50 bài toán biện luận nghiệm, bài toán tương giao mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Phương pháp: - Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.. Phương pháp: Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm s

50 BÀI TOÁN BIỆN LUẬN NGHIỆM, BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Cho đồ thị hàm số  C :y x 42 x2 Trong các đường thẳng nào sau đây, đường thẳng nào cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?

Câu 2 Cho hàm số f x x33x22 có đồ thị là đường cong trong hình bên Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 6 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm thực phân biệt.

1

02

m m

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi ?

Câu 14 Đồ thị hàm số y x 33x22x1 cắt đồ thị hàm số y x 2 3x1 tại 2 điểm phân biệt Tính

độ dài đoạn AB

Câu 15 Giả sử là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức k 12 12 1 2 đúng với

sin

k



Khi đó giá trị của làk

Câu 16 Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị 2 1 tại hai điểm phân biệt A, B , có

1

x y x







hoành độ lần lượt x x A; B Khi đó x Ax B bằng

Câu 17 Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách

đều nhau Chọn khẳng định đúng

2

2

m

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định trên R\ 2 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m

có 3 nghiệm phân biệt

x  2 3 

y  + 0 

y  2 3

  A m2;3 B m2;3 C m 2;3 D m 2;3 Câu 19 Đồ thị hàm số 3 và cắt nhau tại hai điểm , AB Tính độ dài đoạn thẳng AB 1 x y x    y 1 x A AB8 2 B AB3 2 C AB4 2 D AB6 2 Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x m có nghiệm thực A m0 B m0 C m1 D m0 Câu 21 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  1 3 

y + 0 0 +

y 5 

1



Tìm m để phương trình f x  m có 3 nghiệm phân biệt

1

m

m





 



5 1

m m





 

1 5

m m





 



Câu 22 Cho phương trình x33x2  1 m 0 1   Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3 là

Câu 23 Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4 Khi đó hoành độ

1

x y x







trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

Câu 24 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 33x2 tại 3 điểm phân biệt khi

A 0 m 4 B m4 C 0 m 4 D 0 m 4

Câu 25 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số f x   x2 x2mx m 23 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

1

m m

  



  



1

m m

  



  



Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x  0 2 

y  + 0 

y  1 2

  Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m 0 có ba nghiệm phân biệt là: A 2;1 B 1; 2 C 1; 2 D 2;1 Câu 27 Cho hàm số 2 3 có đồ thị (C) và đường thẳng Đường thẳng (d) cắt đồ 3 x y x     d :y2x3 thị (C) tại hai điểm A và B Tìm tọa độ trung điểm I của AB A 1; 7 B C D 4 2 I        1 13 ; 4 4 I        1 13 ; 8 4 I        1 11 ; 4 4 I        Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau x  1 3 

y + 0 0 +

y 4 

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

Câu 29 Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 tại hai điểm phân biệt A, B Tính



độ dài đoạn thẳng AB

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳngy x m  1 cắt đồ thị hàm số 2 1 tại 2

1

x y x







điểm phân biệt A, B sao cho AB2 3

A m 2 3 B m 4 3 C m 2 10 D m 4 10

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x  1 2 

y + 0 0 +

y 3 

0



Số nghiệm của phương trình f x  3 0 là

Câu 32 Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 33x tại

ba điểm phân biệt là

A 2; 2 B  2 C  ; 2 D 2;

Câu 33 Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị của hàm số 2 4 Khi đó,

1

x y x







hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

2



Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình 4x21x2 1 k có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình f x 20181

Câu 36 Cho phương trình 4x m1 2 x  m 0 Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A m1 B m1 C m0và m1 D m0

Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên các khoảng 1;0 ; 0;5   và có bảng biến thiên như hình

vẽ Phương trình f x m có nghiệm duy nhất trên 1;0   0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

y 0 + 0 0 + 

y  0 

1 1Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m có nhiều nhất 2 nghiệm

m m





 



Câu 44 Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y x 33x29x2m1 và trục Ox

có đúng hai điểm chung phân biệt Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S

A 12 B 10 C – 12 D – 10

Câu 45 Đồ thị hàm số y x 4x32 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 46 Các giá trị thực của tham số m để đường thẳngd y x m:   cắt đồ thị hàm số 2 1 tại hai

1

x y x







điểm phân biệt là

1

m m

 



  

Câu 47 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳngy  2x m cắt đồ thị của hàm số

tại 2 điểm phân biệt là

1

2

x

y

x







A 5 2 3;5 2 3   B  ;5 2 6  5 2 6; C

 

D

 ;5 2 3  5 2 3;  ;5 2 6  5 2 6;

Câu 48 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x  0 2 

y 0 + 0  

y  5

1 

Số nghiệm của phương trình f x 2018 là A 0 B 1 C 3 D 4 Câu 49 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau x  1 0 1 

y 0 + 0 0 + 

y  0 

1 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng 2 nghiệm

1

m

m





  

0 1

m m





  

Câu 50 Cho hàm số 2 2 có đồ thị (C) Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân

1

x y x





biệt M và N thì tung độ trung điểm Icủa đoạn thẳng MN bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1 – B 2 – A 3 – A 4 – A 5 – D 6 – D 7 – A 8 – D 9 – B 10 – D

11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – C 16 – A 17 – D 18 – D 19 – B 20 – C

21 – D 22 – B 23 – B 24 – C 25 – D 26 – A 27 – A 28 – B 29 – A 30 – D

31 – D 32 – A 33 – A 34 – A 35 – A 36 – B 37 – B 38 – D 39 – C 40 – A

41 – C 42 – C 43 – B 44 – C 45 – B 46 – C 47 – D 48 – A 49 – A 50 – A

Câu 1 Chọn B.

Phương pháp:

- Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

- Kiểm tra các đáp án thỏa điều kiện

Cách giải: y 4x34x  0 x 0;x 1

BBT:

x  1 0 1 

y 0 + 0 0 + 

y  0 

1 1

Do đó để đường thẳng y m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì m0 Trong các đáp án chỉ có y1 thỏa mãn Câu 2 Chọn A Phương pháp: Đặt tx33x22 Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình theo t tìm nghiệm của phương trình theo t rồi sử dụng kết quả về đồ thị hàm số để tìm số nghiệm theo x

Cách giải: Đặt t x33x22

Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành t33t2 2 0

1

t

t







  



Xét phương trình x33x2 2 t Với t  1  2; 2 thì đồ thị hàm số f x x33x22 cắt đường thẳng y a   2; 2 tại ba điểm phân biệt, cắt đường thẳng y a a ;  2 tại hai điểm phân biệt, và cắt đường thẳng , 2 tại đúng một điểm Do đó phương trình có ba nghiệm

2

a

y a

a





   

 x33x2   2 1  2; 2 phân biệt, phương trình ba nghiệm phân biệt, và phương trình x33x2  2 1 3  2; 2 chỉ có một nghiệm

Lưu ý rằng nghiệm của các phương trình x33x2 2 1,x33x2  2 1 3, x33x2  2 1 3 khác nhau Do đó số nghiệm của phương trình yêu cầu là 3 3 1 7  

Câu 3 Chọn A.

Phương pháp: Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt   4 m 2

Chú ý khi m2 hoặc m 4 thì phương trình f x mchỉ có 2 nghiệm phân biệt

Câu 5 Chọn D.

Phương pháp: Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm từ đó tìm ra điều

x x

- Vẽ đồ thị hàm số y f x  từ đồ thị hàm số y f x : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành

- Điều kiện để phương trình f x  2m2 m 3 có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng y2m3 m 3cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt

Cách giải: Ta có đồ thị hàm số y f x 

Lúc này để phương trình f x  2m2 m 3có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y2m3 m 3cắt

đồ thị hàm số y f x  tại 6 điểm phân biệt

Phương pháp: Xét hàm số f x 3 1  x 3x2 1x 3x tìm GTNN min f x  trên 1;3

Bất phương trình f x m nghiệm đúng với mọi x  1;3 nếu

Giải phương trình trên ta thu được nghiệm duy nhất x = 1

Lại có: f  1 6 2 4; f   1 f  3 6, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi

6 2 4

m

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y m với đồ thị hàm số y f x 

Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nếu hoặc

Phương trình  x3 3x2 2 mcó 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt

Phương pháp: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

hoành độ giao điểm của hai đồ thị có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình 2 3 2

2

x

x



x 2

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệtx2mx2m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt khác – 2

   

2

2

1 0

m



Câu 13 Chọn A.

Phương pháp: Khảo sát hàm số y x 33 ,x sử dụng sự tương giao đồ thị để tìm điều kiện của m

1

x

x

 



      



Ta có bảng biến thiên

x  1 1 

y + 0 0 +

y 2

2

Từ BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt:

2

2

2 0

2 0

   



  



Câu 14 Chọn C.

Phương pháp:

+) Giải phương trình hoành độ gio điểm của hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A và B

+) Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:   2 2



Cách giải: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ

thị là:

x  x  x x  x x  x  x 

 

 

2

2; 1 1

2

1; 1 1

x

A y

x

B y

 



  



 

  





Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là:   2 2



Câu 15 Chọn C.

Phương pháp: Cô lập k, đưa phương trình về dạng f x  f k , khi đó phương trình luôn đúng với

Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị đã cho Áp dụng hệ thức

Viet cho pt bậc 2 vừa tìm được ta tìm được x Ax B

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 2 và đồ thị 2 1 là:

1

x y x

Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc ba (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau nếu phương

trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox có 3 nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 thỏa mãn 1 3 hay

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn U1; 2m1

Bài toán thỏa mãn U nằm trên trục hoành 2 1 0 1

2

Phương pháp: Để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm

số y f x  tại 3 điểm phân biệt

Cách giải: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình f x mcó ba nghiệm phân biệt là



 



+ Giải phương trình trên và tìm tọa độ giao điểm

+ Tính độ dài đoạn thẳng khi biết tọa độ hai điểm đầu mút   2 2

 



 

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là A1; 2 , B 2; 1 

Bước 2: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành

Bước 3: Lấy đối xứng với phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ đi phần đồ thị phía dưới trục hoành)

Bước 4: Hợp 2 phần đồ thị trên chính là đồ thị hàm số y=\left| f\left( x \right) \right|

Cách giải:

+) Đây là đồ thị hàm số bậc 3: y ax 3bx2cx d

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;5) nên     a b c d 5

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (3;1) nên ta có: 27a9b3c d 1

Vậy dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ: để phương trình f x  m có 3 nghiệm phân biệt thì 2 đồ thị

và đồ thi cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

+ Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x  và  là nghiệm của phương trình f x g x 

+ Sử dụng công thức tọa độ trung điểm I của MN: 2

2

M N I

M N I

x  1 1 

y + +

y 4 

0



Từ BBT để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 33x2tại ba điểm phân biệt thì 0 m 4

Câu 25 Chọn D.

Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện của tham số m để phương trình

hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm      2 2   

2

3 0 1

x

x mx m







Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

2

1

m

m m

Câu 26 Chọn A.

Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

y m

+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng của m

Cách giải: Ta có: f x   m 0 f x  m *

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  đường thẳngy m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt

Quan sát BBT ta thấy đường thẳng y mcắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt

        

Câu 27 Chọn A.

Phương pháp:

+ Sự tương giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x  và y g x   là nghiệm của phương trình f x g x 

+ Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: Nếu I là trung điểm thì: 2

2

A B I

A B I

x

y



 



 



Cách giải: Xét phương trình hoành độ giảo điểm: 2 3 2 3 2 3  3 2 3 với

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

- Tính độ dài khoảng cách đoạn thẳng   2 2 sử dụng định lý Vi-et để tính

Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình (*), theo Viet ta có: x1x2 1,x x1 2  4

Tọa độ giao điểm A x x 1, 11 , B x x2, 21

Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm điều kiện để phương

trình hoàng độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ

+) Sử dụng định lí Vi-et suy ra tổng và tích của các nghiệm

Để đường thẳng y x m  1 cắt đồ thị hàm số 2 1 tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có

1

x y x

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y3

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

Câu 32 Chọn A.

Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào bài toán khảo sát đồ thị hàm số để biện

luận số nghiệm của phương trình

M N I