Bài tập về TÍCH PHÂN có lời giải chi tiết

Đây là bài viết tổng hợp các câu hỏi tích phân có kèm đáp án chi tiết. Những câu hỏi này thuộc dạng bài khó và thường thi vào phần lấy điểm 9,10. Tài liệu được sử dụng cho ôn thi trung học phổ thông quốc gia

ĐỀ GỐC có đạo hàm liên tục đoạn Câu 50 [2D3-4] Cho hàm số f  x  1   f   x  dx   x f  x  dx  A Tích phân B  0;1 thỏa mãn f 1  ,  f  x  dx C D Lời giải Chọn A 1 Từ giả thiết:  x f  x  dx    x f  x  dx  0 Tính: I   x f  x  dx u  f  x  du  f   x  dx Đặt:    d v  x d x v  x   Ta có: 1 1 I   3x f  x  dx  x f  x    x3 f   x  dx  f 1  f     x3 f   x  dx    x f   x  dx 0 1 Mà:  x f  x  dx      x f   x  dx 0   x f   x  dx   1   x f   x  dx   1   x3 f   x  dx     f   x   dx , (theo giả thiết:  2   f   x  dx  )    x3 f   x  +  f   x   dx  0   f   x   x + f   x  dx  0  x + f   x    f   x   7 x  f  x    x  C 7 Với f 1    14  C   C  4 7 Khi đó: f  x    x  4 Vậy:  1  7 7  x5  f  x  dx     x  dx     x   4 4 0 0 - Trang 1/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1: [2D3-4-PT1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , 1   f   x  dx  36 A Tích phân  x f  x  dx  B  f  x  dx C D Lời giải Chọn B 1 Từ giả thiết:  x f  x  dx    x f  x  dx  0 Tính: I   x f  x  dx  du  f   x  dx u  f  x   Đặt:   dv  xdx v  x  1 Ta có: I   x f  x  dx  5 x f  x    x f   x  dx 20 1 5  f 1   x f   x  dx  10   x f   x  dx , (vì f 1  ) 20 20 1 Mà: I   x f  x  dx    10   x f   x  dx 20   x f   x  dx  18  10  x f   x  dx  36 1 2  10  x f   x  dx    f   x   dx , (theo giả thiết: 0   f   x  dx  36 )   10 x f   x    f   x    dx      f   x  10 x  f   x   dx  0  10 x  f   x    f   x   10 x  f  x   10 x C 10.1 C  C  3 10 x  Khi đó: f  x   3 Với f 1    Vậy:  1  10 x3   5x4  f  x  dx     dx    x  3 0  0 Trang 2/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 Câu 2: [2D3-4-PT2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    , 2   f   x  dx   x f  x  dx  Tích phân 297 B 115 A 115  f  x  dx 562 115 C D 266 115 Lời giải Chọn C Từ giả thiết: 2  x f  x  dx    x f  x  dx  Tính: I   x f  x  dx u  f  x  du  f   x  dx Đặt:    dv  x dx v  x 2 2 Ta có: I   3x f  x  dx  x f  x    x f   x  dx  24   x3 f   x  dx , (vì f    ) 0 2 Mà: I   x f  x  dx    24   x3 f   x  dx 0   x3 f   x  dx  23  x f   x  dx   23 2  x f   x  dx    f   x   dx , (theo giả thiết:  23 0   f   x  dx  ) 2 4    x f   x    f   x    dx  23   4    f   x   x  f   x   dx   23  4  x  f  x   f  x  x  f  x  x C 23 23 23 16 53 C C  Với f      23 23 53 x  Khi đó: f  x   23 23 Vậy  Câu 3: 2 53  562  53   f  x  dx    x  dx   x  x  23 23  23  115  115 0 [2D3-4-PT3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx  15 A 19 0 x f  x  dx   Tích phân 17 B  f  x  dx 17 18 Lời giải C Chọn D Trang 3/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 D 15 du  f   x  dx u  f  x   Tính: I   x f  x  dx Đặt:   dv  xdx v  x  1 1 2 Ta có: I  x f  x    x f   x  dx    x f   x  dx , (vì f 1  ) 20 20 1  x f  x  dx   Mà: 1      x f   x  dx 2 20 1   x f   x  dx  , (theo giả thiết: 1   f   x  dx  )   x f   x  dx    f   x   dx     x f   x    f   x   dx  0   f   x   x  f   x   dx  0  x2  f   x    f   x   x2  f  x   x C 11 11 Khi đó: f  x   x3  3 1 11  11  15 1 1 Vậy  f  x  dx    x   dx   x  x   3 0  12 0 Với f 1   C  Câu 4: [2D3-4-PT4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    , 2 17 0  f   x  dx  0 x f  x  dx  Tích phân 0 f  x  dx A B C Lời giải Chọn A D Tính: I   x f  x  dx du  f   x  dx u  f  x   Đặt:   dv  xdx v  x  2 12 1 Ta có: I  x f  x    x f   x  dx  12   x f   x  dx , (vì f    ) 20 20 2 17 17   12   x f   x  dx Theo giả thiết:  x f  x  dx  2 20   x f   x  dx   2  x f   x  dx    f   x  dx 0 Trang 4/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50   x f   x    f   x    dx   f   x   x   f   x   dx  0  x2  f   x    f   x   x  f  x   x3  C 10 Với f     C  10 Khi đó: f  x   x3  3 2 10  10  1 1 Vậy  f  x  dx    x3   dx   x  x   3 0  12 0 Câu 5: [2D3-4-PT5] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3  , 3   f   x  dx   x f  x  dx  117 B 20 53 A 154 Tích phân 3  f  x  dx 153 C Lời giải D 13 Chọn B Tính I   x f  x  dx du  f   x  dx u  f  x   Đặt   dv  x dx v  x  3 13 1 Ta có I  x f  x    x3 f   x  dx  54   x3 f   x  dx , (vì f  3  ) 30 30 Theo giả thiết:  x f  x  dx  154 154   54   x f   x  dx 3 30   x f   x  dx  3   x f   x  dx  4  f   x   dx     x3 f   x    f   x   dx  0   f   x   x3  f   x   dx  0  x  f  x   f  x  x3 x4  f  x   C 16 15 16 x 15 Khi đó: f  x    16 16 Với f  3   C  Trang 5/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 Vậy  Câu 6: 15  15  117 1  f  x  dx    x   dx   x  x   16 16 80 16 20     [2D3-4-PT6] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , 1   f   x  dx  A   x f  x  dx  10 Tích phân  f  x  dx 0 194 B 95 285 116 57 Lời giải C 584 285 D Chọn C Tính: I   x3 f  x  dx du  f   x  dx u  f  x   Đặt:   dv  x dx v  x  1 11 1 Ta có: I  x f  x    x f   x  dx    x f   x  dx , (vì f 1  ) 40 40 Theo giả thiết:  x f  x  dx  10   x f   x  dx  38 0  8. x f   x  dx  38.8 1  8. x f   x  dx  38.  f   x   dx     x f   x   38  f   x   dx  0   f   x  8 x  38 f   x   dx  0  x  38 f   x    f   x    4 x  f  x    x5  C 19 95 194 95 194 Khi đó: f  x    x5  95 95 1 194    194  116 x  x  Vậy  f  x  dx     x5   dx    95 95  95  57  285 0 Với f 1   C  Câu 7: [2D3-4-PT7] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , 1   f   x  dx   xf  x  dx  Tích phân  f  x  dx 0 79 B 12 A C  48 Lời giải Chọn D Ta có:  xf  x  dx  Trang 6/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 D 103 16 du  f   x  dx u  f  x   Đặt:   x2 dv  xdx dv   1 Suy ra:  xf  x  dx  1 1 x f  x    x f   x  dx    x f   x  dx , (Vì f 1  ) 20 20 1 Mà  xf  x  dx      x f   x  dx 20 1   x f   x  dx  4   x f   x  dx  4.7 0 1   x f   x  dx  4.  f   x   dx 0   7 x f   x    f   x    dx      f   x  7 x  f   x   dx  0 7  x  f   x    f   x    x  f  x    x3  C 12 79 Với f 1   C  12 79 Khi đó: f  x    x3  12 12 1 79  79  103   x  Vậy  f  x  dx     x3   dx    x  12 12  12  16  48 0 Câu 8: [2D3-4-PT8] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3  , 3   f   x  dx  91 A   x f  x  dx  72 B  112 17 Tích phân  f  x  dx 153 Lời giải C D Chọn A Tính: I   x f  x  dx du  f   x  dx u  f  x   Đặt:   dv  x dx v  x  3 13 3  Khi đó: I  x f  x    x f  x  dx  54   x f   x  dx , (vì f  3  ) 30 30 Theo giả thiết:  x f  x  dx   17 17  54   x3 f   x  dx 30 Trang 7/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50   x f   x  dx  273  91 x3 f   x  dx  273 91 3 273   91x f   x  dx   f   x   dx  0 3 2 273     91x3 f   x    f   x    dx   0 273     f   x  91x  f   x   dx    273 x4    91x  f  x   f  x  x  f  x   C 15 Với f  3     C  C   x 15 Khi đó: f  x    3  x 15   x 15  72 Vậy  f  x  dx      dx    x    2  30  0 0 Câu 9: [2D3-4-PT9] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , 1   f   x  dx   x f  x  dx  A 36 Tích phân 20 B  f  x  dx C 73 36 D  35 276 Lời giải Chọn B 1 Từ giả thiết:  x f  x  dx    x f  x  dx  0 Tính: I   x f  x  dx  du  f   x  dx u  f  x   Đặt:   x3 dv  x dx v   Ta có: 1 1 5 5 I   x f  x  dx  x f  x    x f   x  dx  f 1   x3 f   x  dx 30 30  5 x f   x  dx , (do f 1  ) 0 1 Theo giả thiết:  x f  x  dx      x3 f   x  dx   x3 f   x  dx  30 0   x3 f   x  dx  Trang 8/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 1   x3 f   x  dx   f   x   dx  50 2     x3 f   x    f   x   dx   0     f   x  7 x3  f   x  dx    35 35   x  f  x  x C  7 x3  f   x    f   x   36   35 73 Với f 1    14  C  C  36 36 35 73 x  Khi đó: f  x   36 36 Vậy 1 20 73  73    35 f  x  dx    x  dx   x5  x   36 36  36   36 0  Câu 10: [2D3-4-PT10] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    ,   f   x  2 dx  A 2  x f  x  dx  16 Tích phân  f  x  dx B 401 160 C 399 160 D 160 Lời giải Chọn C Tính: I   x f  x  dx du  f   x  dx u  f  x   Đặt:    dv  x dx v  x  2 12 16 Ta có: I  x f  x    x f   x  dx    x f   x  dx , (vì f    ) 30 3 30 Theo giả thiết:  x f  x  dx  16  16  16  x f   x  dx 3 0   x3 f   x  dx  32   x3 f   x  dx  8.4 2   x f   x  dx  8.  f   x   dx     x3 f   x    f   x   dx  0   f   x   x  f   x   dx  0 Trang 9/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 1  x3  f   x    f   x    x  f  x    x  C 32 Với f       24  C  C  32 Khi đó: f  x    x  32 Vậy  1 399 5  5   f  x  dx     x  dx    x  x  32 2  160  160 0 - Trang 10/10 – PTĐ THAM KHẢO THPTQG 2018 – Câu 50 ... Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , 1   f   x  dx   xf  x  dx  Tích phân  f  x  dx 0 79 B 12 A C  48 Lời giải Chọn D Ta có:  xf  x  dx... hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f    , 2   f   x  dx   x f  x  dx  Tích phân 297 B 115 A 115  f  x  dx 562 115 C D 266 115 Lời giải Chọn C Từ... [2D3-4-PT3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx  15 A 19 0 x f  x  dx   Tích phân 17 B  f  x  dx 17 18 Lời giải C Chọn D Trang 3/10