Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
162,31 KB
Nội dung
Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 1 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 2 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 3 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x )1;1( thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x )1;1( thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực - Trả lời : f(x) f(0) - Trả lời : f(2) f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 4 tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 5 Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Định lý 1: (sgk trang 11) Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 6 báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6 2 9)(' xxf , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2 Rx ,0 nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. * Học sinh ghi kết luận: - Chú ý:( sgk trang 12) Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 7 - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 8 minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng )0;( và 2;0 , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng 2;0 và ;2 , dấu của f’(x) như thế nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Quan sát và trả lời. * Trong khoảng )0;( , f’(x) < 0 và trong 2;0 , f’(x) > 0. * Trong khoảng 2;0 , f’(x) >0 và trong khoảng ;2 , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Định lý 2: (sgk trang 12) Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 9 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Học sinh ghi nhớ. - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 10 - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. [...]... tìm cực trị của một hàm số 5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nh :1 ’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 Trường THPT Tây Giang 14 Giáo Án Nâng Cao + TXĐ : D = R + Ta c : y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x 0 2 y’ - 0 + 0 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo. . .Giáo Án Nâng Cao nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu - Học sinh ghi quy tắc 1; của hàm số - QUY TẮC 1: - Gv tổng kết lại và - Học sinh đọc bài tập và (sgk trang thông báo Quy tắc 1 nghiên cứu 14) - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: Tìm cực trị của hàm s : f ( x) x 4 3 x - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: - Gv gọi học sinh lên + TX : D = R bảng trình bày và + Ta c : theo... sin 2 x 13 Giáo Án Nâng Cao f ''( k ) 8 sin( k ) 4 2 2 8 voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x n 4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm x (2n 1) 4 2 , giá trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài: 2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy... dõi từng bước giải của học sinh f ' ( x) 1 4 x2 4 x2 x2 f ' ( x ) 0 x x 4 0 x 2 + Bảng biến thiên: x -2 0 2 f’(x) + 0 – + Trường THPT Tây Giang 11 – 0 Giáo Án Nâng Cao -7 f(x) 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là 7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1 Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Thời Hoạt động của giáo gian viên 22’ - Giáo viên đặt... 2: nhóm để suy ra các (sgk trang bước tìm các điểm 16) cực đại, cực tiểu (Quy - Học sinh đọc ài tập và nghiên tắc 2) cứu - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: - Học sinh trình bày bài giải Tìm cực trị của hàm + TX : D = R s : + Ta c : f ' ( x ) 4 cos 2 x f ( x) 2 sin 2 x 3 - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh Trường THPT Tây Giang f ' ( x ) 0 cos... Bảng biến thiên: x 0 2 y’ - 0 + 0 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: a x0 x b f’(x) - + f(x) Trường THPT Tây Giang 15 Giáo Án Nâng Cao f(x0) cực tiểu a x0 x b f’(x) + f(x0) cực đại f(x) Trường THPT Tây Giang 16 ... động của học sinh Ghi bảng - Học sinh tập trung chú ý đ : Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk Trường THPT Tây Giang - Học sinh tiếp thu 12 - Định lý Giáo Án Nâng Cao - Gv nêu định lý 3 3: (sgk - Học sinh thảo luận và rút ra - Từ định lý trên yêu trang 15) quy tắc 2 - QUY cầu học sinh thảo luận TẮC 2: nhóm . để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán. Giáo Án Nâng Cao Trường THPT Tây Giang 1 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu r : - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số -. điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó