50 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 3 + 4 vận dụng + vận dụng cao (có lời giải chi tiết) image marked image marked

Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của diện tích tam giác ABC?. Biết rằng Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của trên đoạn [0;5] lần lượt là... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với Câu 11.. Tìm di

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3 + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO Câu 1 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được

khối hộp chữ nhật không nắp Tìm x sao cho thể tích khối hộp lớn nhất?

Câu 2 Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Smin

của diện tích tam giác ABC?

A Smin 2 B Smin 3 3 C Smin 3 2 D Smin 4

Câu 3 Cho a b c, , là các số thực thuộc đoạn  1; 2 thỏa mãn 3 3 3 Khi biểu thức

3.2

Câu 4 Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây

1

x m y

Câu 6 Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x  như hình vẽ Xét hàm số

mệnh đề nào dưới đây là đúng?

16

4

Câu 8 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y f x  như hình vẽ Biết rằng

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của trên đoạn [0;5] lần lượt là

Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với

Câu 11 Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy Ngọn

tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, ASB15 0 Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM,

MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất Tính tỷ số k AM MN

max y đúng?

A 136 B C D

3

39116

38316

252

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 12 có giá trị lớn nhất trên đoạn (2;3)

x m





bằng 5

6

325

m m

m m

Câu 17 Cho hàm só f x  có đạo hàm f x  Đồ thị hàm y f x  như hình vẽ Biết rằng

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của trên đoạn [0;5] lần lượt là

 0  3  2  5

A f    1 ; f 5 B f    2 ; f 0 C f    2 ; f 5 D f    0 ; f 5

Câu 18 Cho hàm số f x x33x2m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m m 10để với mọi bộ

ba số phân biệt a b c, ,  1;3 thì f a f b f c     ; ; là ba cạnh của một tam giác

Câu 19 Cho x y; là hai số thực thoả mãn điều kiện x2y2xy 4 4y3 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P3x3y320x22xy5y239x

Câu 20 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [0;2] bằng 3 Số phần tử của S là

Câu 22 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [0;2] bằng 5 Số phần tử của S là

y x  x m 

Câu 23 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1 Tìm diện tích

lớn nhất Smax của hình thang

52

2 33

Câu 27 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số 1 4 19 2 trên đoạn [0;2] không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 29 Xét phương trình ax3x2bx 1 0 với a b, là các số thực a0;a b sao cho các nghiệm đều

là số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2

Câu 30 Cho hàm số y f x  liên tục trên R Đồ thị của hàm số y f x  như hình bên Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     2

g x  f x  x

Câu 38 Cho hàm số f x  x44x34x2a 4 4 Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M 2 ?m

x





đúng

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên R Biết f 0 3;f 2  2018 và bảng xét dấu của như sau:

x  0 2 

 

f x + 0 0 +Hàm số y f x 20172018x đạt GTNN tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?x0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Kẻ đường cao AH ta có: sin sin

Khi đó a  2b thay vào biểu thức (1) ta được:

Do  3,x 1; 2 nên hàm số ở vế trái và vế phải của (2) đều là các hàm số nghịch biến

Mặt khác ta lại có x là một nghiệm của (2) do đó (2) có nghiệm duy nhất xtrên R

Do x 1; 2 , 3 nên (2) vô nghiệm

2 ln 23

Xét các trường hợp m1;m1;m1

Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp

  1;2   1;2

min ;y max y

Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Cách giải: Với m = 1 thì y = 1 do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 Chọn A.

Phương pháp: Dùng bất đẳng thức Cô-si

Cách giải: Điều kiện x 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x2; 4x2 ta nhận được

+ Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên R y     0 x 

+ Dựa vào điều kiện đó để tìm GTNN của P

08

Cách giải: Từ đồ thị y f x  trên đoạn [0;5] có f 0 0; f 2 0

Câu 10 Chọn C.

Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức

Sử dụng kết quả A2B2 C C để tìm minF và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra

Dấu “=” xảy ra  a b;  1;1 hoặc   a b;  1; 1 

Vậy Miny = 2 tại   a b;  1;1 hoặc   a b;  1; 1 

Câu 11 Chọn A.

Phương pháp:

Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để AM+MN+NP+PQ là nhỏ nhất

Cách giải: Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên: Như hình vẽ ta thấy, để

tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ

Lúc này, xét SAQ có    ASM MSN NSP PSQ 150

M m

Câu 16 Chọn A.

Phương pháp: Xét các trường hợp của tham số, lập bảng biến thiên để tìm max – min trên đoạn

Cách giải: Xét hàm số y mx 12 trên đoạn (2;3),

Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của y f x trên đoạn [0;5] là f  2

Theo giả thiết f  0  f  3  f  2  f  5 mà f  2  f  3  f  0  f  5

Vậy GTLN của y f x trên đoạn [0;5] là f  5

Vì vai trò của a, b, c là như nhau nên ta xét bất phương trình f a  f b  f c 

+) Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được điều kiện của x (coi nó là một phương tình bậc hai ẩn y )

+) Biến đổi để sử dụng phương pháp hàm số

Cách giải: Theo giả thiết x2y2xy 4 4y3x y2x4y x 23x 4 0

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là :

Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản dạng a.sinx + b.cosx = c và sử dụng điều kiện có

nghiệm của phương trình a2b2 c2

+ Nếu m 0 cos4x m  0 cos4 x m có nghiệm

Không có giá trị nào của m để hàm số có GTNN bằng 2

Chia cả từ và mẫu của biểu thức P cho a3, sử dụng BĐT Cauchy để đánh giá và tìm GTNN của P

Cách giải: Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm. 1 2 3 1 2 3 1 2 3

10, ,

Bảng xét dấu của g x 

x 3 1 3

 

g x 0 + 0 0Dựa vài bảng xét dấu, ta được

 3;3    1

max g x g

Câu 31 Chọn A.

Phương pháp: Đặt sinx a ,cosx b

Cách giải: Đặt sinx a ,cosx b , ta có: a2b2 1

TH1: Hàm số đồng biến trên  2; 4 max y 2;4 y 4

TH2: Hàm số nghịch biến trên  2; 4 max y 2;4  y 2

Câu 33 Chọn C.

Phương pháp:

+ Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x

+ Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P

Sử dụng MTCT:

x



9 max 4

maxP minP 0 5



   



Câu 34 Chọn D.

Phương pháp: Xét hàm bên trong dấu trị tuyệt đối trên đoạn, so sánh các giá trị để tìm min

Cách giải: Đặt t e x x, 0;ln 4 t  1; 4

Khi đó, hàm số trở thành: g t  t2 4t m

Xét hàm số u t   t2 4t m trên [1;4], có u t     2t 4 0 t 2

Tính u 1  m 3;u 2  m 4;u 4  m g 1  m3 ,g 2  m4 ,g 4  m

1;4

10 10

2

m m

g t m

m

1;4

9

3

m

g t m

m

1;4

4 ; 3

4 ; 3

6 6

6

m m

g t m

m

Vậy m10; 6  là hai giá trị cần tìm

Câu 35 Chọn B.

Phương pháp: Lập BBT và suy ra GTNN của hàm số trên đoạn m1;m2

Cách giải: TXĐ: D = R Ta có: y 3x2    3 0 x 1

BBT

x  1 1 

y + 0 0 + 

y 3 

Với m    0 m 1 1 Hàm số đồng biến trên m1;m2

1; 2

Vậy

        m 0;1

TH2:

 

230

3

c x

a c

Chia các trường hợp và tìm GTNN của hàm số f x  x44x34x2a

Sử dụng giả thiết M 2m tìm các giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Mà

 3;3  1; 2

a

a a

TH3: a       0 a 1 1 a 0 Trường hợp này không có số nguyên nào của a thỏa mãn Kết hợp 3

TH trên ta có a   2; 1;1; 2;3 có 5 giá trị của a thỏa mãn bài toán

Vậy m 5;1 có hai giá trị của m thỏa mãn

Câu 41 Chọn A.

Phương pháp:

Điều kiện để phương trình lượng giác asinx b cosx c có nghiệm là: a2b2 c2

x y

x







Phương pháp: Giải bất phương trình (1)

Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn bất phương trình (1)

+ Nếu lim   2018   2018 0  2017 2018 0 ( bằng 0 tại 2 điểm phân

biệt) Như vậy, hàm số không có GTNN

+ Nếu thì tồn tại điểm x*  ;0 sao cho f x *  2018 khi đó

 2017 2018

f x

   x0 x02017x*x0 x* 2017  2017 x* 0Vậy hàm số y f x 20172018x đạt GTNN tại điểm thuộc khoảng x0  ; 2017

là phương trình mặt cầu có tâm

với mọi x thuộc mỗi khoảng xác định của nó, (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm)

(dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm)

Phương pháp: Tìm GTLN của hàm số phụ thuộc vào m trong từng trường hợp

Cách giải: Xét hàm số y f x   x4 8x2m trên đoạn 1;3

2011 16 2027 2018

m max f x m

2027 2027 2018

Thỏa mãn2009

m  

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài

Câu 50 Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng đạo hàm và tính các giá trị của f(x) tại 2 biên và điểm cực trị rồi biện luận