào dấu của đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và 2;
Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0
Cách giải:
Trang 12TXĐ: D = R Có y' 4 x34x 0 ; 1 0;1 Do đó hàm số nghịch biến trên ; 1 và (0;1).
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó
Cách giải:
TXĐ: D = R \ {1} Ta có Hàm số luôn ngịch biến trên
2
4
1
x
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng D f x' 0, x D ( f x ' 0 tại hữu hạn điểm
) , 0;
i
x D i n
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng
y x y x x y x 0;
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cách giải:
Hàm số nghịch biến
3 3
3
0
0
2
x
x x
x
x x
Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 22: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
Ta có 2 2 2
y x x y x x x x
1 2
x
x
Trang 13Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 và 1;1
2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a b; f x' 0 x a b; (bằng 0 tại hữu hạn điểm)
Cách giải:
TXĐ: D = R Ta có y' 2 x m x x2 3x2 2mx
Để hàm số đồng biến trên
2
x
x m x m
Câu 24: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào hình vẽ, xác định khoảng đi lên chính là khoảng đồng biến của hàm số
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)
Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
Ta có suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
2
x
Câu 26: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi đạo hàm dương trên khoảng
Cách giải:
Ta có
2 2
4
Yêu cầu bài toán y' 0; x D 4 m2 0 2 m 2
Kết hợp với điều kiện m Z m 1;0;1 là giá trị cần tìm
Trang 14Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để khảo sát tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Cách giải:
Ta có ' 2 2, ' 0 1 1 2 1
ln 2
x
Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0;
Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên toàn tập xác định khi đạo hàm luôn dương
Cách giải:
Ta có hàm số y x sinx có tập xác định D và y' 1 cos x0 với mọi x nên hàm số luôn đồng biến trên
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên, xét tính đồng biến – nghịch biến của hàm số
Cách giải:
TXĐ: D Ta có y' 3 x26 x Phương trình ' 0 3 2 6 0 0 2
x - -2 0 + '
y + 0 - 0 +
y 2 +
- -2 Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0;
Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0
Cách giải:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
3 3 ' 3 2 3
Trang 15Câu 31: Chọn D.
Phương pháp:
Giải các bất phương trình f x' 0; 'f x 0
Cách giải:
Ta có ' 0 3;1 ; ' 0 1
3
x
x
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1); nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 1;
Câu 32: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0
Cách giải:
TXĐ: D = R Ta có 2 4 2018 ' 8 3 1 0 1 ' 0 x 1
y x x y x x y
Vậy hàm số đồng biến trên 1;
2
Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó
Cách giải:
TXĐ: D R \ 3 m2
2
'
Để hàm số đồng biến trên ; 1 2 3 2 0 12 2
3 2 1
1
m
m
m
Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a b; f x' 0 x a b; và f x ' 0 tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 , 2;
Câu 35: Chọn A.
Phương pháp: