50 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

50 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1  2 x   B S   ;0  A S = (-1;0) C S    2;0   D S     2;   Câu 2: Tìm tổng nghiệm phương trình sau log x 2 x   log x  x  A B -1 C   D Câu 3: Tìm nghiệm phương trình x  x 1   A x  B x  C x  -1 D x  Câu 4: Biết phương trình log2 x  3log x  có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thức T   x1  x2 A T = 64 B T = 32  Câu 5: Cho phương trình:   x  x 1 C T =   2  x 2 D T = 16 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình có hai nghiệm khơng dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Câu 6: Giải bất phương trình sau log  x  5  log  x  1 5 A  x  3 B 1  x  C 1  x  D x > Câu 7: Tìm tập nghiệm phương trình x  x 1 A S  0;1   B S   ;1    1 1    C S   ;  D S  1;    2  Câu 8: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x 4.3x   Biết x  x2 Tìm x1 A x1 = B x1 = -1 C x1 = D x1 = Câu 9: Tìm giá trị tham số m để phương trình 5x 1  m có nghiệm thực? A m  B m > C m  D m > Câu 10: Gọi S tập nghiệm phương trình log5  x  1  log5  x  3  Tìm S A S  2;4  1  13 1  13  B S   ;  2   C S  4  1  13  D S      Câu 11: Tìm tập nghiệm bất phương trình log22 x  log2 x   A  ;1   8;   C  8;  B (1;8) D  0;2    8;   Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m2 x  m   có nghiệm phân biệt A -2 < m < B m > -2 C m > D m < Câu 13: Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x 8  4.3x   27  A -5 B C 27 D  27 Câu 14: Bất phương trình log  x    log2  x  1 có nghiệm nguyên? A B  C D  Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log2 x 3 x   là: 3    A S   ;     3   3  B S  0; ;3       3   3  C S   0; ;3       2     D S   Câu 16: Phương trình 25x  2.10 x  m x  có nghiệm trái dấu khi: A m  1 B m  C m   1;0    0;1 D m < -1 m > Câu 17: Phương trình log  x  1   log  x  log8   x  có nghiệm? A nghiệm B Vô nghiệm Câu 18: Giải phương trình  2;5 A x  5x 7 2    5 B x  C nghiệm D nghiệm C x  D x  x 1 Câu 19: Với giá trị m phương trình x 1  x   m  có nghiệm? A m  B m > C m < D m  Câu 20: Phương trình log x   x  có tập nghiệm là: A 9 B 2;5  C 3   D     Câu 21: Cho phương trình log5 5x  log25 5x 1   Khi đặt t  log5 5x  , ta phương trình đây? A t   B t  t   C t   1 Câu 22: Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình   3 S A 11 B x Câu 23: Cho  x A P = 10  14;   3x   x 23 x 1 a 1 x 3 b B P = -10 C ( D 2t  2t   x  x 10  32  x Tìm số phần tử D a phân số tối giản) Tính P  ab b C P = -45 D P = 45 2 Câu 24: Phương trình 2sin x  3cos x  4.3sin x có điểm thuộc đoạn [-2017;2017]? A 1284 B 4034 C 1285 D 4035 Câu 25: Tìm tập nghiệm S phương trình 22 x 1  5.2 x   A S  1;1 B S  0;1 C S  1;0 D S  1 Câu 26: Tổng nghiệm phương trình log22 x  log2 log3 x  là: A B C 17 D -2 Câu 27: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C D Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log3 11  x   A S  1;4  B S   ;4   11  C S   3;   2 D S = (1;4) Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3  x    log3 18 x   7  A S   ;   4  7  B S   ;4  4  C S   4;   5  D S   ;4  8  Câu 30: Giải phương trình x 1  27 x  A x  B x  Câu 31: Số nghiệm phương trình log A D x  C x  -8 x2  x 2  x    log x 6  x   B là: C D 2 x  y  Câu 32: Hệ phương trình  có nghiệm? 2 x  y  A B C Câu 33: Tập nghiệm phương trình  2 A 0;   3 x  x2 D x 1    là: 2  1 B 0;   2  3 D 0;   2 C 0;2 x  5x   là: Câu 34: Số nghiệm thực phương trình ln  x  1 A B 1 Câu 35: Bất phương trình   2 A x2 4 x C  D 1 có tập nghiệm S   a; b  Khi giá trị b – a là: 32 B C D Câu 36: Tính tổng giá trị tất nghiệm phương trình: log2 x log x log8 x log16 x  A B  17 C   D  15 Câu 37: Tìm x để ba số ln 2;ln x  ;ln x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng A log5 C 25 B -1  D log2  Câu 38: Tích nghiệm phương trình log x 1  36 x  2 A log6 B C D Câu 39: Cho f  x   52 x 1; g  x   5x  x ln Tập nghiệm bất phương trình f '  x   g '  x  A x  B x  C  x  D x  Câu 40: Cho phương trình 5x   x Biết phương trình có nghiệm x  log a 55 ,  a  Tìm phần tử nguyên a A B  C    D Câu 41: Tìm số nghiệm phương trình log5  x  log 1  x  A B C D Câu 42: Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 là: A x  B x  log 3 C x  log D x  log     Câu 43: Biểu thức log2  sin   log2  cos  có giá trị bằng: 12   12   A log2  B C -2 D -1 Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 x   m   log x  3m   có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2  27 A m = B m = C m = -2 D m = -1 Câu 45: Cho phương trình log32 x   m  1 log3 x  m    m  R  có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 x2  27 Khẳng định đúng? A  m  C m  B < m < D m  Câu 46: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log25 x  m log5 x  m   có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 x2  625 A Không có giá trị m B m = C m = 44 D m = -4 2x 1   Câu 47: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  log 1 x    A S   ;1 Câu 48: Cho log A  a2 1  b2  B S  1;   C S   ; 2  27  b2  Hãy tính giá trị biểu thức I  log B   36 b2  C   b2  D S   ; 3  a2  theo b D   b2  Câu 49: Cho log9 x  log12 y  log16  x  y  Tính giá trị tỷ số A x 3  y B x 1   y C  2017  Câu 50: Tìm tập nghiệm bất phương trình    2018  A  2;  B  ;2  x ? y x 1   y x 1  2017     2018  C  2;  D x 3  y  x 3 D  ;2  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-C 3-A 4-D 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-C 11-D 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-A 26-C 27-B 28-A 29-B 30-C 31-C 32-C 33-D 34-D 35-D 36-B 37-D 38-D 39-D 40-B 41-B 42-B 43-C 44-B 45-B 46-A 47-C 48-C 49-C 50-B Câu 1: Chọn C Phương pháp: log a b có nghĩa  a  1; b   a   c  b  a log a b  c    0  a   c  b  a Cách giải: log x 1  2 x   2 x  x  Điều kiện:    1  x  0  x   1  x  Từ điều kiện ta có số x   nên bất phương trình tương đương với    2 x   x  1  2 x  x  x   x  x    x  ; 2   2  3;   Kết hợp với điều kiện ta được: x  2  3;0   Câu 2: Chọn C Phương pháp:      Biến đổi phương trình cho log5 x  x   log2 x  x  đặt ẩn phụ t  log5 x  x   đưa phương trình ẩn t Xét hàm f  t  tìm nghiệm f  t   từ tìm nghiệm phương trình Cách giải:    Phương trình (1): log x  x   log2 x  x    x  x    x2  2x   Điều kiện:   x  x       Vì x  x   x  x  3, x  R(1)  log5 x  x   log2 x  x  (*)   Đặt t  log5 x  x   x  x   5t  x  x   5t    t    Phương trình (*) trở thành: 2t  log2 5t   5t  4t   Xét hàm số y  t   5t  4t   0;   Có y '  t   5t ln  4t ln Vì 5t  4t , t  0;   ;ln  ln nên t ln  4t ln  0, t   0;    f  t  đồng biến  0;  Bảng biến thiên: t  y 't  + y t  + Mà f 1   t  nghiệm phương trình f  t     Với t   log5 x  x    x  x    x  x   Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1  x2  Câu 3: Chọn A Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai để giải Cách giải: x  x 1    x  2.2 x   t  Đặt x  t, t  Khi phương trình cho trở thành: t  2t     t  3( L) Với t   x   x  Câu 4: Chọn D Phương pháp: log2 x Sử dụng công thức log x  Cách giải: Đk:  x  log2 x  3log x   log2 x  7 log2 x  log22 x  log2 x    log2 x   x2  x    T   x1    log2 x   x1    2  16 Câu 5: Chọn A Phương pháp: +) Biến đổi phương trình cho cơng thức đẳng thức bậc hai sử dụng công thức lũy thừa +) Ta có: a m  a n  m  n Cách giải: Ta có:    2.2    2  Pt         2  x  x 1 x2 2 x     2     2  2  x  x 2   2  x2 2 x 2     2  x 2  2x2  2x  x x   x  x   x  x  1    x    2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương Câu 6: Chọn A Phương pháp: Với a   0;1 log a f  x   log a g  x    f  x   g  x  Cách giải  x  Bất phương trình cho tương đương với  x   x      x3 2 x  Câu 7: Chọn B Phương pháp: Đưa số để giải phương trình mũ Cách giải: x  Phương trình cho tương đương với 22 x  x 1  x  x   x  x     x    Câu 8: Chọn A Phương pháp: Biến đổi đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn 3x , giải phương trình tìm x kết luận Cách giải: x x   Phương trình  4.3    x 3 x  x   4.3      3x  x  x Do x1  x2 nên x1  Câu 9: Chọn B Phương pháp: f x Phương trình a    b có nghiệm  b  Cách giải: Do 5x 1  0, x nên phương trình cho có nghiệm m > Câu 10: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi logarit log a  mn   log a m  log a n với m, n  0;0  a  Giải phương trình logarit log a x  m  x  a m Cách giải: x 1   x  1 Điều kiện:    x 3 x   x  log5  x  1  log5  x  3   log5  x  1 x  3    x  1 x  3  10  x  2  x 2 x     x  x  2 loại đáp án C Câu 11: Chọn D Phương pháp: Đặt ẩn phụ t  log2 x đưa phương trình bậc hai ẩn t, giải bất phương trình tìm nghiệm kết hợp điều kiện tìm tập nghiệm Cách giải: Điều kiện: x  t  Đặt t  log2 x , bất phương trình cho trở thành t  4t     t  Với t < ta có: log x    x  Với t >  log2 x   x  Vậy x   0;2    8;   Câu 12: Chọn C Phương pháp: Đặt x  t  t   đưa phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện phương trình bậc ẩn t để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Cách giải: Đặt x  t  t   phương trình trở thành t 2 mt  m   0(*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt Khi đó: m2  m    '     S   2 m  P    m   m     m  1   m   m  m  2   Câu 13: Chọn A Phương pháp: Giải phương trình sau tính tổng nghiệm phương trình cho ta tìm đáp án Cách giải: 32 x 8  4.3x   27  11    6561 3x  972.3x  27   x 3x  32 3   x  2    3x  33  x  3 3 x   27 Vậy: tổng tất nghiệm phương trình -3 + (-2) = -5 Câu 14: Chọn B Phương pháp: Giải bất phương trình tìm nghiệm nguyên Cách giải: log  x    log2  x  1 Điều kiện: x > -1 Bất phương trình tương đương với: log2  x    log2  x  1  x    x  1  x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện: x > -1 ta được: -1 < x < Mà x  Z  x  0;1 Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Câu 15: Chọn B Cách giải:  x  x    x  x   log2 x  x       x  x   20  x  x     3   x  3 0  x      3   3   x   x3     0  x  Câu 16: Chọn C Phương pháp: - Chia vế cho x (hoặc 10 x ,25x ), sau đặt ẩn phụ x  5 - Đặt    t, t  0, nghiệm t   t2 2 - Sử dụng đồ thị hàm số để giải 12 Cách giải: x x  25   5 25 x 2.10 x  m x         m  0(1)   2 x  5 Đặt    t, t  đó, phương trình (1) trở thành: t  2.t  m  0(2) 2 (1) có nghiệm trái dấu  (2) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn  t1   t2 Phương trình (2)  t  2t  m (2) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn m  0  m   t1   t2  1  m      1  m  m  Câu 17: Chọn C Phương pháp: Đưa tất số 2, sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: x 1  4  x   Điều kiện xác định: 4  x     x  1 4  x   log  x  1   log  x  log8   x   log2 x   log2  log2   x   log   x   log2  x    log2   x   x    x   16  x (*)  x  2( TM ) Nếu x > -1, phương trình (*)   x  1  16  x  x  x  12     x  6( L)  x   6( L) Nếu x < -1, phương trình (*)  4  x  1  16  x  x 4 x  20     x   6( TM ) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 18: Chọn C 13 Phương pháp: Chuyển lũy thừa vế số Cách giải:  2,5 5x 7 2    5 x 1  5   2 5x 7 2    5 x 1 2    5 75x 2    5 x 1   5x  x   x  Câu 19: Chọn A Phương pháp: Cô lập m đưa phương trình dạng f  x   m Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = m Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  kết luận Cách giải: Ta có x 1  x   m   4.4 x  4.2 x  m   4.4 x  4.2 x  m Đặt x  t (t  0) ta phương trình 4.t  4t  m(1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số f  t   4t  4t,  t   đường thẳng y = m Xét hàm f  t   4t  4t,  t   có f '  t   8t    t  (nhận) Bảng biến thiên f  t  với t  x f 't  f t  +  - Từ bảng biến thiên, để phương trình cho có nghiệm m  Câu 20: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình (Nếu f  x  hàm đồng biến D g  x  hàm nghịch biến D phương trình f  x   g  x  có nghiệm có nghiệm D) Cách giải: Ta có log2 x   x  6(*), ĐK: x  14 Xét hàm y  log2 x có y '   0, x  nên y  log2 x hàm đồng biến  0;   x ln Xét hàm y   x  có y '  1  nên y   x  hàm nghịch biến R Lại thấy x   thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm x  Câu 21: Chọn B Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi loga log a bc  log a b  log a c (với điều kiện loga có nghĩa) Cách giải:         Ta có: log5 5x  log25 5x 1    log5 5x  log 5(5x  1)   12 1  log5  5x  1  (*) Đặt t  log5  5x  1   log5 5x  (*) trở thành: t 1  t    t  t   Câu 22: Chọn C Phương pháp: Sử dụng giải bất phương trình mũ cách đưa số Cách giải: 1 Ta có   3 x  x 10  x   x  x  10      32  x      x  2  x  x  10  x 3  3  x  x  10  x   x  x      x  14 mà x    S  5;6;7;8;9;10;11;12;13  x  14  x  x  10  x  x  Câu 23: Chọn C Phương pháp: Biến đổi giả thiết đẳng thức sử dụng công thức a m a n  a m  n Cách giải:       2 Ta có: x  9 x  14  3x  3 x  14  3x  3 x  2.3x.3 x  14  3x  3 x  15    3x  3 x  a  a  3.4 a a        Do x 1 1 x b  3.4 b b 5 23 3   3x  3 x  b  3x  3 x Vậy P = -45 Câu 24: Chọn C Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp đánh giá sau biến đổi phương trình +) Từ suy nghiệm theo yêu cầu toán Cách giải: Phương trình sin x cos2 x 3 sin x  4.3 sin x 2   3 cos2 x  sin x 3 sin x 2 4  3  3cos x   sin x 2     sin x   sin x    sin x  2 cos x Do    3 4   3cos x     sinx  3     cos x    cos x  3  3 3 Xét  2017;2017 ta có 2017  k   2017  642  k  642 Vậy có 1285 nghiệm thỏa mãn Câu 25: Chọn A Cách giải: 2 x 1 x  5.2    2.2 2x x    5.2    2 x  x   x  1 2  5.2      x  2 x  x Vậy, tập nghiệm phương trình S  1;1 Câu 26: Chọn C Phương pháp: +) Áp dụng công thức hàm logrit, biến đổi phương trình đưa phương trình phương trình bậc ẩn log2 x +) Sau đặt t  log2 x đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t +) Giải phương trình tìm ẩn t sau tìm ẩn x +) Sau tính tổng nghiệm tìm Cách giải: ĐK: x  16 Pt  log22 x  log2 3x log3 x   log22 x  log2 log3 x   log22 x  log2 x   (*) Đặt t  log2 x Khi ta có:  *   t  2t    x  23  8(tm)  log2 x  t      t  1  log2 x  1 x  1  (tm)   x1  x2   17  2 Câu 27: Chọn B Phương pháp: - Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m Cách giải: 4 Xét phương trình 16  2.12   m       3 x x x 2x x 4     m   3 x 4 Đặt t     ta t  2t  m    m   2t  t (*) 3 x 4 Để phương trình cho có nghiệm dương x  phương trình (*) có nghiệm t     3 Xét hàm f  t    2t  t , t  1;   có: f '  t    2t  0, t  nên hàm số nghịch biến 1;  Suy f  t   f 1   m  Mà m nguyên dương nên m  1;2 Câu 28: Chọn A Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa số để giải bất phương trình logarit - Sử dụng tính chất để giải bất phương trình logarit log a f  x   log a g  x  : *Nếu < a < 1: log a x  log a y  x  y 17 *Nếu a > 1: log a x  log a y  x  y Cách giải: x 1  11 Điều kiện xác định:  1 x  11  x  log  x  1  log3 11  x     log3  x  1  log3 11  x    log3 11  x   log3  x  1  11  x  x   x  Vậy, bất phương trình có tập nghiệm S  1;4  Câu 29: Chọn B Phương pháp: +) Đặt điều kiện xác định biểu thức logarit +) Sử dụng công thức logarit: log a b n  n log a b +) Giải bất phương trình: log3 f  x   log3 g  x   f  x   g  x  > +) Tìm nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm Cách giải:   x  4 x    ĐK:  18 x   x    x  1 2 BPT  log3  x    log 18 x    16 x  56 x  49  18 x   16 x  74 x  40    x  Kết hợp với điều kiện ta bất phương trình có nghiệm:  x  4 Câu 30: Chọn C Phương pháp: f x g x +) Phương trình: a    a    f  x   g  x  Cách giải: x 1 x 2 Pt        x  1   x    x   x   x  8 18 Câu 31: Chọn C Phương pháp: a  b log a x  log b x   x  Cách giải: x    x  x    x  4   ĐK:  x  x     x  6  x  4 x    x  5   x    log x2  x 2  x    log x 6  x    x2  x   x   x2   x  2    (tm)  x  3  x    x  3(tm) Câu 32: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức a m  n  a m a n cho phương trình thứ giải hệ phương trình phương pháp Cách giải: 2 x  y  2 x.2 y  5    x  x   x 5.2 x     x     0, x Ta có  x y y x 2  2   2       Nên hệ phương trình cho vô nghiệm Câu 33: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình mũ phương pháp đưa số Cách giải: x  x2 x  x 1 x 2 x x 2   2   x  x   x  x  3x    x  2  Câu 34: Chọn D Phương pháp: +) Tìm ĐKXĐ phương trình +) Giải phương trình loại nghiệm Cách giải: 19  x   x  x  ĐK:    1 x  ln  x  1  x 1  x 1   5  57 x (tm)  x  5x  2   x  5x     ln  x  1  5  57 (ktm) x   2 Vậy phương trình có nghiệm Câu 35: Chọn D Phương pháp: Đưa bất phương trình mũ số sau áp dụng công thức  f  x   g  x  khia  1 f x g x a   a     f  x   g  x  khi0  a  1 Cách giải: 1 2   x2 4 x 1    32 2 x2 4 x 1       x  x   do0     x   5;1 2   Vậy a  5; b   b  a    5  Câu 36: Chọn B Phương pháp: +) Sử dụng công thức logarit: log am b log a b m Cách giải: Điều kiện: x  Pt  log2 x log 2 x log x log x 1  log2 x log2 x log2 x log2 x  4   log2 x   16   x  22   log2 x     2 x    log2 x  2   x1  x2   17  4 20 Câu 37: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tính chất cấp số cộng un 1  un 1  2un Cách giải: ĐK: x    x       ln  ln  x  3  ln  x 1  ln  2.2 x    ln  (2 x  1)2  Để ba số ln 2;ln x  ;ln x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng  2.2 x   22 x  2.2 x   22 x  4.2 x   2 x  5(tm)   x  log2 2 x  1(ktm) Câu 38: Chọn D Phương pháp: +) Sử dụng công thức logarit lũy thừa bản: log a n b   n log a b; a m  a m.n n +) Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình mũ Cách giải:  Ta có: log x 1  36 x   2  6.6  6  x x 6 x   x   5   6 x   x  log6 Câu 39: Chọn D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm phương pháp giải bất phương trình mũ Cách giải:  f '  x   52 x 1 ln  Ta có  g '  x   5x ln  ln 5' Khi f '  x   g '  x   52 x 1  5x   5.52 x  5x       5x  5.5x    x   x  21 Câu 40: Chọn B Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải phương trình mũ Cách giải: x 8 PT 5.5x  x     55  x  log 55  x  log1,6 55  a  1,6   a    5 Câu 41: Chọn B Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải phương trình lơgarit Cách giải: 1  x  1  x    Phương trình cho    2 1 2 log5  x  log3  x  log5 log3  x  log3  x           1  x  TH1: log3  x   x   1    x  x  1  x  1  x    TH2: log3  x   x   1    1  x  3n (2) log1 x  x  log5  n 1  x      1  x     vô nghiệm Kết hợp 2TH, suy x  Vì x     x   Câu 42: Chọn B Phương pháp: f x Biến đổi đưa dạng phương trình mũ bản: a    b  f  x   log a b Cách giải: x 3 3 x  x 1  3x  3x 1  x  2.2 x  3x  3.3x  3.2 x  4.3x      x  log 4 2 Câu 43: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  x y  (giả sử biểu thức có nghĩa) cơng thức nhân đôi: sinx.cosx  sin x 22 Cách giải:         1 1 1 log2  sin   log2  cos   log2  sin cos   log2  sin   log2    log2  2 12  12  6  12    12 2 2 2 Câu 44: Chọn B Phương pháp: Đặt log x  t Cách giải: Đặt log x  t , tốn trở thành: Tìm m để phương trình t   m   t  3m   có nghiệm t1, t2 thỏa mãn: t t2  log3 x1  log3 x2  log3 x1 x2  log3 27   m  2   3m  1  1  2   3.1  1        m 1 t1  t2  m   m  Câu 45: Chọn B Phương pháp: Đặt log3 t, đưa phương trình ban đầu dạng phương trình bậc ẩn t Cách giải: ĐK: x > Đặt log3 x  t  x  3t , phương trình trở thành: t   m  1 t  m   Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x  27 phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn 3t1 3t2  27  t1  t2     m  12   m    m  10m  27    m40m5 m   S  x1  x2  m   Câu 46: Chọn A Phương pháp: Sử dụng ẩn phụ đưa phương trình bậc hai hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Cách giải: ĐK: x  Đặt t  log5 x, log25 x  m log5 x  m    t  mt  m   0(*) Phương trình cho có nghiệm x1, x2  *  có nghiệm: t1, t2  m  m   t  log5 x1 Do   t1  t2  log5  x1 x2    m  (không thỏa mãn điều kiện) t  log x 2 23 Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Chọn C Phương pháp: Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lơgarit Cách giải: 2x 1  x   2x 1  2x 1 2x 1     log  1 2  x  2 Ta có log  log 1 x   x 1 x 1  0  x  Câu 48: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức lôgarit Cách giải:  a Ta có I  log Mà log a 1   log 32  a  1   27  b2   log27 a2   Suy I  log  a       1  log3 a2   log3 a2  b2   log a2  1   log3  a2  1   b2  b2  3  2 b 1 b 1 Câu 49: Chọn C Phương pháp: Đặt log9 x  log12 y  log16  x  y   t, rút x, y, x + y theo t, suy phương trình ẩn t Chia vế cho 16t Cách giải: ĐK: x  0; y  Đặt log9 x  log12 y  log16  x  y   t,  x  9t t t     3   y  12t  9t  12 t  16t         16     t  x  y  16 2t t t 3 3   1        1      4 4 4 24 t x 9t   1      y 12t   Câu 50: Chọn B Phương pháp:  a    f  x   g  x  f x g x  a  +) Giải bất phương trình mũ: a  a      f  x   g  x   Cách giải: Ta có: a  2017  2018 BPT  x    x   x   S   ;2  25 ... x 1   y x 1  20 17     20 18  C  2;   D x 3  y  x 3 D   ;2  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1- C 2- C 3-A 4-D 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10 -C 11 -D 12 - C 13 -A 14 -B 15 -B 16 -C 17 -B 18 -C 19 -A 20 -A... Xét  20 17 ;20 17  ta có 20 17  k   20 17  6 42  k  6 42 Vậy có 12 8 5 nghiệm thỏa mãn Câu 25 : Chọn A Cách giải: 2 x 1 x  5 .2    2. 2 2x x    5 .2    2 x  x   x  1 2   5 .2  ... log a 1   log 32  a  1   27  b2   log27 a2   Suy I  log  a       1  log3 a2   log3 a2  b2   log a2  1   log3  a2  1   b2  b2  3  2 b 1 b 1 Câu 49: