Đang tải... (xem toàn văn)
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, được kích thích dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song và song song với trục Ox, vị trí cân bằng của các con lắc nằm trên đường [r]
(1)Câu Hai dao động điều hoà phưong, tần số có phương trình x1A cos1 t / 6 (cm)
2
x A cos t (cm) (t đo giây) Dao động tổng hợp có phương trình x8cos t (cm) Trong số
các giá trị hợp lý A1 A2 tìm giá trị A1 để A2 có giá trị cực đại
A A116 3cm B A18 3cm C A19 3cm D A18 3cm Hướng dẫn
2
2 2 2 2
1 2 1 2
max
3A A
A A A 2A A cos 60 A A A A A
2
2 max
1
1
A 16 cm
A cm
3A
A
2
Chọn B
Câu Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số, vng pha nhau, có biên độ tương ứng A1 A2 Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt (cm) lệch pha so với dao động thứ góc α1 Thay đổi biên độ hai dao động, biên độ dao động thứ hai tăng lên 15lần (nhưng vân giữ nguyên pha hai dao động thành phần) dao động tổng hợp có biên độ khơng đổi lệch pha so với dao động thứ nhât góc α2 , với 1 / Giá trị ban đầu
biên độ A2
A 4 cm B 13 cm C 9 cm D 6 cm
(2)* Tính 2
2 2
A 15A 16 A 4 cm Chọn A M1
1
A
B A
2
A
2
M
1
2
2
A 15
Câu 3. Tồng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình
1
x A cos 10t / cm x2A cos 10t2 / 3 cm dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm Chọn phương án
A A15 cm B A210cm C A1A217 cm D
2
A A 50 cm
Hướng dẫn Cách 1:
* Mọi t
1 2
0
xx x 2,5 0,5A cos10t A 0,5 3A 2,5 sin10t 0; t
2 A A 10
Chọn D Cách 2:
* Tính
2
1
5
A xm
tan 30
A 19 cm
sin 30
Chọn D
0
30
5 A
2
A
1
A
(3)Câu Cho ba dao động điều hịa phương tần số có phương trình x11,5a cos t 1 (cm); x2A cos2 t 2 (cm)
3 3
x A cos t (cm) với 3 Gọi x12 = x1 + x2 x23 = x2 + x3 Biết
đồ thị sụ phụ thuộc x12 x23 theo thời gian hình vẽ Tính A2 A A2 = 3,17 cm B A2 = 6,15 cm
C A2 = 4,87 cm D A2 = 8,25 cm
t(ms) x(cm)
0 0,
4
8
x12
23 x
Hướng dẫn
Từ đồ thị: T/4 = 0,5 s → T = s → ω = 2π/T = π (rad/s)
Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x12 vị trí nửa biên âm xuống đồ thị x23 vị trí biên âm nên:
12
23
2
x 8cos t 0,5 8cos t cm
3
x cos t 0,5 cos t cm
1 12 23
x x x x 4 cos t cm
6
Mặt khác: x1x31,5a cos t 1 a cos t 1 2,5a cos t 1 nên 1 0,i3 2,5a4 3 a 1, cm
Tương tự: x31x3x1a cos t 1,5a cos t 0,8 cos t
12 23 31
8 0,8
x x x 6 2 37
x
2
2
A 4,866 cm
Chọn C
Câu (150179B) Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hịa phương tần số có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian hình vẽ Tốc độ cực đại vật
A 10,96 cm/s B 8,47 cm/s C 11,08 cm/s D 9,61 cm/s
x(cm)
t(s)
0
4
x
2
x
(4)Chu kỳ (ứng với 12 ô): T 12s rad / s
T
* Đường x1 cắt trục hoành sớm đường x2 cắt trục hồnh T
12 12
1
x
sớm pha x2 π/6
* Tại điểm cắt:
1
1
2
A cm
A A
4
2 A cm
2
1 2 max
a A A 2A A cos cm v 11, 08 cm / s
Chọn C
Câu (0180BT)Môt vật thực đồng thời ba dao động phương: x1A cos1 t / (cm);
2
x A cos t cm ; x3A cos3 t / cm Tại thời điểm t1 giá trị li độ là: −10 cm; 15cm; 30 /3 cm Tại thời điểm t2 giá trị li độ làx t1 2 20cm;x2 t2 0 Biên độ dao động tổng hợp
A 40 cm B 15 cm C 40 cm D 50 cm
Hướng dẫn
Vì x1 vng pha với x2 nên x2 = x1 A1 Tại thời điểm t2 x2 =
Nên x1 A1 20cmA120cm
Cũng vị x1 vuông pha với x2 nên:
1
2
2 2
t t
1
2
1 2
x x 10 15
1 A 30 cm
A A 20 A
Vì x3 ngược pha với x1 thời điểm t1 có x1 10 3cm0,5A1 thời điểm x3 0,5A3 hay
3
0,5A 330 3cmA 60 cm
Tổng hợp dao động điều hòa phương pháp số phức:
1 2 3
x A A A 20 30 60 50 0,93
2
(5)Câu Hai chất điểm dao động điều hòa hên hai đường thẳng song song gần nhau, vị trí cân trùng gốc tọa độ với phương trình x1 = 6cos(4πt + π/6) cm, x2 = 8cos(4πt + 2π/3) cm Tại thời điểm khoảng cách hai chất điểm lớn nhất, vận tốc tương đối chất điểm so với chất điểm
A 19,2πt (cm/s) B −19,2π (cm/s) C 25,2π (cm/s) D 0 (cm/s)
Hướng dẫn
xmax
1 2
x x x 10 cos t 0, 404
v v v v 40 sin
Chọn D
Câu 7. Hai chất điểm dao động điều hịa vị trí cân gốc tọa độ Hình vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian li độ cùa hai chất điểm Tỉm khoána cách lớn hai chất điểm trình dao động
A 8cm B 4 2cm
C 4cm D 2 3cm
t(s)
2, 3,
0
4
x(cm)
Hướng dẫn
* Chu kì T = s Khoảng thời gian từ 2,5s đến 3,0s 0,5s = T/6 → Tọa độ gặp thời điểm t = 3s
0,5A /3 Lúc đồ thị theo chiều dương theo chiều âm nên
1
2
x cos t x cos t
6
1 max
x x x cos t x cm
2
Chọn C
Câu Hai chất điếm M N dao động điều hoà trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 10cos2πt cm x2 =10 cos t / 2 ) cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ 2016
A 1007,42 s B 1007,92 s C 1006,92 s D 1007,42 s
Hướng dẫn
* Tính
2
x x x 20 cos t t n
3
(6) 2016
1
t n.0,5 t n 1, t 2016.0,5 1007,92 s
12 12
Chọn B
Câu Hai chất điểm M N dao động điều hoà trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động cùa chúng là: x1 = 4cos(4πt − π/3) cm x2= 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ 2016
A 24145/48s B 24181/48s C 24193/48s D 24169/48 s
Hướng dẫn
* Tính
5
x x x cos t t n
12 12
2016
1 24181
t n.0, 25 t n 0,1, t 2015.0, 25 s
45 48 48
Chọn B
Câu 10 Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox, vị trí cân chúng O1 O2 Gốc tọa độ O trùng với O1 chiều dương hướng từ O1 đến O2 Phương trình dao động x1 = 4cos(4πt + π/3) cm x2 = 12 + 4cos(4πt − π/6) cm Trong trình dao động khoảng cách gần hai chất điểm
A 10,53 cm B 6,34 cm C 8,44 cm D 5,25 cm
Hướng dẫn
* Khoảng cách đại số:
5 x x x 12 cos t cm
12
min
x 12 6,34 cm
Chọn B
Câu 11. Hai điểm sáng dao động động hai trục tọa độ vng góc Oxy (O vị trí cân sáng) với phương trình lằn lượt x1 = 4cos( 10πt + π/6) cm x1 = 4cos(10πt + π/3) cm Khoảng cách lớn hai điểm sáng
A 5,86cm B 2,07cm C 5,66cm D 5,46 cm
(7)2 2
2
d x x 16 8cos 20 t 8cos 20 t
3
16 cos 20 t 5, 46
2
Chọn D
Câu 12 Hai điểm sáng dao động hai trục tọa độ vng góc Oxy (O vị trí cân hai điểm sáng) với phương trình x12 cost / 9 / 3 cm x13cost / 9 / 6 cm Tính từ lúc t = 0, thời
điểm lần thứ 2017 khoảng cách hai điểm sáng
A 18143 s B 18147 s C 18153 s D 18150 s
Hướng dẫn
* Khoảng cách: 2
2 t 2pt
d x x 10,5 cos 4,5cos
9
2 t 2 t
10,5 1,5cos max k2
9
2017
t 9k t k 1, 2, t 9.2017 18150 s
Câu 13 Hai dao động điều hồ phương, tần số có biên độ A1 A2 = cm, lệch pha góc cho/ 2 Khi t = t1 dao động có li độ −2 cm dao động tổng hợp có li độ −3,5 cm Khi t = t2 dao động dao động tổng họp có li độ 1,5 V3 cm Tìm biên độ dao động tổng hợp
A 6,1 cm B 4,4 cm C 2,6 cm D 3,6 cm
Hướng dẫn
/
/
1,
2
2
A
Vị trí véc tơ thời điểm t1
1
A
Vị trí véc tơ thời điểm t1
Hình a
1,
2
Hình b
1
A
Vị trí véc tơ
ở thời điểm t2
A
Vị trí véc tơ thời điểm t1
(8)*Khi t = t2 x2 = x – x1 = x2A2 / nên véc tơ A1 A2 có vị trí hình b
*Tính / 2 /
* Khi t = t1 x2 = x – x = − 1,5 = −A2/2 nên véc tơ A1 A2 có vị trí hình a, tính
2
1 1 2
2A cos / 3 A 4 cm A A A 2A A cos 3, cm
Chọn D
Câu 14. (150175BT)H dao động điều hịa, phương, tần số, biên độ dao động thứ A1 = 10 cm Khi x1 = −5 cm li độ tổng hợp x = −2 cm Khi x2 = 0, x 5 3cm Độ lệch pha dao động hai dao động nhỏ π/2 Tính biên độ dao động tổng hợp
A 14 cm B 20 cm C 20 / cm D 10 / cm
Hướng dẫn
5
3
1
0, 5A
ở thời điểm t2
A
Vị trí véc tơ thời điểm t1
1
A
Vị trí véc tơ
3
3
3
1
0, 5A
3cm
ở thời điểm t2
A
Vị trí véc tơ thời điểm t1
A
Vị trí véc tơ
Ta ln có x = x1 + x2 Khi x2 = xx1 5 3cm A1 /
Nghĩa lúc véc tơ A2 hợp với trục hồnh góc π/2 véc tơ A1 hợp với chiều dương trục hoành
một góc 5π/6 Vậy x1 sớm pha x2 lả π3
Khi x1 = −5cm = −A1/2 véc tơ A1 hợp với chiều dương trục hồnh góc 2π/2 x2 = x – x1 = −2 – (−5) = cm>0 Lúc A2 hợp với chiều dương trục hồnh góc π/3 nên x2 =A2cosπ/3
2
3 A cos / A cm
Biên độ dao động tổng hợp:
2 2
1 2
A A A 2A A cos 10 2.10.6 cos 14 cm
3
Chọn A
(9)lắc cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật theo phương Ox 3 cm Khi
động lắc1 cực đại w động lắc
A 2W B. W/2 C 2W/3 D W
Hướng dẫn
Có thể chọn:
1
2
v A cos t
v A cos t
3
2
1 d1max
t
2
2 d1
1
v A W m A W
2
1 1
v A W m A m A W
2
Chọn D
Câu 16 (150178BT) Ba vật giống hệt dao động điều hòa phương (trong trình dao động khơng va chạm nhau) với phương trình x1 = Acos(ωt + φ1) (cm), x2 = Acos(ωt + φ2) (cm), x3 = Acos(ωt + φ3) (cm) Biết thời điểm thỉ động chất điểm thứ chất điểm thứ hai li độ ba chất điểm thỏa mãn (trừ qua vị trí cân bằng)
1
x x x
Tại thời điểm mà
2
x x 2A / tỉ số động chất điểm thứ so với chất điểm thứ ba là:
A 0,95 B. 0,97 C 0,94 D 0,89
Hướng dẫn
Vì thời điểm động chất điểm thứ chất điểm thứ hai nên x1 vuông pha với x2:
2 2
1
x x A mà
2A x x
3
suy
2 2
1
2 2
2
3 2
x A 0, 028A
6 2
x A 0,9714A
6
Tỉ số động chất điểm thứ so với chất điểm thứ ba:
2 2 2
d1 1
2 2
2
d3 3
2
W v A x A x 0, 0286
0,97
W v A x x 0, 0286
1 A
0,9714 x
Chọn B
(10)con lắc cực đại 0,12 J động lắc
A 0,27 J B 0,12 J C 0,08 J D 0,09 J
Hướng dẫn
Động cực đại lắc 1: d1max 2
m A
W W 0,12 H
2
Trong trình dao động chênh lệch độ cao lớn A, khoảng cách cực đại theo phương thẳng đứng hai vật trình dao động
Mà khoảng cách cực đại tính theo cơng thức 2
1 2
B A A 2A A cos
2 2
A A 3A 2A cos
6
Có thể chọn:
1
v A cos t
v A cos t
6
động lắc cực đại chọn t =
1
2 2
2
2 d
v A cos A
mv m A
v A cos 1,5 A W 1,5 0, 27 J
6 2
Chọn A
Câu 18 (150123BT) Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox, vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x1 = 4cos(4πt + π/3) cm x2 = 2cos(4πt + π/12) cm Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thời gian khoảng cách hai vật theo Ox không nhỏ cm bao nhiêu?
A 1/3 s B 1/8 s C 1/6 s D 1/12 s
(11)Khoảng cách đại số hai vật: x x1x24cos t 5 / cm
Theo ra: x 3cm x 3cm x 3cm
Khi t = t1 = 1/24s Δx = − 4cm Khi t = t2 = 1/3 s Δx 2
Góc qt từ t1 đến t2 là: 1
1
t t
3 24
Tổng số góc quét theo yêu cầu toán là:
0
t
1
t
2
t
2
0
30
0
30
0
30
0 ' /
' 3.30 90 t s
2
Chọn B
Câu 19. (150116BT) Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, lệch pha π/3 với biên độ A2, A2 hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa dộ nằm đường vuông chuna với hai trục.Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang
A. T/2 B T/6 C T/4 D 2T/3
Hướng dẫn
Vì Δx = x2 – x1 ln có dạng Δx = Acos(2πt/T + φ) nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Δx = T/2 Chọn A
Câu 20 (15017BT) Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 4cos(πt + π/6) cm x2 = 8cos(πt + π/2) cm Hai chất điểm cách cm thời điểm lần thứ 2016 kể từ lúc t =
A 1008,5 s B 1007,5 s C 6043/6 s D 1006,5 s
Hướng dẫn
2
T 0,5 s ; x x x 8cos t cos t
2
2
x 4 x
2 3
2 x cos t cm
3
O (1)
(2) (3)
(4)
1, 5
11 / 6 /
5 / 6
0, 5A
0, 5A 3 / 3
7 / 6
(12)Đẻ tìm thời điểm để x 6cmta dùng vòng tròn lượng giác
Thời điểm lần 1, lần 2, lần laanf t1, t2, t3, t4 với
1,5
t 1,5 s
Ta xét 2016 503
4 dư t 503T t4 5.3.2 1,5 1007,5 s Chọn B
Câu 21 Hai lắc lò xo giống hệt nhau, kích thích dao động điều hịa dọc theo hai đường thẳng song song song song với trục Ox, vị trí cân lắc nằm đường thẳng qua gốc tọa độ o vng góc với Ox Đồ thị phụ thuộc thời gian li độ lắc hình vẽ (con lắc đường lắc đường 2) Chọn mốc vị trí cân bằng, lấy π2
= 10 Khi hai vật dao động cm theo phương Ox lắc thứ 0,00144 J Tính khối lượng vật nặng lắc
A 0,1 kg B. 0,15 kg C 0,2 kg D 0,125 kg
t(ms) (1)
(2)
6
6
9
125 x(cm)
Hướng dẫn
* Phương trình:
1
x cos t 0,2
2
2
x cos t cm
A
x cos t cm x 1,
5
x x x 15cos t cm
t1
2
1 W 0,00144 2
t1 1 160;A 0,0036
1 1
W W m A m 0,125 kg
25 25
Chọn D
Câu 22 Ba vật khối lượng dao động điều hòa phương tần số x1, x2, x3, với x3 = x1 + x2 có tương ứng W, 2W, 3W Gốc tọa độ vị trí cân Tại thời điếm t, tỉ số độ lớn li độ vật độ lớn li độ vật 9/8 tỉ số tốc độ vật tốc độ vật gần giá trị sau đây?
A 3 B 2 C 4 D 1
Hướng dẫn 2
3 2
W WW A A x x
* Không làm tính tổng qt ta chọn: 1 1
2 2
x A sin t v A cos t x A cos t v A sin t
(13)2
1 1 2 2
2 2 1 1
x A sin t v A cos t x v A v
x A cos t v A sin t x v A v
v 1, 78 v
Chọn B
Câu 23 Môt vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số x1 = 2Acos(ωt + φ1) x2 = 3Acos((ωt + φ2); vận tốc tương ứng v1 v2 Tại thời điểm t1, v2/v1 = x2/x1 = −2 li độ tổng hợp 15 cm Tại thời điểm t2, v2/v1 = −2 x2/x1 = độ lớn li độ tổng hợp
A. 5cm B 2 5cm C 21 cm D 2 21 cm
Hướng dẫn
· Từ
1
x x 15
1 2
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1
x 15
x
x x 2 15
v A x 9A 60
1 A
v A x 4A 15
* Từ
2 2 2
2 2 2
2
1
x x
x x 21 x x x 21
v 81 x
2
v 36 x
Chọn D
Câu 24 Môt vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số x1A cos t 1
2
x 2A cos t vận tốc tương ứng v1 v2 Tại thời điểm t1, v/v1 = x2/x1 = 2/3 li độ tổng hợp 2,5 cm Tại thời điểm t2, v2/v1 = 2/3 x2/x1 = độ lớn li độ tổng hợp
A 4 cm B 3cm C 3cm D 1,5 3cm
Hướng dẫn
* Từ
1
x x 2,5
2
2 2 2
2
2 2
2 2
1 1
x 1,
x
x
x
v A x 4A
4 A
v A x 3A 2, 25
* Từ 1
2
2
2
2
1
x
x x 0,5 3
x x x 1,5
v x
2 x
3 v x
(14)(15)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia