45 bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số mức độ 1+2 nhận biết + thông hiểu (có lời giải chi tiết) image marked image marked

45 BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có Câu 1: Cho hàm số y  hệ số góc k = -9 A y  16  9  x  3 B y  16  9  x  3 C y  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Câu 3: Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  1, biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) A B C D Câu 4: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ A y  x  B y  x  C y  2 x D y  2 x  x3  x  x  song song với đường thẳng y  2 x  có Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  phương trình là: A x  y  10  x  y   B x  y  C x  y   x  y   D y  x  y   x  y   Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A Câu 7: Cho hàm số f  x   B x x4 x2   điểm có hồnh độ x  1 là: C -2 g  x    x  y   x2 D Gọi d1, d2 tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  , g  x  cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến bao nhiêu? A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến  C  y  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  A y  3 x  B y   x  C y   x  D y   x  11 2x 1  C  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục x 1 Ox,Oy điểm A,B thỏa mãn OA = 4OB là: Câu 9: Cho hàm số y  A  B C  1 4 D Câu 10: Có tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x  x qua gốc tọa độ O? A B C D Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  điểm cực tiểu A y  B y  5 C y  D y  x  Câu 12: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến với đồ thị (C), tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y  8 x  19 B y  x  19 C y  8 x  10 Câu 13: Có tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  A B D y   x  19  4x qua điểm M(0;1)? 2x 1 C D Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x  x điểm M(-1;2) A y  2 B y  3 x  C y  x  D y  3 x  2x  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến vng x 1 góc với đường thẳng y  x  Câu 15: Cho hàm số y   7  9 A M  2;  M  3;   3  4 3   7 B M  3;  M  2;  2   3 3  5  C M  1;  M  3;  2  2   5  9 D M  1;  M  3;   2  4 Câu 16: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc là: A B 40 C 39 D 51 Câu 17: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) mà hệ số góc lớn là: A y  x  Câu 18: Cho hàm số y  B y  3 x  C y  3 x  D y  x  x 1  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gaio điểm (C) với trục x2 Ox là: 1 A y  x  3 B y  x  C y  x Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  B y   x  Câu 20: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  A y  3 x  B y   x  D y  x  điểm có hồnh độ x  1 x 1 C y  x  D y   x  2x 1 điểm A(2;3) là: x 1 C y  x  D y  x  Câu 21: Cho hàm số y  x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  x  Câu 22: Cho hàm số y  x  x  hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x  là: A B C -6 Câu 23: Có điểm thuộc đồ thị hàm số y  D -2 2x 1 thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị điểm có hệ x 1 số góc 2018? A Câu 24: Cho hàm số y  B C Vô số D x2 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số gaio điểm x 1 (C) với trục tung là: A y   x  B y   x  C y  x  D y   x  x 3 có đồ thị (C) điểm A  a;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực a x 1 để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng giá trị tất phần tử S bằng: Câu 25: Cho hàm số y  A B C D -5 Câu 26: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tung độ A y  20 x  35; y  20 x  35 B y  20 x  35 C y  20 x  35 D y  20 x  35; y  20 x  35 Câu 27: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A d song song với đường thẳng y = B d song song với đường thẳng x  C d có hệ số góc âm D d có hệ số góc dương Câu 28: Cho hàm số y  x  x  x  có đị thị (C) Có tất tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y  x  2018? A B C D Câu 29: Cho hàm số y  x  x  x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A(1;0)? A B C D cho tiếp tuyến (C) M với x 1 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Khi Câu 30: Gọi M  a; b  điểm đồ thị (C) hàm số y  A ab  3 B ab  -1 Câu 31: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A C ab  D ab  3x  song song với đường thẳng y  2 x  x 3 B C D Câu 32: Biết đường thẳng y  x tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  bx  c điểm M(1;1) Tìm số thực b, c A b = 1, c = B b = 1, c = -1 C b = -1, c = -1 D b = -1, c = Câu 33: Cho hàm số y  x  x  x  Viwwts phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = A y  11x  19 B y  10 x  C y  11x  10 D y  10 x  Câu 34: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  là: A y  x  B y  x  C y  x   D y  x   Câu 35: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  ln x  x  điểm có hồnh độ x  A y  x  B y  x  C y  x   ln D y  x   ln Câu 36: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x ln x điểm có hồnh độ e là: A y  x  3e B y  x  e C y  ex  2e D y  x  e 1 Câu 37: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f ''  x   có hệ số góc A -4 B Câu 38: Cho hàm số y  47 12 C  13 D  17 x2  2x  1  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  1;  x 1   A y  1  x  1  2 B y  1  x  1  C y  1  x  1  D y  1  x  1  2 Câu 39: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) gaio điểm (C) với trục tung A y  3 x  B y  x  C y  x  D y  2 x  Câu 40: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  song song với trục hoành là: A B ba C hai D khơng Câu 41: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y  x  x  x  có phương trình A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  x Câu 42: Cho hàm số y  x  x  3mx   m Có giá trị thực m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox A B C D Câu 43: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a   có đồ thị (C), tiếp tuyến (C) có hệ số góc đạt giá trị bé nào? A a < hoành độ tiếp điểm b 3a C a > hoành độ tiếp điểm  B a < hoành độ tiếp điểm  b 3a b b D a < hoành độ tiếp điểm 3a 3a Câu 44: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Có đường thẳng tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng d : y  x  A B C D Câu 45: Gọi d tiếp tuyến đồ thị (C): y  x  x  điểm A(1;5) B giao điểm thứ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số Khi diện tích tam giác OAB A S = 15 B S = 12 C S = 24 D S = HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-D 3-B 4-B 5-A 6-C 7-A 8-C 9-A 10-D 11-B 12-C 13-C 14-B 15-C 16-C 17-C 18-A 19-A 20-B 21-D 22-B 23-B 24-A 25-B 26-D 27-A 28-B 29-C 30-A 31-D 32-D 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-C 39-B 40-C 41-C 42-B 43-C 44-D 45-B Câu 1: Chọn D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến hàm số y  f  x0  điểm  x0 ; f  x0   y  f  x0   f '  x0  x  x0 1 Hệ số góc k  f '  x0  , sử dụng điều để tìm điểm x0 sau thay vào (1) để tìm phương trình tiếp tuyến Cách giải: Ta có y '  x  x Do tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 nên x02  x0  9  x0  3 Khi phương trình tiếp tuyến y  y  x0   k  x  x0   y  16  9  x  3 Câu 2: Chọn D Phương pháp: + Tính y ' + Tìm điểm M(1;b) thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x = + Tìm hệ số góc k  y ' 1 tiếp tuyến M + Viết phương tình tiếp tuyến: y  k  x  1  b Cách giải: Có y '  x  M(1;-2) thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x  Tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc k  y ' 1  có phương trình y   x  1   y  x  Câu 3: Chọn B Phương pháp: Bước 1: Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số A  x0 ; y0  Bước 2: Phương trình tiếp tuyến điểm A có dạng y  y '  x0  x  x0   y0 Bước 3: Do tiếp tuyến qua điểm M đề nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến ta tìm x0  ?  y0  ? Bước Viết phương trình tiếp tuyến A Cách giải: y  x  x   y '  12 x  12 x Bước 1: Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số A  x0 ; y0  Bước 2: Phương trình tiếp tuyến điểm A có dạng y  y '  x0  x  x0   y0 Có y0  x03  x02  1; y '  x0   12 x02  12 x0  Khi ta có phương trình tiếp tuyến A là: y  12 x02  12 x0   x  x0   x03  x02  Mà tiếp tuyến qua điểm M(- 1; - 9) nên ta có:  9  12 x02  12 x0   x  x0   x03  x02   9  12 x02  12 x03  12 x0  12 x02  x03  x02   x03  x02  12 x0  10   x03  x02  x0       x0  1 x02  x0    x0  1   x0   Phương trình có nghiệm thực nên có tiếp tuyến qua M Câu 4: Chọn B Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến giá trị đạo hàm tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ ta cần tìm GTNN đạo hàm Cách giải: Xét hàm số: y  x  x  x  R Có y '  x  x    x  1   Dấu “=” xảy x  Với x   y  Vậy đường thẳng cần tìm là: y    x  1  y  x  Câu 5: Chọn A Phương pháp: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2 x  có hệ số góc với hệ số góc đường thẳng nên y '  Giải phương trình y '  tìm nghiệm suy tọa độ tiếp điểm, từ viết phương trình tiếp tuyến Đường thẳng d qua A  x0 ; y0  có hệ số góc k có phương trình y  k  x  x0   y0 Cách giải: Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y  2 x  nên có hệ số góc  x  1, y   Suy y '  2 hay x  x   2   x  1 x  3     x  3, y  4 Với x  1; y  4 10 d1 : y  2  x  1  hay d1 : y  