THÔNG TIN TÀI LIỆU
40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất các cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 3: Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V A V B V C V 27 D V Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ a2 Tính thể tích V hình lập phương A V 8a3 B V a3 C V 2 a3 D V a3 Câu 5: Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Mặt phẳng qua C’ trung điểm AA’, BB’chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: A B C D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = CD = a, AB = 2a Tính chiều cao khối chóp biết thể tích khối chóp A a B 2a C a D a Câu 7: Cho hình chóp S.AC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC = a Biết SA = a SA ABC Gọi E, F hình chiếu A SB SC Tính thể tích khối chóp S.AEF a3 A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 D 24 Câu 8: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A’.BCO bằng: A.1 B C D Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, SB hợp với đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V a 15 B V a 15 C V a D V a Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 36cm3 Gọi M điểm bất kí mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V khối chóp M A'B'C'D' ? A V 12cm3 B V 24cm3 C V 16cm3 D V 18cm3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS AEF VS ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 12: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi G trọng tâm tam giác ADC Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V A V B 2V C 2V D V Câu 13: Thể tích khối bát diện cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng (BCC’B’) vng góc với đáy B ' BC 300 Thể tích khối chóp A.CC ' B là: A a3 B a3 12 C a3 18 D a3 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC’ cho CM 2C ' M Tính thể tích khối chóp MABC A 2V B V C V D 2V Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C D a3 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ a2 ,3a2 ,6 a2 Tính thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A 36 a3 B a3 C 36 a2 D a2 Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, AB AA ' a, AC a Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, ABC 300 Điểm M trung điểm cạnh AB, tam giác MA’C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A 72 a3 B 72 3a3 C 24 3a3 D 24 a3 Câu 21: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 12 B a3 72 C a3 24 D a3 36 Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A, AB AC a AA ' a Thể tích khối tứ diện A ' BB ' C là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tính tỉ số thể tích khối hộp khối tứ diện ACB ' D ' A B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ',B',C', D' theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S ABCD A 16 B C D Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh bên SD vng góc với đáy Biết AB AC a, CD 3a, SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên AA ' a, góc đường thẳng AA ' mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 A 24 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Gọi M trung điểm AB, SMC vuông S, SMC ABCD Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 12 m ;15m ;20m Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A 50 3m3 B 60 m3 C 45 3m3 D 50 m3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 6, góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD được: Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC a3 a3 A VS ACD dvtt B VS ACD dvtt a3 a3 C VS ACD dvtt D VS ACD dvtt 6 Câu 31: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2; SA ABCD Biết VS ABCD a3 dvtt Góc SC mặt đáy bằng: A 300 B 450 D 