30 bài toán về đường tiệm cận mức độ 1 nhận biết đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Phương pháp:Sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị H.. Phương pháp: hoặc thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. lim hoặc thì x = x0 được

Trang 1

30 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Câu 1: Cho hàm số 2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

2

x y x







A.I  2;2  B I   2; 2  C I 2;1 D I  2;1 

Câu 2: Cho đồ thị hàm số (C): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2

1 2

1

x y

x







A.Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Câu 3: Cho hàm số 2017 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận của (H) là:

2

y x





Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 32 3 2 à

3 2

x x y

x x

 



 

A.x  2 B Không có tiệm cận đứng.

C x 1;x 2 D x  1

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 là đường thẳng có phương trình”

1

y x





Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x 4 có tiệm cận đứng

x m







A m  2 B m > -2 C m = -2 D m < -2.

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 1 là:

4

x y x







Câu 8: Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận là:

2

2 1

x y

x





Câu 9: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 lần lượt là

1

x y x







2

x  y x 1;y2 x1;y2 x2;y 1

Trang 2

Câu 10: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

2

3 2

x y

x x





 

Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 là:

2

x y

x







Câu 12: Cho hàm số y f x  xác định trên, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:

x  0 1 + '

y + 0  

y + 2 -1 - -  Chọn khẳng định đúng

A Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.

Câu 13: Đồ thị hàm số 2 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

1

x y x







Câu 14: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2

x y

x







A.x  2 B y  1 C y 1 D x 1

Câu 15: Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 là:

1

x y x





A.x1;y 2 B x 1;y 2 C x 2;y 1 D x 2;y1

Câu 16: Đồ thị hàm só nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

1

x y

x





1 4

y

x



x y

x x



 

3

x y x







Câu 17: Cho hàm số 1 có đồ thị (C) Kết luận nào sau đây đúng?

2

x y

x

 



 

A.Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng 1

2

y 

Trang 3

D Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.

Câu 18: Cho hàm số y f x  có lim   1 và Khẳng định nào đúng

  lim   1

  

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang x 1 và x  1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = -1.

Câu 19: Cho hàm số 24 8 Khẳng định nào sau đây đúng?

x y





A.Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x2,x3 và yy = 0

B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x2,x3 và không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2,x 3 và y = 0

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y = 0

Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

1

y

x

 





2

2 1

x y x





2 1

y x 

1

x y x





Câu 21: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 có phương trình là:

1

x y x







2

x  y x2;y1 x 1;y2

Câu 22: Đường tiệm cận nang của đồ thị hàm số 2 4 là:

2

x y x







A.x 2 B y 2 C x  2 D y  2

Câu 23: Đồ thị hàm số 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

2

x y x







A.x 2 B y 1 C x  2 D x  1

Câu 24: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 52 1

4

x y

x x

 





A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B x  4

Câu 25: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

4 5

x y





 

Trang 4

Câu 26: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 có phương trình

1

x y x

 





A y 1 B y  1 C x  1 D x 5

Câu 27: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.

2 2

x y

x



1 1

y x





x y x





 y x 42018.

Câu 28: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 27 6

1

y x

 





Câu 29: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng thì bằng

2

ax b y

x c





Câu 30: Cho hàm số 1 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng

2

ax y bx





và đường thẳng 1 là tiệm cận ngang

2

y 

A a1;b2 B a2;b 2 C x2;b2 D a 1;b 2

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn D.

Phương pháp:

Giao điểm 2 đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số y ax b là

cx d





d a I

c c

 

Cách giải:

Hàm số đã cho có giao 2 đường tiệm cận là I(2;1)

Câu 2: Chọn C.

Phương pháp:

Khảo sát hàm số tìm các đường tiệm cận: y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu

 

0 0

lim

x

f x y









là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn ít nhất:

0

 

0

lim lim lim lim

x x

f x









 





Cách giải:

+) nên y = -2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

1 2

1

x

y

x

   

+) nên y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

1 2

1

x

y

x

   

+) x 2 1 vô nghiệm nên đồ thị hàm só không có tiệm cận đứng

Câu 3: Chọn B.

Trang 6

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (H)

Cách giải:

Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị (H) Ta lại có

nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y = 0.Vậy có 2 đường tiệm cận của (H)

2017

2

x



Câu 4: Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Cách giải:

Lời giải chi tiết

Để tìm đường tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho hoặc nhận một trong hai giá trị

0

lim

x x y



x x y





2

y

Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

2

x x y

x

 

Phương pháp:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ax b (nếu có) có phương trình là

cx d





a y c



Cách giải:

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0

Phương pháp:

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng

Cách giải:

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại a sao cho lim hoặc





   Với m = -2 thì hàm số đã cho trở thành Do đó đồ thị không có tiệm cận đứng Với

 

2

x y x



Trang 7

Khi đó lim lim 2 4 2m+4>0 Do đó là tiệm cận đứng Vậy với thì đồ

- khi 2m+4<0

khi x

y

x m







thị hàm số 2x 4 có tiệm cận đứng

y

x m







Phương pháp:

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Cách giải:

Hàm số bậc nhất có hai đường tiệm cận là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó ta chọn phương án B

Phương pháp:

Tìm số tiệm cận của hàm số  

 .

f x y

g x



+ Số tiệm cận ngang: Xét 2 giới hạn lim ; lim , đếm số các giới hạn hữu hạn khác nhau

+ Số tiệm cận đứng: Xét các giới hạn (hoặc với x1,

lim , lim ;

x x y x x y

  lim1 ; lim1 ; lim2 ; lim2 ;

x x y x x y x x y x x y

x2,… là nghiệm của phương trình g x   0 : Đếm số các giới hạn vô hạn

Cách giải:



-2

x

= 1

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

Phương pháp:

Đồ thị hàm phân thức y ax bad bc 0 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

bx d



d x c

c



Cách giải:

Ta có: Suy ra: x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1



  

Trang 8

Và lim 2 Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp:

Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức   nếu x0 là nghiệm của đa thức

 

f x y

g x



nhưng không phải nghiệm của đa thức

 

Cách giải:

Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm x 1 và x  2 và hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử thức

Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng



Phương pháp:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn ít nhất:

0

 

0

lim lim lim lim

x x

f x









 





y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu  

 

0 0

lim lim

x x

f x y









Cách giải:

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là

- Tiệm cận đứng x 2

- Tiệm cận ngang y = -1

Phương pháp:

Xét hàm số y f x :

Nếu lim hoặc thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trang 9

Dựa vào BBT ta thấy:

hàm số không có tiệm cận ngang Đáp án A, B sai

lim 1; lim

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Đáp án C đúng

0



Phương pháp:

hoặc thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim

hoặc thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

lim

x x y



0

lim

x x y



Cách giải:

Ta có: 1 1 Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận





Phương pháp:

Nếu lim hoặc thì y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cách giải:

Ta có Do đó y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 1

2

y

x



Phương pháp:

bx d



d x c

c

 Cách giải:

Đồ thị hàm số 2 1 có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2

1

x y x





Phương pháp:

*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

Nếu lim   hoặc y = a là TCN của đồ thị hàm số

  lim  

Trang 10

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .

x a f x



x a f x



x a f x



x a f x



TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải:

Đồ thị hàm số 1 2 có 2 đường tiệm cận là

1

x y

x





Đồ thị hàm số 1 2 có 3 đường tiệm cận là

4

y

x



Đồ thị hàm số 2 có 1 đường tiệm cận là y = 0

9

x y

x x



 

Đồ thị hàm số 3 có 2 đường tiệm cận là

x y x







;

x y

Phương pháp:

Định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

hoặc thì y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lim

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

lim

bx d



d x c

c



Cách giải:

Ta có 1 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1

1

a

y

c

   

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

1

d

c



      

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa tiệm cận ngang trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = a

 

lim

 

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = b

 

lim

 

Trang 11

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1.

 

  

Phương pháp:

*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

Nếu lim   hoặc y = a là TCN của đồ thị hàm số

  lim  

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x 

x a f x



x a f x



x a f x



x a f x



TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải:

Hàm số 24 8 có tập xác định

x y





  D \ 2;3  

2

4 8

5 6

x x



2

5 6

x x



 

2

5 6

x x



 

2

5 6

x x



 

2

5 6

x x



 

2

5 6

x x



 

2

4 2

5 6

x x



 

2

5 6

x x



 

2

5 6

x x



  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 0

Phương pháp:

+) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng

+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu lim  

x a f x

  

Cách giải:

Trang 12

+) Đáp án A: 2 3 2  2 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

2

+) Đáp án B: Ta có: x2    1 0 x R đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

+) Đáp án C: Đồ thị hàm số không có TCN

+) Đáp án D: Có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x



Phương pháp:

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

x a f x

  

+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

Cách giải:

Ta có: lim 2 1 2 2 là TCN của đồ thị hàm số là TCĐ của đồ thị hàm

1

x



1

x



    

 số

Phương pháp:

Đồ thị hàm số y ax b có tiệm cận ngang

cx d





a y c



Cách giải:

Cách tính nhanh Đồ thị hàm số 2 4 có tiệm cận ngang

2

x y x







2

1

y  y

Phương pháp:

Đồ thị hàm số ax b có tiệm cận đứng là

y

cx d





d x c

 

Cách giải:

1

2

x





Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Trang 13

Ta có Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của ĐTHS.

2

4

y



Phương pháp:

Nếu hoặc thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

lim

x x y



0

lim

x x y



Cách giải:

Sử dụng MTCT ta tính được

2

x y

 



2

x y

 



2

2 lim lim

x y



2

x y



Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1, có 2 tiệm cận đứng là x 1 và x  5

Phương pháp:

Nếu hoặc thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

lim

x x y



0

lim

x x y



Cách giải:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

     

Phương pháp:

Hàm đa thức không có đường tiệm cận

Cách giải:

Phương pháp:

Trang 14

+) Rút gọn biểu thức, tính giới hạn để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x a là nghiệm của mẫu và không

là nghiệm của tử số

+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu lim  

 

Cách giải:

2

1

y

x

 Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 1

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Phương pháp:

Xác định được hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất

Cách giải:

Ta có lim lim là tiệm cận ngang của ĐTHS

x c



a

   

x c



c

     

Vậy tổng a c   4 2 2

Phương pháp:

Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất dựa vào định nghĩa

Nếu lim 0 hoặc thì y = y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số

Nếu hoặc thì x = x0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

0

lim

x x y



0

lim

x x y



Cách giải:

Đồ thị hàm số 1 có hai đường tiệm cận là (TCN) và (TCĐ)

2

ax y bx







a y b

b



Yêu cầu bài toán tương đương với 2 1; 1 1

a a







Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	186,46 KB