2 x  3 Với x  3; y  4 d2 : y  2( x  3)  hay d2 : y  2 x  Câu 6: Chọn C Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm x  x k  f '  x0  Cách giải: Ta có y '  x  x  hệ số góc x  1 k  y '  1  2 Câu 7: Chọn A Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 f '  x0  , nhận xét hệ số góc tiếp tuyến Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: f x  g x  Vì  x x2 2  f ' x   x2 x  x2  f ' 1    x 1  g '  x   x  g ' 1   1 nên d1  d2 Câu 8: Chọn C Phương pháp: +) Giải phương trình y ''  ta nghiệm x  x0 Khi ta tìm y  x  x0   y0  M  x0 ; y0  +) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có: y '  x  x  y ''  x   y ''   x    x  1 4  Với x  1 ta có: y  1    M  1;   3  Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: y  y '  1 x  1  4    x  1    x  3 Câu 9: Chọn A Cách giải: Đường thẳng d qua hai điểm A  Ox; B  Oy cho OA  4OB  d có hệ số góc k   Ta có: y '    x  12 OB  OA  0, x  D nên hệ số góc tiếp tuyến d (C) phải âm Do k   Câu 10: Chọn D Phương pháp: - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M thuộc (C): Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  f  x  điểm M  x0 ; y0    C  là: y  f '  x0  x  x0   y0 - Tiếp tuyến qua điểm O tọa độ O thỏa mãn phương trình tiếp tuyến - Số nghiệm x0 phương trình số điểm M cần tìm Cách giải: Giả sử  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Ta có: y '  x  x Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến điểm  x0 ; y0     x  x0   y0  y   x03  x0   x  x0   x04  x02 y  x03  x0 Thay (0;0) vào phương trình ta được:    x03  x0   x0   x04  x02   x0    x04  x02   x02 3 x02     x   Vậy có ba điểm có tiếp tuyến qua gốc tọa độ Câu 11: Chọn B Phương pháp: - Khảo sát hàm số y   x  x  tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: y '  4 x  12 x  y '   x  x  x   Ta có bảng biến thiên: x   y' - y 0 + + - + -5 Vậy phương trình đường tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = -5 Câu 12: Chọn C Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ x0 y '  x0  có phương trình y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có y '  x  x   y '  x0   x02  x0    x0  3   8 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0, hệ số góc nhỏ -8 x0  Tại x0  ta có y0  14 Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm y  8  x  3  14  8 x  10 Câu 13: Chọn C Phương pháp: 10 Bước 1: Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  Bước 2: Xác định công thức tiếp tuyến đồ thị hàm số Cách giải: 1  TXĐ: D  R \   2  Ta có: y   4x 2  y'  2x 1  x  12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho là: y  2  x0  1  x  x0    x0 x0  Tiếp tuyến qua M(0;1)  2  x0  12   x0   x0    x0  x0  1   x0  1 x0   x0  1 x    x0  x02  10 x0   x02  x0   12 x02  16 x0      Nhận thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên có tiếp tuyến thỏa mãn đề Câu 14: Chọn B Phương pháp: Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 y  y '  x0  x  x0  y0  Cách giải: Nhận thấy điểm M thuộc đồ thị hàm số cho Ta có: y  x  x  y '  x  x Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y ' 1 x  1  y 1  3  x  1    x Câu 15: Chọn C Phương pháp: - Điều kiện để hai đường thẳng vng góc tích hệ số góc -1 - Giải phương trình y '  k tìm để tìm hồnh đồ M  M Cách giải: Tiếp tuyến (C) M vng góc với d : y  x   k.4  1  k   11   5  x   y   M  1;   x 1  1   Ta có: k  y '       3   x   2  x  3  y   x  1 M  3;    2   Câu 16: Chọn C Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y  f  x  điểm x0 f '  x0  Cách giải: y x  x   y '  5x  x y '  3  5.32  2.3  39 Câu 17: Chọn A Phương pháp: +) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M  x0 ; y0  thuộc đồ thị (C) có hệ số góc k  y '  x0  +) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số (C) Khi hệ số góc (C) M là: k  y '  x0  Để k lớn y '  x0  lớn   Ta có: y '  3 x  x  3 x  x    3  x  1    Maxy '   x    x   M 1;4  Phương trình tiếp tuyến (C) M là: y   x  1   x  Câu 18: Chọn A Phương pháp: + Tìm y’ + Tìm tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  + Viết phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  có dạng y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có y '   x  2 ,  x  2  12 Hoành độ tiếp điểm M nghiệm phương trình x 1   x   M 1;0  x2 Phương trình tiếp tuyến M có dạng y  y ' 1 x  1   y  1  x  1  x  x  3 Câu 19: Chọn A Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị cong (C), phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  a; f  a   ,  a  K  là: y  f '  x  x  a   f  a  Cách giải: y 4  y'   x 1  x  12 y 1  4  2; y '  1    1 1   1  