Phương pháp: + Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận ngang là trục Ox?. Cách giải: Đồ thị hàm số y a xcó tiệm cận ngang là trục Ox... Phương pháp: + Sử dụng các công thức cơ bản của hàm log
Trang 125 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Cho hàm số 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3
log
A Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
B Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định
C Hàm số đã cho có tập xác định D R \ 0
D Hàm số có ' 1
ln 3
y x
Câu 2: Cho hàm số 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x
y
A Hàm số đã cho đồng biến trên ;
B Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
C. ' 1 ln 1
3
3x
y
D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?
5
x
y
2 3 log
4
x
e
y
Câu 4: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
6
2
Câu 5: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log 10 ab2 2 1 log alog b B log 10 ab2 2 2 log ab
C log 10 ab 2 1 logalogb2 D log 10 ab2 2 log ab 2
Câu 6: Cho loga b 2 và loga x 3 Giá trị của biểu thức loga b23 bằng:
P
c
9
Trang 2Câu 7: Cho a, b là hai số thực khác 0 Biết 2 4 3 2 10 Tính tỉ số
3 1
125
a b
3
4 21
76 21
Câu 8: Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log a b2 2 3log3a b2 2 B log a b2 2 2 log ab
C log a b2 2 log a b4 6 log a b2 4 D log a b2 2 loga2logb2
Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x y
e
7
x
y
2018 2015
10
x
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y 3 x B 1
2
x
y
C y 2 x D 1
3
x
y
Câu 11: Cho loga x2,logb x3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính
2
log a
b
6
6
P
Câu 12: Cho Ploga4 b2,0 a 1,b0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 a
P b P2 loga b P 2 loga b 1log
2 a
Câu 13: Với x > 0, ta có x.4 2x :x4 bằng:
1
2
Trang 3A. b1a0 B a b 1 C a b 1 D a b 1 0.
Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng
Câu 16: Cho hàm số y x ln 1 x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) B Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 17: Đặt log 52 a,log 23 b Tính log 2015 theo a và b ta được
1
b a ab
1
1
b ab ab
2
1
b ab ab
2 1 log 20
1
b ab
Câu 18: Cho đồ thị hàm số y x y x y x a; b; c trên miền
(hình vẽ bên dưới) Chọn khẳng định đúng trong các
0;
khẳng định sau đây:
A. a b c B b c a
C c b a D a c b
Câu 19: Cho alog 5,2 blog 9.2 Biểu diễn log2 40 theo a và b là
3
2
2
a P b
Câu 20: Cho 0 a 1 và x, y là các số thực âm Khẳng định nào sau đây đúng?
A. loga x2 loga xloga y B
log
log
a a
a
x x
C loga xy loga xloga y D loga x y4 2 2 loga x2loga y
2
log 5
log 3
b
c
Câu 22: Cho hai số thực dương a và b với a 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a ab loga ab B log a abloga ab
Trang 4C log a ab 2 2 loga b D log 1 1log
Câu 23: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được kết quả trong đó và là
7
3 8 3 4
a a A
a a
m n
n
phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2m2 n 10 B 3m2 2n2 C m2n2 25 D m2n225
Câu 24: Giá trị của biểu thức loga a a3 (với 0 a 1 ) là:
3
4 3
3 2
Câu 25: Cho a > 0, khác 1; x, y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng
2 log
a a
a
x x
y
2
2
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
21-D 22-C 23-C 24-B 25-D
Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hàm số đã cho xác định x 0 x 0
+) Đồ thị hàm số loga f x có tiệm cận đứng là trục tung
+) Tính đạo hàm của hàm số rồi suy ra đáp án đúng
Cách giải:
Tập xác định: D R \ 0 suy ra đáp án C đúng
Đồ thị hàm logarit có tiệm cận đứng là trục OyA đúng
3
' log
1 ln 3 ln
3
x x
Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận ngang là trục Ox
+) Hàm số y a x đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1
Cách giải:
Đồ thị hàm số y a xcó tiệm cận ngang là trục Ox
Ta có hàm số y a xđồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < a
Hàm số đã cho có TXĐ D = R và 1 1 nên hàm số nghịch biến trên R
3
a
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y a xđồng bến trên R a 1 nghịch biến trên R 0 a 1
Cách giải:
Đáp án A có tập xác định D0; R loại đáp án A
Trang 6Đáp án B có 0 2 1 2 là hàm số đồng biến trên loại đáp án B.
x
Đáp án C có tập xác định D R \ 0 loại đáp án C
Dễ thấy hàm số có TXĐ D = R và hàm số nghịch biến trên R
4
x
e
y
e
a a
Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của hàm logarit:
1
b
log m n log
a a
n
m
Cách giải:
0,51 2
1 3
log 125 log 5 3
1 2
1 6
6
log 36 log 6 2
1 1 0,51 2
Như vậy ta thấy số lớn nhất là 3 hay log0,51
8
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit
Cách giải:
Ta có:
đáp án A đúng
log 10ab 2 log 10ab 2 1 log alogb
đáp án B đúng
log 10ab 2 log10 log ab 2 2 log ab
Trang 7đáp án C sai.
log 10ab 2 log10 log alogb 2 1 log alogb
Câu 6: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức loga n x m mloga b và (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
n
log ab logalogb
Cách giải:
2
2 3 3
loga b loga loga 2 loga 3loga 2.2 3.3 5
c
Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số
Cách giải:
2
3
1
125
2
4
b
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Suy luận từng đáp án
Cách giải:
sai
log a b 2 log ab B
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên R y' 0 x R
Cách giải:
đồng biến trên R
1
x y
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y a x đồng biến trên R a 1 nghịch biến trên R 0 a 1
Trang 8Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R nên loại đáp án A và C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;3) Loại đáp án B
Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log 1 0 , 1
log
a
b
a
Cách giải:
2
2
log 2 log log
a
x b
x
b
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
loga b c cloga b a b, , 0,a1
1
loga c b loga b a b, , 0,a 1,c 0
c
Cách giải:
4 2
loga , 0 1, 0
Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức x x m n x m n;x m n x m n
x
Cách giải:
x x x x x x x x x x
Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
1
a
f x g x
a
Trang 9Cách giải:
ĐK: 0 b 1;a 1
Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số
Cách giải:
2 2 2 2 2 3 2 2 2
2x x 8 x 2x x 2 x x 2x 6 3xx 5x 6 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và 1 2 5 5
1
x x
Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cách giải:
Điều kiện: x 1 Ta có ln 1 ' 1 1 ; 1;
x
Ta có BBT:
x -1 0
'
y - 0 +
y 1 +
0
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đổng biến trên khoảng (0;+) và đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức logarit để biểu diễn số
Cách giải:
Trang 10Theo công thức đổi cơ số ta có: 15 2 2 2
log 20 log 5 2 log 2 2 2
1
ab a
b
Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số đã cho
Cách giải:
Với x > 1 ta có x a x b x c a b c
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức cơ bản của logarit
Cách giải:
log log 40 log 3 log 8 log 5 log 9 3
Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện xác định của hàm logarit và các công thức
loga xy loga x loga y;loga x loga x loga y 0 a 1; ,x y 0
y
Cách giải:
Do x, y < 0 A C; sai
Đáp án B hiển nhiên sai vì loga x loga x logb y
y
Đáp án D đúng: loga x y4 2 loga x4loga y2 2 loga x22 loga y 2 log a x2loga y
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức đưa về cùng cơ số log log
log
a b
a
c c
b
Cách giải:
2 2
6
log 5.3
log 6 log 2.3 log 3 1
Trang 11 2 2 2 2
2 log 3 1 log 5 2 log 5 2 log 5
b a
c
2
2
1
a
b
c
Câu 22: Chọn C.
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức biến đổi hàm số logarit
Cách giải:
+) Đáp án A: log log 2 log 1log đáp án A sai
2
+) Đáp án B: log a abloga ab 2 loga abloga ab đáp án B sai
+) Đáp án C: log a ab 2 2 loga b2 loga ab 2 2 loga b2 log a aloga b 2 2 loga b Đáp án C đúng
Câu 23: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa cùng cơ số
Cách giải:
7
3
3 8 3 5
4 17 4
4
a
2 2
Câu 24: Chọn B.
Phương pháp:
loga a nn 0 a 1
Cách giải:
3
Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức: loga x loga x loga y;loga x n nloga x
Trang 12Cách giải:
Áp dụng công thức trên loga x2 loga x 2 loga y