600 C 900 Câu 32: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A V a3 a Thể tích V khối chóp cho B V a3 C V 3a3 D V a3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a 3, góc hợp đường thẳng AA’ mặt phẳng (A’B’C) 450 , hình chiếu vng góc B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V 3a3 B V 3a3 C V a3 D V a3 Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, B ' D ' a Góc CC’ mặt đáy 600 , trung điểm H AO hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ABCD Tính thể tích hình hộp A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) 3a trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B 3 a C a D a Câu 37: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 14 a3 B 14 a3 a3 C 11a3 12 D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 15 B a3 15 27 C a3 15 D a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 3a B C a D a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-B 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-B 10-A 11-B 12-D 13-C 14-D 15-D 16-B 17-B 18-B 19-C 20-B 21-B 22-D 23-B 24-C 25-A 26-D 27-D 28-B 29-B 30-D 31-D 32-D 33-D 34-B 35-D 36-A 37-B 38-C 39-A 40-C Câu 1: Chọn D Phương pháp: Hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Cách giải Vì mặt bên lăng trụ hình vng nên lăng trụ có chiều cao h a Vì lăng trụ có đáy tam giác cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy 2a S Thể tích lăng trụ V Sh a3 Câu 2: Chọn B Phương pháp: +) Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng +) Tâm O đáy hình chiếu S mặt phẳng đáy +) Cơng thức tính thể tích khối chóp: V h.Sd Cách giải: Ta có: S ABCD a2 Xét hình vng ABCD cạnh a ta có: AC BD a OA OC a Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vng O ta có: SO SA2 AO2 a2 a2 a 2 1 a 2 a3 VS ABCD SO.S ABCD a 3 Câu 3: Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức thể tích khối chóp V Bh B diện tích đáy h chiều cao khối chóp cơng thức tình thể tích hình hộp V = Bh B diện tích đáy h chiều cao ứng với đáy Cách giải: 1 1 VABB ' C ' VC ' ABB ' d C '; ABB ' S ABB ' d C '; ABB ' S ABB ' A ' V 3 Câu 4: Chọn C Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a: V a3 Cách giải: Gọi cạnh hình lập phương x Khi VABCD A ' B ' C ' D ' x Xét tam giác AA’D vuông A ta có: AD ' DD '2 AD x x x Tương tự có: D ' C AC x AD ' C tam giác cạnh x S D ' AC x 2 a2 x a2 x a VABCD A ' B ' C ' D ' x a 2 a3 Câu 5: Chọn A Phương pháp: +) So sánh VC ' ABB ' A ' VABC A ' B ' C ' +) So sánh VC ' A ' B ' ED VC ' ABB ' A ' +) Suy kết Cách giải: Gọi D E trung điểm AA’ BB’, mặt phẳng (C’DE) chia khối lăng trụ tam giác ban đầu thành khối: C’.A’B’ED ABC.C’DE Ta có: VC ' A BC VABC A ' B ' C ' VC ' ABB ' A ' VABC A ' B ' C ' 3 Mà VC ' A ' B ' ED 1 VC ' ABB ' A ' (do S A ' B 'ED S ABB ' A ' ) 2 V 1 VC ' A ' B ' ED VABC A ' B ' C ' C ' A ' B 'ED VABC.C ' DE Câu 6: Chọn A Phương pháp: 3V , với h chiều cao B diện tích đáy Áp dụng cơng thức tính tích khối chóp V Bh h B khối chóp Cách giải: S ABCD 1 AD AB CD a a a a2 2 3V VS ABCD h.S ABCD h S ABCD S ABCD a3 a 3 a Câu 7: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC, cạnh SA, SB, SC lấy điểm V SA ' SB ' SC ' A’, B’, C’ ta có S A ' B ' C ' VS ABC SA SB SC Cách giải: ABC vuông cân B BA BC a, AC BC a Xét tam giác vng SAB có SE SA2 SA2 a2 SB SB SA2 AB a2 a2 Xét tam giác vng SAC có SF SA2 SA2 a2 2 2 SC SC SA AC a 2a V SE SF 1 S AEF VS ABC SB SC VS AEF 1 1 a3 VS ABC SA BA BC a.a2 6 36 36 Câu 8: Chọn A Phương pháp: So sánh chiều cao diện tích đáy khối chóp A’.BCO khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: Ta có: 1 VA ' BCO d A '; BCO S BCO d A '; ABCD S ABCD 3 1 d A '; ABCD S ABCD VABCD A ' B ' C ' D ' 12 12 12 12 Câu 9: Chọn B Phương pháp: +) Xác định góc đường thẳng d mặt phẳng (P): góc hình chiếu d’ d xuống (P) với đường thẳng d +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V h.S với h chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, S diện tích đáy Cách giải: Gọi E trung điểm AD Khi SE ABCD V S ABCD SE; S ABCD a2 EB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABCD) SB, ABCD SBE 600 a2 a BE AE AB a2 2 SE tan 600 BE a 15 a 15 a3 15 a Vậy V Câu 10: Chọn A Phương pháp: +) Xác định chiều cao từ M xuống mặt phẳng A ' B ' C ' D ' +) Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V h.S với h chiều cao, S diện tích đáy Cách giải: Ta có ABCD / / A ' B ' C ' D ' M ABCD nên khoảng cách từ M đến A ' B ' C ' D ' khoảng cách hai mặt phẳng (ABCD) A ' B 'C'D' 10 chiều cao h khối lăng trụ ABCD A ' B 'C'D' Ta có VLT S A ' B 'C'D' h 1 mặt khác VM A ' B 'C'D' S A ' B 'C'D' h VLT 36 12cm3 3 Câu 11: Chọn B Phương pháp: +) Dựng mặt phẳng (AEF) cho AEF SM +) Dựa vào cơng thức tỉ lệ thể tích để suy vị trí điểm E, F +) Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V h.S Cách giải: Từ VS AEF V 1 SE SF VS ABC S AEF VS ABC SB SC Suy E,F trung điểm SB,SC Kẻ AH SM H EF AH HM (Do SAM vuông H) AMH vuông cận H AMH 450 SA AM a 1 a a a3 VS ABC SA.SABC 3 Câu 12: Chọn D Phương pháp: - Tính tỉ số thể tích thơng qua tỉ số đường cao tỉ số diện tích đáy tương ứng Cách giải: Gọi E trung điểm AC Vì G trọng tâm tam giác ACD nên GE DE DE ABC E d G , ABC Ta có: G DE d D, ABC GE DE VG ABC d G , ABC V V VG ABC ABCD VABCD d D, ABC 3 11 Câu 13: Chọn C Phương pháp: +) Chia khối tám mặt thành hai khối chóp tứ diện +) Tính thể tích khối chóp tứ diện công thức: V h.Sd Cách giải: Chia khối tam mặt cạnh a thành hai khối chóp tứ diện cạnh a Khi ta có EH chiều cao khối chóp EABCD Ta có: VEABCDF VEABCD Gọi h chiều cao khối chóp ta được: a 2 a2 a h a h 2 2 a 2 a3 VEABCDF VEABCD .a 2 Câu 14: Chọn D Phương pháp: *) a a a d *) Thể tích khối chóp: V Sh Trong đó, S: diện tích đáy, h: độ dài đường cao Cách giải: BCC ' B ' ABC Ta có: BCC ' B ' ABC BC Kẻ B ' H BC, H BC B ' H ABC Tam giác BB’H vuông H: sin B ' BH HB ' HB ' sin 300 HB ' a BB ' 4a a2 Tam giác ABC đều, cạnh a S ABC 12 1 VACC ' B VC ' ABC d C ', ABC S ABC d B', ABC S ABC 3 1 a a3 B ' H.S ABC a 3 Câu 15: Chọn D Phương pháp: +) Sử dụng định tỉ số thể tích để tính Cách giải: Ta có: VMABC MC 2 VMABC VC ' ABC VC ' ABC C ' C 3 1 Lại có VC ' ABC VABC A ' B ' C ' V 3 2 VMABC VC ' ABC V V 3 Câu 16: Chọn B Phương pháp: +) Cơng thức tính thể tích khối chóp là: V h.Sd Cách giải: 1 a3 Ta có: VSABCD SA.S ABCD a.a2 3 Câu 17: Chọn B Phương pháp: +) Từ diện tích mặt cho trước tính chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật +) Từ sử dụng cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V abc với a, b, c chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật Cách giải: Ta có S ABCD AB AD a2 ; S BCC ' B ' BC BB ' AD AA' 3a ; S DCC ' D ' DC DD' AB AA' a Từ ta có AB AD AA' AA' AB a 3a2 a2 36 a6 AB AD AA' 36 a6 AB AD AA' a3 V a3 Câu 18: Chọn B 13 Phương pháp: +) Xác định góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) góc SB BO với O hình chiếu S lên (ABCD) +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V h.S Cách giải: Lấy O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên SO ABCD Suy góc SB (ABCD) góc SB BO hay SBO 600 Ta có BD AB AD2 a OB BD a 2 Tam giác SBO vuông O nên SO OB tan SBO a a tan 600 2 1 a a3 a Từ VS ABCD SO.S ABCD 3 Câu 19: Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = hS với h, S chiều cao diện tích đáy lăng trụ Cách giải: a.a.2 a a3 Ta có VABCD A ' B ' C ' AA '.S ABC AA ' AB