Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC ppsx

1 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập 2 2 II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: y = 3 1 x3 - 2x2 +3x -5 3. Bài mới : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Thờ i Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 3 3 gian 5 phút H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau TL 1: Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị . I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba Thờ i gian Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng 15 Học sinh trả lời theo II. Hàm số : 4 4 phút Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS : y = 8 1 ( x3 -3x2 -9x -5 ) Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng trình tự các bước KSHS y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0) Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs y = 8 1 ( x3 -3x2 -9x -5 ) Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn :   yLim x   yLim x y’= 8 1 (3x2-6x-9) y’=0  x =-1 hoặc x =3 5 5 a/ Bảng biến thiên : x -  -1 3 +  y/ + 0 - 0 + y 0 +  -  -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; - 4); 3. Đồ thị: 6 6 -Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; - 8 5 ) -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 7 7 Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng 7phút Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn Học sinh tiếp thu Điểm uốn của đồ thị : -Khái niệm : -”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên 8 8 -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng - H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. 9 9 minh khẳng định sau : Đồ thị của hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị 10 10 Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10 phút 3phút -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn . -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát. Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ) Học sinh lên bảng khảo sát - Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = - x3 +3x2 - 4x +2 [...]... Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương 11 12 Tg HĐ của Giáo HĐ của Học viên Ghi bảng sinh 13 Từ bài toán 3 /Hàm số trùng phương: p Y=ax4 +bx2 +c (a  0) KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát - Hs lên bảng VD3 :Khảo sát sự biến thiên sự biến thiên khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và vẽ đồ thị - Các hs khác y  x4  2 x 2  3 hàm s : theo... Chia hs ra p VD 4: Khảo sát sự biến thành các nhóm để hoạt động - Hs lên bảng khảo thiên và vẽ đồ thị hàm - Cho hs khảo sát số sát hàm số trùng phương trong 15 y   x4  4 x 2  5 16 trường hợp có một cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét - Pttt của đồ thị VD 5: Cho hàm s : và kết luận hàm số tại điểm y   x4  2 x 2  3 x 0: a/ KSV đồ thị hàm số y  y0  f   x0  x  x0... biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại của đồ thị hàm s : (0;-3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm s : (-1;-4) và (1;-4) 3/ Đồ th : -Điểm uốn: y  12 x 13 2 4 14 y   0  x1  3 3 ; x2   3 3 và y đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên:  3 5 U1   ; 3   3 9   và  3 5 U2  ; 3   3 9   là hai điểm uốn của đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục Oy... của đồ thị với trục Ox là  3; 0  và  3;0  Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 14 15 y f(x)=x^4-2x^2-3 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình Tg HĐ của Giáo HĐ của Học sinh Ghi bảng viên 20 - Chia hs ra p VD 4: Khảo sát sự. .. Lời giải: y  x4  2 x 2  3 xét 1/ Tập xác định của hàm số - Cho hs l : R xung phong 2/ Sự biến thiên của hàm s : lên bảng khảo a/ Giới hạn: lim y   sát x  - Gọi hs ; lim y   x  b/ Bảng biến thiên: khác nhận y   4 x3  4 x xét y   0  4 x3  4 x  0  x  0; x  1 - GV nhận 12 13 xét, sửa và x hoàn chỉnh  bài khảo sát y -1  - 0 1 0 + 0 - 0 + y -3   -4 -4 - Hàm số nghịch biến. .. toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs V/ Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT PHT 1: a/ Khảo sát hàm số y   x 3  3x 2  1 b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn 19 20 PHT 2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? - -... 2 PHT 3: Chứng tỏ rằng phương trình  x 3  3x 2  4 x  2  m  0 luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nh : (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập VII/ Phụ lục: Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 Bảng phụ 2: Lời giải cho... phương trình đồ thị hàm số tại tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x0 các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị - Dựa vào đồ thị của m, biện luận số nghiệm của phương trình x4  2x2  3  m - Muốn bluận số nghiệm của - Các nhóm thảo 16 (1) 17 phương trình (1) luận, sau đó cử theo m thì ta một đại diện của phải dựa vào cái nhóm lên trình gì ? bày - Cho đại diện a/ KSV của ba nhóm lên b/ Pttt dạng: trình bày lần... l : y - Tại y  3 32    3 ; 9     8 3 24 x 9 9  3 32    3 ; 9     l : 8 3 24 x 9 9 c/ +) m4 thì (1) VN +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép 17 18 +) 3m4 thì (1) có 4 nghiệm +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép +) m3 thì (1) có 2 nghiệm - Cho các nhóm còn lại nhận xét, *) Chú : (SGK) trình bày quan 18 19 điểm của nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số. .. Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập VII/ Phụ lục: Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1 Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2 Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3 20 21 21 22 22 . 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về. TL 1: Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị . I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số. - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; - 4); 3. Đồ th :