35 bài toán hàm số và đồ thị hàm lũy thừa, mũ, logarit mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Câu 1: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức P   18 A P    3  8 B P    3 232 3 16 2 C P    3  2 D P    3 Câu 2: Mệnh đề sai? A ln x   x  B log a  log b  a  b  C log a  log b   a  b D ln x    x  Câu 3: Với số thực dương a, b,x, y a, b  1, mệnh đề sau sai? A log a  xy   log a x  log a y C log a B log b a log a x  log b x x  log a x  log a y y D log a 1  x log a x Câu 3: Cho ba số dương a, b, c  a  1, b  1 số thực  khác Đẳng thức sau sai? A log a  b.c   log a b  log a c C log a B log b  log a b  log a c c a b   log a b D log b c  log a c log a b Câu 5: Hàm số đồng biến tập xác định ? x 2 A y    3 x e B y     C y   2 x x D y   0,5 Câu 6: Số 7100000 có chữ số? A 85409 B 194591 C 194592 Câu 7: Cho số thực a, b Giá trị biểu thức A  log2 2a  log2 D 84510 2b giá trị biểu thức biểu thức sau đây? A a  b B ab C –ab D a  b Câu 8: Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  log0,4 x B y  x C y   0,8    x D y  log2 x Câu 9: Cho a, b  0; a, b  x,y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai A log a  xy   log a x  log a y C log a B log b a log a x  log b x 1  x log a x D log a x  log a x  log a y y Câu 10: Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? A ln  ab   ln a  ln b C ln B ln a  ln b  ln a b Câu 11: Cho hàm số y  A y    2 x a ln a  b ln b D ln  ab   ln a ln b  2 x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? B y   2 x C y    2 x D y   2 x Câu 12: Cho  a  Khẳng định đúng? A a   a B a 1 C a3  a a D a 2017  a 2018 Câu 13: Cho a, b hai số dương Mệnh đề sau ĐÚNG? A ln a b  b ln a B ln  ab   ln a ln b C ln  a  b   ln a  ln b D ln a ln a  b ln b Câu 14: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai?   A 10    100  B 10    10  C 10    10   D 10 2  10 Câu 15: Cho a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề đúng?  b  A log a    log a b   a3  B log C a logb c  b D log a b  log b c logc a a b   log a b Câu 16: Cho a; b; c ba số thực dương, khác Mệnh đề sai? b log b  A log b a  log b c logc a B log  b  log a b C log a     a3  D a logc b  b a  Câu 17: Cho  a  0,x  Khẳng định đúng? log a x A log a x  log a x B log a x  C log a x  log a x D log a x  log a x Câu 18: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng?   log3 a a   log3 a B log3 a2   log3 a C log3 a2   log3 a D log3 a2 A log3 Câu 19: Với a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a x  log a y y C log a x log a x  y log a y D log a x  log a  x  y  y Câu 20: Với a số thực dương a  1, mệnh đề đúng? A log a5 e 5ln a B ln a5  ln a C ln a5  ln a D log a5 e  5log a e Câu 21: Cho số thực dương a, x, y a  Khẳng định sau đúng? A log a  xy   y log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  xy   log a x  log a y D log a  xy   log a x log a y Câu 22: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m x n  x m  n   m mn B x m y n   xy  C x n  x n.m n D  xy   x n y n Câu 23: Cho log a c  a  log b c  y  Khi giá trị log ab c là: A xy B xy xy C 1  x y D x  y Câu 24: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? x A log a    log a x  log a y, x  0, y  B log a  x y   log a x   log a y, x  0, y  y C log a x  log a x, x  D log a  log a 10 Câu 25: Cho a  Mệnh đề sau đúng? a A 1 a B Câu 26: Cho biểu thức P  a2017 a2018 a 1.a2   a 2      A P  a3  2 C a   a D a3  a với a  Rút gọn biểu thức P kết quả: B P  a5 D P  a C P  a Câu 27: Hàm số sau đồng biến  0;   ? A y  log 1 x B y  log3 x C y  log  x D y  log 1 x Câu 28: Cho số dương a khác số thực x, y Đằng thức sau đúng? x y A a a  a xy B ax a y x  ay   C a x y  a xy D a x  a y  a x  y Câu 29: Cho  a, b  1; n  N* Mệnh đề sau đúng? A log a b  log a logb B log a b  n log a b 1 C log n a b  log a b D log a n b  log b a n n  1  Câu 30: Tính lim L  lim    x 2  x  x   A Không tồn L B L   D L   C L = Câu 31: Cho  a  1,x  0, y  Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log a  x  y   log a x  log a y B log a  xy   log a x  log a y C log a  x  y   log a x log a y D log a  xy   log a x log a y  Câu 32: Nếu   a1   A a  B a  C a  D a  Câu 33: Cho hàm số y  log a x với  a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu  a  hàm số đồng biến  0;  B Nếu a  hàm số đồng biến  0;  C Tập xác định hàm số R D Đạo hàm hàm số y '  x ln a Câu 34: Cho a  0, biểu thức A a3 a a6 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B a6 C a5 D 11 a6 Câu 35: Với số thực x, y dương Mệnh đề đúng? A log2  xy   log2 x log2 y B log2  xy   log2 x  log2 y  x  log2 x C log2     y  log2 y D log2 x  y  log2 x  log2 y   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-D 3-D 4-B 5-C 6-D 7-D 8-C 9-C 10-A 11-D 12-A 13-A 14-D 15-A 16-C 17-C 18-C 19-A 20-A 21-C 22-B 23-C 24-C 25-C 26-B 27-B 28-C 29-B 30-D 31-B 32-D 33-B 34-A 35-B Câu 1: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức:  nx m  m xn sử dụng qua tắc nhân hai lũy thừa số: x m x n  x m  n Cách giải: Ta có 2 3  2 3  2 P3   3 3       2 3  2  2        3 3 Câu 2: Chọn D Phương pháp: -Sử dụng cơng thức logarit bất phương trình loga +) log a x  log a y   x  y (với  a  1) log a x  log a y  x  y  với a > +) log a x  b   x  a b với a  +) log a x  b  x  a b (với  a  1) Cách giải: +) ln x   x  e0  x  +) loga  logb   a  b log a  log b  a  b  Nhận thấy ln x    x  e1   x  e Câu 3: Chọn D Phương pháp: +) Áp dụng công thức hàm logarit để chọn đáp án Cách giải: +) Đáp án A cơng thức logarit tích: log a  xy   log a x  log a y +) Đáp án B cơng thức đổi số: log b a log a x  log b x +) Đáp án C cơng thức logarit thương: log a +) Đáp án D sai ta có: log a x  log a x  log a y y  log a x 1   log a x x Câu 4: Chọn B Phương pháp: Công thức biểu thức chứa lôgarit Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: log a  b.c   log a b  log a c   Đáp án A log a  log b c  b log a b   log a b   Đáp án B sai log a  log a b  log a c   Đáp án C  c log a c   Đáp án D log a b Câu 5: Chọn C Phương pháp: Hàm số mũ y  a x đồng biến tập xác định  a  Cách giải: Dễ thấy y   2 x  y'   2 x ln  0; x  R  Hàm số y =  2 x đồng biến R Câu 6: Chọn D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tìm số chữ số số vơ lớn Cách giải: Số chữ số số 7100000  log 7100000    100000 log 7   84509   94510   Câu 7: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức log a b m  m log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: A  log2 a  log2 b  log2 1  log2  b  a  b Câu 8: Chọn C Phương pháp: Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ đồ thị hàm số để tìm hàm số Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Đồ thị hàm số nằm phía trục Ox  Hàm số mũ y  a x Hàm số nghịch biến R  Hệ số a < x Vậy hàm số cần tìm y   0,8  Câu 9: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức hàm logarit để làm toán Cách giải: +) log a  xy   log a x  log a y  đáp án A +) log b a log a x  log b x  đáp án B +) log a 1    log a x  đáp án C sai x log a x +) log a x  log a x  log a y  đáp án D y Câu 10: Chọn A Phương pháp: a Sử dụng công thức: log  ab   loga  logb;log    log a  log b (Giả sử biểu thức có nghĩa) b Cách giải: Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề là: ln  ab   ln a  ln b Câu 11: Chọn D Phương pháp: Dựa vào đối xứng hai đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số Hình xác định cách: +) Từ đồ thị Hình bỏ phần đồ thị bến trái trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy Vậy đồ thị Hình đồ thị hàm số  2 x Câu 12: Chọn A Phương pháp: Xét hàm số có dạng y  a x , a  0, a  1: + Nếu  a  1: hàm số nghịch biến  ;   + Nếu a  1: hàm số đồng biến  ;   Cách giải: Với  a  1: 1 a     a  a   a  (luôn đúng) Vậy phương án A a a a a   a   a  (Loại) Vậy phương án B sai a a3  a 2017 1 a  a  a2  a   a 2018 (Loại) Vậy phương án C sai  a2017  a2018  a  (Loại) Vậy phương án D sai Câu 13: Chọn A Phương pháp: Áp dụng công thức lôgarit Cách giải: Các công thức liên quan đến lôgarit: ln a b  b ln a, ln ab  ln a  ln b, ln a  ln a  ln b b Câu 14: Chọn D Phương pháp:   Áp dụng công thức hàm số lũy thừa sau: a m n a m.n m ;  a m   a ;    a m  am Cách giải:   Áp dụng cơng thức lũy thừa ta thấy có đáp án D sai: 10  10.2  102  100 Câu 15: Chọn A Phương pháp: Áp dụng công thức biểu thức chứa lôgarit Cách giải:  b  Ta có: log a    log a b  log a a3  log a b   a3  Và log a b log a b  Câu 16: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log b a  log b c logc a;log  b  a a log a b; a loga b  b;log    log a  log b  b Cách giải:  b  log a    log a b  log a a3  log a b   a3  Câu 17: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log a x n  n log a x Cách giải: log a x  log a x Câu 18: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức logarit: log a b  log a b  log a c,  a, b, c  0, a  1 c log a bc  c log a b,  a, b  0, a  1 Cách giải: log3 a  log3  log3 a2   log3 a Câu 19: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức hàm loga Cách giải: log a x  log a x  log a y y 10 Câu 20: Chọn A Phương pháp: Áp dụng công thức biểu thức chứa lôgarit Cách giải: Ta có log a5 1 1 e  log a e   5 loge a 5ln a Câu 21: Chọn C Phương pháp: Bảng công thức lôgarit Cách giải: Ta có: log a  xy   log a x  log a y Câu 22: Chọn B Cách giải: Câu 23: Chọn B Phương pháp: Áp dụng công thức liên quan biểu thức lơgarit Cách giải: Ta có log ab c  1   logc ab logc a  log c b 1  log a c log b c  1  x y  xy xy Câu 24: Chọn C Phương pháp: Công thức lôgarit sách giáo khoa Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: x log a    log a x  log a y, x  0, y    A y  C sai log a  x y   log a x   log a y, x  0, y    B log a x  log a x, x   log10a log1 10   log a    D log a 10 Câu 25: Chọn C Phương pháp: Bấm máy đánh giá qua tính đơn điệu hàm số lũy thừa 11 Cách giải: 1  Hoặc chọn a = (thử đáp án) Với a  suy a   a a Câu 26: Chọn B Phương pháp: Áp dụng công thức liên quan biểu thức mũ Cách giải: a 1.a2  Ta có P   a 2      2  a 1  a  2  2  a3  a  22  a3 a 2  a5 Câu 27: Chọn B Phương pháp: Hàm số log a x đồng biến  0;  a > Cách giải: Hàm số log a x đồng biến  0;   a   Chọn phương án A: y  log3 x (do > 1) Câu 28: Chọn C Cách giải: Câu 29: Chọn B Phương pháp: Nhận xét đáp án Cách giải: Với  a, b  1; n  N* , ta có: A log a b  log a log b : sai, log a b  logb log a B log n a b  log an b log b  n log a b : a n C log n a b  log a b : sai n D log a nb 1  log b a : sai, log a n b  log a b n  log a b n n Câu 30: Chọn D Phương pháp: 12 Sử dụng quy tắc tính giới hạn \frac {L} {0} Cách giải:  1   x  1   x 1  lim L  lim    lim   lim       2 x 2  x  x   x 2  x   x 2  x   (Vì lim x 2   x  1   0; x    0; x    x   )  x 2 lim  Câu 31: Chọn B Cách giải: log a  xy   log a x  log a y, với  a  1, x  0, y  Câu 32: Chọn D Phương pháp: Đưa số Cách giải:  2  a 1   2    2  a 1  2  2  1 a     a  (do  > 1)  a  Câu 33: Chọn B Phương pháp: Áp dụng lý thuyết tính đơn điệu hàm số lograit Cách giải: Điều kiện x  Có y '   đáp án D sai x ln a Hàm số đồng biến a  nghịch biến  a  Câu 34: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức n m a m  a n , a m a n  am  n Cách giải: Ta có: 2 a a  a a  a Câu 35: Chọn B Cách giải: Với số thực x, y dương bất kì, ta có log2  xy   log x  log y 13 ... 4-B 5-C 6-D 7-D 8-C 9-C 10 -A 11 -D 12 -A 13 -A 14 -D 15 -A 16 -C 17 -C 18 -C 19 -A 20 -A 21 - C 22 -B 23 -C 24 -C 25 -C 26 -B 27 -B 28 -C 29 -B 30-D 31- B 32- D 33-B 34-A 35- B Câu 1: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công... log2 x log2 y B log2  xy   log2 x  log2 y  x  log2 x C log2     y  log2 y D log2 x  y  log2 x  log2 y   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1- D 2- D 3-D 4-B 5-C 6-D 7-D 8-C 9-C 10 -A 11 -D 12 -A...  2 x có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? B y   2 x C y    2 x D y   2 x Câu 12 : Cho  a  Khẳng định đúng? A a   a B a 1 C a3  a a D a 2 017  a 2 018 Câu 13 : Cho a, b hai số