50 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Phương trình có hai nghiệm không dương B.. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt... + Sử dụng phương pháp đánh giá sau khi đã biến đổi phươ

50 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logx12x2

A Phương trình có hai nghiệm không dương B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 6: Giải bất phương trình sau 1  1 

log x1  2 log 4 x log 4x

A 3 nghiệm B Vô nghiệm C 2 nghiệm D 1 nghiệm.

Câu 18: Giải phương trình  5 7 2 1

Câu 20: Phương trình log 2x  x 6 có tập nghiệm là:

3 3

Câu 30: Giải phương trình 9x127x2.

Câu 37: Tìm x để ba số ln 2;ln 2  x1 ;ln 2x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Câu 38: Tích các nghiệm của phương trình  1  bằng

1 5log 6x 36x  2

Câu 40: Cho phương trình 5x5 8 x Biết phương trình có nghiệm x log 5 ,a 5 trong đó 0 a 1 Tìm phần tử nguyên của a.

4

3log2

4

2log3

Câu 45: Cho phương trình 2     có hai nghiệm thực thỏa mãn

log x m1 log x2m 7 0 m R x x1 2, Khẳng định nào đúng?

1

1.1

3.1

b 

Câu 49: Cho log9 xlog12ylog16x y  Tính giá trị tỷ số x?

 

2

x y

 

2

x y

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

log x 2x 3 2 log x 2x4

Điều kiện:

2

2 2

Câu 4: Chọn D.

Phương pháp:

Câu 6: Chọn A.

Phương pháp:

Với a  0;1 thì loga f x loga g x  0 f x   g x

Cách giải

Bất phương trình đã cho tương đương với

55

Sử dụng công thức biến đổi logarit loga mn loga mloga n với m n, 0;0 a 1

Giải phương trình logarit cơ bản loga x m  x a m

m m

 2

6561 3x 972.3x 27 0

2 3

x x

2

32

2

x

x x

x x

m m

x x

Xét hàm ylog2x có ' 1 0, 0 nên là hàm đồng biến trên

ln 2

x

Xét hàm y  x 6 có y   ' 1 0 nên y  x 6 là hàm nghịch biến trên R

Lại thấy x  4 0 thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x 4

+) Sử dụng phương pháp đánh giá sau khi đã biến đổi phương trình

+) Từ đó suy ra nghiệm theo yêu cầu bài toán

Câu 26: Chọn C.

Phương pháp:

+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logrit, biến đổi phương trình và đưa phương trình về phương trình bậc 2 ẩn log2x

+) Sau đó đặt tlog2x và đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t

+) Giải phương trình tìm ẩn t sau đó tìm ẩn x

+) Sau đó tính tổng các nghiệm tìm được

Cách giải:

ĐK: x 0

2

log log 3 log 3

log 2 log 3.log 3

1

2 8(tm)log 3

3

.1

2

x x

Mà m nguyên dương nên m  1;2

Câu 28: Chọn A.

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình logarit

- Sử dụng các tính chất dưới đây để giải bất phương trình logarit loga f x loga g x :

*Nếu 0 < a < 1: loga xloga y x y

*Nếu a > 1: loga xloga y x y.

+) Đặt điều kiện xác định các biểu thức logarit

+) Sử dụng công thức logarit: loga b n nloga b

+) Giải bất phương trình: log3 f x log3g x  f x   g x do 3 > 0

+) Tìm được nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm

x x

2 4log 2

.1

4

x x

x x

Đặt tlog5x, khi đó log25 x m log5x m   1 0 t2mt m  1 0(*).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm x x 1 2,  * có 2 nghiệm: t t1 2, m2 4m 4 0

Do 1 5 1   (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

9 3 1 5

12

t t