AC 2 Câu 20: Chọn B Phương pháp: Gọi H trung điểm MC, chứng minh A ' H ABC Tính A’H, diện tích tam giác ABC áp dụng cơng thức VABC A ' B ' C ' A ' H.S ABC Cách giải: Gọi H trung điểm MC ta có A ' H MC A ' MC ABC A ' H ABC A ' MC ABC A ' MC A ' H MC 14 MA’C tam giác cạnh a nên A ' H a 3 3a Đặt AC = x ta có: AB AC.cot 30 x 3; BC AB AC x x x Ta có: MC AC BC AB x x x x 4 7x2 a 21 12 a2 x Khi ta có: AC a 21 12 a 24 a2 ; AB S ABC AB AC 7 VABC A ' B ' C ' A ' H.S ABC 72 a3 Câu 21: Chọn B Phương pháp: Gọi H tâm tam giác ABC SH ABC VS ABC SH.S ABC Cách giải: Gọi H tâm tam giác ABC ta có SH ABC Gọi M la trung điểm AB ta có: tam giác SAB cân S nên SM AB, tam giác ABC nên HM AB SAB ABC AB SAB SM AB SAB ; ABC SM; HM SMH 30 ABC HM AB Ta có: CM a a HM CM Xét tam giác vng SHM có SH HM tan 30 S ABC a a , 6 a2 1 a a a3 VS ABC SH.S ABC 3 72 Câu 22: Chọn D Phương pháp: Xác định tỉ số thể tích khối đa diện 15 Cách giải: 1 Ta có VA ' BB ' C d C; AA ' B ' B SA ' B ' B VC AA'B'B VABC A ' B ' C ' 3 a2 Diện tích tam giác ABC SABC AB AC 2 a2 a3 Vậy VA '.BB'C a 3 Câu 23: Chọn B Phương pháp: Dựa vào phương pháp trừ thể tích Cách giải: Ta có: VACB ' D ' VABCD A ' B ' C ' D ' VD ' ACD VC B ' C ' D ' VA A ' B ' D ' VB ' ABC 1 VABCD A ' B ' C ' D ' VABCD A'B'C'D' VABCD A ' B ' C ' D ' Câu 24: Chọn C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích Cách giải: V V SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC ' S A ' D ' C ' Ta có S A ' B ' C ' VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC Mà VS ABC VS ADC V V 1 VS ABCD VS A ' B ' C ' VS A ' D ' C ' S ABCD S A ' B ' C ' D ' VS ABCD Câu 25: Chọn A Phương pháp: VS ABCD SD.S ABCD Cách giải: S ABCD 1 AD AB CD a a 3a a2 2 SD ABCD SD AD SACD vuông D SD SA2 AD2 a 16 1 2 a3 VS ABCD SD.S ABCD a 2.2 a 3 Câu 26: Chọn D Phương pháp: Gọi hình chiếu đỉnh, xác định góc từ tính chiều cao suy thể tích khối lăng trụ Cơng thức tính thể tích lăng trụ: V Sd h Cách giải: Gọi G hình chiếu A ' mặt phẳng ABC A ' H ABC Suy AA '; ABC AA '; AH A ' AH 300 Tam giác A ' AH vng H, có sin A ' AH A' H a A' H AA ' a2 Diện tích tam giác ABC SABC a a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V A ' H.SABC Câu 27: Chọn D Phương pháp: Dựa vào kiện góc mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng để xác định chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi H hình chiếu S MC SH ABCD Ta có SM; ABCD SM; MH SMH 600 Tam giác BMC vng B, có MC BM BC a Tam giác SMC vng S, có: cos SMC SM a SM cos600.a SC MC Suy SH SM.SC a a a :a MC 1 a a3 a2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V SH.S ABCD 3 Câu 28: Chọn B Phương pháp: 17 Xác định kích thước ba cạnh hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách Cách giải: Đặt AA ' x, AB y, AD z BCC ' B ' ABC Vì ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' hình chữ nhật suy BCC ' B ' ABC BC AB AD 12 yz 12 AB AA' 15 xy 15 xy yz xz 12.15.20 3600 xyz 3600 xyz 60 AD AA' 20 xz 20 Vậy thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V AA ' AB AD 60m3 Câu 29: Chọn B Phương pháp: Dựng hình, xác định góc từ suy chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD SO ABCD Ta có SA; ABCD SA; OA SAO 450 SO OA a AB a a a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD V SO.S ABCD 3 Câu 30: Chọn D Phương pháp: +) Gọi H trung điểm AB ta có SH ABCD +) VS ACD SH.S ACD Cách giải: Gọi H trung điểm AB SH AB SH ABCD Tam giác SAB cạnh cạnh SH a 1 3a2 S ABCD AB BC AD a a a 2 S ACD a a S ABC SH.S ACD 18 1 a a3 VS ACD SH.S ACD a 3 Câu 31: Chọn D Phương pháp: +) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA +) Xác định góc SC mặt đáy, tính tan góc Cách giải: 1 VS ABCD SA.S ABCD SA AB AD 3 3a3 a 2.a.SA SA 3a Dễ thấy AC hình chiếu SC (ABCD) SC; ABCD SC; AC SCA Ta có: tan SCA SA AC SA AB AD 3a a 2a SCA 600 Câu 32: Chọn D Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC) +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính SA +) Tính thể tích khối chóp V SA.S ABCD Cách giải: BC SA Trong (SAB) kẻ AH SB ta có: BC SAB BC AH BC AB AH SBC AH a 2 Xét tam giác vng SAB có: AH SA AB a SA a2 SA a 1 a3 Vậy VS ABCD SA.S ABCD a.a2 3 Câu 33: Chọn D Phương pháp: +) Xác định góc SC mặt đáy +) Tính SA 19 +) Tính thể tích VS ABC SA.S ABC Cách giải: Dễ thấy AC hình chiếu vng góc SC (ABC) nên SC; ABC SC; AC SCA 600 Xét tam giác vng SAC có: SA AC tan 600 a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC a2 1 a a3 Vậy VS ABC SA.S ABC a 3 4 Câu 34: Chọn B Phương pháp: Gọi H trọng tâm tam giác ABC B ' H ABC VABC A ' B ' C ' B ' H.S ABC Cách giải: Gọi H trọng tâm tam giác ABC B ' H ABC Ta có: AA '; ABC BB '; ABC BB '; BH B ' BH 450 Xét tam giác vng ABC có: AC AB BC a BM B ' H BM tan 450 S ABC 2a AC a BH BM 3 2a 1 a2 AB BC a.a 2 VABC A ' B ' C ' B ' H.S ABC a a a3 3 Câu 35: Chọn D Phương pháp: Thể tích hình hộp V = Bh, đó: B:diện tích đáy, h: chiều cao Cách giải: Do AA’ // CC’ nên AA ', ABCD CC ', ABCD 600 20 A ' H ABCD , H ABCD AA ', ABCD A ' AH 600 Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, BD B ' D ' a Tam giác OAB vuông O: a 3 a2 OA AB OB a OA 2 a a AH , AC a Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD 1 a2 AC BD a.a 2 Tam giác A’AH vuông H: tanA'AH A' H A' H a tan 600 A' H a AH 4 Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V S ABCD A ' H a2 a 3a3 Câu 36: Chọn A Phương pháp: Gọi H trung điểm cạnh AB ta có VS ABCD SH.S ABCD Cách giải: 2 a a 3a a Ta có HD a ; SH a 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S ABCD SH a a 3 Câu 37: Chọn B Phương pháp: VS ABCD SO.S ABCD , với O giao điểm đường chéo Cách giải: Gọi O AC BD 21 Ta có: BO a BD 2 Xét tam giác vng SOB có SO SB BO2 a 14 1 a 14 14 a3 V S ABCD SO.S ABCD a 3 Câu 38: Chọn C Phương pháp: Xác định hình chiếu đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao áp dụng cơng thức thể tích Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, H trọng tâm tam giác ABD Ta có SH ABCD SD; ABCD SD; HD SDH 600 ABCD hình vng cạnh a nên OD HO a BD 2 1a a AO 3 Tam giác HDO vng O, có HD OD2 OH Tam giác SHD vng H, có tanSDH a SH a 15 SH HD a a 15 a3 15 Vậy thể tích cần tính VS ABCD SH.S ABCD 3 Câu 39: Chọn A Phương pháp: Dựng chiều cao, xác định góc độ dài đường cao khối chóp Cách giải: Gọi M trung điểm AB SM a AB 2 Và H hình chiếu vng góc S (ABCD) Khi SAB ; ABCD SM; MH SMH 600 SMH vng H, có sinSMH SH a 3a SH sin 600 SM 22 a2 3a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD SH.S ABCD 3 4 Câu 40: Chọn C Phương pháp: Thể tích khối chóp V Sday h Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có: SH AB SH a SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SAB SH AB 1 a a3 VS ABCD SH.S ABCD a 3 23 ... D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2- B 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-B 10-A 11-B 12- D 13-C 14-D 15-D 16-B 17-B 18-B 19-C 20 -B 21 -B 22 -D 23 -B 24 -C 25 -A 26 -D 27 -D 28 -B 29 -B 30-D 31-D 32- D 33-D 34-B 35-D... +) Chia khối tám mặt thành hai khối chóp tứ diện +) Tính thể tích khối chóp tứ diện cơng thức: V h.Sd Cách giải: Chia khối tam mặt cạnh a thành hai khối chóp tứ diện cạnh a Khi ta có EH chi u... Cách giải: ABC vuông cân B BA BC a, AC BC a Xét tam giác vng SAB có SE SA2 SA2 a2 SB SB SA2 AB a2 a2 Xét tam giác vng SAC có SF SA2 SA2 a2 2 2 SC SC SA AC a 2a
Ngày đăng: 21/02/2019, 14:55
Xem thêm: