Phân dạng các bài tập tích phân có lời giải chi tiết

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Bài 1.. Tính các tích phân sau... TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1.. Tính các tích phân sau... CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH0 2 sinx

1 x

4 x

1 4

2 2

dx b

1 osx

sin4

sin4

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

GIẢI

0 0

1 3 3 2sin 3cos 2cos 3sin 6

sin 2

2 os2x t anx-cotx ln sin 2 0

sin

osx+sinxosx-sinx

4

osx+sinx osx+sinxsin

4

x

d c c

2 24

1 ln 1 ln 3 ln 2

x x

x

d e e

1 1 1 1.

2 1

t xdx

1 ln 1 ln 3 ln 2

x x

3 2

ostdt0;

dx I

dx J

t t

0

0

tan 1tan 1

3

ost sin1

6 2

1 ost

1 ost sin 3 6 6

1 .sin sint

III PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Bài 1 Tính các tích phân sau

tan t anx-x t anx-x (1)

4tan t anx-x

2 4

101

I J

e I

3lnln

ln 3 ln 3 (1)1

ln 2 ln 2 (2)1

IV TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1 Tính các tích phân sau

2 2 0

2 3

3

2 3

2x 4

4

2 1

21

02

4 ;



  Đặt : t 4x t2  4 x,dx2 ;tdt x  1 t 3,x  0 t 2

3 3

- Tính :

1 0

0sinxdx+ sinxdx=cosx osx 2 1 0 0 1 2

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

0 2

sinxcosx cosx sinxcosx cosx

* Trước khi làm bài tập , tổng hợp cho HS các phương pháp phân tích đã hướng dẫn

Bài 1 Tính các tích phân sau

5 6

dx b



3 3 2 0

2 1

x dx c

.1

x dx e

x



4 2 1

1

dx f

4 11

1

3 3 3

5 2 2 3( ) 2

3 2.

2 4 9

1

1.1

1.1

2.1

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

 Phân tích :

2 2

0 1

dx J

14

dx J

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Tính

11

( )

11

01

dx J

sinx.

sin 2 cos.

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Tính :

x c

sin 2 cos 2sin cos 2cos 2 2 2

1 osx 1 osx 1 osx 1 osx 1 osx

.sinxcos

dx c

2 0

sin

os

.sin osx

dx f

dx J

1 sin 2 os2x.

t anx

x c

x c

22cos 2sin 1

0

sin

2 osx

dx f

t t

1

1

t t

osx

sinx

sinx-cosx+1

.osx.cos x+

4

dx f

x c

1

t t

21

1

ln 1 ln 2

01

t t

4 6

c I

.sinx.cos x+

.sinx.sin x+

6

dx c

1 os2x

xdx e

.os

xdx f

ln sinx.

3 sin 3 ost 3 ost

00

0

2_

0

dx f

e dx a

e





ln 2 0

5

x

dx b

e 



1 0

4

x

dx c

1.1

x x

x x

1

x x

1

x x

1

x x

1f

x

1 0

ln 1

2 1

1 ln

1 ln 1 ln

xdx tdt

ln(sinx)

ln( 1)

x x

11

2 1 2 2 2 2 ln 2 2.2 2 2 2 ln 2 2

01

 bằng phương pháp đổi biến số Đặt t=-x

- Nếu f(x) là hàm số lẻ thì J=-K suy ra I=J+K=0

x a

Dạng 4 Nếu f(x) liên tục và f(a+b-x)=f(x) hoặc f(a+b-x)=-f(x) thì đặt : t=a+b-x

Đặc biệt , nếu : a+b= thì đặt t=-x

Nếu : a+b=2 thì đặt t= 2-x

Dạng 5 Tính tích phân bằng cách sử dụng nguyên hàm phụ

Để tính nguyên hàm của hàm số f(x) ta cần tìm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàm số f(x)  g(x) dễ xác định hơn so với f(x) Từ đó suy ra nguyên hàm của hàm f(x) Ta thực hiện các bước sau :

Bước 1 Tìm hàm số g(x)

Bước 2 Xác định nguyên hàm của các hàm số f(x)  g(x), tức là :

 

1 2

( ) ( ) ( )

*( ) ( ) ( )

1 2

1-x osx.ln

1

x dx e

  

1 4 2 1

sinx

1os

1-xosx.ln

.1

sin

4 sin

xdx b

osx

1 1

x

dx f

1 osx 1 os 1 ost 1 osx

4 sin

xdx J

ln 24-sin 4-sin 4 sin 2 2 sinx 2+sinx 2 2

1ostan

440

1

4x 1 1

dx c

sin os

sinx

0

1ostan

440

sin

sinx

0

os

0

sin

sin os sin ossin os

1 sin

2ln

os3x+3cosx sin 3 3sin 0

    

 

osxsinx+cosx

  ( Cách giải giống như câu e )

BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN

Bài 1 Tính các tích phân sau

2 1

2 2

2 4

dx e

  

2 3 2

2 0

2 4 9

2 0

2

20

2 5 2

dx b



1 3 2 0

1

xdx d

x 

1

2 0

1

xdx e

x 



1 2 0

.1

xdx f

1 2 1

x d x x

1

3 5 3

2 0

2

2

5 4

dx e

x

  

2 4 5 0

  



0 1

2 1

dx c

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH