Điều kiện của m để hương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: A.m 1... Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S... Phương pháp: + Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
Trang 135 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM, BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1 + 2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU Câu 1: Đồ thị hàm số y x 33x22x1 cắt đồ thị hàm số y x 23x1 tại hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB
A.AB 3 B AB 2 2 C AB 2 D AB 1
Câu 2: Cho hàm số 2 1 có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
1
x y x
cắt (C) tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn
A.m 4 3 B m 2 3 C m 2 10 D m 4 10
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị y0 để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y x 4 x2 tại bốn điểm phân biệt?
4 y
4
4
4
y
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình
vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình f x 20181
Câu 5: Cho phương trình 4x m1 2 x m 0 Điều kiện của m để hương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:
A.m 1 B m > 1 C m > 0 và m 1. D m > 0.
Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên các khoảng (-1;0); (0;5) và có bảng biến thiên như hình bên Phương trình f x m có nghiệm duy nhất trên 1;0 0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp
Trang 2x 1 0 5 5
'
f x 0 +
f x +
10
4 2 5
-2
A.4 2 5;10 B ; 2 4 2 510;
C ; 2 4 2 5; D
Câu 7: Biết đồ thị hàm số 2 1 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích S
3
x y x
của tam giác OAB
12
6
S
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như hình vẽ
x -1 1 +
'
f x 0 + +
f x 1 + -1
2 - Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt
A. 2; 1 B 2; 1 C (-1;1] D (-1;1).
Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x -1 3 +
'
y + 0 - 0 +
y 4 +
Trang 3Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?
A. 3 m 3 B 2 m 4 C 2 m 4 D – 3 < m < 3.
Câu 10: Cho hàm số 1 4 2 2 3 có đồ thị như hình dưới
4
y x x
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 8 nghiệm phân biệt là:
4 8 2 12
x x m
Câu 11: Phương trình x312x m 2 0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A -18 < m < 14 B -4 < m < 4 C -14 < m < 18 D -16 < m < 16.
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x -1 0 1 + '
y 0 + 0 - 0 +
y + 0 +
-1 -1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m xó nhiều nhất 2 nghiệm
2
m
C.m ; 1 0; D 0; 1
2
m
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Phương
trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?
Trang 4Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có bốn
nghiệm phân biệt
A.2021 m 2022. B 2021 m 2022
2021
m
m
2022 2021
m m
Câu 15: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y x 33x29x2m1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S
Câu 16: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x m: cắt đồ thị hàm số 2 1 tại hai
1
x y x
điểm phân biệt là
A m 1 B m 5
C m 5 hoặc m 1 D 5 m 1
Câu 17: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số
tại hai điểm phân biệt là:
1
2
x
y
x
A.5 2 3;5 2 3 B ;5 2 6 5 2 6;
C. ;5 2 3 5 2 3; D ;5 2 6 5 2 6;
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x -1 2 + '
y 0 + 0 -
y + 5
1
Số nghiệm của phương trình f x 2018 là
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 5x -1 0 1 +
' y 0 + 0 - 0 +
y + 0 +
-1 -1
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có đúng 2 nghiệm A m > 0 hoặc m = -1 B m 1 C m 0 hoặc m = -1 D m > 0 Câu 20: Cho hàm số 2 2 có đồ thị (C) Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt 1 x y x ( ) :d y x 1 M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A 2 B -3 C -2 D 1 Câu 21: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong 2 4 Khi đó hoành độ 1 x y x trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A 2 B -1 C -2 D 1 Câu 22: Cho hàm số y f x xác định trên \2;2 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x -2 0 2 +
' y + + || - +
y +
4 3 -4
- - -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x 2m có 3 nghiệm phân biệt
2
m
Câu 23: Đồ thị hàm số y x 4x21 và đồ thị hàm số y x2 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị y x 34x3 với đồ thị hàm số y x 3 là:
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:
Trang 6x -1 3 +
'
y + 0 - 0 +
y 4 +
- -2 Phương trình f x m có 3 nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 26: Đồ thị hàm số y15x43x2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
x -1 3 +
'
y + - 0 +
y 4 3
2
- -1
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là:
Câu 28: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x33x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt
3
m m
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình
là:
3 0
f x
Trang 7x -1 1 +
' y + 0 - 0 +
y 2 +
- -3
A 0 B 3 C 2 D 1 Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 +
' y 0 + 0 - 0 +
y + 0 +
1
2 1 2 Số nghiệm của phương trình f x 6 0 là A 3 B 2 C 1 D 0 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm? y f x x -1 0 1 +
' y + 0 0 + 0
-y 3 3
- -1
A 4 B 2 C 1 D 0 Câu 33: Đồ thị hàm số 4 2 3 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 x y x A 4 B 3 C 2 D 0 Câu 34: Cho hàm số y f x xác định trên R\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 +
' y 0 + +
y -2 -
+ +
1
-2
-
Trang 8Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m vô nghiệm.
A.2;1 B 2;1 C 1; D ; 2
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
x -1 0 1 +
'
f x 0 || + 0
f x + 3
f 1 -1 -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt
Trang 9HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
Phương pháp:
+) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng cách
+) Cho hai điểm 2 2
A x y B x y AB x x y y
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là x33x22x 1 x2 3x1
2
Khi đó A1; 1 ; B 2; 1 AB 1;0 AB1
Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Tính độ dài đoạn thẳng AB, sử dụng định lí Vi-et
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
1
x
2
2x 1 x m 1 x x m 1
Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
2
2
2
m
Trang 10Khi đó gọi x A;xB là hoành độ các điểm A, B là hai nghiệm của phương trình (*)
Theo định lí Vi-et ta có:
2
A B
x x m
Câu 3: Chọn A.
Phương pháp:
Lập BBT của đồ thị hàm số y x 4x2 và rút ra kết luận.
Cách giải:
TXĐ: D = R Ta có
3
4 2
4 2
x 1 0 +
2
'
y 0 + 0 - 0 +
y + 0 +
1
4
4
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y x 4x2 tại bốn điểm phân biệt
0
1
0
4 y
Trang 11Phương pháp:
Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Cách giải:
Hàm số y f x có đồ thị (C), cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt
Hàm số y f x 2018 có đồ thị (C1) là tịnh tiến đồ thị (C) sang trái 2018 đơn vị trên trục Ox
Khi đó đồ thị (C1) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt
Câu 5: Chọn B.
Phương pháp:
Đặt t 2x
Cách giải
Đặt t 2x ta có: x 0 t 20 1
Khi đó phương trình trở thành
(*)
t
t m
t x x
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt pt * có nghiệm t 1 m 1
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng song song với trục hoành.
y m
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f x m có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y m cắt
đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm suy nhất
; 2 4 2 5 10;
m
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành A x 0;0
+) Gọi B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung B0;y0
+) Diện tích của tam giác vuông OAB là: 1 1 0 0
S OA OB x y
Trang 12Cách giải:
x
x
x y
OAB
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
+) Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m
+) Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
PT f x m có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt 2 m 1 m 2; 1
Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình f x m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
1
y m
Để f x m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2 m 1 4 3 m 3
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
m
x x m x x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 4 2 2 3 và đường thẳng
4
y x x
4
m
y
Cách giải:
Trang 134 2 1 4 2
m
x x m x x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 4 2 2 3 và đường thẳng
4
4
m
y
Từ đồ thị hàm số 1 4 2 2 3 ta suy ra đồ thị hàm số
4
y x x
có dạng như sau:
1
4
y x x
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số
4
m
y
tại 8 điểm phân biệt
1
4
y x x
4
m Z m
Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
- Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của phương trình
Cách giải:
x x m x x m
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 312x2 và đường thẳng
y m
Xét y x 312x2 có y' 3 x212 0 x 2
Bảng biến thiên
x -2 2 +
'
y + 0 - 0 +
y 14 +
- -18 Khi đó, y x 312x2 cắt y m tại 3 điểm phân biệt 18 m 14 14 m 18
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Phương trình có nhiều nhất n nghiệm thì xảy ra các trường hợp có n nghiệm, có n – 1 nghiệm,…, vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Trang 14Cách giải:
TH1 Phương trình f x 2m có 2 nghiệm phân biệt
0
1
2
m m
TH2 Phương trình f x 2m có nghiệm duy nhất m
TH3 Phương trình f x 2m vô nghiệm 2 1 1
2
Vậy f x 2m có nhiều nhất hai nghiệm khi và chỉ khi ; 1 0;
2
m
Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y = 1 Quan sát đồ thị ta thấy, trên khoảng ;2 đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y = 1 tại 2 điểm phân biệt
Vậy, phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2
Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định giao điểm của hai đồ thị
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x m 2018 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y2018m
m
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, khảo sát hàm số biện luận số nghiệm phương trình
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x29x2m1 và trục Ox là nghiệm của phương trình
3 3 2 9 2 1 0 3 3 2 9 1 2
x x x m x x x m
Trang 15Xét hàm số f x x33x29x1 ta có 2 1
3
x
x
Bảng biến thiên:
x -3 1
'
f x + 0 - 0 +
f x 28
- -4
Để đồ thị hàm số y x 33x29x2m1và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số
3 3 2 9 2 1 0
tại hai điểm phân biệt
3 3 2 9 1
f x x x x
Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là: 2 4 2 2; 14 12
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Cách giải:
1
x
x
Đường thẳng d y x m: cắt đồ thị hàm số 2 1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
1
x y x
(*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
Câu 17: Chọn D.
Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai và tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình: 1 2
2
x
Trang 16
2 2
2 2
2 0
f x
x x
x
Yêu cầu bài toán f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 0
0
f
2
2 2
5 2 6
m
Câu 18: Chọn A.
Cách giải:
Từ bảng biến thiên y f x suy ra bảng biến thiên của y f x (giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung và trên trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung)
x -2 0 2 +
y 5 5
- 1 -
Quan sát bảng ta thấy: phương trình f x 2018 vô nghiệm
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m
Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì m = -1 hoặc m > 0
Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ các điểm M, N
+) Tìm tọa độ trung điểm I của MN: 2
2
t
t
x
y
Cách giải: