30 bài toán về đường tiệm cận mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng.. Đồ thị hàm s

Trang 1

30 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2 có tiệm cận đứng nằm bên phải

x m





trục Oy

Câu 2: Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C): y x 3m3x2 1 m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số  : 14 1

2

x

H y

x







Câu 3: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y2x 1 4x23 là

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

2

y

x x



1 1

y x





2

3 1

y x





Câu 5: Đồ thị hàm số 2 2 2 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

1

x x y

x

  





Câu 6: Cho hàm số 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1 2

x y

x





A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.

2

y 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

2

1

x y





Câu 8: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 là:

x x y

x

 





2

y  y

Trang 2

A 0 B 3 C 1 D 2.

Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 1 và đường thẳng là:

1

x y x





3

N 

1

;0 3

M 

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

2

1

x y x



1

y

x x





 

Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số   nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

 

3

a x a y

x b



 

và trục tung làm tiệm cần đứng Khi đó giá trị của a + b là:

Câu 13: Đồ thị hàm số 2 1 1 có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

x y

 



Câu 14: Cho hàm số y 2x2 3x m Đề đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số

x m





m là:

Câu 15: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

2 1

x y

x





Câu 16: Cho hàm số 2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm

3

x y x







M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Câu 17: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d y x:  ?

3

x y

x







4 1

x y x







2

x y x







1 3

y x





Câu 18: Trong bốn hàm số: 1; 3 ; log3 ; 2 1 Có mấy hàm số mà đồ thị của

2

x





nó có đường tiệm cận

Trang 3

A 4 B 3 C 1 D 2.

Câu 19: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

1 16

x y

x







Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 có đúng 3 đường tiệm

1

x y

x mx





cận

2 5 2 2

m

 





 



  



2 2 5 2

m m m





  



  





2 2

m m





  

Câu 21: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

4

x x y

x





Câu 22: Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

2

1

x y

mx





Câu 23: Tìm các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2x 1 đi qua điểm

x m







M(2;3)

Câu 24: Cho hàm số 2 2017 Mệnh đề nào là đúng?

1

x y x







A Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng.

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

1; 1

x  x

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2;y2 và không có tiệm cận đứng

Câu 25: Số đường tiệm cận của dồ thị hàm số 2 là:

2

4

x y

x x





Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng x = -3?

Trang 4

A 5 2 B C D

3

x y

x







3

x y x

 



3 9

x y x







4 2

x y

x







Câu 27: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







bằng

Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

9

x y

x







2

1

x x y

x x

 



2 3 2

1

y

x





1 1

x y x







Câu 29: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

3 3 3 2

1

x x y

x

 





Câu 30: Đồ thị hàm số 2 2 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

x y

x x





Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn C.

Phương pháp:

Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số   lim   TCĐ nằm bên phải

x a



trục tung khi a > 0.

Cách giải:

Khi m = 0 thì hàm số không có tiệm cận đứng

Khi m 0 thì hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = m

Để tiệm cận đứng của hàm số nằm bên phải trục Oy thì m > 0

Phương pháp:

Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn

Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận

Cách giải:

Đối với hàm số 14 1 ta thấy TCN: y = 14, TCĐ: x = - 2

2

x y x







Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I(-2;14) và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C) Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:

2

y  x  m x

3

m

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có: 3 2 3 6 3

3

Câu 3: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

Ta có lim

  

Lại có

Trang 6

 

2

2 2

2

5 4

4 2

x

x x

   

Vậy y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Phương pháp:

Nếu là TCĐ của đồ thị hàm số Hàm số có TCĐ x = x 0 khi x = x 0 là nghiệm mẫu và

lim

    

không là nghiệm của tử.

Cách giải:

2

x    x x    

Xét x  2 1 0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ

Xét hàm số t có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

Xét x  4 1 0 cô nghiệm  hàm số khong có TCĐ

Câu 5: Chọn D.

Phương pháp:

Số tiệm cận đứng của hàm phân thức   là số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm tử.

 

f x y

g x



Cách giải:

Ta thấy mẫu thức x 2 1 có 2 nghiệm x  1 và x = 1 cũng là nghiệm của tử, x = -1 không là nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = -1

Câu 6: Chọn A.

Phương pháp:

Đường thẳng y y 0 là tiệm cận ngang của đths y f x  nếu lim 0 hoặc

 

Đường thẳng x x 0 là tiệm cận đứng của đths y f x  nếu hoặc

0

lim

x x y



  

0

x x y



  

Cách giải:

Trang 7

3 3

x y

x



Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 là đường thẳng

1 2

x y

x





3 2

y 

Phương pháp:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu

0

 

0 0

lim lim

x x

f x y









là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn ít nhất:

0

 

0

lim lim lim lim

x x

f x









 





Cách giải:

(TXĐ:

   2

y

1

7

1 lim

x



Vậy số đường tiệm cận của đồ thi hàm số là ba, nên ta chọn Đáp án D

Phương pháp:

0

 

0 0

lim lim

x x

f x y









Cách giải:

Dễ dàng tính được lim 1 và do đó là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

y  

Phương pháp:

Trang 8

0

 

0

lim lim lim lim

x x

f x









 





(Chú ý: có thể tìm các nghiệm của mẫu thức và kiểm tra xem có bao nhiêu nghiệm của mẫu thức không là nghiệm của tử thức thì đó chính là đáp án cần tìm)

Cách giải:

Ta có:    Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng x = -4

  

2

16

y

x



Phương pháp:

Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng cách xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm rồi suy ra tọa độ điểm cần tìm

Cách giải:

Ta thực hiện giải phương trình hoành độ giao điểm

(thỏa mãn )

1

2

x x

x

 





1

x 

Với x 2 thì 5; 1 thì y = 0 nên ta có hai giao điểm cần tìm là

3

Phương pháp:

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x :

Nếu lim   hoặc hoặc hoặc thì là

x a f x



x a f x



x a f x



x a f x



tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là TCĐ

2 1

x y x





Phương pháp:

Trang 9

*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . nếu lim   hoặc

là TCN của đồ thị hàm số.

 

lim

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . Nếu lim   hoặc hoặc

x a f x



x a f x



hoặc thì là TCĐ của đồ thị hàm số.

 

lim

x a f x



x a f x



Cách giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là tiệm cận đứng là

 

  3

3

lim

3

x

x b

a x a

a

x b

a x a

x b



 

 

 

 

 

3

x b 

Theo đề bài, ta có: a     3 b 3 0 a 3,b    3 a b 0

Phương pháp:

0

 

0 0

lim lim

x x

f x y









0

 

0

lim lim lim lim

x x

f x









 





Cách giải:

ĐKXĐ: x1,x5

Ta có:

+) lim 2 1 1 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x



 



+) lim y lim 2x 1 1   nên x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 10

Phương pháp:

Đồ thị hàm số   không có tiệm cận đứng nếu mọi nghiệm của (nếu có) đều là nghiệm của

 

f x y

g x

 

f x

Cách giải:

Cách 1:

Thử đáp án

Vói m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x23x trên tử  y 2x3x0 không có tiệm cận đứng Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x23x1 trên tử  y 2x1x1 không có tiệm cận đứng

Cách 2:

2

2 2

2 3 +m

2x 2

(2m-3)x+m

(2m-3)x+ 2 3

2m 2

mx

x m

m



Chia đa thức

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số

hoặc m = 1

2

2m 2m 0 m 0

Phương pháp:

0

 

0 0

lim lim

x x

f x y









Cách giải:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

1

x

Trang 11

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2

1

x

Phương pháp:

Gọi M x y 0 0;  thuộc đồ thị hàm số (C) Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số Khoảng cách từ điểm M x y 0 0; đến đường thẳng ã by c  0 là 0 0

ax by c d

a b





Cách giải:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3

Giả sử 0 0

0

2

; 3

x

M x

x

Từ đề bài ta có phương trình

0

2

x x

x







Vậy ta có 2 điểm thỏa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6)

Phương pháp:

- Tìm giao điểm các đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số ở mỗi đáp án

- Kiểm tra điểm đó thuộc đường thẳng y = x và kết luận.

Cách giải:

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là 3;2d

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là  1;1 d

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là 2;2d

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là 3;0d

Phương pháp:

+) Ta có: lim   thì đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x a f x

 

Trang 12

Cách giải:

+) Xét hàm số: 1 có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1

2

x y x







+) Xét hàm số: y 3x có tiệm cận ngang là y = 0

+) Xét hàm số: ylog3x x 0 có tiệm cận đứng là x = 0

+) Xét hàm số: y x2 x 1 TXĐ: D = R

Ta có:

Hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

2

1 1

2

1 1 1

y

x x

y

x x



2

y 

Phương pháp:

- Tìm các giới hạn để tìm đường tiệm cận

Cách giải:





Vậy x  4 là tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

Phương pháp:

+) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 bằng cách tính lim



+) Đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng 2 đường TCĐ  phương trình mẫu có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình tử.

Cách giải:

Trang 13

Ta có 2 Hàm số luôn có TCN y = 0 với mọi giá trị của m

2

1

m

x mx

x x



Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng  phương

trình x2mx 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

2

2 5

2 2

m



   



Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận

Cách giải:

2

1

4

y

x

 

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

  

2 2

4

y

x



  

2 2

4

y

x



Vậy x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim ; lim

   

Cách giải:

+) Với m > 0 ta có ĐKXĐ: 1 mx2 0 mx2 1 x2 1 1 x 1 loại vì theo định nghĩa

tiệm cận ngang phải tồn tại giới hạn khi x  

Trang 14

Xét nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

2

1

1 1

y

m

x



1

y

m





số

2

1

1 1

y

m

x



1

y

m







hàm số

Vậy với m < 0 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 và

m





1

y

m







Phương pháp:

Đồ thị hàm số có dạng ax b có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

y

cx d







a y c

x c

 

Cách giải:

Đy f x ồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m d M d( ),       2 m m 2

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận:

+) Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn lim ; lim

   

+) Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn lim ; lim ; lim ; lim

Cách giải:

2017 2

2 2017

1

x



là TCN

2017 2

2 2017

1

x



Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2; y = 2

Trang 15

Phương pháp:

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường tiệm cận

lim

đứng của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ:   2 x 2 Do đó hàm số không có TCN

Sử dụng MTCT ta tính được 2 2

2

4 lim

x

x x





Vậy đồ thi hàm số có 1 đường tiệm cận

Phương pháp:

Đường thẳng x = a là TCĐ của đồ thị hàm số y f x  lim   hoặc x = a là nghiệm của

x a f x



phương trình mẫu số = 0 và không là nghiệm của tử số của hàm y f x 

Cách giải:

Dựa vào các đáp án, ta giải phương trình mẫu số = 0 ta thấy chỉ có đáp án A và đáp án C là có nghiệm x = -3 loại B và D



+) Xét hàm số hay x = -3 cũng là nghiệm của tử số Loại C

   2

9

y

x

Phương pháp:

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong tọa độ Oxy

Cách giải:

Đồ thị hàm số 2 1 có tâm đối xứng là

1

x y x





 I1;2OI  1 222  5

Phương pháp:

Dựa vào giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cùng.

+) Nếu lim   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có

Trang 16

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:

Nếu lim   hoặc là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

3

x x

 



của đồ thị hàm số đã cho

Phương pháp:

Tính giới hạn để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu  

1

+) Đường thẳng y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

Cách giải:

Ta có lim lim 2 2 4 0 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x

x x



Và phương trình 2 5 6 0 2 ĐTHS có 2 đường tiệm cận đứng

3

x

x x

x





     

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	218,02 KB