45 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 1 nhận biết đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Hai khối lăng trụ có diện

45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam

giác SBC Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M ABC và G.ABD, tính tỉ số

'

V V

' 2

V

' 3

V

' 3

V

' 3

V

V 

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB2AD3AA' 6  a Thể tích của khối hộp chữ nhất

là:

' ' ' '

ABCD A B C D

Câu 3: Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy và SA AC a  Tính thể tích khối chóp S.ABC

12

6

4

3

a

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích khối lăng trụ đó.

4

12

6

2

a

Câu 5: Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống một phần ba lần thì thể

tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?

27

V

9

V

3

V

6

V

Câu 6: Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h Tìm khẳng định đúng?

3

Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có SAABC SA a AB a AC,  ,  , 2a và BAC 120 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC

3

2

6

3

a

Câu 8: Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = a

4

6

12

a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC =

2a Tính thể tích khối chóp S.ABC

3a

Câu 10: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

3

2

V Bh

Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC Thể tích của

khối chóp N.ABCD là:

6

4

2

3

V

Câu 12: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4.

3

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với đáy Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

3

3

3

3

V m SD

Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a OB b OC c ,  ,  Tính thể tích khối tứ diện OABC

3

abc

6

abc

2

abc

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy,

Thể tích V của khối chớp S.ABC là

3

SA a

2

a

4

a

12

a

4

a

V 

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2 ,a SA vuông góc với đáy và SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là

6

3

2

a

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24 Tính thể tích V của khối chóp S A B C ' '

A.V = 12 B V = 8 C V = 6 D V = 3.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA = a, tam giác

ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

2

a

6

a

3

a

V 

Câu 20: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

3

a

4

a

2

a

4

a

V 

Câu 21: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có V S ABC. 6 a3 Gọi M, N, Q lần lượt là

các điểm trên cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC

Tính V S MNQ. :

A 2 a3 B 3

2

a

C a3 D 3 a3

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai?

A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể bằng nhau

C Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau

D Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

Câu 24: Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4 Tính thể tích của hình chóp

đó

Câu 25: Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O OB OC a,   3 và đường cao OA = a Tính thể tích khối tứ diện theo a

2

12

6

4

a

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tỉ số thể

tích của hai khối chóp S.MNPQ và S.ABCD bằng

8

1 2

1 4

1 16

Câu 27: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

3

3

4

2

a

Câu 28: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

6

2

3

V Bh V Bh

Câu 29: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là:

3

2

V Sh

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

3

a

V  V9 a3 V a 3 V3 a3

Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện

đều tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bằng 2a Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A'B'C'

4

2

2a 3

Câu 33: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

3

2

6

4

a

Câu 34: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bên AA'h và diện tích ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' bằng

3

3

V Sh V Sh V2 Sh

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.

3

a

6

a

3

a

V 

Câu 36: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

A. 3 3 B C D

12

4

3

a

Câu 37: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

2

3

V Bh

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Biết SA = 6a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.24 a3 B 6 3 a3 C 12 3 a3 D 8 a3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD SB a,  3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

3

a

6

a

3

a

Câu 40: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

3

6

2

V Bh

Câu 41: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB3,AD4,AA' 5 là:

Câu 42: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5

Câu 43: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA a OB , 2 ,a OC3 a Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

3

a

3

a

Câu 44: Khói chóp có diện tích đáy bằng 6m2, chiều cao bằng 7m thì có thể tích là

Câu 45: Thể tích của khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2a, OB = 3a, OC =

4a là?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.

Phương pháp:

Tỉ lệ thể tích của hai khối chóp có cùng diện tích đáy bằng tỉ lệ 2 chiều cao của chúng

Cách giải:

Hai khối chóp M.ABC và G.ABD có diện tích đáy bằng nhau nên tỉ lệ

thể tích của chúng bằng tỉ lệ 2 chiều cao

Vì MG cắt mặt phẳng đáy tại C nên tỉ lệ 2 chiều cao của 2 khối chóp là

GC   V 

Câu 2: Chọn A.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc.

Cách giải:

Ta có: AB6 ,a AD3 ,AA' 2aa  VABCD A B C D ' ' ' 6 3 2a a a36 a3

Câu 3: Chọn A.

Phương pháp:

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức 1 với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

3

V S h

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có:

2

2

a

AB BC AC  AB a AB

Do đó

2

2 3

Câu 4: Chọn A.

Phương pháp:

Hình lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng của đáy là tam giác đều: V = Bh, trong đó B là diện tích đáy, h

là chiều cao của hình trụ.

Cách giải:

Ta có h = a Đáy là tam giác đều cạnh a nên 2 3

4

S 

2 3 3 3

V a

Câu 5: Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức 1 , với B và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình chóp.

3

V Bh

Cách giải:

Thể tích tỉ lệ thuận với diện tích đa giác đáy Vậy khi diện tích đa giác đáy giảm xuống một

1

3

V Bh

phần ba lần thì thể tích cũng giảm xuống một phần ba lần

Câu 6: Chọn C.

Cách giải:

V = Bh

Câu 7: Chọn C.

Cách giải:

Thể tích khối chóp S.ABC:

V  SA S  SA AB AC A

3 0

.2 sin120

a

a a a

Câu 8: Chọn A.

Phương pháp:

Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ đứng của đáy là đa giác đều

Công thức tính thể tích lăng trụ đứng là: V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC

Cách giải:

đều cạnh a nên

ABC

4

ABC a

Vậy ' ' ' '.S 2 3 3 3

Câu 9: Chọn A.

Phương pháp:

Thể tích khối chóp . 1

3

V  SA S

Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B và có AC = 2a nên 2 2

2

a

AB BC  a

ABC

Câu 10: Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp 1 với B là diện tích đáy và h là chiều cao.

3

V Bh

Cách giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3

V Bh

Câu 11: Chọn B.

Phương pháp:

Lập tỉ số thể tích thông qua tỉ số diện tích đáy và tỉ số đường cao

Cách giải:

Ta có:

.

.

,

N ABC

N ABCD M ABCD

M ABC

d N ABCD

.

.

,

M ABCD

M ABCD S ABCD

S ABCD

d M ABCD

N ABCD

Câu 12: Chọn B.

Phương pháp:

+) Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: V a 3

Cách giải:

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 4 là: V 43 64

Câu 13: Chọn A.

Phương pháp:

+) Xác định chiều cao của hình chóp theo định lý: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì giao tuyến của chúng vuông góc với (P)”

+) Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp 1 với h, S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của

3

V h S

hình chóp

Cách giải:

Vì

SAB ABCD

SAB SAC SA







V SA S  m SA

Câu 14: Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp 1

3

V h S

Cách giải:

OA OBC V  OA S  OA OA 

Câu 15: Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là 2 3 và

4

a

S 

công thức tính thể tích khối chóp 1

3

V h S

Cách giải:

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên . 1 1 3 2 3 3

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp 1

3

V h S

Cách giải:

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB.AD 2a  2

Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1.3 2 2 2 3

V SA S  a a  a

Câu 17: Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của 3 và

2

a

ABSH SHABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 3 2 3 3

Câu 18: Chọn C.

Phương pháp:

Dựa vào công thức tính tỉ số thể tích

Cách giải:

.

S A B C

S A B C

S ABC

Câu 19: Chọn D.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: 1

3 d

V h S

Cách giải:

Thể tích khối chóp là: 1 1 1 2 2 3

a

V SA S  a a 

Câu 20: Chọn D.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ: V S h d

Cách giải:

Thể tích khối lăng trụ là: AA' 1 2sin 60 0 3 3.

Câu 21: Chọn A.

Phương pháp:

Chuẩn hóa các khối đa diện để xét tính đúng sai của đáp án

Cách giải:

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: S tp S xq2ab2h a b  2 ab

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abh

Thể tích của lăng trụ là: V S h d

Diện tích toàn phần của khối lập phương: S tp 6 a2

Thể tích của khối lập phương: V a 3

Thể tích khối chóp là: 1

3 d

V S h

Câu 22: Chọn C.

Phương pháp:

Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp: .

.

S MNQ

S ABC

V  SA SB SC

Cách giải:

.

S MNQ

S ABC

Câu 23: Chọn B.

Phương pháp:

Xét các khối đa diện với kích thước cụ thể để thấy tính đúng sai

Cách giải:

Thể tích của hình lập phương cạnh a là: V a 3

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là: S tp 6 a2

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, h là: S tp 2h a b  2 ab

Thể tích của hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, h là: V abh

Câu 24: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp 1

3

V Sh

Cách giải:

Diện tích đáy là 22 3 3 Thể tích khối chóp là

4

V Sh

Câu 25: Chọn A.

Phương pháp:

1

3

V  OA S

Cách giải:

3

V  OA S  OA OB OC a a a 

Câu 26: Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích (Định lí Simpson): . với

' ' '

S ABC

S A B C

V  SA SB SC A'SA B; 'SB C; 'SC

Cách giải:

Ta có .

.

1

8

S MNP

S ABC

V  SA SB SC 

.

.

1

8

S MQP

S ADC

V  SA SD SC 

S.

.

2

ABCD

S ABCD

V V



Câu 27: Chọn C.

Phương pháp:

+) Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V S h

+) Diện tích tam giác đều cạnh a là: 2 3

4

a

S 

Cách giải:

Thể tích của khối lăng trụ cần tính là 2 3 3 3

V S h a  

Câu 28: Chọn D.

Phương pháp:

Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V = Bh.

Cách giải:

Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V = Bh

Câu 29: Chọn A.

Phương pháp:

Theo công thức tính thể tích của khối chóp ta có 1 với S là diện tích đáy của khối chóp, h là chiều

3

V Sh

cao của khối chóp.

Cách giải:

Theo công thức tính thể tích của khối chóp chỉ có đáp án A đúng

Câu 30: Chọn C.

Phương pháp:

3

V  SA S

Cách giải:

V  SA S  a a a

Câu 31: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào công thức tính nhanh thể tích của tứ diện đều với 1 cạnh bất kỳ a

Cách giải:

Thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là 3 2

12

a

V 

Khi tăng cạnh tứ diện lên 2 lần, thể tích lúc này là  3 3

0

Câu 32: Chọn D.

Phương pháp:

+) Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V S h d

+) Diện tích tam giác đều cạnh a là: 2 3

4

a

S 

Cách giải:

Thể tích khối lăng trụ là:  2

2

4

Câu 33: Chọn A.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a V a:  3

Cách giải:

3 ' ' 1 ' ' ' ' 1

ACB D ABCD A B C D

Câu 34: Chọn D.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V S h d

Cách giải:

Ta có S ABCD2S ABC 2SV ABCD A B C D ' ' ' ' 2 Sh

Câu 35: Chọn C.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối lập phương

Cách giải:

Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3

Câu 36: Chọn B.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Thể tích khối chóp cần tính là 1 2.3 3

a

V Sh a a

Câu 37: Chọn A.

Phương pháp:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh.

Cách giải:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh

Câu 38: Chọn D.

Phương pháp:

3

V  SA S

Cách giải:

Câu 39: Chọn C.

Phương pháp:

3

V  SA S

Cách giải:

Ta có SA SB2AB2  3a2a2 a 2,S ABCDa2

3 2

Câu 40: Chọn A.

Cách giải:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh

Câu 41: Chọn B.

Phương pháp:

Thể tích hình lập phương có các kích thước a,b,c : V abc.

Cách giải:

Ta có: V ABCD A B C D ' ' ' '  AB AD .AA' 3.4.5 60. 

Câu 42: Chọn B.

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c là V = abc.

Cách giải:

V = 6.6.5 = 180

Câu 43: Chọn D.

Phương pháp:

Tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau

6

OABC OA OB OC

V

Cách giải:

Ta có   1 3





Câu 44: Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: 1 , với S là diện tích của đáy, h là chiều cao của khối

3

V S h

chóp.

Cách giải:

 3

.6.7 14

V S h  m

Câu 45: Chọn A.

Phương pháp:

1

6

OABC

V  OA OB OC

Cách giải:

3

.2 3 4 4

OABC

V  OA OB OC a a a a