35 bài toán biện luận nghiệm, bài toán tương giao mức độ 1+2 nhận biết + thông hiểu (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM, BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU Câu 1: Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB A AB  Câu 2: Cho hàm số y  B AB  2 C AB  D AB  2x 1 có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng x 1 d : y  x  m  cắt (C) hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  A m   B m   C m   10 D m   10 Câu 3: Tìm tất giá trị y0 để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y  x  x bốn điểm phân biệt? A   y0  B y0  C y0   D  y0  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2018   A B C D Câu 5: Cho phương trình x   m  1 x  m  Điều kiện m để hương trình có nghiệm phân biệt là: A m  B m > C m > m  D m > Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng (-1;0); (0;5) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x   m có nghiệm  1;0    0;5 m thuộc tập hợp x 1 f ' x 5   f x + + 10 42 -2   A  5;10    B  ; 2     10;   C  ; 2     5;   Câu 7: Biết đồ thị hàm số y   D  ; 2   10;   2x 1 cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích S x 3 tam giác OAB A S  12 B S  C S = D S = Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng có bảng biến thiên hình vẽ  x -1 f ' x f x  + + + +  -1 - Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt   A  2; 1   B  2; 1 C (-1;1] D (-1;1) Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' -1 + y - + + - + 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm thực phân biệt? A 3  m  B 2  m  Câu 10: Cho hàm số y  C 2  m  D – < m < x  x  có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  12  m có nghiệm phân biệt là: A B 10 C D Câu 11: Phương trình x  12 x  m   có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A -18 < m < 14 B -4 < m < C -14 < m < 18 D -16 < m < 16 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x   y' y -1 + + - + + -1 + -1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m xó nhiều nghiệm 1  A m   ;     0;   2  B m   0;    1 C m   ; 1   0;    1 D m   0;       2 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C D 3 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có bốn nghiệm phân biệt A 2021  m  2022 B 2021  m  2022  m  2022 C   m  2021  m  2022 D   m  2021 Câu 15: Gọi S tập tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y  x  x  x  m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T = 12 B T = 10 C T = -12 D T = -10 Câu 16: Các giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai x 1 điểm phân biệt A m  1 B m  5 C m  5 m  1 D 5  m  1 Câu 17: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số y x 1 hai điểm phân biệt là: x 2   C  ;5       D  ;5       6;   B ;5    5  6;    A  3;5   3;  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x   y' y -1 + + + -  Số nghiệm phương trình f  x   2018 A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x -1  y' y 0 + + + - + + -1 -1 Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m có nghiệm B m  1 A m > m = -1 C m  m = -1 D m > 2x  có đồ thị (C) Đường thẳng (d ) : y  x  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x 1 M N tung độ trung điểm I đoạn thẳng MN Câu 20: Cho hàm số y  A B -3 C -2 D Câu 21: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y  2x  Khi hồnh độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A B -1 C -2 D Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 2;2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y' + y -2 + + || - + + -4 - - - Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 2  m  B m  2 C m  2 D m  4 Câu 23: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x có tất điểm chung? A B C D Câu 24: Số giao điểm đồ thị y  x  x  với đồ thị hàm số y  x  là: A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x  y' -1 + y + - + + - -2 Phương trình f  x   m có nghiệm khi: A 2  m  B 2  m  C m  R D Không tồn m Câu 26: Đồ thị hàm số y  15 x  x  2018 cắt trục hoành điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên: x  y' -1 + y + - + - -1 Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C D Câu 28: Tìm tất giá trị m để phương trình x  x  m   có ba nghiệm phân biệt A m   m  1 B  m  C 1  m  D 1  m  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   A B C D Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    là:  x -1 y' + y + - + + - -3 A B C D Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x -1  y' y 0 + + + - + +  Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y = -2018 điểm? x  -1 y' + y - + + - -  -1 A B Câu 33: Đồ thị hàm số y   A C D x4  x  cắt trục hoành điểm? 2 B C D Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định R \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x    y' y -1 + -2 - + + + + -2 - Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f  x   m vơ nghiệm A  2;1 B  2;1 C 1;   D  ; 2  Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên x  f ' x f x -1  0  + || + +  f  1 - -1 Có giá trị nguyên m để phương trình f  x    m  có ba nghiệm phân biệt A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-D 3-A 4-A 5-B 6-B 7-A 8-B 9-D 10-D 11-C 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-A 19-A 20-A 21-D 22-C 23-B 24-C 25-A 26-D 27-D 28-D 29-B 30-C 31-B 32-B 33-C 34-A 35-C Câu 1: Chọn D Phương pháp: +) Viết phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm tính khoảng cách  2 +) Cho hai điểm A  x1; y1  ; B  x2 ; y2   AB   x2  x1    y2  y1  Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm (C) (P) x  x  x   x  x   x   y 1  1  x  x  x     x   x  1     x   y    1 Khi A 1; 1 ; B  2; 1   AB  1;0   AB  Câu 2: Chọn D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Tính độ dài đoạn thẳng AB, sử dụng định lí Vi-et Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1  x  m   x  1 x 1  x   x   m  1 x  x  m   x   m   x  m   0(*) Để (C) d cắt hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác -1 1  m   m   1  0(luondung )  12   m   1  m   m       m    m   m   m  2   m    m   m    Khi gọi x A ;x B hoành độ điểm A, B hai nghiệm phương trình (*) 2  A  x A ; x A  m  1 ; B  x B ; x B  m  1  AB   x B  x A    x B  x A    x B  x A  Theo định lí Vi-et ta có: xA  xB   m 2   x B  x A    x B  x A   x A x B    m    m    m  8m  12   x A.x B  m     AB  m  8m  12  12  m  8m  12   m  8m    m   10(tm) Câu 3: Chọn A Phương pháp: Lập BBT đồ thị hàm số y  x  x rút kết luận Cách giải: TXĐ: D = R Ta có  x   y   1  y '  4x  2x   x  y  1  y x    x  y' y   + + - + + 1 +  BBT: Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng y = y0 cắt đồ thị hàm số y  x  x bốn điểm phân biệt   y0  Câu 4: Chọn A 10 Phương pháp: Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Hàm số y  f  x  có đồ thị (C), cắt đường thẳng y = điểm phân biệt Hàm số y  f  x  2018  có đồ thị (C1) tịnh tiến đồ thị (C) sang trái 2018 đơn vị trục Ox Khi đồ thị (C1) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt Câu 5: Chọn B Phương pháp: Đặt t  x Cách giải Đặt t  x ta có: x   t  20  Khi phương trình trở thành t  t   m  1 t  m    t  1 t  m     t  m(*) t 1 x 1 x   x  Để phương trình có nghiệm phân biệt  pt *  có nghiệm t   m  Câu 6: Chọn B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m song song với trục hoành Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f  x   m có nghiệm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm suy    m   ; 2     10;   Câu 7: Chọn A Phương pháp: +) Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành  A  x0 ;0  +) Gọi B giao điểm đồ thị hàm số với trục tung  B  0; y0  1 +) Diện tích tam giác vuông OAB là: S  OA.OB  x0 y0 2 11 Cách giải: +) Với y   2x 1 1    x   A  ;0  x 3 2   1 +) Với x   y     0;    3 1  1  SOAB  OA.OB    2   12 Câu 8: Chọn B Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng ym +) Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: PT f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm   phân biệt    m  1  m   2; 1 Câu 9: Chọn D Phương pháp: Đánh giá số nghiệm phương trình f  x   m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m  Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m 1 Để f  x   m  có nghiệm thực phân biệt 2  m    3  m  Câu 10: Chọn D Phương pháp: x  x 12  m  m x  2x2   4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  y x  x  đường thẳng m Cách giải: 12 x  x 12  m  m x  2x2   4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  Từ đồ thị hàm số y  y x  x  ta suy đồ thị hàm số 4 x  x  có dạng sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  y m x  x  đường thẳng y  4 m cắt đồ thị hàm số 4 x  x  điểm phân biệt 0 mZ m    m   m  1;2;3   m  Câu 11: Chọn C Phương pháp: - Sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm phương trình Cách giải: x  12 x  m    x  12 x   m(*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  x  12 x  đường thẳng y  m Xét y  x  12 x  có y '  x  12   x  2 Bảng biến thiên x  y' -2 + y - + + 14 - + -18 Khi đó, y  x  12 x  cắt y  m điểm phân biệt  18  m  14  14  m  18 Câu 12: Chọn A Phương pháp: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n – nghiệm,…, vơ nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số 13 Cách giải: m  2m   TH1 Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt   2 m  1  m    TH2 Phương trình f  x   m có nghiệm  m  TH3 Phương trình f  x   m vô nghiệm  m  1  m   1  Vậy f  x   m có nhiều hai nghiệm m   ;     0;   2  Câu 13: Chọn C Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng ym Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = Quan sát đồ thị ta thấy, khoảng  ;2  đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y = điểm phân biệt Vậy, phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt nhỏ Câu 14: Chọn B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định giao điểm hai đồ thị Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   m  2018  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2018  m 2018  m  4 m  2022 Dựa vào hình vẽ, để     2021  m  2022 2018  m  3 m  2021 Câu 15: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, cô lập m, khảo sát hàm số biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  m  trục Ox nghiệm phương trình x  x  x  m    x  x  x   2 m 14 x  Xét hàm số f  x   x  x  x  ta có f '  x   x  x   f '  x      x  3 Bảng biến thiên: x  f ' x -3 + f x - + 28 - -4 Để đồ thị hàm số y  x  x  x  m  trục Ox có hai điểm chung phân biệt  phương trình x  x  x  m   có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số f  x   x  x  x  hai điểm phân biệt  2 m  4 m  Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là:    S  2; 14  T  12  2 m  28  m  14 Câu 16: Chọn C Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  m  2x 1  x  1  x  x  mx  m  x    x  1 x 1  x   m  1 x  m    x  1 (*) Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai điểm phân biệt phương trình x 1 (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1    m  12   m  1  m    m  1     m   4  m  5 1  m   m   Câu 17: Chọn D Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, đưa phương trình bậc hai tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Cách giải: Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình: x 1  2 x  m x 2 15 x    x    x     2 x   m   x  m      x    x   2 x  m     x   2 x  mx  x  m f x     f    Yêu cầu tốn  f  x   có nghiệm phân biệt khác     2.22   m  3  m   m      m  10m     m     m  3   m  1   Câu 18: Chọn A Cách giải: Từ bảng biến thiên y  f  x  suy bảng biến thiên y  f  x  (giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung)  x y -2 - + - Quan sát bảng ta thấy: phương trình f  x   2018 vơ nghiệm Câu 19: Chọn A Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng ym Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng ym Để phương trình có nghiệm m = -1 m > Câu 20: Chọn A Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm, tìm tọa độ điểm M, N x M  xN   xt  +) Tìm tọa độ trung điểm I MN:   y  yM  yN  t Cách giải: 16 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: 2x   x  1,  x  1 x 1  2x   x2 1  x2  2x    x  1 Phương trình có nghiệm phân biệt   x2  x1  1  y1  1    M  1;0  x2   y2     N  3;4  Tọa độ trung điểm I MN là: I(1;2) Câu 21: Chọn D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm tìm tọa độ giao điểm sử dụng định lý Viét Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x    x   x  2x    x 1  x   x   x  x   0(*) Gọi x1; x2 nghiệm (*)  x1; x2 hoành độ giao điểm x x Trung điểm hai giao điểm I với x I    (định lí Vi-et cho phương trình (*)) 2 Câu 22: Chọn C Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt m  4  m  2 Câu 23: Chọn B Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  x    Phương trình vơ nghiệm Vậy hai đồ thị hàm số khơng có điểm chung Câu 24: Chọn C Phương pháp: Số giao điểm số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị Cách giải: 17 x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x   x   x x     x      Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt Câu 25: Chọn A Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng ym Cách giải: Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Dựa vào BBT ta thấy, để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt  2  m  Câu 26: Chọn D Phương pháp: Xét tương giao đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f  x   Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 15 x  x  2018  0(*) Đặt x  t  ta 15t  3t  2018  (1) Vì a.c  15  2018   nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Suy phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số y  15 x  x  2018 cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 27: Chọn D Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng ym Cách giải: f x    f x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm 18 Câu 28: Chọn D Phương pháp: Cô lập tham số m, đa khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải:  x   f 1  2 Xét hàm số f  x   x  x, có f '  x   x  3; f '  x      x  1  f  1  Để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt  2  m    1  m  Câu 29: Chọn B Phương pháp: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Do phương trình f  x   có nghiệm Câu 30: Chọn C Phương pháp: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm phương trình Cách giải: Ta có f  x     f  x   3  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x  1;x  x0 Câu 31: Chọn B Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = m Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x    nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 32: Chọn B Phương pháp: Dựa vào điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f  x   2018  1 có nghiệm phân biệt Suy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y = -2018 điểm phân biệt Câu 33: Chọn C 19 Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ, đặt t  x  đưa phương trình bậc hai, bấm máy tìm t Cách giải: Hồnh độ giao điểm (C) Ox nghiệm phương trình:  x4  x   (*) 2 t  1 t2 Đặt t  x  0, (*)    t    t  2t     2 t  Khi t  x   x   Vậy (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 34: Chọn A Phương pháp: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = m Cách giải: Phương trình f  x   m vơ nghiệm  đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  f  x   m  [2;1) Câu 35: Chọn C Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   g  x  số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Xét số giao điểm hai hàm số y  f  x  ; y  m  Từ bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị cắt điểm 1  m    3  m  1, suy có giá trị nguyên m thỏa mãn 20 ... phương trình f  x    là:  x -1 y' + y + - + + - -3 A B C D Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x -1  y' y 0 + + + - + +  Số nghiệm phương trình f  x   ... thiên sau: x   y' y -1 + + + -  Số nghiệm phương trình f  x   2018 A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x -1  y' y 0 + + + - + + -1 -1 Tìm tất giá trị... trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Tính độ dài đoạn thẳng AB, sử dụng định lí Vi-et Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: