30 bài toán về đường tiệm cận mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Câu 9: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y sinx là: x ... Vì phương trình x  1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số k

Trang 1

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Đồ thị hàm số 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

1

x y x







Câu 2: Đồ thị hàm số y 1 1 x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

x

 



Câu 3: Cho hàm số 2 Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận

2

x x y

x x

 



Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

2

x y

x





1

x

y e 

Câu 5: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

2

1 1

x y x







Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?

2

x y

x x





2 2

4

x y

x x





x x







2 2

x x y

x x



Câu 7: Đồ thị hàm số 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

2

6

x

x x



Câu 8: Cho hàm số y f x  liên tục trên R thỏa mãn lim   0; lim   1 Tổng số đường tiệm

cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 9: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y sinx là:

x



Trang 2

A 3 B 1 C 3 D 2.

Câu 10: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

4

2 16

x y

x







Câu 11: Cho đồ thị hàm số 1, , ; 2  Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(2;-1) Giá

2

ax

x b



 trị của a, b là:

A a = 2; b = -1 B a = 4; b = -2 C a = 4; b = 2 D a = -2; b = 4 Câu 12: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

x y x







Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

2

1

x y

x





2

x x y

x

 





1

x y

x







y x  x  x

Câu 14: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 là

1

y

x

 



Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

x

 

 y x  1x2 y x 2 x 1 y x  x21

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

1

x y

x







3

2 2

x y x





2 1

2

y

x

 





Câu 17: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

1 4

x y x







Câu 18: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số V3 có một tiệm cận ngang là y = 2

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị  : 3 có tiệm cận và tâm đối xứng của

1

x





 (Cm) thuộc đường thẳng d: 2x y  1 0?

Trang 3

A 1 B vô số C 2 D 0.

Câu 20: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

2

1 1

x y x







Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số 2x 3 có đugs hai

y





  đường tiệm cận?

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 luôn có tiệm cận ngang

1

mx y

x







2

m

 

Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

2

3 9

x y x







Câu 24: Đồ thị nào dưới đây có 3 tiệm cận?

1

x y

x







2 5 6 2

y

x

 



2

5 6

x y





3

x y

x x





Câu 25: Cho hàm số y 2x2 3x m có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (C) không có

x m

 



 tiệm cận đứng

Câu 26: Hàm số 1 3   luôn đồng biến trên R thì:

3 2018 3

y x  m x

Câu 27: Cho hàm số 2 1 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)?

1

x y x







Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 5 là

2

x x y

x

 





Câu 29: Cho hàm số 2 22 3 Mệnh đề nào sau đây đúng

1

x x y

x





Trang 4

B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 30: Đồ thị hàm số   có bao nhiêu tiệm cận đứng?

2

ln x 1

y

x





Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

x a f x

+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

Cách giải:

y

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1

Vì phương trình x  1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim   ; lim  

Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim   ; lim   ; lim   ; lim  

Cách giải:

ĐK: x1;x0

Ta có 2 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x

1 1 x

y

x

 



Trang 6

Xét   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận

1 1

2

1 1

x x

 

 

  đứng

Phương pháp:

Rút gọn hàm số, đưa được về hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Cách giải:

Ta có    (hàm số bậc nhất trên bậc nhất)

2

3 2

y

 

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là x2;y1

Câu 4: Chọn D.

Phương pháp:

Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án

Cách giải:

có một tiệm cận đứng là x = -2

2 1

2

x

y

x







có một tiệm cận đứng là x = 0

ln

y x

có vô số tiệm cận đứng là

tanx

2

x  k k

    không có tiệm cận đứng vì:

1

x

y e 

+) TXĐ: D 0;

+)

1

0

lim x 0





Phương pháp:

+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

x a f x

+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

Cách giải:

TXĐ: D     ; 1 1;

Trang 7

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.

2

1

x y

x

 





2

1

x y

x

 





 

Đồ thị hàm số có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang

2

1 1

x y x







Câu 6: Chọn A.

Phương pháp:

Dựa vào nghiệm của phương trình mẫu số, tuy nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định trên tử số để xét tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình

MS = 0 với điều kiện nghiệm đó không trùng với nghiệm của tử số

Cách giải:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

2

,

x y

x x





2

D   

1 1;

2

x x  TCĐ

Hàm số 24 2 ,

x y

x x





TXĐ: D = [-2;2], với mẫu có 2 nghiệm 1 nhưng Đồ thị có 1 TCĐ

3

x x

 



 

 x   3 [ 2;2]

2

, 1

y

x x



2

,

x x y

x x



3

x x





 



Đồ thị có duy nhất 1 tiệm cận đứng

x      

Phương pháp:

Tìm tập xác định, tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Trang 8

Cách giải:

Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa nên không tồn tại lim tại  

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hệ phương trình Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng

2 2

1

3 4 0

x

  



  



Phương pháp:

Nếu lim hoặc thì y = a là TCN của đồ thị hàm số

Nếu lim hoặc thì x = b là TCĐ của đồ thị hàm số

x b    lim

Cách giải:

Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị hàm số không có TCĐ lim   lim   1 0 và y = 1

là 2 đường TCN của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Nếu lim hoặc thì x = b là TCĐ của đồ thị hàm số

x b    lim

Cách giải:

TXĐ: D R \ 0 

sinx

x



Phương pháp:

Nếu lim hoặc y = a là TCN của đồ thị hàm số.

  

Nếu hoặc là TCĐ của đồ thị hàm số.

0

lim

xx   

0

lim

xx    x x0

Cách giải:

Hàm số có tập xác định D   2;2 đồ thị hàm số không có TCN

2

x



Phương pháp:

Trang 9

Nếu lim y = a là TCN của đồ thị hàm số.

  

Nếu là TCĐ của đồ thị hàm số.

0

lim

xx    x x0

Cách giải:

có hai đường tiệm cận là giao điểm của hai đường tiệm cận là

1

2

ax

x b



x y 

2

;

1 2

b

a

b a

I

 





Phương pháp:

Nếu là TCĐ của đồ thị hàm số.

0

lim

xx    x x0

Cách giải:

TXĐ: D 2;  \ 2

Sử dụng MTCT ta tính được Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là

lim ; lim

x x

Đồ thị hàm số có TCN y = 0

lim 0

  

Câu 13: Chọn C.

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số

+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:

Nếu lim   hoặc y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

2

1

x y

x



 D   1;1

b) 2 1 có TXĐ: D = R Đồ thị hàm số không có TCN

2

x x

y

x

 



    c) 3 1 có TXĐ: Đồ thị hàm số có TCN là y = 3

1

x

y

x





x



d) y x 32x23x2 có TXĐ: lim , lim Đồ thị hàm số không có TCN

Trang 10

Phương pháp:

Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

Nếu lim   hoặc y = a là TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số 2 3 , TXĐ:

1

y

x

 

 D R \ 1 

Ta có: lim 2 3 2 hàm số có TCN y = 2

1

   

Phương pháp:

Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   lim   1

x



Cách giải:

Ta có:

1 1 1

1

x

 

x

 



+) lim  2 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

      y x 2 x 1

+) lim 2 1 lim 1 1 1 1 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

Phương pháp:

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x 

Nếu lim   hoặc hoặc hoặc thì x = a là

x a f x



x a f x



x a f x



x a f x



TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

2

1

x

y

x





\ 1 , lim , lim

1

x y x







có TXĐ: Đồ thị hàm số không có TCĐ

3

2 2

x

y

x



3

2 2

x y x





Trang 11

có TXĐ.

2 1

y x 

Đồ thị hàm số không có TCĐ

D R  y x21

2 5 6

2

y

x

 



2

\ 2 , lim 1

x



2

y

x

 





Phương pháp:

Bấm máy hoặc tính giới hạn dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cách giải:

TXĐ: D     ; 2 2;

2

1 1 1

4

y

x



2

1 1 1

4

y

x



 2

lim

x

y



 

  

2

lim



Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa tính lim để xét đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

Tập xác định \ 1

2

D  

 

 



2 3 1

1

m

x

y

x

  

Tương tự ta tính được: lim 1

2

x

m y







Trang 12

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

1

2

2 2

m

m y





Phương pháp:

Đồ thị hàm số y ax b có tiệm cận

cx d





Cách giải:

Để đồ thị  : 3 có tiệm cận và có tâm đối xứng thì

1

x





Khi đó, tâm đối xứng của (Cm) là điểm I(1;-m)

Mà I d : 2x y   1 0 2.1  m     1 0 m 3 (Loại)

Vậy, không tồn tại giá trị của m thỏa mãn

Phương pháp:

Tính giới hạn để tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

2

1

x

  



2

1

x

  



2

1

x





2

1

x





Phương pháp:

Tìm số đường TCN

Chứng minh đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng  Phương trình mẫu có đúng 1 nghiệm khác -3.

Trang 13

Cách giải:

2

3

1 1

y

m

x x m

x x



Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình x2  x m 0 có 1 đúng 1 nghiệm khác -3 TH1: Phương trình x2   x m 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm -3

Khi đó phương trình trở thành

9 3 m 0 m 12

3

x





      

 TH2: Phương trình x2   x m 0có nghiệm duy nhất khác -3

1

4

12

m



  

Phương pháp:

Đường thẳng y = a (a là hằng số) nhận chính nó làm tiệm cận ngang.

Cách giải:

Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thì lim phải tồn tại



Nếu m  2 thì y = 2 khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

Nếu m  2 thì lim 2 , đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng

1

x



  

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang  m 

Phương pháp:

+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi lim  

x a f x

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi lim  

Cách giải:

2

3 1 3

9

x



Trang 14

là TCN của đồ thị hàm số.

2

3 1 3

9

x



3

x x

x





     

 Lại có x 3 là nghiệm của tử số  x 3 không là TCĐ của đồ thị hàm số, x  3 là TCĐ của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Phương pháp:

Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

x a f x



x a f x



x a f x



x a f x



Cách giải:

Đồ thị hàm số 1 có 2 tiệm cận:

1

x y x





 x 1;y1

Đồ thị hàm số 2 5 6  2 3 không có tiệm cận

3

 

Đồ thị hàm số 2 2 có 2 tiệm cận:

5 6

x y





Đồ thị hàm số 2 3 có 3 tiệm cận:

x y

x x





Phương pháp:

Hàm phân thức   có tiệm cận đứng nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

 

f x

Cách giải:

(C) không có tiệm cận đứng  x m là nghiệm của phương trình 2x23x m 0

Trang 15

2 0

1

m





 Vậy (C) không có tiệm cậ đứng khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = 1

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến trên R f x'   0 x R

Cách giải:

1

3

y x  m x y x  m

Để hàm số 1 3   luôn đồng biến trên R thì

3 2018 3

                  

Phương pháp:

+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x   lim  

x a f x

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x  lim  

Khi đó I(a;b) là giao điểm của hai đường TC.

Cách giải:

1 2

2 1

1

y x

x



là TCĐ của đồ thị hàm số

1

2 1

1

x

x x





   



Vậy giao điểm của hai đường TC là I(1;2)

Phương pháp:

*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

Trang 16

x a f x



x a f x



x a f x



x a f x



Cách giải:

(TXĐ:

2

x x

y

x

 



 D R \ 2 ) 

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = 2

Đồ thị hàm số có 2 TCN là y1,y 1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận

Phương pháp:

Tìm mệnh đề đúng

Cách giải:

Ta thấy 2 22 3 3 nên đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

1 1

y

x x



Phương pháp:

Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x khi lim  

x a f x

Cách giải:

Suy ra có 2 tiệm cận đứng x = 0; x = -1

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	219,59 KB