45 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 3 vận dụng đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC a3 A V  a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' a3 B V  12 a3 C V  a3 D V  24 Câu Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Khi thể tích khối lăng trụ là: A B 27 C 27 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  đáy hình thang ABCD vng A B có AB  a, AD  3a, BC  a Biết SA  a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a A 3a B 3a C 3a 3 D 3a Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh 3cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho  ABM  600 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V   cm3  B V   cm3  C V   cm3  D V   cm3  Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, tam giác SBA vuông B, tam giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 3a B 3a 12 C 3a D 3a Câu Xét khối tứ diện ABCD, AV  x, cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A B 2 C 14 D Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Gọi I,J trung điểm hai cạnh AA' BB' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC' A V B V C V D V   CSA   600 , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính Câu Cho khối chóp S.ABC có  ASB  BSC thể tích khối chóp S.ABC theo a 8a 2a 4a a3 B C D 3 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB,N thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a B V  a C V  a D V  a 12 36 Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 tam giác A’BC có diện tích ằng Tính thể tích V khối lăng trụ cho A A V  64 B V  C V  D V  16 Câu 11 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi V1, V2 thể tích khối tứ diện V ACB'D’ khối hộp ABCD.AB'CD' Tỉ số V2 1 1 B C D Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai A đường thẳng AA’ BC a Thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C’ tính theo a là: 2a 3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a, AB  a Gọi H A trung điểm cạnh AD, biết SH   ABCD  , SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 2a 3 4a 3 4a 2a B C D 3 3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng SM đáy (ABCD) SA  a Điểm M thuộc cạnh SA cho  k ,  k  Khi giá trị SA k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích ằng là: A 1  1 1  1  B k  C k  D k  4 2 Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm BB’, CC’ Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 thể tích phần đa diện V chứa điểm B, V2 phần đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 A k  A B C D 2 Câu 16 Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 300 Điểm M nằm cạnh AA’ Biết cạnh AB  a 3, thể tích khối đa diện MBCC’B’ 3a 3 3a 3a 2a B C D 4 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh hình chiếu S   1200 , lên mặt phẳng (ABC) điểm H nằm tam giác ABC cho  AHB  1500 , BHC A   900 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA CHA 124  Tính thể tích khối chóp S.ABC A B C 4a D Câu 18 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B AB  a, AC  a Mặt ên BCC’B’ hình vng Tính thể tích khối lăng trụ cho A V  2a B V  2a C V  4a D V  2a Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách A đến mặt phẳng  SBC  a3 A V  B V  a a Tính thể tích V khối chóp cho 3a C V  a3 D V  Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có  SAB  ,  SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh ên SB tạo với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC 3a 3a 3a 3a B C D 24 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E,F trung điểm BB' CC' Mặt V phẳng  AEF  chia khối lăng trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số V2 A A B C r Câu 22 Cho hình chóp tứ giác D S ABC có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  a Biết SA   ABCD  góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a B 3a C a D Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M,N,P,Q trung điểm cạnh V SA, SB, SC , SD Tỉ số S MNPQ VS ABCD 3 1 B C D 16 Câu 24 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Tính tỉ số khối đa diện A’B’C’BC khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  ES Gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng AE song A song với đường thẳng BD,   cắt hai cạnh , SB SD hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN V V V V A B C D 27 12 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, SA  2a, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi M trung điểm SC,   qua M vng góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S A V  46a 3 105 B V  8a 3 35 C V  58a 3 105 D V  46a 3 35 Câu 27 Cho lăng trụ ABC.AB'C' có AA  a, góc cạnh ên mặt phẳng đáy 600   600 Hình chiếu vng góc B' lên mặt phẳng Tam giác ABC vuông C góc BAC  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a 9a 3a 27 a 9a B C D 208 208 208 104 Câu 28 Cho hình chóp S ABC , G trọng tâm tam giác ABC.A'B'C' ảnh V A, B, C qua phép vị tự tâm G tỉ số k   Tính S ABC  VS ABC A 1 B C D Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có SA  a, SB  2a, SC  3a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC A 4a 3 Câu 30 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích tứ diện CC’BD tứ diện BDA’C’ ? 1 A B C D Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Gọi O O’ tâm hình vng ABCD A’B’C’D’ Gọi M N trung điểm cạnh B’C’ CD Tính thể tích khối tứ diện OO’MN A 2a A a3 24 B 2a B a3 C a D C a D a3 12 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 600 , gọi I giao điểm AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H BI Góc SC (ABCD) 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a 39 12 B a 39 24 C a 39 D a 39 48 Câu 33 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a 3, BD  3a Hình chiếu B mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm A’C’ Biết cosin góc tạo (ABCD) (CDD’C’) A 3a B 3a 21 Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ C 9a D 3a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  2a Gọi B’, C’ hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ A 8a 45 B 12a 45 C 16a 45 D 4a 45 Câu 35 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a 3, BD  3a, hình chiếu vng góc B mặt phẳng (A’B’C’D) trùng với trung điểm A’C’ Gọi   góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’), cos   21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D 3a 3 3a 3a 9a A B C D 4 4 Câu 36 Cho khối tứ diện tích V Gọi V’ thể tích khối đa diện có đỉnh V trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V A B C D Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 7a3 B a C D 8 Câu 38 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm mặt A tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 V V V V B C D 27 18 12 Câu 39 Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 A Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật SA  AD  2a Góc (SBC) mặt đáy (ABCD) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối chóp S.AGD 32a 3 27 8a 3 27 4a 3 16a Câu 41 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ 4V V V 4V A B C D 27 27 Câu 42 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA  AB  AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a A B a3 B C a3 C D a3 D 3a Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , AC  a 2, S ABCD  góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD a3 a3 a3 3a B C D Câu 44 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình ình hành Hai điểm M, N AB AD thuộc đoạn thẳng AB AD (M N không trùng với A) cho 2  Kí AM AN hiệu V , V1 thể tích khối chóp SABCD SMBCDN Tìm giá trị lớn A tỉ số V1 V 17 B C D 14 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh ên SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA, SB Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD MNABCD A B C D 5 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–B 2–C 3–B 4–A 5–B 6–D 7–D 8–B 9–A 10 – C 11 – B 12 – D 13 – C 14 – C 15 – B 16 – A 17 – B 18 – D 19 – D 20 – D 21 – D 22 – D 23 – A 24 – A 25 – A 26 – A 27 – A 28 – A 29 – C 30 – A 31 – A 32 – B 33 – C 34 – C 35 – C 36 – D 37 – C 38 – A 39 – D 40 – B 41 – C 42 – B 43 – C 44 – C 45 – B Câu Chọn B Phương pháp: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính chiều cao lăng trụ Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng AA' BC Cách giải: Gọi G trọng tâm ABC , M trung điểm BC A, G, M thẳng hàng AM  BC , AG   ABC   BC   AAM  Vẽ MH  AA H MH đường vng góc chung BC AA’ AG MH AGA  AHM  g g    AG AH Có AG  2 a a a AM   , MH  d  BC ; AA   3 2 a 3 a 3 3a AG.MH a AH  AM  MH    AG        AH     2 a a a3   Thể tích lăng trụ V  A GS S ABC  12 Câu Chọn C Phương pháp: Xác định đường cao lăng trụ Sử dụng giả thiết để tìm độ dài đường cao lăng trụ Sau áp dụng cơng thức thể tích lăng trụ để tìm thể tích Cách giải: Hạ đường cao AH xuống  ABC   Theo giả thiết ta có:  AAH  300 AAH  Do AA  nên ta có sin  AH AH  sin 300   AH   AA 2 Thể tích lăng trụ V  AH S ABC   3.S ABC  1 Do A'B'C' tam giác có cạnh nên ta có diện tích tam giác A'B'C' S ABC   1 9 AB.BC .sin  ABC   3.3.sin 600   2 2 Thay (1) vào ta thể tích V  27  4 Câu Chọn B Phương pháp: Chứng minh SA đường cao S.BCD Tìm diện tích S BCD Sau áp dụng cơng thức thể tích để tính thể tích VS BCD Cách giải: Theo giả thiết SA vng góc với  ABCD  nên SA vng góc với  BCD  Do SA đường cao S.BCD a S BCD 1 Do đó: VS ABC  SA.S BCD  3 Ta lại có: S BCD  S ABCD  S ABD   Mặt khác: S ABCD  3a a AB  AD  BC    3a  a   2a  3 Và S ABD  AB AD   4 2 2 Từ (1)(2)(3)(4) ta nhận VS BCD  a  3a  3a a       Câu Chọn A Phương pháp: Xác định đường cao hạ từ M tứ diện ACDM Tính độ dài đường cao Tính diện tích đáy S ACD Áp dụng cơng thức tính thể tích tứ diện để tìm thể tích ACDM Cách giải: Hạ đường cao MH xuống AB Khi VACDM  MH S ACD 1 ACD vng D 1 Lại có: AD  DC   cm   S ACD  AD.DC  3.2   cm    2 Do  ABM  60 ABM vuông M (AB đường kính đáy) nên ta có: AM  AB.sin  ABM  3.sin 600   cm  Áp dụng định lý Pytago cho AMB ta có: MB  AB  AM  2 3  32   cm  Áp dụng hệ thức tam giác vng ABM ta có 1 1    2   MH   cm  3 2 2 MH AM MB   Thay (2)(3) vào (1) ta nhận VACDM    cm3  Câu Chọn B 10 1 3a Ta có: VS ABCD  SA.S ABCD  SA AB AD  2a.a.a  3 3 23 23 3a 46 3a VS ABCD   35 35 105 Câu 27 Chọn A Phương pháp: Đặt AB = 2x, tìm mối liên hệ x a để tìm x, tính yếu tố cần thiết áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h B diện tích đáy h chiều cao lăng trụ Cách giải: V  Gọi G trọng tâm tam giác ABC BG   ABC    BB,  ABC    BBG  600 Đặt AB  x  AC  x.cos 60  x, BC  x.sin 60  x Gọi BG  AC  N  BG  BB.cos 60  a 3a , BN  , BG  2 Xét tam giác vng BCN có BC  CN  BN  x  BG  x 9a 9a   52 x  9a  x  16 52 a BB  2 1 1 a 3 9a  V  BG.S ABC  BG AC.BC  x  3 2 208 Câu 28 Chọn A S Phương pháp: Chứng minh ABC   sử dụng d  S ; ABC    d  S ; ABC  để suy S ABC VS ABC   VS ABC Cách giải: 26 nên A’, B’, C’ trung điểm d  A, BC   BC  1    d  A, BC  BC 2 Vì ảnh A,B,C qua trọng tâm G ứng với k   BC, AC, AB Do đó: S ABC  S ABC Do  ABC     ABC   d  S , ABC    d  S , ABC  Vì VS ABC   VS ABC Câu 29 Chọn C Phương pháp: Sử dụng tính chất cạnh huyền lớn cạnh góc vng Cách giải: Gọi AH đường cao hình chóp ASBC theo cơng thức thể tích hình chóp ta có VASBC  1 1    a.2a.3a  a AH S SBC  AS S SBC  a  SB.SC.sin BSC  3 2     SA  AH , SB  SC Đẳng thức xảy SA  AH ,sin BSC 27 Hay SA vng góc với mặt (SBC) SBC tam giác vng S Và SA, SB, SC đơi vng góc với Câu 30 Chọn A Phương pháp: A, B   P  , AB   P   M  d  A;  P   d  B;  P    MA MB Cách giải: Gọi O  AC  BD  C O   BC D  Trong mp(ACC’A’) gọi M  AC  C O, mà C O   BC D   M  AC   BC D  d C ; BC D   S BC D d  C ;  BC D   VCC BD VC BC D   MC Ta có:     VBDAC  VA.BC D d A; BC D S    BCD d  A;  BC D   MA  V MC OC 1    CC BD  Theo định lý Talet (OC//A’C’) ta có: MA AC  VBDAC  Câu 31 Chọn A Phương pháp: Tính tỉ số diện tích thơng qua kiện chiều cao, diện tích đáy Cách giải: Gọi E, G, H trung điểm A’D’, AD, BC 28 VN OOM  S 1   OOM   VN EMHG  S E MHG  V 1 Mà N ENGH  (do d  N ,  EMHG    d  N ;  ABBA   hình vng EMHG hình VN ABBA 2 vng ABB’A’) 1 1 1 a Suy VN OOM  VN ABBA  VABCD ABC D  4 24 Câu 32 Chọn B Phương pháp: +) Xác định góc SC mặt đáy góc SCH +) Tính đường cao SH +) Tính diện tích đáy ABCD +) Tính thể tích V  Sh Cách giải: Khi đó, Tam giác ABD cạnh a nên BD = a  HI  a a a , AI   AI  IC  2 Xét tam giác vng IHC có: HC  IC  IH  3a a a 13   16 SH   ABCD    SC ;  ABCD     SC ; HC   SCH  450  SHC vuông cân H  SH  HC  S ABCD a 13 1 a2  AC.BD  a 3.a  2 1 a 13 a a 39  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  3 24 Câu 33 Chọn C 29 Phương pháp: VABCD ABC D  BO.S ABC D Cách giải: Xét tam giác ABD có:  cos BAD AB  AD  BD 3a  3a  9a   1200       BAD ABC   600 2 AB AD 2.3a  ABC  dều cạnh a Gọi E trung điểm A’B’  C E  AB C E  a 3 3a  , gọi F trung điểm 2 A;E, O tâm hình thoi A’B’C’D’ 3a OF đường trung bình tam giác A’C’E ta có OF//C’E OF  C E   OF  AB  AB  OF Ta có:   AB   BOF   AB  BF  AB  BO   ABCD  ,  CDDC      ABC D ,  ABBA   ABC D    ABBA   AB      ABC D  ,  ABBA     OF ; BF   BFO  ABC D   OF  AB   ABBA   BF  AB  cos BFO FO 21 7 3a 21a   BF  FO   BF 21 21  BO  BF  FO  S ABC  a 3   21a 9a a   16 16 3a 3a  S ABC D  S ABC    VABCD ABC D  BO.S ABC D  a 3a 9a  2 Câu 34 Chọn C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC, cạnh SA, SB, SC lần V SA SB SC  lượt lấy điểm A’, B’, C’ ta có S ABC   VS ABC SA SB SC Cách giải: 30 Gọi O  AC  BD, (SBD) gọi K  BD  SO, (SAC) gọi C   AK  SC  SC   ABD   C   BC  AB Ta có:   BC   SAC   BC  AB BC  SA   AB  BC  AB   SBC   AB  SC   AB  SB Tương tự chứng minh AD  SC  SC   ABC D   AC   SC Xét tam giác vng SAB ta có SB SA2 SA2 4a     2 SB SB SA  AB 4a  a Xét tam giác vng SAD ta có SD SA2 SA2 4a     2 2 SD SD SA  AD 4a  a Ta có: AC  AB  BC  2a Xét tam giác vuông SAC ta có SC  SA2 SA2 4a 2     2 2 SC SC SA  AC 4a  2a Ta có: VS ABC  SB SC  8     VS ABC   VS ABC  VS ABCD VS ABC SB SC 15 15 15 VS AC D SD SC  8     VS AC D  VS ABC  VS ABCD VS ACD SD SC 15 15 15  VS ABC D  VS ABCD 15 1 16a Mà VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a  a  VS ABC D  a  3 15 45 Câu 35 Chọn C Phương pháp: +) Chứng minh tam giác A’C’D’ tam giác +) Xác định góc (A’B’C’D’) (CDD’C) 31 +) Tính BO +) Tính VABCD ABC D  BO.S ABC D Cách giải: Gọi O trung điểm AC ta có BO   ABC D   Xét tam giác ABD có : cos BAD AB  AD  BD 3a  3a  9a   AB AD 2.a 3.a   1200    BAD ADC  600  ADC AC D cạnh a a 3 3a  2 Gọi H trung điểm C’E  OH / / AE  OH  C D Gọi E trung điểm C’D’  AE  C D, AE  Ta có:   ABCD  ,  CDDC        ABC D ,  CDDC     C D  OH  C D   BOH   C D  BH  C D  BO  ABC D    CDDC    C D       ABC D  ;  CDDC      OH ; BH   OHB Ta có:  ABC D   OH  C D   CDDC    BH  C D Ta có: OH  3a AE  OH 21 7OH  Xét tam giác vng BOH có: cos    BH   BH 21 Khi đó: BO  BH  OH  S AC D   a   3a  a 21 21 a 3a 3a  S ABC D  S AC D  32  VABCD ABC D  BO.S ABC D  a 3a 9a  2 Câu 36 Chọn D Phương pháp: Sử dụng phân chia đa diện tỉ lệ thể tích VS ABC  SA SB SC   VS ABC SA SB SC với A  SA, B  SB, C   SC Cách giải: Ta có: V   V  VA.MNP  VB.MEF  VC NEG  VD.PFG   V  4VA.MNP 1 1  V  V  V 2 2 V  Vậy V Câu 37 Chọn C Phương pháp: +) Từ giả thiết AB  BC  ta suy AB  BM với M trung điểm A’B’ +) Gọi AB  BM I Đặt BB  x từ tỉ lệ cạnh hệ thức lượng ta tính x +) Thể tích lăng trụ V  BB.S ABC  Cách giải: Gọi M trung điểm AB Ta có: C M  AB   AB  BM hay AB  BM I BC   AB  Đặt BB  x  AB  a  x 33 Ta có: MB IB 2   AI  AB  a  x2 AB IA 3 Xét tam giác ABB’ có: AB  AI AB  a  Vậy V  AA.S ABC  a 2 a2 x a  x2   x2   a a a3  Câu 38 Chọn A Phương pháp: Xác định thiết diện mặt phẳng  G1G2G3  với tứ diện ABCD Sử dụng tỉ số chiều cao diện tích đáy để suy tỉ số thể tích khối chóp Cách giải: Ta có:  G1G2G3  (ABC) có điểm G1 chung G2G3//GF//BC nên giao tuyến hai mặt phẳng HI qua G1 song song với BC Tương tự ta chứng minh được:  G1G2G3    ABD   HJ / / BD  G1G2G3    ACD   IJ / /CD   G1G2G3    G1G2G3  Trong (AED): AG4  JG1  K  AG4   G1G2G3   K 34  a  G4 ;  G1G2G3   d  A;  G1G2G3   Ta có:  G4 K AK AG1 AH AJ G K EG1     G1 J / / ED    AE AB AD AK AG1 1 1  VG4G1G2G3  d  G4 ;  G1G2G3   SG1G2G3  d  A;  G1G2G3   SG1G2G3  VA.G1G2G3 3 2 1 Dễ dàng chứng minh G1G2G3  JIH theo tỷ số k   SG1G2G3  S HIJ  VA.G1G2G3  VA.HIJ 4 VA.HIJ AH AI AJ   8      VA.HIJ  VA.BCD VA.BCD AB AC AD   27 27 1  VG4 G1G2G3   V 27 27 Câu 39 Chọn D Cách giải: Vì S đối xứng với B qua DE  d  B;  DCEF    d  S ;  DCEF   Gọi M trung điểm CE  BM   DCEF   d  B;  DCEF    BM Khi đó, thể tích: VABCDSEF  VADF BCE  VS DCEF  AB.S ADF  d  S ;  DCEF   S DCEF 1 1   2   2 Câu 40 Chọn B Phương pháp: - Biểu diễn góc (SBC) (ABCD) - Tính thể tích khối chóp S.ABCD - Lập tỉ số thể tích khối chópS.AGD S.ADI, khối chóp S.ADI S.ABCD Từ tính thể tích khối chóp S.AGD Cách giải: 35  AB  BC Ta có:   BC   SAB   BC  SB  SA  BC  SBC    ABCD   BC    SBC    SAB   SB  BC    SBC  ;  ABCD     AB; SB   SBA  60   ABCD    SAB   AB  BC  Tam giác SAB vuông A: tan SBA SA 2a 2a  tan 600   AB  AB AB 1 2a 3a Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD  SA.S ABCD  SA AB AD  2a .2a  3 Ta có: Mà  VS AGD SG   (vì G trọng tâm tam giác SBC) VS AID SI VS AID S  AID  VS ABCD S ABCD VS AGI 1 1 3a 3a    VS AGI  VS ABCD   VS ABCD 3 3 27 Câu 41 Chọn C Phương pháp: Sử dụng tỉ lệ thể tích chóp tam giác VS ABC  SA SB SC   với VS ABC SA SB SC A  SA, B  SB, C   SC Cách giải: 36 Gọi E,F,K trung điểm AB,AC,BC Khi theo tính chất trọng tâm tam giác ta có  VDPNQ VDEFK Lại có:  DN DP DQ    DF DE DK DN DP DQ 2   DF DE DK 3 VM NPQ VD NPQ d  M ;  NPQ   S NPQ    VMNPQ  VDEFK d  D;  NPQ   S NPQ Vì E;F;K trung điểm AB,AC,BC nên S EFK  S ABC  S AEF  SCFK  S BEK  S ABC d D; EFK   S EFK VDEFK   V    Mà VMNPQ  VDEFK  VMNPQ  VDABC  9 VDABC d D; ABC S     ABC Câu 42 Chọn B Phương pháp: +) Xác định chiều cao lăng trụ dựa vào kiện AA  AB  AC  a a2 +) Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V = hS với h,S chiều cao diện tích đáy lăng trụ Cách giải: +) Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a S  37 Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì AA  AB  AC  a nên AH   ABC  Gọi M trung điểm cạnh AB Vì tam giác ABC cạnh a nên đường trung tuyến CM  a 2 a a  CH  CM   3 Xét tam giác vuông A’HC vuông H ta có: AH  AC  CH  a  Diện tích tam giác ABC S ABC  Ta có: VABC ABC   AH S ABC  a2 a  3 a2 a 6.a a  3.4 Câu 43 Chọn C Phương pháp: SH   ABCD   C  d  H ;  ABCD   d  S ;  ABCD    HC SC Tính VH ABCD  d  H ;  ABCD   S ABCD Cách giải: 38 SA   ABCD   AC hình chiếu vng góc SC (ABCD)   600   SC ;  ABCD     SC ; AC   SCA Xét tam giác vng SAC có: SC  AC a   2a cos 60 Xét tam giác vng AHC có: HC  AC.cos 600  Ta có: SH   ABCD   C   d  H ;  ABCD    d  H ;  ABCD   d  S ;  ABCD   a 2 a HC    SC 2a 1 1 a d  A;  ABCD    SA  AC.tan 600  a  4 4 1 a 3a a  Vậy VH ABCD  d  H ;  ABCD   S ABCD  3 Câu 44 Chọn C Phương pháp: S V + Tỉ số tỉ số diện tích MBCDN S ABCD V + S MBCDN S   AMN S ABCD S ABCD  ab + Sử dụng BDT ab     a, b     Cách giải: Đặt AB AD  x,  y  x, y    x  y  AM AN 39 Ta có:  S MBN S ABCD d  M ;  AD  AN  AM AN    d  B; AD  AB AD xy S MBCDN V V  1  S MBCDN  S ABCD xy VS ABCD V  ab Áp dụng BDT ab     a, b   cho hai số dương x 2y ta có:   V 3 1  x  2y   nên max  x.2 y     1    xy   xy V xy   Câu 45 Chọn B Phương pháp: Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích Cách giải: V SM SN 1 VS MCD SM   ,   Ta có: S MNC  VS ABC SA SB 2 VS ACD SA 1 Khi VS MNC  VS ABCD , VS MCD  VS ABCD  VS MNCD  VS ABCD 8 Vậy tỉ số VS MNCD VS MNCD  3   : 1    VMNABCD VS ABCD  VS MNCD   40 ... AK AG1 AH AJ G K EG1     G1 J / / ED    AE AB AD AK AG1 1 1  VG4G1G2G3  d  G4 ;  G1G2G3   SG1G2G3  d  A;  G1G2G3   SG1G2G3  VA.G1G2G3 3 2 1 Dễ dàng chứng minh G1G2G3  JIH... Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 7a3 B a C D 8 Câu 38 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm mặt A tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 V V V V B C D 27 18 12 ... 21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D 3a 3 3a 3a 9a A B C D 4 4 Câu 36 Cho khối tứ diện tích V Gọi V’ thể tích khối đa diện có đỉnh V trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V A B C D Câu 37