50 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIANMỨC ĐỘ: THÔNG HIỂU ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018 Tính thể tích của khối tứ

Trang 1

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MỨC ĐỘ: THÔNG HIỂU

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018)

Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

2 2

Câu 2: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018):

Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 2017 Tính thể tích khối đa diện ABCB C' '

2

4034.3

6051.4

2017.4

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A.3 2 a3 B 6 a3 C 3 a3 D 2 a3

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho

Câu 5: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 1 - năm 2018)

Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' thể tích là V Tính thể tích của tứ diện ACB D' ' theo V

27 3.2

9 3.2

Câu 7: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - lần 1 - năm 2018)

Trang 2

Câu 8: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 2 - năm 2018)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Tính thể tích V của khối lăng trụ:

Câu 9: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 2 - năm 2018)

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 10: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)

Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

4

.12

.6

a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 ,0 M là trung điểm của BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD

4

.6

.3

3

a

Cho khối chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5

3

.6

.4

.6

a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA vuông góc với đáy ABC

.8

.24

a

Câu 14: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần 1 - năm 2018)

Trang 3

Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng 3 3 Tính

4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhất, AB a AD a ,  3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (SAD) một góc  Tính thể tích khối chóp S.ABCD Biết cos 2 5

Tính thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' Biết AB = 3m, AD = 5m, AA' 6 m

A.30m2 B 90m2 C 30m2 D 90m2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a 3 Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 18: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA2 3,SB2,SC3 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.V 6 3 B V 4 3 C V 2 3 D V 12 3

Câu 19: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Anhxtanh - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45 0 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Câu 20: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a, SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:

Trang 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

6

.2

.3

a

Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a Thể tích khối chóp đều S.ABCD tính theo a là:

A.48 a3 B 16 a2 C 48 a2 D 16 a3

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên:

A.k lần B k2 lần C k3 lần D 3k3 lần

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SAABCD SA a,  và SC hợp với đáy một góc Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

.24

.48

a

Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3,SB a 5 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

3

.4

.6

a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA vuông góc với (ABC)

và SB hợp với đáy một góc 60 0 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

24

.24

.8

.48

a

Cho khối chóp S.ABCD Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm cạnh SA, Sb Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S A B C ' ' ' và S.ABC Tỉ số 1 bằng:

2

V V

2

1.3

1.4

1.8

Câu 28: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)

Trang 5

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB Tỉ số . là:

.

S CMN

S CAB

V V

3

1.8

1.2

1.4

Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4 Biết DA vuông góc với măt phẳng (ABC) Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD SA, 2 a Thể tích khối chóp S.ABC là:

4

.3

.5

.6

a

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V đáy ABCD là hình bình hành Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Thể tích của khối chóp S.AECF là:

Thể tích khối tứ diện đều canh a là:

Trang 6

Câu 35: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và

Câu 38: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hà Trung - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) Biết AB

= a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Trang 7

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE

= 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O; AB = a, AD a 3,SA3 ,a SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

3

.3

Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB AC a  5; 'A B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60 0 Thể tích khối lăng trụ bằng:

2

.2

4a 6

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:

8

.6

.8

.4

a

Câu 46: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)

Trang 8

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm của BB’ Mặt phẳng (MDC’) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện Một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’ Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A’ Tính 1

2

V V

2

7.24

V

2

7.17

V

2

7.12

V

2

17.24

V

V 

Lăng trụ tam giac đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 ,0 AB = a Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

4

.8

.4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:

Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a

.12

V b h h

.6

.8

V b h h

Trang 9

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào góc giữa SC và (ABCD) để tính SA theo AC

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên (P)

Cách giải:

Trang 10

Vì SAABCD nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA 600

Vì các mặt bên của lăng trụ là hình vuông nên lăng trụ có chiều cao h = 2a

Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy  2 2 3

Lời giải chi tiết

Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp

Trang 11

Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB D' và bốn khối chóp

Trang 13

10 Câu 9 (TH) (ID: 221294) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình

Trang 14

HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.

12 Câu 39 (TH) (ID: 221428) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)

Xác định góc 600 bằng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thằng

và hình chiếu của nó trên mặt phẳng

Thể tích khối chóp 1

3

V S h

Cách giải:

Trang 15

vuông cân tại B có AC = a

34

ABC A B C ABC A B C ABC

ABC

a V

Trang 16

16 Câu 33 (TH) (ID: 224680) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc

Trong mp(SBC) hạ SHBC H BC  SHABC H, là trung điểm BC

Xét tam giác vuông ABC có BC a23a2 2a SBC đều cạnh 2a

3

Trang 17

HS thường hay nhầm công thức tính điện tích hình thoi dẫn đến kết quả sai.

21 Câu 14 (TH) (ID: 221565) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định -

Trang 18

Cần xác định đúng chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy, đó chính là trung điểm của AB.

22 Câu 34 (TH) (ID: 221588) (Đề thi thử THPT

QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam

Trang 19

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật

Cách giải:

Nếu tăng ba kích thước lên k lần thì V'ka kb kc k abc k V  3  3

Do đó thể tích khối hộp tăng lên k3 lần

Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy theo định nghĩa: Góa giữa đường thẳng và mặt phẳng

là góc giữa đường thẳng đó và hìn chiếu của nó lên mặt phẳng

Trang 20

Có nhiều trường hợp HS xác định nhầm góc SCB 600 sẽ dẫn đến kết quả sai, hoặc nhớ nhầm các tỉ số lượng giác của góc 600 nên tính toán sai.

25 Câu 40 (TH) (ID: 221594) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)

-Xác định góc hợp bởi đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng cách sử dụng định nghĩa: Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng

-Tính thể tích khối chóp theo công thức 1

Trang 21

tam giác: ' ' '

.

' ' '

Công thức tính tỉ lệ thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác)

Cho hình chóp tam giác S.ABC và các điểm M, N, P lần lượt

nằm trên các cạnh SA, SB, SC Khi đó .

Xét tam giác ABC có AB2 AC2 32 42 25 5 2 BC2

Do đó tam giác ABC vuông tại A

Trang 22

tích tam giác được dễ hơn.

30 Câu 43 (TH) (ID: 223075) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần

AECF ABC AFC ABCD

Trang 23

-Xác định góc giữa SB và đáy là SBA.

- Tính độ dài cạnh AB, BC của tam giác vuông cân ABC

- Tính chiều cao SA của chóp:

Trang 24

H là chiều cao của khối chóp.

- Sử dụng lí thuyết: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với

mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông góc

Trang 25

35 Câu 24 (TH) (ID: 221661) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)

(G là trung điểm của CD) SCD , ABCDSGE30 0

-Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: 1 , với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp

Trang 27

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng trụ

Cách giải:

Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên A C ABCD' ;  A C AC' ; A CA' 30 0

ABCD là hình vuông cạnh 2 nên AC 2 2

Xét tam giác vuông A’CA có ' tan 30 2 2 3 2 6

Goi E là trung điểm của BC

Dễ thấy SAB SAC c g c( ) nên SBC cân tại S

Trang 28

41 Câu 1 (TH) (ID: 227093) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)

Trang 29

S BDE

S BCD

S BDE S ABCD BCD

Trang 30

Ta có ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng AA'ABC.

A là hình chiếu của A’ trên (ABC)

Trang 31

+) Mở rộng mặt phẳng (MDC’) rồi xác định thiết diện của hình hộp chữ nhật bị cắt bởi mặt phẳng (MDC’),

từ đó phân chia thành hai phần đa diện chứa C và A’

+) Sử dụng phân chia thể tích khối đa diện chứa C thành hai khối chóp Tính thể tích hai khối chóp đó theo công thức 1 với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy

Lấy N là trung điểm của AB thì MN//AB’ (vì MN là đường trung bình của tam giác ABB’)

Mà DAB’C’ là hình bình hành nên DC’//AB’ nên suy ra MN//DC’ hay mặt phẳng (MDC’) trùng với mặt phẳng (MC’DN)

Trang 32

Từ đó mặt phẳng (MC’DN) chia hình hộp chữ nhật ra thành hai phần: phần đa diện chứa C là: BCC’DNM, phần đa diện chứa A’ là NMC’DD’A’AB’.

+) Nhớ lại lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều

+) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) như sau:

-Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

-Trong (P) xác định d’ vuông góc với d, trong (Q) xác định d’’ vuông góc với d sao cho d’ cắt d’’

-Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa d’ và d’’

+) Xác định chiều cao của hình chóp A.BCC’B’

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: 1 với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy

3

V h S

Cách giải:

Trang 33

Lấy M là trung điểm của BC Vì tam giác ABC đều nên AMBC.

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên A’C = A’B Trong tam giác cân A’BC thì A M' BC

Từ đó ta có: suy ra góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc giữa AM và A’M

Trang 34

48 Câu 9 (TH) (ID: 228082) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)

Lấy M là trung điểm của AB Vì tam giác SAB đều nên SM AB 1

Lại có SAB  ABC (gt) và SAB  ABC AB(2)

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	860,66 KB