25 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 2 thông hiểu đề số 3 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy là 60 .0 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.. Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 

Trang 1

25 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 3 CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C’ có đáy là tam giác cân ABC với

mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích V của 0

2 , 120 ,

khối lăng trụ đã cho?

3

x

8

x

16

x

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, ACB 60 ,0

Thể tích khối lăng trụ theo a là ,AA' 2a

2

3

a

Câu 3: Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5 cm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD

A. 32 3cm3 B 60 3cm3 C 20 3cm3 D 96 3cm3

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB Biết AB a BC , 2 ,a BD a 10 Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là 60 0 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

4

a

12

a

8

a

8

a

V 

Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'a,

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2(tham

khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

6

a

V 

3

a

2

a

V 

Trang 2

Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

6

a

2

a

2

a

6

a

V 

Câu 7: Cho khối chóp SABC có thể tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

8

4

2

16

V

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2,SA a và

Goi G là trọng tâm một mặt phẳng đi qua AG và song song với BC

 

cắt SC, SB lần lượt tại M, N Thể tích khối chóp S.AMN bằng

27

9

27

a

Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V Gọi G G G G1; 2; 3; 4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, V1 là thể tích của khối tứ diện G G G G1 2 3 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. V27 V1 B V9 V1 C V81 V1 D 8V81 V1

Câu 10: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

12

24

a

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A B C D' ' ' ' Gọi 1 V là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO'và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A B C D V' ' ' ', 2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy

là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D' ' ' ' Tỷ số thể tích 1 là:

2

V V

2

1 4

1 6

1 3

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3 , hình chiếu

2

a

SD 

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Trang 3

A. 3 B C D

2

3

4

3

a

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

2

a

6

a

3

a

Câu 14: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng Góc giữa mặt phẳng A BC' 

và mặt phẳng  (ABC) là 600 Tính thể tích V của khối chóp A'.BCC'B'

8

a

4

a

8

a

4

a

V 

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 Trên các cạnh SA,

SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A B', ',C' và D' sao cho ' ' 1 và

3

4

SB  SD  Tính thể tích V của khối đa diện lồi S A B C D ' ' ' '

A. V = 4 B V = 6 C 3 D V = 9

2

V 

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cho AC = 2a, ACB 300,

SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC

3

2

a

Câu 17: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a

4

12

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SD tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

3

3 3

a

Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’ Thể tích khối đa diện M.BCC’B’ tính theo V là:

2

V

6

V

3

V

Trang 4

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC

= 6, chiều cao của lăng trụ bằng 10 Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, A1B1,

BC Thể tích khối tứ diện C1KMN là:

Câu 21: Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ba kích thước là 2cm, 3cm và 6cm Thể tích của khối tứ diện ACB D' ' bằng

A. 12 cm3 B 8cm3 C 6cm3 D 4cm3

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  (ABCD) Biết AB a BC , 2a và SC3a Tính thể tích khối chóp SABCD

3 a

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD SD, tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 300 Tính V S ABCD.

3

S ABCD a

Câu 24: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện AB’CD’

6

3

4

3

V

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

3a

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.D 12.B 13.A 14.D 15.D 16.C 17.B 18.C 19.D 20.A 21.A 22.C 23.C 24.B 25.B

Câu 1: Chọn D.

Phương pháp:

' ' ' ' ' ' '

Cách giải:

cân tại A

AA B AA C c g c AB AC

Gọi M là trung điểm của B C' 'AMB C' '

Ta có:

' ' ' ' ' ' '







 AB C' ' ; A B C' ' '  AM A M; '  AMA' 300

Xét tam giác vuông A’B’M có A M A B'  ' '.cos60x

Xét tam giác vuông AMA’ có: ' 'M.tan 30 3

3

x

' ' ' '.sin120 4 3

A B C

3

Câu 2: Chọn A.

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Bh, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A, ACB 600

0 tanACB a.tan 60 3

Trang 6

Thể tích khối lăng trụ:

2

Phương pháp:

Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất

Cách giải:

Gọi E là tâm đường tròn (C)  Bán kính của (C) là 4

2

C



Mà (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2

4

Để V ABCD lớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp(ABCD), tức là

( )

IE S D

Với I là tâm mặt cầu (S) DE R IE R    R2r2  5 5242 8

Vậy thể tích cần tính là 1 8.12 3 32 3 3

Phương pháp:

với H là trung điểm của AB

3

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB SHABCD

Kẻ HIBD I BD   ta có:

BD HI

BD SH





 



Trang 7

   

 SBD ; ABCD  SH HI;  SHI 600

Xét tam giác vuông ABD có AD 10a2a2 3a

và đồng dạng (g.g)

BHI

 BDI

3 10

20

2 10

0 3 30 tan 60

20

Phương pháp:

' ' ' '

Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B 1 2

2

AC

3

2

Phương pháp:

3

Cách giải:

Gọi O AC BD  SOABCD

ABCD là hình vuông cạnh a 2

OB

Trang 8

Xét tam giác vuông SOB có 4 2 2 14

3 2

Phương pháp:

Sử dùng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình chóp SABC

Khi đó ta có: .

.

S MNP

S ABC

Cách giải:

Áp dụng tỉ số thể tích ta có: ' ' ' ' ' ' ' ' '

.

S A B C

S MNP

Phương pháp:

Sử dụng sông thức tỉ lệ thể tích: .A

.

S ABC

Cách giải:

Qua G kẻ MN // BC M SB N SC ,      cắt SB, SC

lần lượt tại M và N

Gọi D là trung điểm của CD Ta có: 2

3

SG

SD  Theo định lí Ta-let ta có: 2

3

SB  SC SD  .A

.

4

9

S ABC

Ta có ABC vuông cân tại B

2

AC

Trang 9

Vậy .AMN 4 3 2 3

9 6 27

Câu 9: Chọn C.

Phương pháp:

So sánh diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp

Cách giải:

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC

Vì G G G2; 3; 4 là trọng tâm tam giác MAC, MAB, MBC nên

G G G2 3 4 / / DEF



2 3 4 2 3 4 2 3 4

3

1

2

MG

Lại có M 2 3 4 2 3 4 2 2 2 8

3 3 3 27

G G G

MDEF

2 27 MNEF 27 MNEF

Vậy 1 4

27 12 81

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích 1

3 day

V h S

Cách giải:

Trang 10

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD AHBCD.

Phương pháp:

Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng theo dữ kiện của bài toán

Cách giải:

Giả sử cạnh hình vuông bằng a

Khối nón có chiều cao 1 , bán kính đáy

2

a

h 

Khối trụ có chiều cao h2 a, bán kính đáy 2 2 2.a 3

r  V     

 

  1

2

1

3

V

Câu 12: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: 1 , với S là diện tích đáy, h là chiều cao của

3

V S h

hình chóp

Cách giải:

Gọi E là trung điểm của AB

Tam giác AED vuông tại A

2

  Theo đề bài, ta có: SEABCD

Trang 11

vuông tại E

SDE

 

2 2

        

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 1 1 2 3

a

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = S.h

Với: S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp

Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B và AC a 2

2

AC a

Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: ' 1 2 3

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính chiều cao và xét tỉ số thể tích khối đa diện

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AMBC

Mà ABC A B C ' ' ' là lăng trụ tam giác đều nê ABC  B BCC' '

Lại có AM vuông góc với giao tuyến BC nên AMB BCC' '

với V1 là trung điểm của B’C’

'M' ' '

'







Trang 12

Lại có

;

'







Ta thấy AM là đường cao của tam giác đều cạnh 3

2

a

aAM Mặt khác tan '  AA'

A MA

AM



Vậy thể tích của khối chóp A BCC B' ' ' là 1 'M' S ' ' 1 3 3 3 3

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tỉ số thể số (định lí Simpson)

Cách giải:

Ta có V V S A B C D ' ' ' ' V S D A B ' ' 'V S.D'C'B'

Tương tự: ' ' ' 9 Vậy V = 9

2

S D C B

Phương pháp:

3

Cách giải:

Xét tam giác vuông ABC có

.sin 30 ; cos30 3

AB AC a BC AC a

2

Trang 13

2 3

Phương pháp:

1

3

V Sh

Cách giải:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 3 2

12

a

Phương pháp:

3

Cách giải:

Ta có SD ABCD;  SD AD; SDA600

Xét tam giác vuông SAD: SA AD tan 60a 3

Vậy . 1 1 3 2 3 3

Phương pháp:

Phân chia khối đa diện

Cách giải:

Ta có AA'/ /BCC B' 'd M BCC B ; ' ' d A BCC B ; ' ' 

Phương pháp:

Trang 14

Cách giải:

Ta có

3

6.10 5.6 10.3 5.3

1

.2 15

M C KN

V

Phương pháp:

Tính thể tích khối hộp và dựa vào tỉ số thể tích tìm thể tích khối cần tìm

Cách giải:

Hình vẽ tham khảo

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' là

2.3.6 36

Ta có ' ' ' ' ' ' . '. 1

6

Vậy

' ' ( ' ' ' ' ' ' '. )

.36 12

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích 1

3 day

V h S

Cách giải:

Ta có: AC AB2BC2  a24a2 a 5

Trang 15

2 2 9 2 5 2 2

3

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa SD với (SAC)

+) Tính SA

+) Tính . 1

3

Cách giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có:

DO SA





là hình chiếu của SA trên (SAC)

SD;SO SD SAC;   300

vuông tại O

DSO



2

a

vuông tại

SAO

Vậy . 1 1 2 3

Phương pháp:

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Cách giải:

Ta có :

Trang 16

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

6

Phương pháp:

1

3

Cách giải:

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

SA ABCD

SD ABCD;  SDA 450

vuông cân tại

SAD

3 2

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	459,86 KB