40 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông Tính theo

a thể tích khối lăng trụ đã cho

.4

.12

2.3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a Tính

chiều cao của khối chóp biết thể tích của khối chóp là

3

.3

.2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, SB hợp với đáy một góc 60 0 Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

3

15.2

a

V 

3

15.6

a

V 

3

5.4

a

V 

3

5.3

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Gọi M là

trung điểm của BC Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F Biết

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

.4

.9

a

Câu 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4a Mặt

phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và B BC ' 30 0 Thể tích khối chóp A CC B ' là:

2

.12

.18

.6

a

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho

Tính thể tích của khối chóp MABC

V

.9

.9

V

Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt đáy

(ABCD) và SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

6

.3

.4

a

Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là

7

.7

.7

.7

.24

.36

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D ' ' ' ' và S ABCD

16

1.4

1.8

1.2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với

đáy Biết AB AC a CD  , 3 ,a SA a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.2 3 2 B C D

3

.3

.3

.4

.8

a

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a AD a Gọi M là trung điểm của

AB, SMC vuông tại S SMC,   ABCD Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60 0 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

.6

Câu 32: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 Thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường

thẳng SC tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

8

.4

a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

trùng với trung điểm của cạnh AB Cạnh bên 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

.6

.12

a

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy

trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3

.27

.9

3

a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4

.4

.6

.4

a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Vì các mặt bên của lăng trụ là hình vuông nên lăng trụ có chiều cao h2 a

Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy  2 2 3

+) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông

+) Tâm O của đáy là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy

+) Công thức tính thể tích của khối chóp: 1

và h là chiều cao của khối chóp và công thức tình thể tích hình hộp V = Bh.

trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao ứng với đáy đó

Xét tam giác AA’D vuông tại A ta có: AD' DD'2AD2  x2 x2 x 2

Tương tự có: D C AC x'   2AD C' là tam giác đều cạnh x 2

 2

2 '

2 3

34

Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’, khi đó mặt phẳng

(C’DE) chia khối lăng trụ tam giác ban đầu thành 2 khối: C’.A’B’ED và

' ' 'ED ' ' ' ' ' '

.

2

33

3

33

+) Xác định chiều cao từ M xuống mặt phẳng A B C D' ' ' ' 

+) Tính thể tích khối chóp theo công thức 1 với h là chiều cao,

3

V h S

S là diện tích đáy

Cách giải:

Ta có ABCD / / A B C D' ' ' ' và MABCD nên khoảng cách từ M đến

bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và và

bằng chiều cao h của khối lăng trụ ABCD A B ' 'C'D' Ta có V LT S A B' 'C'D'.h

+) Dựng mặt phẳng (AEF) sao cho AEFSM

+) Dựa vào công thức tỉ lệ thể tích để suy ra vị trí của các điểm E, F

+) Tính thể tích khối chóp theo công thức 1

Suy ra E,F là trung điểm của SB,SC

Kẻ AHSM H EFAH HM (Do SAM vuông tại H)

vuông cận tại

AMH

32

Gọi E là trung điểm của AC

Vì G là trọng tâm tam giác ACD nên 1

d G ABC

V

Câu 13: Chọn C.

Phương pháp:

+) Chia khối tám mặt đều thành hai khối chóp tứ diện đều

+) Tính thể tích khối chóp tứ diện đều bởi công thức: 1

3 d

V h S

Cách giải:

Chia khối tam mặt đều cạnh a thành hai khối chóp tứ diện đều cạnh a

Khi đó ta có EH là chiều cao của khối chóp EABCD

+) Từ diện tích các mặt cho trước tính được chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật

+) Từ đó sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V abc với a, b, c là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Cách giải:

Ta có S ABCD AB AD 2 ;a S2 BCC B' ' BC BB 'AD.AA' 3a ; 2

2 ' ' DD' AB.AA' 6a

Lấy O là tâm hình vuông ABCD

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCD

Suy ra góc giữa SB và (ABCD) là góc giữa SB và BO hay

Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V = hS với h, S là

chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ

Gọi H là trung điểm của MC, chứng minh A H' ABC

Tính A’H, diện tích tam giác ABC và áp dụng công thức V ABC A B C ' ' ' A H S' ABC

MA’C là tam giác đều cạnh 2a 3 nên ' 2 3 3 3

Cách giải:

Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có SHABC

Gọi M la trung điểm của AB ta có: tam giác SAB cân tại S nên SMAB, tam giác ABC đều nên

3 2

Tam giác BMC vuông tại B, có MC BM2BC2 a 2

Tam giác SMC vuông tại S, có:

Xác định kích thước ba cạnh của hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách

Gọi H là trung điểm của AB SHABSHABCD

Tam giác SAB đều cạnh cạnh 3

2

a SH

2 2

3 2

+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên SC ABC;  SC AC; SCA600

Xét tam giác vuông SAC có: SA AC tan 600 a 3

Tam giác ABC đều cạnh a nên 2 3

A H a

Và H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD).

Khi đó SAB ; ABCD  SM MH; SMH60 0

vuông tại H, có

SMH



Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là . 1 2.3 3.