25 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

25 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Cho hàm số y  log x Khẳng định khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy B Hàm số cho đồng biến khoảng xác định C Hàm số cho có tập xác định D  R \ 0 D Hàm số có y '   Câu 2: Cho hàm số y  x ln 3x Khẳng định khẳng định sai? A Hàm số cho đồng biến  ;   B Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh 1 ln C y '  3x D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trục Ox Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R?   A y  log x 2 B y     5 x x C y  log3 x e D y    4 C log 125 D log0,5 2 Câu 4: Số số sau lớn 1? A log0,5 B log0,2 125 Câu 5: Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log 10ab   1  log a  log b  2 C log 10ab   1  log a  log b  B log 10ab    log  ab  2 D log 10ab    log  ab   b2  Câu 6: Cho log a b  log a x  Giá trị biểu thức P  log a   bằng:  c3    A B 36 C -5 D 13   Câu 7: Cho a, b hai số thực khác Biết    125  A 76 B 21 a2  ab 3a2 10 ab a  625 Tính tỉ số b   C D 76 21 Câu 8: Với hai số thực a  0, b  0, khẳng định sau khẳng định sai?   C log  a2 b2   log  a b6   log  a2 b  A log a2 b2  3log a2 b2   D log  a2 b2   loga  log b2 B log a2 b2  log  ab  Câu 9: Hàm số sau đồng biến R? x   2 3 A y     e    B y  log7 x  x x  2018  2015  D y     101   3 C y     Câu 10: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  C y     2 x x 1 B y    2 1 D y    3 x x Câu 11: Cho log a x  2, log b x  với a, b số thực lớn Tính P  log a x b2 B P  A P = -6 Câu 12: Cho P  log a4 C P   D P = b2 ,0  a  1, b  Mệnh đề đúng? A P   log a  b  B P  log a  b  C P  2 log a  b  D P  log a  b  Câu 13: Với x > 0, ta có x  x : x  bằng: A x2 B x C x D x 2  x Câu 14: Cho log b  a  1  0, khẳng định sau đúng? A  b  1 a  B a  b  D a  b  1  C a  b  Câu 15: Tổng nghiệm phương trình x  x  82  x A B -5 C D -6 Câu 16: Cho hàm số y  x  ln 1  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17: Đặt log2  a, log3  b Tính log15 20 theo a b ta A log15 20  2b  a  ab B log15 20  b  ab   ab C log15 20  2b  ab  ab D log15 20  2b   ab Câu 18: Cho đồ thị hàm số y  x a ; y  x b ; y  x c miền  0;  (hình vẽ bên dưới) Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A a  b  c B b  c  a C c  b  a D a  c  b Câu 19: Cho a  log2 5, b  log2 Biểu diễn log2 A P   a  b B P   a  b 40 theo a b C P  3a 2b D P   a  b Câu 20: Cho  a  x, y số thực âm Khẳng định sau đúng? A log a  x   log a x  log a y  x  log a   x  B log a     y  log a   y  C log a  xy   log a x  log a y D log a x y2  log a x  log a y   Câu 21: Cho log6 45  a  A -4     log2  b , a, b,c   Tính tổng a  b  c log2  c B C D Câu 22: Cho hai số thực dương a b với a  Khẳng định sau đúng? A log a  ab   log a ab B log a ab  log a  ab  1 D log a  ab    log a b 2 C log a  ab    log a b Câu 23: Rút gọn biểu thức A  a a với a > ta kết a5 a 3 phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A m  n  10 B 3m  n    m Aan, m, n  N* C m  n2  25 m n D m  n2  25 Câu 24: Giá trị biểu thức log a a a (với  a  ) là: A B C D Câu 25: Cho a > 0, khác 1; x, y số thực dương Mệnh đề sau log a x x A log a  y2 log a y x B log a  log a x  log a y y2 x C log a   log a x  log a y  y2 x D log a  log a x  log a y y2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-A 3-D 4-A 5-C 6-C 7-B 8-B 9-A 10-D 11-A 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-C 18-A 19-A 20-D 21-D 22-C 23-C 24-B 25-D Câu 1: Chọn B Phương pháp: +) Hàm số cho xác định  x   x  +) Đồ thị hàm số log a f  x  có tiệm cận đứng trục tung +) Tính đạo hàm hàm số suy đáp án Cách giải: Tập xác định: D  R \ 0 suy đáp án C Đồ thị hàm logarit có tiệm cận đứng trục Oy  A   1   D Ta có: y '   log x   x ln   x ln   Câu 2: Chọn A Phương pháp: +) Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang trục Ox +) Hàm số y  a x đồng biến TXĐ a > nghịch biến TXĐ < a < Cách giải: Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang trục Ox Ta có hàm số y  a x đồng biến a > nghịch biến < a < a Hàm số cho có TXĐ D = R a   nên hàm số nghịch biến R Câu 3: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  a x đồng bến R  a  nghịch biến R   a  Cách giải: Đáp án A có tập xác định D   0;    R  loại đáp án A 2 Đáp án B có  a    y     5 x hàm số đồng biến R  loại đáp án B Đáp án C có tập xác định D  R \ 0  loại đáp án C x e e Dễ thấy hàm số y    có TXĐ D = R a    a   hàm số nghịch biến R 4 Câu 4: Chọn A Phương pháp: Dựa vào tính chất hàm logarit:  a   0  a    0   b  b   log a b   ;log a b    ;log a b     0  a   a  b     0  b   0  b  log am bn  n log a b m Cách giải: Ta có: log0,5  log 1 3  log0,2 125  log log 36  log log0,5 51 1 53  3 62  2  log 1 1  2 Như ta thấy số lớn hay log0,5 Câu 5: Chọn C Phương pháp: +) Sử dụng công thức hàm logarit Cách giải: Ta có: log 10ab   log 10ab   1  log a  log b   đáp án A log 10ab    log10  log  ab     log  ab   đáp án B log 10ab    log10  log a  log b   1  log a  log b   đáp án C sai Câu 6: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log an xm  m log a b log  ab   log a  log b (giả sử biểu thức có nghĩa) n Cách giải:  b2  P  log a    log a b2  log a c3  log a b  3log a c  2.2  3.3  5  c3    Câu 7: Chọn B Phương pháp: Đưa số Cách giải:    125    a2  ab 3a2 10 ab 4 a  ab  3a 10 ab 3  625    53      3a2 12 ab 5   a2  5   10 ab  3a2  12 ab  a2  40 a ab  7a2  ab   3 b 21 Câu 8: Chọn B Phương pháp: Suy luận đáp án Cách giải:   log a2 b2  log  ab   B sai Câu 9: Chọn A Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  0x  R Cách giải: x  2 3 2 1 y    đồng biến R  e e   Câu 10: Chọn D Phương pháp: Hàm số y  a x đồng biến R  a  nghịch biến R   a  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến R nên loại đáp án A C Đồ thị hàm số qua điểm (-1;3)  Loại đáp án B Câu 11: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức log a b    a, b  1 log b a Cách giải: log a x  b2 log x a b2   log x a  log x b 1  log a x log b x  1   6 Câu 12: Chọn D Phương pháp: log a bc  c log a b,  a, b  0, a  1 log ac b  log a b,  a, b  0, a  1,c   c Cách giải: P  log  a4 b2 ,   a  1, b   log a b  log a  b  Câu 13: Chọn A Phương pháp: m x Sử dụng công thức x m x n  x m  n ;  x mn n x Cách giải: 4 x x :x 4   4 x x 1    2  x x x  x2   x Câu 14: Chọn A Phương pháp:  a    f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     0  a    f  x   g  x   Cách giải: ĐK:  b  1; a  1  b   b   b      a   a  a    log b  a  1   log b     a  b  1   0  b   0  b   b       a    a   a  Câu 15: Chọn B Phương pháp: Đưa số Cách giải: 2 2 x  x  x  82  x  x  x    x  x   3x  x  5x   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1  x2    5 Câu 16: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải:  y'  1 Điều kiện: x  1 Ta có y  x  ln 1  x   x  ; x   1;   1 x x 1  y'   x  Ta có BBT: x -1 y' y  - + + Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số biến khoảng (0;+  ) đạt cực tiểu x = Câu 17: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức logarit để biểu diễn số Cách giải: Theo cơng thức đổi số ta có: log15 20  log2 20 log2  log2 a  2 b  ab    log2 15 log2  log2 a  1  ab b Câu 18: Chọn A Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số cho Cách giải: Với x > ta có x a  x b  x c  a  b  c Câu 19: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức logarit Cách giải: log2 40 1  log2 40  log2  log2  log2  log2   a  b 2 Câu 20: Chọn D Phương pháp: Sử dụng điều kiện xác định hàm logarit công thức x log a  xy   log a x  log a y;log a    log a x  log a y   a  1; x, y   y Cách giải: Do x, y <  A; C sai x Đáp án B hiển nhiên sai log a    log a   x   log b   y  y     Đáp án D đúng: log a x y2  log a x  log a y2  log a x  log a y  log a x  log a y Câu 21: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức đưa số log b c  Cách giải: log a c log a b   log2 45 log2 5.3 log2  log2 Ta có log6 45    log2 log2  2.3 log2  10   log2  1  log2  log2 2 log2  log2  b  a log2  log2  c a     b  2 c   Câu 22: Chọn C Phương pháp: +) Sử dụng công thức biến đổi hàm số logarit Cách giải: +) Đáp án A: log a  ab   log a ab  log a  ab   log a  ab   đáp án A sai +) Đáp án B: log a ab  log a  ab   log a ab  log a ab  đáp án B sai +) Đáp án C: log a  ab    loga b  loga  ab    loga b   loga a  loga b    log a b  Đáp án C Câu 23: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức nhân chia lũy thừa số Cách giải: A a a 3  a a a5 17 a4  a4  m  3, n   m  n2  25 Câu 24: Chọn B Phương pháp: log a a n  n   a  1 Cách giải:  1   log a a a  log a a.a  log a a        Câu 25: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức: log a x  log a x  log a y;log a x n  n log a x y 11 Cách giải: x Áp dụng công thức log a  log a x  log a y y2 12 ... a2 b  A log a2 b2  3log a2 b2   D log  a2 b2   loga  log b2 B log a2 b2  log  ab  Câu 9: Hàm số sau đồng biến R? x   2 3 A y     e    B y  log7 x  x x  20 18  20 15... 20 -D 21 -D 22 -C 23 -C 24 -B 25 - D Câu 1: Chọn B Phương pháp: +) Hàm số cho xác định  x   x  +) Đồ thị hàm số log a f  x  có tiệm cận đứng trục tung +) Tính đạo hàm hàm số suy đáp án Cách giải: ... Cho hàm số y  x  ln 1  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17: Đặt log2 