50 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

C có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tungA. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?... Diện tích S của tam giác có 3 đ

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Đồ thị hàm số y x 33x29x1có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

B Nếu f x ' 0 0 và f'' x 0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

C Nếu f x ' 0 0 và f'' x 0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y f x  đã cho

D Nếu f x'  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại điểm x0

Câu 3: Cho đồ thị hàm số   1 3 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

3

C y x  x  x

A (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

B (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tung

C (C) tiếp xúc với trục Ox

D (C) đi qua điểm A(1;0).

Câu 4: Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn đúng với mọi hàm số f(x)?

(I): f(x) đạt cực trị tại x0 thì f x ' 0 0

(II): f(x) có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu

(III): f(x) có cực đại thì có cực tiểu

(IV): f(x) đạt cực trị tại x0, thì f(x) xác định tại x0

Câu 7: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1 2, sao cho

mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17: Hàm số 1 4 2 2 1 có:

4

y x  x 

A Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

C Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

D Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 18: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x1 là:

Câu 25: Cho hàm số y  x3 2m1x2m2 1x5 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A đạt cực đại tại f x  2 B đạt cực tiểu tại f x 0.

C Cực tiểu của nhỏ hơn cực đại.f D đạt cực tiểu tại f x  2

Câu 33: Hàm số

2 2 khi x 0

2 khi -1 x<0-3x-5 khi x < -1

C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị.

Câu 34: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x22

A.y x 1 B y 2x2 C y  x 1 D y2x2

Câu 35: Cho hàm số 1 4 2 2 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

4

y x  x 

A Đồ thị có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B Đồ thị không có điểm cực đại

C Đồ thị có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

D Đồ thị có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 36: Cho hàm số y x 32x2ax b a b , ,  có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có điểm cực trị là A(1;3) Tính giá trị P = 4a – b

x





Câu 42: Cho hàm số y x 42x22 Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử của tập hợp

10 3.3

10 6.9

Câu 49: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x22 đến trục tung bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)

Phát biểu “Nếu f x ' 0 0 và f'' x 0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y f x  đã cho “ là sai

Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 3 3 2 5 1 0 ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên

(I) sai vì f x ' 0 0 chỉ là điều kiện cần mà chưa là điều kiện đủ

(II) sai vì hàm phân thức y ax2 bx c có cực đại, cực tiểu nhưng giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu

( tương ứng cực tiểu) khi và chỉ khi y x' 0 0, ''y x 0 0 (tương ứng y x '' 0 0)

Áp dụng vào bài toán này Ta tính y', giải phương trình y x '  0 để tìm x 0 Sau đó kiểm tra điều kiện

Ta tính đạo hàm của hàm số đã cho Ta có y x 33x2 9x 2 y' 3 x26x0

Cực trị của hàm số đã cho đạt được tại x0 thì điều kiện cần là

Tính đạo hàm cấp 2 Ta có y'' 6 x6 Ta có y  '' 1  6 1     6 12 0 nên điểm x  0 1 là điểm làm cho hàm số đạt cực đại.

Ta có y'' 3 6.3 6 12 0   nên điểm x  0 3 là điểm làm cho hàm số đạt cực tiểu Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3 333.32 9.3 2  25

cực đại của hàm đã cho

+ Tính y'; tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị (phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt)

+ Dùng định lý Vi-ét để đưa điều kiện đề bài về điều kiện của m

Giải phương trình y ' 0 tìm các điểm cực trị

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A x y 1 1;  ,B x2,y2 (với x1 x y2 1; y2 là:

Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A (0;1) và B(2;-3)

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là: 0 1 4 2 1 2 1

Điều kiện để đò thị hàm số bậc ba có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm vầ hai phía trục tung là phương trình

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

(Đặc biệt nếu các nghiệm của y’ đều là nghiệm đơn thì số cực trị bằng số nghiệm đơn đó)

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x  2 và đạt cực đại tại x 0.

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Câu 18: Chọn B.

Phương pháp:

Tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba ta chỉ cần:

- Tính y’

- Giải phương trình y ' 0 tìm nghiệm

- Tính giá trị của y tại các điểm làm cho y ' 0 và kết luận

0, 1' 0

x  -1 0 1 +

'

y - 0 + 0 - 0 +

y

Từ bảng biến thiên ta thấy x  1 1 và x 2 1

Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình 0 y

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Câu 28: Chọn D.

Phương pháp:

Bước 1: Tính đạo hàm y' f x'  và giải f x '  0

Bước 2 Tìm các điểm cực trị Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x0  f x' 0 0 và qua điểm x 0 thì đổi dấu từ dương sang âm.

Ta thấy qua x  0 1;1 thì f x'  đổi dấu từ âm sang sương, qua x 0 0 thì f x'  đổi dấu từ dương sang âm.

Vậy x  0 1;1 là điểm cực tiểu của hàm số y f x  và điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y f x  Vậy ba điểm của tam giác tạo thành là A    0;3 ,B 1;2 ,C 1;2 

Bước 3 Quan sát thấy A là điểm thuộc trục tung và B, C là điểm đối xứng qua trục tung nên nếu I là trung điểm của BC thì AIBC, hay AI là đường cao của tam giác ABC Ta tính được I(0;2)

Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm

Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực tiểu của hàm số

-C(0;-1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số thì  

 

' 0 0

f f

x x

Quan sát đồ thị, tìm điểm mà f x '  0

Đánh giá các giá trị của f x' , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ âm sang dương.

- Cực đại là điểm mà tại đó f x'  đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:

Tại x 2, 'f x  đổi dấu từ dương sang âm  f đạt cực đại tại x  2

Tại x0, 'f x  đổi dấu từ dương sang âm  f đạt cực tiểu tại x 0

Câu 33: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng cách tìm cực trị: tính y’, giải phương trình y’=0

Chú ý đến từng khoảng cho trước

Hàm số y x 33x2 m1x2 có hai điểm cực trị y' 0 có 2 nghiệm phân biệt

x x

- Tính y’ và tìm các nghiệm của y ' 0 và các điểm tại đó hàm số không xác định

- Xét dấu y’ qua các điểm tìm được ở trên và kết luận:

Điểm làm cho đạo hàm đổi dấu là các điểm cực trị của hàm số

Tọa độ các điểm cực trị của (C) là: A(0;2), B(-1;1), C(1;1).

Diện tích tam giác ABC: 1 1 2 1 1 ( 1)    1

+) Tính y', giải phương trình y ' 0, tìm các nghiệm x i.

+) Tính y'', nếu y x '' i 0 thì là điểm cực tiểu của hàm số đã cho x i

m x

+) Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba và tính khoảng cách giữa chúng

+) Xác định tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, tham số hóa điểm và sử dụng điều kiện cách đều

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;2), B(-2;2)

Gọi M d M a a ; 1 , khi đó   mà M cách đều A, B

2 2