BÀI TẬP VỀ CÔNG SUẤT CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Rất nhiều bài tập hay và khó liên quan đến công suất đều được giải một cách chi tiết và cẩn thận giúp người đọc nắm vững kiến thức lý thuyết..................................................................................................................................................................

BÀI TẬP VỀ CÔNG SUẤT CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài :Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 1  50 (rad / s) 2  200 (rad / s) Hệ số công suất đoạn mạch A 13 B C Giải: Áp dụng công thức: cos  R  Z D a R R  ( L  ) C Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (1L  1 L  2 )  (2 L  ) mà ω1 ≠ ω2 nên 1C 2C 1 1  (2 L  )  (1  2 ) L  (  ) 1C 2 C C 2 2  LC  12 (1) Theo L = CR2 (2) Từ (1) (2) ta có: L C R 12  R 12 cos  R  Z1 R 100  100 R R R  (1 L  ) 1C  13 đáp án A Bài 2.Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1  60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos   Ở tần số f  120Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos   0,707 Ở tần số f3  90Hz , hệ số công suất mạch Tuyensinh247.com A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 Giải: ZL1 = ZC1 > LC = 12 cos2 = 0,707 ->2 = 450 > tan2 = > R = 2L - tan3 = Z L2  Z C = -> R = ZL2 - ZC2 R  LC  1 = 2C 2C Z L3  Z C R  32 LC   32 1 3C  12   32  12 f f 32  f12 = = = =  LC    22   22  12 f f 22  f12  2C 12 120 90  60 25 25 106 tan3 = = > (tan3)2 = -> = + (tan3)2 = + = 2 90 120  60 81 81 81 cos  Suy :cos3 = 0,874 đáp án A Bài3.Cho mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C  63,8 F cuộn dây có điện trở r = 70, độ tự cảm L   H Đặt vào hai đầu điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị Rx để công suất mạch cực đại giá trị cực đại A 0 ;378, 4W Giải: P = I2R= B 20 ;378, 4W U 2R  R  (Z L  Z C ) C 10 ;78, 4W D 30 ;100W U2 (Z L  Z C ) R R Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 ZL = 2πfL = 100; ZC = 1   50 2fC 314.63,8.10 6 P = Pmax mẫu số y = R + 3500 có giá tri nhỏ với R ≥ 70 R Xét sụ phụ thuộc y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = - 3500 ; y’ = -> R = 50  R2 Khi R < 50  R tăng y giảm.( y’ < 0) Khi R > 50  R tăng y tăng’ Tuyensinh247.com Do R ≥ 70 mấu số y có giá trị nhỏ R = 70 Công suất mạch có giá trị lớn R x = R – r = Pcđ = Chọn đáp án A đáp án A U 2r  378,4 W r  (Z L  Z C ) Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Bài 4.Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f=3.f1 hệ số công suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Giải: P1 = P1 -> I1 = I2 -> Z1 = Z2 -> (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do f2 = 4f1 > ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 >2πL(f1 + f2) = 2πLf1 = 4.2f1C 1 1 f1  f (f2 = 4f1) (  ) 2C f1 f 2C f1 f > 4.ZL1 = ZC1 Gọi U điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R P1 = 0,8Pmax >I12 = 0,8Imax2 U2 0,8U > > 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2  2 R  ( Z L1  Z C1 ) R 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -> ZL1 = R/6 ZC1 = 2R/3 Hệ số công suất mạch f3 = 3f1 ZL3 = 3ZL1= R/2 ZC3 = ZC1/3 = 2R/9 cos = R R  (Z L3  Z C ) = R R 2R R (  )  52 1 18  0,9635 Khi f = 3f1thì cos = 0,9635 = 0,964 đáp án C Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều Tuyensinh247.com chỉnh R đến giá trị 80  công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số công suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng A Giải: 8 R A PR = I2R = 33 113 118 160 B M  C 17 D L,r B U 2R  ( R  r )  Z L2 U2 r  Z L2 R  2r R PR = PRmax mẫu số = > R2 = r2 +ZL2 >r2 +ZL2= 802 = 6400 Ta có: cosMB = cosAB = r r Z rR (r  R)  Z L2  L  r Với r< 80 80 rR 40n Với n nguyên dương, theo Z = 40n Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = > r =10 Suy ra: cosMB = cosAB = rR (r  R)  Z L2 r r  Z L2   r = 80 rR 90 =  40n 120 đáp án D Bài : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB Biết đoạn AM gồm R nt với C MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r Đặt vào AB điện áp xoay chiều u = U cosωt (v) Biết R = r = L , điện áp hiệu dụng hai đầu MB lớn gấp n = C hai đầu AM Hệ số công suất đoạn mạch có giá trị A.0,887 B 0,755 C.0,866 Giải: Vẽ giản đồvéc tơ hình vẽ Từ R=r= UL D 0,975 UMB P U E L -> C Tuyensinh247.com điện áp O UC F Q UAM R2 = r2 = ZL.ZC (Vì ZL = L; ZC = L > ZL.ZC = ) C C 2 U AM  U R2  U C2 = I (R +ZC ) 2 2 2 U MB  U r2  U L2 = I (r + ZL ) = I (R + ZL ) Xét tam giác OPQ PQ = UL + UC PQ2= (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) 2 OP2 + OQ2 = U AM  U MB  2U R2  U L2  U C2  I (2R  Z L2  Z C2 ) (2) (1) Từ (1) (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 > tam giác OPQ vuông O Từ UMB = nUAM = UAM tan(POE) = U AM >POE = 300 Tứ giác OPEQ hình chữ nhật  U MB OQE = 600 >QOE = 300 Do góc lệch pha u i mạch:  = 900 – 600 = 300 Vì cos = cos300=  0,866 đáp án C Cách khác: Từ R=r= L -> C R2 = r2 = ZL.ZC -> ZC = (Vì ZL = L; ZC = R 3ZL4 R2 ZL + 2R ZL2 L > ZL.ZC = ) C C – R = -> ZL2= 2 2 ZAM< > R + ZC = r + 3ZL – R ) = 2R2 + 3ZL2 ZL R R2 > ZL = ZC = R (***) 3 4R Tổng trở Z = ( R  r )  (Z L  Z C ) = cos = B (*) = 2R2 + 3ZL2 (**) > ( L r M A UMB = nUAM ->ZMB = nZAM -> ZMB= >ZC C 3 Rr 2R = = = 0,866 4R Z đáp án A Tuyensinh247.com Bài7: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, ZC = ZC1 cường độ dòng điện trễ pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ZC = ZC2 = 6,25ZC1 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Tính hệ số công suất mạch A 0,6 B 0,7 C 0,8 D 0,9 Giải: tan1 = Z L  Z C1  = tan( ) = -> R = ZL – ZC1 -> ZC1 = ZL - R R UC2 = Ucmax -> ZC2 = R  Z L2 > 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL -> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = > 21ZL2- 25RZL – 4R2 = > ZL = 4R 16 R R  R  Z L2 = 25R > ZC2 = = 4R 12 ZL R R cos2 = = = 0,8 Z2 R 25R 2 R (  ) 12 đáp án C Bài :Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80  công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số công suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng A 8 Giải: A PR = I2R = B R 33 113 118 160 M  U 2R  ( R  r )  Z L2 Tuyensinh247.com C 17 D L,r B U2 r  Z L2 R  2r R PR = PRmax mẫu số = > R2 = r2 +ZL2 >r2 +ZL2= 802 = 6400 Ta có: cosMB = cosAB = r r Z rR (r  R)  Z 2 L L  r Với r< 80 80 rR 40n  Với n nguyên dương, theo Z = 40n Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = > r =10 Suy ra: cosMB = cosAB = rR (r  R)  Z L2 đáp án D: cosMB= r r Z  L  r = 80 rR 90 =  40n 120 ; cosAB= Bài 9: Đặt điện áp u = U ocosωt ( Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80 Ω, cuộn cảm có điện trở 30 Ω cảm kháng 50 Ω Khi điều chỉnh trị số biến trở R để công suất tiêu thụ biến trở cực đại hệ số công suất đoạn mạch A B C D Giải: PR = I2R = PR = PRmax U2 U 2R = ( R  r )  (Z L  Z C ) ( R  r )  (Z L  Z C ) R2 r  (Z L  Z C ) mẫu số y = R + + 2r = Ymin R Y có giá trị R = r  (Z L  Z C ) = 60  Hệ số công suất: cos = Rr = 2 ( R  r )  (Z L  Z C ) đáp án B Bài 10: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu Tuyensinh247.com đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cost Biết uAM vuông pha với uMB với tần số  Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 UAM= UMB Khi  = 1 uAM trễ pha góc 1 uAB UAM = U1 Khi  = 2 uAM trễ pha góc 2 uAB  UAM = U1’ Biết 1 + 2 = U1 = U’1 Xác định hệ số công suất mạch ứng với 1 2 A cos = 0,75; cos’ = 0,75 C cos = 0,75; cos’ = 0,45 B.cos = 0,45; cos’ = 0,75 D cos = 0,96; cos’ = 0,96 Giải: tanAM =  ZC Z ; tanMB = L (r = RL) R r M A B uAM vuông pha với uMB với tần số .nên tanAMtanMB = -1 B  ZC Z L = - >Rr = ZLZC R r A 1 UR E Khi  = 0 mạch có cộng hưởng U AM = UMB -> r = R > R2 = ZLZC M Vẽ giãn đồ vec tơ hình vẽ Ta có UR = Ur UAM = UAB cos = U cos ( góc trễ pha uAM so với uAB) U1 = Ucos1 (*) U’1 = Ucos2= Usin1 (**) ( 1 + 2 = Từ (*) (**) Suy ra: tan1 = UC UL MB Ur = UR F  ) U '1 4 = > UMB = UAM tan1 = U1 U1 Hai tam giác vuông EAM FBM đồng dạng ( có  MAE =  MBF = AM phụ với MB ) Từ suy ra: U UR U U = C = AM = = -> UL = UR (1); UC= UR (2) 4 UL UR U MB U1 625 2 2 E U AB UR = U2 = U AM + U MB = U R2 + U L2 + U C2 = UR 144 A 25 2 > U = UR 12 UC 2U R 24 cos = = = 0,96 U 25 MB Tuyensinh247.com M B UL Ur = UR F Tương tự ta có kết trường hợp 2 U1 = Ucos1 = Usin2 (*) U’1 = Ucos2= (**) Từ (*) (**) Suy ra: tan2 = > UMB = UAM tan2 = U1 = U '1 U’1 Hai tam giác vuông EAM FBM đồng dạng ( có  MAE =  MBF = AM phụ với MB ) Từ suy ra: U U' UR U 4 = C = AM = = -> UC = UR (1); UL= UR (2) 3 UL UR U MB U '1 625 25 = U2 = U ' 2AM + U ' 2MB = U R2 + U L2 + U C2 = UR U AB U R > U = 144 12 2U R 24 cos’ = = = 0,96 U 25 Tóm lại: Chọn đáp án D: cos = 0,96; cos’ = 0,96 Bài 11 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, ZC = ZC1 cường độ dòng điện trễ pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ZC = ZC2 = 6,25ZC1 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Tính hệ số công suất mạch A 0,6 B 0,8 C 0,7 D 0,9 Giải: tan1 = Z L  Z C1  = tan( ) = -> R = ZL – ZC1 -> ZC1 = ZL - R R UC2 = Ucmax R  Z L2 -> ZC2 = > 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL -> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = > 21ZL2- 25RZL – 4R2 = > ZL = R Z = ZL ZC2 = L 4R 16 R = 25R > 4R 12 R2  Tuyensinh247.com cos2 = R R = Z2 R 25R R (  ) 12 = 0,8 đáp án B Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số công suất đoạn mạch biến trở có giá trị R1 U C1 ,U R1 cos1 ; biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng nói U C ,U R cos Biết U C1  2U C ,U R  2U R1 Giá trị cos1 cos là: 1 , cos  C cos1  , cos  5 , cos  1 , cos  D cos1  2 A cos1  B cos1  Giải: Gọi U điện áp hiêu dung đặt vào hai đầu đoạn mạch R C U  U R21  U C21  U R2  U C2 Ta có: U R21  U C21  U R2  U C2  4U R21  U C21 4 Suy 3U R21  U C21  U R1  cos1 = R1  Z1 R1 R Z 2 c  ZC 2 C Z  Z C2 U C1 Z  R1  C 2  Tương tự ta có: U R2  U C2  U R21  U C21  U R2  4U C2 U Suy 3U C2  U R2  U C  R  R2  2Z C 2Z C R R2   cos2 =  Z2 R22  Z c2 4Z C2  Z C2 Chọn đáp án C Ta tính cos2 = 2cos1 dự theo công thức cos1 = U R1 U cos2= R mà UR2 = 2UR1 ->cos2= 2cos1 U U Tuyensinh247.com 10 Bài 13 Mạch R-L-C nối tiếp gồm điện trở R,Cuộn cảm (L,r) tụC.Khi hiệu điên đầu đoạn mạch u = 65can2(wt) điện áp hiệu dụng điện trở cuộn dây 13V.còn điện áp tụ 65V,công suất tiêu thụ toàn mạch 25W.Hệ sốcông suất mạch C A.3/13 B.5/13 C.10/13 D.12/13 cos = L; r R Giải: Ud2= Ur2 + UL2 = 132 (*) U2 = (Ur + UR)2 + (UL – UC)2 (Ur + 13)2 + (UL – 65)2 = 652 (**) Từ (*) (**) ta tìm Ur = 12V UR Ur 25 = = U 65 13 đáp án B Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp Các giá trị R, L, C hữu hạn khác không Khi f = f1 = 30 Hz hệ số công suất đoạn mạch cosφ1 = 0,5 Còn f = f2 = 60 Hz hệ số công suất đoạn mạch cosφ2 = Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) hệ số công suất đoạn mạch cosφ3 A 0,866 B 0,72 C 0,966 D 0,5 Giải: cos = R R  (Z L  Z C ) Khi f = f2 = 60Hz mạch có cộng hưởng : > LC = cos1 = R R  ( Z L1  Z C1 ) 2 =  22 1 -> 4R2 = R2 + (1L ) 1C 12  1) 2 2 (12   22 ) 2 (1 LC  1) 2 -> (1L ) = 3R -> = = = 3R2 2 2 1C 1 C 1  C 1 C ( -> cos3 = 312 24 C = (*) R2 (12   22 ) R R  (Z L3  Z C ) = = R  (Z L3  Z C ) (Z L3  Z C )  R2 R2 ( L  ) (32 LC  1) (32   22 ) 3C (Z L3  ZC ) Xét biểu thức: A = = = = 2 Thay (*) ta có R2 R2 32 C R  3 C R Tuyensinh247.com 2 11 A= (32   22 ) 312 24 C 12 (32   22 ) f 12 ( f 32  f 22 ) 30 (90  60 ) = = = 90 (30  60 )  2432 C (12   22 )  32 (12   22 ) f 32 ( f12  f 22 ) A = 25 25 = 9 27 cos3 = 1 A = 27 = 0,7206 = 0,72 52 đáp án B Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đàu biến trở, hai đầu tụ điện hệ số công suất đoạn mạch biến trở có giá trị R1 U R ,UC , cos1 Khi biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng nói lần 1 lượt U R ,UC , cos2 biết liên hệ: 2 A B U R1 U R2  0, 75 U C2 U C1 C 0,49  0, 75 Giá trị cos1 là: D Giải: U R1 16 = > UR2 = UR1 (*) U R2 UC2 = > UC2 = UC1 (**) 16 U C1 16 2 ) U R1 + ( )2 U C21 > 16 16 - ( )2 U C21 > U C21 = ( )2 U R21 > 16 U2 = U R21 + U C21 = U R2 + U C2 = ( ( 16 2 ) U R1 - U R21 = U C21 U =U R1 cos1 = +U C1 U R1 = U 16 = [(1 + ( )2] U R21 > U = 9  16  16 UR1 = 0,49026 = 0,49 đáp án C Tuyensinh247.com 12 [...]... 5 = = U 65 13 đáp án B Bài 14: Đặt một điện áp xoay chi u u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5 Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1 Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3.. .Bài 13 Mạch R-L-C nối tiếp gồm điện trở R,Cuộn cảm (L,r) và tụC.Khi hiệu điên thế 2 đầu đoạn mạch là u = 65can2(wt) thì các điện áp hiệu dụng trên điện trở và cuộn dây đều bằng 13V.còn điện áp trên tụ là 65V ,công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 25W.Hệ s công suất của mạch là C A.3/13 B.5/13 C.10/13 D.12/13 cos = L; r R Giải: Ud2= Ur2 + UL2 = 132 (*) U2 = (Ur... tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U R ,UC , cos1 Khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên lần 1 1 lượt là U R ,UC , cos2 biết rằng sự liên hệ: 2 2 A 1 B 1 2 U R1 U R2  0, 75 và U C2 U C1 C 0,49  0, 75 Giá trị của cos1 là: D 3 2 Giải: U R1 3... 2 2 Thay (*) ta có R2 R2 32 C 2 R 2  2 3 C R 2 Tuyensinh247.com 2 2 2 11 A= (32   22 ) 2 312 24 C 2 12 (32   22 ) 2 f 12 ( f 32  f 22 ) 2 30 2 (90 2  60 2 ) 2 = 3 = 3 = 3 90 2 (30 2  60 2 ) 2  2432 C 2 (12   22 ) 2  32 (12   22 ) 2 f 32 ( f12  f 22 ) 2 A = 3 1 25 25 = 9 9 27 1 cos3 = 1 A = 27 = 0,7206 = 0,72 52 đáp án B Câu 15: Đặt một điện áp xoay chi u có giá trị hiệu dụng... f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1 Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng A 0,866 B 0,72 C 0,966 D 0,5 Giải: cos = R R 2  (Z L  Z C ) 2 Khi f = f2 = 60Hz trong mạch có cộng hưởng : > LC = cos1 = R R  ( Z L1  Z C1 ) 2 2 = 1  22 1 1 2 -> 4R2 = R2 + (1L ) 2 1C 12  1) 2 2 2 2 (12   22 ) 2 2 (1 LC  1) 1 2 2 -> (1L