BÀI tập về DAO ĐỘNG cơ có lời GIẢI CHI TIẾT

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho ba chất điểm (1), (2) (3) dao động theo phương thẳng đứng hệ trục tọa độ với π π   x1 = 4cos  5πt − ÷cm x = 2cos  5πt + ÷ 2 6   phương trình vật (1) (2) tương ứng cm Biết trình dao động, chất điểm (2) cách chất điểm (1) (3) ba chất điểm thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: 2π  2π    x = 4cos  5πt − ÷cm x = 3cos  5πt − ÷cm     A B π π   x = 3cos  5πt + ÷cm x3 = cos 5πt + cm 3 3   C D Giải: Phương trình dao động chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = Acos(5πt +ϕ) Đề thời điểm ban đầu vật nằm đường thẳng π π 3 x01 = 4cos(- ) = ; x02 = 2cos( ) = cm -> x03 = 2x02 = cm = Acosϕ (*) π Khi x1 = A1 = cm; cos(5πt - ) = .> sin5πt = 1; cos5πt = (**) π π π 6 Khi x2 = 2cos(5πt + ) = 2cos5πt.cos - 2sin5πtsin = -1M1 Để chất điểm thẳng hàng x1 = 4cm; x1 x2 = - 1cm x3 = - 6cm x03 M 2B IB x02 x02 x01 M1A IA I B Vì : = = ===> IA = 4IB C M2 x2 O A M B IB x3 M 3C IC = ===> IB IB IB IB IC IB + BC IB + IA IB + IB M3 = = = = M 2B M 3C = ===> M3C = 6M2B ====> x3 = 6x2 = - cm Thay (**) vào biểu thức x3 ta có x3 = Acos(5πt +ϕ) = Acos5πt cosϕ - Asin5πt sinϕ = - Asinϕ = - Asinϕ = (***) π 3 Từ (*) (***): A = cm ϕ = π 3 Vậy x3 = Acos(5πt +ϕ) =x3 = cos(5πt + ) cm Đáp án D Câu Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với trục Ox Trong trình dao động khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s f Giải: Chu kì dao động hệ T = = 2s Giả sử phương trình dao động M N có dạng x1 = A1cos(πt + ϕ1) x2 = A2cos(πt + ϕ2) Khoảng cách M N theo trục Ox x = x1 – x2 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 – A2 = A1 + (-A2) Khi x có dạng: x = A cos(πt + ϕ) xmax = A  A = 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang x = : x qua gốc tọa độ A Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ± A T 12 Khoảng thời gian ngắn để chất điểm từ VTCB đên li độ x = ± t = Do đó: khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm T 12 t= = s Chọn đáp án C Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật : x1 = 1 24 4cos(4πt + π/3)cm x2 = cos(4πt + π/12)cm Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Giải: π π 12 Xét hiệu y = x2 – x1 = cos( 4πt + ) - cos( 4πt + ) A1 A π A Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); ϕ1 = π A2 21 12 A2= (cm); ϕ2 = O A = A2 – A1 y = Acos (4πt + ϕ) Theo giản đồ ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(ϕ1 - ϕ2 ) π ϕ21= ϕ1 - ϕ2 = Thay số ta đươc A = 4cm tam giác OA2A1 vuông cân A1 π π π 5π 5π 12 6 ϕ= + + = Vậy ta y = 4cos (4πt + ) 1 5π 24 24 Khi t = t1 = s - y1 = 4cos (4π + ) = - cm 1 5π 3 y2 Khi t = t2 = s - y2 = 4cos (4π + )=2 cm 1 7 A 3 24 24 12 y1 − ∆t = t2 – t1 = = s= T ( T = 0,5s chu kỳ dao động) 5π A Khoảng cách hai chất điểm d = y  = 4cos(4πt + ) A 3 d = y  ≥ cm = A T 12 Trong chu kỳ y ≥ khoản thời gian A A 2 ứng với khoảng thời gian y có li độ trpng khoảng (- A đển ) ( A đển ) 1 24 Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox T 12 12 không nhỏ cm T - T = 3, = s Chọn đáp án B Câu Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 ωt + ϕ ωt + ϕ ωt + π / = 4cos( )cm, x2 = A2cos( )cm Biết 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( ϕ −ϕ ϕ π /2 A1 Cặp giá trị A2 sau ĐÚNG? = A 3 cm B cm π /4 C cm π /2 α Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ π ϕ - ϕ2 = > x vuông pha với x2 O A2 D A cm A22 = A12 – A2 = 42 – 22 = 12 > A2 = Gọi α góc lệch pha x1 x Trong tam giác vuông π 3 OAA1 tan α = A2/A = > α = ϕ1 = Véc tơ A trùng với trục Ox > ϕ = Chọn đáp án D +ϕ +ϕ Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t ≤ ϕ −ϕ ≤ π ϕ +π / )cm với Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t )cm Hãy xác định 2 Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + A2 A2 Do A1 = A2 = A = 2cm 2π A nên ta có hình thoi , góc tạo bới A1 A2 π/3 π/6 π π π O 6 mà góc ϕ = Do ϕ = ϕ =A1 Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1πs , gia tốc có độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 tốc độ cực đại dao động 2 A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s M3 ω2 Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 -> x1 = - x2 = - x3 = (m) Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1π (s) -> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05π (s) Giả sử tai thời điểm vật M1; M2; M3 x3 x1 Thời gian vật từ M1 đến M2 từ M2 đến M3 x2 A A 2 T/4 > x1 = ; x2 = x = M2 M1 Do chu kỳ dao động vật T = 4.0,05π (s) = 0,2π (s) A 2 a1 = - ω2x1 = ω2 = 1m/s2 > ω2 Biệ độ dao động: A = Tốc độ cực đại dao động 2T 2 ω 2π vmax = ωA = = = 0,1 m/s = 10 cm/s Đáp án C x(cm) Câu Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương chu kỳ T mà đồ thị x1 x2 phụ thuộc vào thời gia hình vẽ Biết x2=v1T, tốc độ cực đại chất điểm 53,4 cm/s Giá trị T gần giá trị nhất: A.2,56s B.2,99s -3,95 C.2,75s D.2,64s Giải: Ta có x1 = 3,95cos( Khi v1 = - 2π T 2π T x2 x1 2,5 t + ϕ) (cm) 3,95 sin( 2π T t + ϕ)( cm/s) 2π T t(s) v1 = 2π T π 3,95 cos( 2π T t+ϕ+ π ) (cm/s) Do x2 = v1T = 2π.3,95 cos( t + ϕ + ) Ta thấy x1 x2vuông pha Do biên độ dao động tổng hợp A2 = A12 + A22 = 3,952( + 4π2) (cm2) A = 3,95 + 4π (cm) Tốc độ cực đại chất điểm vmax = ωA = - T = 2π 3,95 + 4π 53,4 2π T 3,95 + 4π = 53,4 (cm/s) = 2,957s Chọn đáp án B Câu 8: Cho soi dây OA đàn hồi đầu O cố định,hai điểm M,N dây chưa có sóng OM=2cm ;ON=12cm.tính khoảng cách xa chúng có sóng dừng dây chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Giải: Bước sóng λ = 40 cm ( hai lần chiều dài bó sóng) Do OM = 2cm; ON = 12 cm nên M, N bó sóng, chúng dao động pha, khoảng cách xa chúng chúng vị trí biên Biểu thức sóng dừng điểm cách nút O đoạn d có 2πd π π u = 2a cos( + ) cos(ωt − ) λ 2 dạng Với 2a = cm biên độ bụng sóng 2πd π 2π π 3π λ 40 Biên độ sóng M, N aM = |2acos( + )| = |3cos( + )| = |3cos( )|= 0,927 cm 2πd π 2π 12 π 11π λ 40 10 aN = |2acos( + )| = |3cos( + )| = |3cos( )| =2,427 cm (a N − a M ) + MN MNmax = = 10,11187 cm M N O Câu Cho hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song theo phương trình x1=4cos(10πt) (cm) x2=2cos(20πt+π) (cm) Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: A - 1,46 cm B 0,73 cm C - 0,73 cm D 1,46 cm Giai: x = x1 = x2  4cos(10πt) = 2cos(20πt+π) - 2cos(10πt) = cos(20πt+π) = - cos(20πt = -2cos2(10πt) + 2cos2(10πt) +2cos(10πt) - = (*) Phương trình (*) có nghiêm cos(10πt) = (- ±√3)/2 - Kể từ t=0, vị trí chúng có tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm Đáp án D Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động A cm B cm Giải: C 2 cm D cm 2π Theo đồ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s > ω1 = ω2 = rad/s 2π 2π 3 Phương trình dao động chất điểm: x1 = 4cos( t + φ1) cm; x2 = 4cos( t + φ2) cm Khi t = x01 = x02 v01> 0; v02 < -> cosφ1 = cosφ2 sinφ1 = - sinφ2 < Do φ1 = - φ2 2π Mặt khác t = 2,5s x1 = > 4cos( 2,5 + φ1) 2π = -> φ1 = 2π Do φ1 = - φ2 = 2π 2π 2π 2π 3 3 x1 = 4cos( t) cm; x2 = 4cos( t+ ) cm 2π 2π 2π 3 Khoảng cách hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin sin( t)| cm = |4sin( t)| cm > xmax = cm Đáp án B