1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  y '  1 x  1  y 1  y  1  x  1   y   x  Câu 20: Chọn B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: y'  1  y '2  1  x  1   1 y    x  2   x   1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 A(2;3) là: x 1 Câu 21: Chọn D Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc là: k  f '  x0  Cách giải: y  x  x  5(C)  y'  3x  x  Lấy M  x0 ; y0    C  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm M có hệ số góc k  x02  x0    x0  1    kmin   x0    x0  x0   y0  12  3.12  6.1   Phương trình tiếp tuyến (C) M là: y  y ' 1  x  1  y 1  y   x  1   y  x  13 Câu 22: Chọn B Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 k  f '  x0  Cách giải: Ta có y '  x  x  y '    3.22  6.2  nên hệ số góc cần tìm k = Câu 23: Chọn B Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 k  f '  x0  Cách giải: Đk: x  y'  1  x  1 Hoành độ điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến có hệ số góc 2018 nghiệm phương trình 1  x  12  2018 (vô nghiệm) nên khơng có điểm thỏa mãn Câu 24: Chọn A Phương pháp: +) Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục tung M  0; y0  +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  0; y0  : y  f '   x    y0 Cách giải: x2 giao với trục tung M  0;2  x 1 Ta có đồ thị hàm số y  Phương trình tiếp tuyến M(0;2) y  y '   x     y   x  Câu 25: Chọn B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là: y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có: y '   1.3 1  x    x  12 14  x 3  Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị (C)  M  x0 ;   x0    Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M là: x0  x0  x02  x0  d:y  x  x  x0   x0   x0  12  x0  12  x0  12  x  x0  x 2  x0  1  x0  1 Đường thẳng d qua A  a;1    x  x0  a  x0  12  x0  12  x02  x0   2 a  x02  x0   x02  x0  a   (*) Để có tiếp tuyến đồ thị qua A phương trình (*) có nghiệm suy   '   16   a      2a    a   S  2 Câu 26: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Cách giải: Gọi M  m;5   C  suy m  3m    m   m  2  y '    20 Ta có y '  x  x   suy phương trình tiếp tuyến cần tìm  y '  2   20  y  20 x  35  y  20 x  35  Câu 27: Chọn A Phương pháp: Dựa vào toán tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc Cách giải: Ta có tiếp tuyến điểm cực đại có PT y = Câu 28: Chọn B Phương pháp: 15 +) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm  x0 ; y0  là: y  f '  x0  x  x0   y0  f '  x0   a +) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  song song với đường thẳng y  ax  b    y0  f '  x0  x0  b Cách giải: Ta có: y '  x  x  Gọi M  x0 ; y0    C  Khi phương trình tiếp tuyến (C) M là: y  y '  x0  x  x0   y0    y   x03  x0  3 x  x04  x02  x0  x04  x02   y   x03  x0  3 x  x04  x02  x0   y  x03  x0   x  x0   x04  x02  Tiếp tuyến đồ (C) song song với đường thẳng y  x  2018   x0  1   x0  1 4 x  x     x0   0      x0  x  3 x0  x0  x0   2018    x0  3 x  x  x   2018  0 Vậy có tất tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm thuộc đồ thị hàm số Cho điểm thuộc tiếp tuyến để xác định giá trị tham số m Cách giải: Gọi M  m; y  m   thuộc  C   y '  m   3m  m  y  m   m3  3m  m   Vì tiếp tuyến d qua A(-1;0) suy m3  3m  m   3m  m   1  m   m3  3m   Suy phương trình tiếp tuyến  C  M y  m3  3m  m  3m  m   x  m  Giải phương trình, tìm nghiệm m   Có tất tiếp tuyến cần tìm Câu 30: Chọn A Phương pháp: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị, tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến hai trục tọa độ, từ suy diện tích cần tìm 16 Cách giải:   Gọi M  a;  điểm thuộc đồ thị hàm số (C)  a 1  Ta có y '    x  1  y 'a    a  1 y  a   Khi đó, phương trình tiếp tuyến (C) M y  a 1 1 x 2a     x  a  y   2 a 1  a  1  a  1  a  12 d cắt trục Ox điểm A  a  1;0   OA  a   2a   2a    OB  d cắt trục Oy điểm B  0;   a  12  a       2a   a 1  1  2a   2 a Diện tích tam giác OAB SOAB  OA.OB    2  a 1   a   2  a  Suy b  1   4 Vậy tích ab   4   3 a 1 1 Câu 31: Chọn D Phương pháp: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để xác định số tiếp tuyến cần tìm Cách giải: Gọi M  a; y  a     C  , có y '  a    y  y  a   y '  a  x  a   y    a  2  a  3  Phương trình tiếp tuyến (C) M  x  a  3a  (d) a3 Vì (d) song song với đường thẳng y  2 x  nên suy  a   2   a  3    a    a  3  y  2  x  5   y  2 x  17 Khi đó, phương trình   y   x  1(ktm) y   x       Câu 32: Chọn D 17 Phương pháp: Dựa vào điều kiện tiếp xúc hai đồ thị hàm số: Hai hàm số f, g tiếp xúc với hệ phương trình f = g f’ = g’ có nghiệm Cách giải: Điểm M 1;1   P  : y  x  bx  c   y 1   b  c   Loại A, C   x    b    b  1 Đường thẳng y  x tiếp xúc với (P) suy x  bx  c ' Câu 33: Chọn A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 có phương trình y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có: y '  x  x   y '    11; y     Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = là: y  11  x     11x  19 Câu 34: Chọn A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 có phương trình y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y '   x x 1  y '    1; y     Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x  là: y  y '   x    y     x     x  Câu 35: Chọn A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x điểm có hồnh độ x0 là: y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Ta có: y '  2x 1 x2  x   y ' 1  18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  là: y   x  1  ln1  x  Câu 36: Chọn D Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  C  , tiếp tuyến (C) M  x0 ; y0  có phương trình: y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Theo đề bài, ta có: x0  e  y0  e ln e  e y '  lnx  x  ln x   y '  e   lne  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x ln x M(e;e): y  y '  e  x  e   e  y   x  e   e  y  x  e Câu 37: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm để tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số Cách giải: Ta có f '  x   x  x   f '  x   x    x  17 1 Suy hệ số góc cần tìm k  f '     2 Câu 38: Chọn C Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  y  f  x0   f '  x0  x  x0  Cách giải: TXĐ:  \ 1 Ta có y '  x2  2x   x  12  1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  1;  là: y  y ' 1 x  1    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm  d  : y  1  x  1  Câu 39: Chọn B Phương pháp: 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x x0 điểm có hồnh độ là: y  f '  x0  x  x0   f  x0  Cách giải: x   y  2  A  0; 2  y '  3 x   y '     Phương trình tiếp tuyến (C) A y   x     x  Câu 40: Chọn C Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình y '  Cách giải: Phương trình trục hồnh: y = Ta có y '  x  x  Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  x0 y '  x0   x03  x0 x  Tiếp tuyến // Ox  y '  x0    x03  x0     x0  1 Khi x  1 ta tìm hai tiếp tuyến trùng y = -3 Vậy có hai tiếp tuyến song song với trục hồnh Câu 41: Chọn C Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải: TXĐ: D = R   Ta có y '  x  x   y '  x0   x02  x0   x02  x0     x0  1    y '  x0 min   x0   y0  Do phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ y   x  1   x  Câu 42: Chọn B Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị yCD yCT  Cách giải: 20 Ta có y '  x  x  3m Để hàm số có cực trị     m  x  x  Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2  m 1 1 Ta có y  y '  x    x  m  1  3 3 yCD yCT   2  m  1 x1  1 2  m  1 x2  1    m  1 x1 x2   m  1 x1  x2     m  m  1   m  1    m3  8m  8m   Phương trình có nghiệm Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: Chọn C Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến (C) y '  3ax  bx  c Cách giải: Hệ số góc tiếp tuyến (C) y '  3ax  bx  c parabol đạt GTNN a > x   2b b  2.3a 3a Câu 44: Chọn D Phương pháp: Cho hàm số  C  : y  f  x  Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  x0 ; y0    C  là: y  f '  x0  x  x0   y0  f '  x0   Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x     f '  x0    x0   y0  4 Cách giải: Ta có: y '  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  x0 ; y0    C  là:   y  x02   x  x0   y0 21    y   x02  3 x  x03   y  x02  x  x03  x0  x03  x0  3 x   Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x    2 x03   4  x 1  x    0     x0  1  x0   x0    x0  Câu 45: Chọn B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm x  a là: y  f '  a   x  a   f  a  Cách giải: Phương trình tiếp tuyến điểm A(1;5) là: y  x  Giao điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số B(-5;-49) Có: AB  62  542  82 d O;d   4 92   82  SOAB  82  12 82 22 ... pháp: Dựa vào toán tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc Cách giải: Ta có tiếp tuyến điểm cực đại có PT y = Câu 28: Chọn B Phương pháp: 15 +) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x...  y'' - y 0 + +? ?? - + -5 Vậy phương trình đường tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = -5 Câu 12: Chọn C Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 y '' ... Cho hàm số y  x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  x  Câu 22: Cho hàm số y  x  x  hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm