... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong củatập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 1: Giả sử hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
. Khi ñó , nếu
f
có ñạo hàm tại...
... u a b i toán v d ng so sánh các nghi m c a ờ ả ụ ụ đề đư à ề ạ ệ ủ
m t tam th c b c hai v i m t s th c khác . V i lo i b i toán n y, ta th ng t ộ ứ ậ ớ ộ ố ự ớ ạ à à ườ đặ
n ph a v b i toán c ... à ệ ươ
Chú ý: V i b i toán yêu c u c th i m n o l c c i, i m n o l c c ti u ớ à ầ ụ ểđể à à ự đạ để à à ự ể
thì c n l p BBT xác nh i m c c tr .ầ ậ để đị để ự ị
V i b i toán có vai trò c a i m ... Các d ng b i toán v c c tr c a h m sạ à ề ự ị ủ à ố
Trong các k thi tuy n sinh i h c-Cao ng th ng xu t hi n các b i toán liênỳ ể Đạ ọ đẳ ườ ấ ệ à
quan n c c tr...
... gọi là đạt cựctrị tại điểm đó và x
0
gọi là điểm
cực trị, f(x
0
) gọi là giá trịcựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần để hàmsố có cực trị:
Định lí: Nếu hàmsố y = f(x) có đạo hàm tại điểm ... Khi đó ta nói hàmsố f(x) đạt cực tiểu tại x
0
, f(x
0
) gọi là giá trịcực tiểu củahàm
số. M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
c. Hàmsố đạt cực đại hay cực tiểu tại x
0
... Hàmsố có cực tiểu.
b. Hàmsố không có cực trị.
3. Cho y = mx + m
2
4 x
xác định m để
a. Hàmsố không có cực trị.
b. Hàmsố có cực tiểu.
4. a. Tìm m để y = x
3
3mx
2
+ (m - 1) x + 2 đạt cực...
... tìm cựctrịcủahàmsố
2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cựctrịcủahàmsố
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bàitoán liên quan đến cực
trị của ...
Giáo án Giải tích 12- Chương trình chuẩn
Giáo viên:Tổ toán
BÀI TẬPCỰCTRỊCỦAHÀMSỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu củahàmsố và các ...
các điểm cựctrị
của hàmsố
+Chính xác hoá
bài giảicủa học
sinh
+Cách giảibài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải, các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và...
... Luyện tập, củng cố
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
10’
+Yêu cầu HS vận
dụng quy tắc II để
tìm cựctrịcủa
hàm số
+HS giải
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cựctrịcủahàm ... Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bàitập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cựctrịcủahàmsố
- BTVN: làm các bàitập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ... trịcủahàmsố
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ (TT)
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị...
... điểm cực
tiểu củahàmsố
x = -
k
6
( k
) là các điểm
cực đại củahàmsố
- - 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm
cực đại củahàmsố và x = 1 là
điểm cực tiểu củahàmsố
...
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cựctrịcủahàmsố
f(x) = x – sin2x
Giải:
thêm y”(-1), y”(1)
ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan
hệ giữa đạo hàm
cấp hai với cựctrị
của hàm số?
+GV thuyết trình
và ... Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bàitập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cựctrịcủahàmsố
- BTVN: làm các bàitập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước...
... tập
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến củahàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cựctrị và điều kiện đủ để hàmsố có cực trị.
TG
HĐGV ... giảibàitập trắc nghiệm:
Số điểm cựctrịcủahàm số:
4 2
2 1
y x x
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bàitập về nhà (1’):
HS về nhà ... niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất,
nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàmsố có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cựctrịcủa hàm...
... đạt cực
trị tại điểm đó không?
Gv treo bảng phụ 3
Hàm số có thể đạt cực
trị tại điểm mà tại đó
hàm số không có đạo
hàm. Hàmsố chỉ có thể
đạt cựctrị tại những
điểm mà tại đó đạo hàm
của ... hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu củahàmsố
- Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrịcủahàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử ... song
với trục hoành.
* Hệ số góc của cac
tiếp tuyến này bằng
không.
* Vì hệ số góc của tiếp
tuyến bằng giá trị đạo
hàm củahàmsố nên giá
trị đạo hàmcủahàmsố
đó bằng không.
- Học sinh...
... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bàitoán liên ... ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giảibài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải, các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho ... án Giải tích 12- Chương trình chuẩn
suy ra các cựctrị
của hàmsố
*GV gọi 1 HS
xung phong lên
bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và
cho lời giải
+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài...
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm ... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 ...
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c...
... Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
Bài 3: Tìm m ñể hàmsố
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ...
0
m
≠
V
ậ
y
ð
S:
0
m
≠
.
Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= ... =
− ⋅ + + = ⋅ −
Bài 4: Tìm m ñể hàmsố
3 2
3
( )
2
m
f x x x m
= − +
có các C
ð
và CT n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng y = x
Giải:
Hàm s
ố
có C
ð
và CT
2
(...
... Côsi cho 2 số dương y, z ta có
www.VNMATH.com
KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN12
2
... SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN12
8
Ta có:
ܲ
=
ݔ
2ݔ+ 3ݕ
+
ݕ
ݕ+ ݖ
+
ݖ
ݖ +ݔ
Xem đây là hàm theo biến ... SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN12
7
fሺtሻ
1
4
0
1
Vậy: GTLN của A là: ݂
ଶ
ሺ
1
ሻ
=16...