30 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 3+4 vận dụng + vận dụng cao đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Số điểm cực trị của hàm số trên là:... Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số... nghiệm vì đường thẳng 2 không cắt ĐTHS.Để hàm số có 3 điểm cực trị m0.. Và AB AC

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 3 + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Câu 1: Cho hàm số y x23x5 Số điểm cực trị của hàm số trên là:

Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S

là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 11: Cho hàm số y f x  xác định trên R Đồ thị hàm số y f x' 

như hình vẽ Đặt     1 3 3 2 3 Điểm cực tiểu

Câu 13: Hàm số f x  có đạo hàm f x'  trên  Hình

vẽ bên là đồ thị của hàm số f x'  trên  Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15: Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x'  như

hình bên Hàm số g x  f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16: Để đồ thị hàm số y x 42mx2 m 1 có 3 điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng

2

1.3

Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m có 5 điểm

cực trị?

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' x32x2x32 ,x với mọi x  Hàm số

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

1 2018 

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 42m x2 22mcó ba điểm cực trị A, B,

C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ)

Câu 22: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R, có đồ thị f x' 

như hình vẽ Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x  f x x

Câu 23: Biết rằng đồ thị hàm số 4 2 2 7 có ba điểm cực trị

Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R

Đồ thị hàm số y f x'  như hình vẽ Số điểm cực trị của

f x + 0 - 0 +

 

f x 0 

- -1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x m có 11 điểm cực trị

A m 0 B m 0 C 0 m 1 D 0 < m < 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y f x 1 

Do đó đồ thị hàm số y f x 1 có 3 cực trị và có 4 giao điểm với Ox

Để được đồ thị hàm số y f x m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1 lên trên m đơn vị

Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số y f x  1 m cắt Ox tại đúng 2 điểm (không phải là điểm cực trị của chính nó), do đó 3   m 6 S 3;4;5 

Tổng giá trị các phần tử của S là 12

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y f x  có 3 điểm cực trị) Phương trình (2) vô

nghiệm vì đường thẳng 2 không cắt ĐTHS.

Để hàm số có 3 điểm cực trị m0 Khi đó, gọi A0;m43 , B m ;3 , C m ;3 là 3 điểm cực trị

Vì y A y B y C nên yêu cầu bào toán  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (C)

Và AB AC suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x10;x21;x32

Vẽ đồ thị hàm số yx12 trên cùng mặt tọa độ với y f x'  ta thấy:

Trong khoảng (0;1) thì đồ thị hàm số y f x'  nằm phía trên đồ thị hàm số yx12 nên

Vì f x'  không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số khôn đạt cực trị tại x 0

Do đó, hàm số y f x  có đúng một cực trị trong các trường hpwj sau:

1 Phương trình (*) vô nghiệm Khi đó  ' m2   5 0 5 m 5

2 Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1 Khi đó (hệ vô nghiệm)

2 2

m m

 3

Kết hợp m Z   có 15 giá trị m cần tìm.

Câu 10: Chọn A.

Phương pháp:

Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y f x  1 m và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm

số Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều.

Tính g x'  , tìm các nghiệm của phương trình g x '  0.

Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y g x   khi và chỉ khi g x ' 0 0 và qua điểm x x 0 thì đổi dấu từ âm sang dương.

giác ABC cân tại A.

Trung điểm H của BC là  2 2  2  2 22

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

4

10

         

2 2 2

Xác định tọa độ ba điểm cực trị (biểu diễn thông qua tham số m)

Dựa vào tính chất trực tâm để tìm giá trị của m

Đánh giá số điểm cực trị của hàm số y x32mx25x 3 qua hàm số y x 32mx25x3

Câu 23: Chọn C.

Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0 tìm tọa độ các điểm A, B, C.

+) O là trực tâm của tam giác ABC AB OC  0

Vậy, để hàm số f x  x33x2 m có đúng 3 điểm cực trị thì 0

4

m m

Phương pháp:

+) Lấy y chia lấy phần dư, xác định đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị y'

+) Tính khoảng cách từ điểm M đến (d) theo m, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của khoảng cách

m m

Do a = 1 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = x2.

The đề bài, ta có: điểm cực tiểu nhỏ hơn 1   

Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y f x'  xuống 4 đơn vị dọc theo trục Oy sẽ được đồ thị hàm số

Nhận thấy đồ thị hàm số chỉ cắt Ox tại hai điểm nhưng tại điểm x = -1

Cho hàm số y f x  liên tục trên R Ta dựng:

+) Đồ thị hàm số y f x  bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị y f x  ở phần bên trái trục tung và lấy đối xứng phần bên phải Như vậy nếu đồ thị hàm số y f x  có n điểm cực trị ở phần bên phải trục tung thì

đồ thị hàm số y f x  sẽ có 2n + 1 điểm cực trị ( do lấy đối xứng + 1 điểm cực trị nằm ở trục tung

+) Đồ thị hàm số y f x  bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị y f x  nằm bên dưới trục hoành, lấy đối xứng phần bỏ đi qua trục hoành Vậy nếu đồ thị hàm số y f x  có n điểm cực trị thì đồ thị hàm số

sẽ có n + p điểm cực trị với p là số gaio điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.

 

Cách giải:

Xét đồ thị y f x m khi m thay đổi thì đồ thị hàm số sẽ tịnh tiến dọc theo trục Oy Từ bảng biến thiên

ta thấy y f x  đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Vậy nếu giả sử y f x m

cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương thì đồ thị hàm số y f x m sẽ có 5 điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp), suy ra đồ thị hàm số y f x m sẽ có 11 điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp) Như vậy ta tìm điều kiện của m để phương trình f x  m 0 có 3 nghiệm dương phân biệt Từ bảng biến thiên dễ thấy với 0 < m < 1 thỏa mãn