Chương II. §2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
Chào mừng thầy, cô giáo dự lớp 11 C2 Th¸ng 10/ 2017 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Câu 1: Hốn vị gì? Số hốn vị tập hợp có n phần tử bao nhiêu? Giải toán sau:Từ tập hợp A= { 1, 2, 3, } lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác nhau? Câu 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm {A, B, C } Có vectơ khác vectơ- khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm cho? Câu 1:Từ tập hợp A= { 1, 2, 3, } lập 4!=24 số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác Câu 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm {A, B, C } Các vectơ khác vectơ- khơng, có uuur điểm uuur uuđầu ur uuurvàuuuđiểm r uuur cuối thuộc tập hợp điểm cho là: AB ; BA ; AC ; CA ; BC ; CB Chỉnh hợp *) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với 1≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A ( gọi tắt chỉnh hợp chập k A ) Ví dụ 1: Cho tập hợp A= {a, b, c} Hãy viết tất chỉnh hợp chập A? Trả lời: Các chỉnh hợp chập A (a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b) Có chỉnh hợp tất Hai chỉnh khác nào? *) Nhận xét: Haihợp chỉnh hợpnhau kháckhi khi: + Hoặc có phần tử chỉnh hợp mà không phần tử chỉnh hợp + Hoặc phần tử hai chỉnh hợp giống xếp theo thứ tự khác b) Số chỉnh hợp Ví dụ mở đầu: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11m Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11m Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách cầu thủ? Giải: Huấn luyện viên đội chọn 11 cầu thủ để đá đầu tiên.Tiếp theo có 10 cách chọn cầu thủ đá thứ hai,… có cách chọn cầu thủ đá thứ năm Vậy theo quy tắc nhân huấn luyện viên đội có 11.10.9.8.7= 55 440 cách chọn b) Số chỉnh hợp *) Bài toán tổng quát: Cho tập hợp có n phần tử số nguyên k với 1≤ k ≤ n Hỏi có tất chỉnh hợp chập k tập hợp đó? Giải Việc lập chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử coi công việc gồm k công đoạn Công đoạn chọn phần tử xếp vào vị trí thứ nhất: có n cách thực Công đoạn chọn phần tử xếp vào vị trí thứ hai: có n – cách,… Cơng đoạn k chọn phần tử xếp vào vị trí thứ k: có n – k +1 cách thực Do theo quy tắc nhân có n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1) cách lập chỉnh hợp chập k tập hợp gồm n phần tử Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử k A kí hiệu n Định lí 2: Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1≤ k ≤ n) là:Ank = n (n − 1)(n − 2) (n − k + 1) (1) n A *) Nhận xét: Từ định nghĩa ta có n = Pn = n ! c) Chú ý: n! k • Với 0