Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.. Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:.A. Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm logarit để giải... Phư
Trang 130 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Câu 1: Cho số thực a > 0 và a 1 Hãy rút gọn biểu thức
1 1 5
3 2 2
1 7 19
4 12 12
P
A P 1 a B P 1 C P a D P 1 a
Câu 2: Cho các số thực dương a, b với a 1 và loga b 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
a b
1 ,
a b
a b
1 ,
a b
b a
Câu 3: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
3
x
y
4
log 2 1
x y
e
Câu 4: Cho hàm số ylne xm2 Với giá trị nào của m thì ' 1 1
2
e
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của các
hàm số y a y b y c x, x, x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a b c B c b a
C a c b D c a b
Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.logx 1 0 x 10 B log1 x log1 y x y 0
C lnx 0 x 1 D log4x2log2y x y 0
Câu 7: Rút gọn biểu thức: với
1 3
6
P x x x 0
Trang 2A B C D
1 8
P x
2 9
Câu 8: Rút gọn biểu thức: ,
1 6
6
P x x x 0
2
9
P x
1
8
Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.
x y
log
a a
a
x x
Câu 10: Cho các số thực dương a Mệnh đề nào sau đây đúng?
A log2 232 1 1log2 1log2 B
a
3
a
2
2
3
Câu 11: Rút gọn biểu thức với
3 3 2
P a a a 0
1 2
P a
9 2
P a
11 6
Câu 12: Cho a là số thực dương Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.log2a3 3log2a B log2 3 1log2 C D
3
a a log2 3 3log
2
a a log2a33loga
Câu 13: Cho a là một số thực dương Viết biểu thức A a 2 a a.3 dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ?
5 3
A a
4 3
A a
5 36
A a
17 6
A a
Câu 14: Cho a, b là các số thực dương Rút gọn biểu thức được kết quả là:
4
4 3 2
3 12 6
a b P
a b
A ab2 B a b2 C a b2 2 D ab.
Câu 15: Biểu thức T5 3a a với a 0 Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là:
Trang 3A B C D
1
3
a
3 5
a
4 15
a
2 15
a
Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A y a x với 0 a 1 là hàm số đồng biến trên ;
B Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đồng biến trên điểm a;1
C y a x với a 1 là hàm số nghịch biến trên ;
D Đồ thị các hàm số y a x và y 1 x (với đối xứng với nhau qua trục Oy
a
0 a 1)
Câu 17: Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức 3 5 4a a với a 0
7
4
a
1 4
a
4 7
a
1 7
a
Câu 18: Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1 Khẳng định nào sau đây là sai?
A.loga cloga b.logb c B log 1
log
a
c
c
a
C loga b.logb a 1 D log log
log
b a
b
c c
a
Câu 19: Cho 2 số dương a,b thỏa mãn: a b a ; 1 và loga b 2 Tính log a 3
b
5
5
3
3
T
Câu 20: Cho đồ thị C y : 3 x Tìm kết luận sai:
A Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
B Đồ thị (C) nằm về phía trên trục hoành.
C Đồ thị (C) đi qua điểm (0;1)
D Đồ thị (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Câu 21: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.log 3 a 3loga B log 3 1log C D
3
a a loga3 3loga log 3 1log
3
Câu 22: Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó bằng:
2 4 3
a
8
3
3 8
a
Trang 4Câu 23: Trong các hình sau, hình nào là dạng của đồ thị hàm số y a x,0 a 1?
Câu 24: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
2
x e
y
x
x
x
y
Câu 25: Rút gọn biểu thức với
1 6 3
P x x x 0
1
8
P x
2
9
Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
5
x
2 7
x e
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 4 Tính 3
4
64
a a
3
3
Câu 28: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó và là
11
3 7 3
3 5
a a A
a a
m n
A a m n , * m
n
phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.m2n2 312 B m2 n2 312. C m2 n2 543 D m2 n2 409
Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
3
x
y
4
x
y
x e
y
3
x e
y
Trang 5Câu 30: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?
A.yln x B y3 x C y e x D x3
Trang 6HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức a a a,pt x: 2y2 x y x y
Cách giải:
Ta có
1 1
2
4 12 12 4 12 12 12
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm logarit để giải
Cách giải:
Ta có:
1 , 1
1
a
a
b
a b a
b
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hàm y a y x, loga x khi a1,a1
Cách giải:
Ta có hàm số y a x,0 a 1 là hàm nghịch biến trên Hàm số y a a x, 1 là hàm đồng biến trên
Áp dụng với 1 thì hàm số đồng biến trên Với hàm nghịch biến
3
3
x
y
e
e
trên
Hàm 1 chỉ xác định trên nên không thể nghịch biến trên
2
log
Trang 7Hàm số 2 có nên không thể nghịch biến trên
4
y x
4
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và của hàm ylnx để tính đạo hàm y' giải hệ 1 1 để tìm
2
giá trị của m
Cách giải:
Ta có 2 Khi đó
'
y
1 2
e
e m
Câu 5: Chọn B.
Phương pháp:
Dùng tính đồng biết nghịch biến của hàm y d x và tính chất của hàm yloga x kết hợp với phương pháp loại trừ để tìm đáp án
Cách giải:
Đồ thị hàm số y a y b x, x tại điểm x 1 thì đồ thị hàm số y a x nằm trên đồ thị hàm số y b x do đó
Vậy ta có
a a b b a b
Quan sát đồ thị hàm số ylogc x ta thấy lim 0 do đó trong trường hợp này c < 1 Từ đó
c b a
Vậy đáp án B đúng
Một cách khác: chú ý các đáp án A,C,D ta đều có a < b nên các đáp án này sai
Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
So sánh các logarit: Tương tự cho các bất đẳng thức còn lại
1
a
x y
a
x y
Cách giải:
mệnh đề A đúng
10 1
10
x
Trang 8mệnh đề B đúng.
1 1
0
x y
mệnh đề C đúng
1
1
e x
x
mệnh đề D sai
2
2 1
0
x y
Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức sau để rút gọn: ; :
m
x x x x x x
Cách giải:
Ta có:
3
6 6 3 6 3 2
P x x x x x x x
Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức lũy thừa sau: a ;
m n
a a a a
Cách giải:
(với x > 0)
6
3 3 6 3 6
P x x x x x x
Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Công thức logarit của một thương: loga x loga x logb y
Cách giải:
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức:
loga x loga x loga y
loga xy loga xloga y
loga x b bloga x
Trang 9Cách giải:
3
3
3
Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức lũy thừa sau: a ;
m n
a a a a
Cách giải:
Ta có:
3
2 2 3 2 3 6
P a a a a a a
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng công thức logarit: loga b nnloga b b 0
Cách giải:
Ta có: log2a 3 3log2
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức sau để rút gọn: ;
m n
x x x x x
Cách giải:
Ta có:
1 1 17
2 .3 2 2 3 6
A a a a a a a a
Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
1
n
x
x
Cách giải:
4
4 3 2
3 12 6
12 6 6
a b
a b a b
a b
a b a b
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
Trang 10Sử dụng công thức lũy thừa sau: a ;
m n
a a a a
Cách giải:
Ta có:
T a a a a a a a
Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lũy thừa và dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Cách giải:
- Hàm số y a x nghịch biến nếu 0 <a <1 nên A sai
- Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm (1;a), không đi qua điểm (a;1) nên B sai
- Hàm số y a xđồng biến nếu a > 1 nên C sai
- Đồ thị các hàm số y a x và y 1 x (với đối xứng với nhau qua trục Oy
a
0 a 1)
Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức 1, 0
m
m n
n m a a n a m n a a m n a a
Cách giải:
Ta có:
3 5a 4a a a5 4 a 4 a4 a12 a4
Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng công thức đổi cơ số log log , đặc biệt
log
c a
c
b b
a
log
a
b
b
a
Cách giải:
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B sai vì ĐK: c 1
Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và công thức biến đổi loga: loga b c b a c,loga b n aloga b,loga m b 1 loga b
m
Cách giải:
Trang 11Ta có
3 2 2
3
2
a
Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y a a x 0;a1 có đồ thị đi qua điểm (0;1) nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Cách giải:
Đáp án A: lim 3 x 0 đúng
Đáp án B: 3x 0 x R B đúng
Đáp án C hiển nhiên đúng
Đáp án D sai vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1)
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức loga n aloga a 0 ;log ab logalogb a b , 0
Cách giải:
Ta có: loga3 3log a
Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng công thức , . ;0 1
n m a a n a m a m n a
Cách giải:
Ta có
1
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y a x với 0 < a < 1 nghịch biến trên tập xác định
Cách giải:
+) Đồ thị hàm số y a x đi qua điểm 0;1 loại hình (III) và (IV)
Trang 12+) Với 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến loại hình (I).
Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của hàm số mũ : Hàm số y a x nghịch biến 0 a 1
Cách giải:
Ta có 0 3 3,14 3 1 Hàm số nghịch biến trên tập xác định
2 3,14 3,14
3 2
x
y
Câu 25: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức mũ cơ bản
Cách giải:
Ta có
6
P x x x x x x x
Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y a x và yloga x x 0 đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi 0 < a < 1
Cách giải:
Ta có: e 1 lnxloge x là hàm số đồng biến trên 0;
Câu 27: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lôgarit cơ bản
Cách giải:
Ta có
3 3
Câu 28: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ
Cách giải:
Ta có
11 7 11
19
7
5 23
3 5
19
7
m n
m
n a
a a
Vậy m2n 2312
Trang 13Câu 29: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y a x đồng biến trên TXĐ của nó a 1
Cách giải:
Dễ thấy, ở đáp án A có hệ số 1 hàm số đồng biến trên tập xác định
3
a
3
x
y
Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa của hàm số lũy thừa : Hàm số y x R được gọi là hàm số lũy thừa
Cách giải:
Hàm số lũy thừa là hàm số có số mũ là số thực