C8 bai 2 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Đại số: 10  Thời gian thực hiện: …… tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức  Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay Về lực Phẩm chất, lực Tư lập luận Toán học YCCĐ NĂNG LỰC TỐN HỌC - Giải thích số tất hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp trường hợp cụ thể (n=4) - Lập luận hợp lý để lựa chọn cách giải vấn đề tối ưu (STT YCCĐ) Mơ hình hóa Tốn học - Xác định tốn tốn học (tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp) từ toán thực tiễn - Giải toán thiết lập trả lời cho câu hỏi toán thực tiễn Sử dụng cơng cụ phương tiện học Tốn Sử dụng máy tính cầm tay để tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Năng lực giao tiếp hợp tác - Trao đổi, thảo luận tìm sản phẩm học tập theo yêu cầu - Khả chất vấn, nhận xét, góp ý xây dựng, phản biện thuyết trình trước đám đơng PHẨM CHẤT Trách nhiệm Chăm Trung thực Tự giác hoàn thành công việc mà thân phân công, phối hợp với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ thời gian Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU  Máy tính xách tay, máy chiếu, máy tính cầm tay  Nội dung trình chiếu  Phiếu học tập, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG (15 phút) a) Mục tiêu: (5), (7) b) Nội dung: - Trò chơi: Lập số diệu kì Có hai đội với đội có HS, HS cầm tờ bảng (giấy cứng cỡ A4), bảng ghi số bốn chữ số 1, 2, 3, Cử hai giám khảo, giáo khảo giám sát ghi kết hốn đổi chỗ đứng đội Vịng 1: Trong thời gian phút, HS đội hoán đổi vị trí, lần hốn số có bốn chữ số Giám khảo ghi lại kết lần hốn đổi số có bốn chữ số lên bảng Nếu đội có số cách đổi vị trí khác nhiều chiến thắng Vịng 2: Chọn HS số HS để thực hốn đổi vị trí vịng thời gian 30 giây, đội có số cách đổi vị trí khác nhiều chiến thắng Phần thưởng cho đội chiến thắng (có tổng số cách hốn đổi hai vịng nhiều hơn) nhận phần q gấp đơi đội lại c) Sản phẩm: - Sự thay đổi vị trí học sinh đội - Các số có chữ số, chữ số khác ghi bảng Minh họa sản phẩm: Vòng 1234 Vòng 124 1243 1342 134 234 d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV cho HS xung phong (8 HS), chia làm đội - Giáo viên triển khai cách chơi trò chơi cho học sinh - GV cho thực thử vài lần - Học sinh đội tham gia trò chơi, HS lại giám sát kết quả, cỗ vũ đội HS giám khảo ghi lại kết - Giáo viên theo dõi, hướng dẫn cần thiết Đánh giá, nhận xét, Giáo viên học sinh tổng kết kết đội phát tổng hợp thưởng Giáo viên đặt vấn đề: Có tất cách hốn đổi để lập số vịng chơi Nếu số HS đội chơi nhiều (chẳng hạn 10 HS) liệu kết vịng chơi tìm cách liệt kê hốn đổi vị trí hay có cách tính kết nhanh xác khơng? Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI (45 phút) 2.1.Hoạt động 2.1 Hình thành khái niệm cách tính số hốn vị (15 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3),(6) b) Nội dung: - Từ trò chơi vòng 1, giáo viên phát biểu cách xếp bốn học sinh hoán vị học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh “Phát biểu khái niệm hoán vị n phần tử” - Giáo viên chốt khái niệm hoán vị n phần tử Một hốn vị tập hợp có n phần tử cách xếp có thứ tự n phần tử (với n số tự nhiên, n 1 ) - Từ trò chơi vòng 1, Giáo viên đặt câu hỏi + CH1: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH2: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp HS vị trí thứ hai? + CH3: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba? + CH4: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai thứ ba, có cách xếp 1HS vị trí thứ tư ? + CH5: Với cách xếp nhóm tạo hốn vị phần tử Số hoán vị tạo tất cách xếp vịng trị chơi Tính số hoán vị -Từ câu trả CH5, GV nêu phép tính 4.3.2.1 cách tính số hốn vị ký hiệu 4! - Giáo viên chốt cơng thức tính số hốn vị n phần tử:  n 1 Cho tập hợp A có n phần tử Mỗi cách xếp n phần tử A theo thứ tự gọi hoán vị phần tử (gọi tắt hốn vị A hay n phần tử) Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Người ta chứng minh rằng: Số hoán vị n phần tử  n 1 Pn n  n  1  n   Chú ý: - Ta đưa vào kí hiệu: n ! n  n  1  n   đọc n giai thừa giai thừa n Khi đó, Pn n ! - Quy ước:0! = Số hốn vị tập hợp có n phần tử, kí hiệu Pn , tính công thức Pn n  n  1  n   - Giáo viên cho xem đoạn video trận đấu bóng chuyền làm Ví dụ Ví dụ 1: Bãi đỗ xe tơ cịn lại ba chỗ trống Hình Có ba tơ (kí hiệu A, B, C) vào bãi để đỗ xe Có cách xếp ba xe vào ba chỗ trống? - Sau làm VD1: Mỗi cách xếp ba xe vào ba chỗ trống hoán vị ba xe Do đó, số cách xếp ba xe vào ba chỗ trống là: P3 = 3.2 =6 (cách) GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay để tính số hốn vị: c) Sản phẩm: - Các câu trả lời học sinh + CH1: Có cách xếp HS vào vị trí + CH2: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp HS vị trí thứ hai + CH3: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp HS vị trí thứ ba + CH4: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai thứ ba, có cách xếp 1HS vị trí thứ tư + CH5: Theo quy tắc nhân, ta có 4.3.2.1=24 hốn vị hay cách xếp vị trí cho HS - Đáp án VD1: Mỗi cách xếp cầu thủ vào vị trí hốn vị Số cách xếp là: 6! 6.5.4.3.2.1 720 (cách) - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số hoán vị d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên nêu yêu cầu, câu hỏi cho VD1 Chuyển giao - Giáo viên cho HS xem video đánh bóng chuyền - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số hốn vị - HS trả lời câu hỏi làm VD1 Thực - HS xem video - HS sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS nêu kết - Học sinh nhận xét câu trả lời bạn - Giáo viên chốt lại đáp án 2.2.Hoạt động 2.2 Hình thành khái niệm cách tính số tổ hợp, chỉnh hợp (30 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3),(6) b) Nội dung: - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu cách xếp học sinh chọn từ học sinh chỉnh hợp chập - Giáo viên chốt khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử  n 1 số nguyên k với k n Cho tập hợp A có n phân tử Mỗi cách lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử - Từ trò chơi vòng (chọn HS từ HS xếp vị trí cho HS đó), Giáo viên đặt câu hỏi + CH6: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH7: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp 1HS vị trí thứ hai? + CH8: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba? + CH9: Với cách xếp ta tạo chỉnh hợp chập phần tử Tính số chỉnh hợp tạo - Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân để tìm cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n cách tương tự dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 6,7,8,9 - Giáo viên chốt công thức tính số chỉnh hợp k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp chập k n phần tử k n n! Ank n  n  1  n    n  k  1   n  k ! Nhận xét: Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n phần tử n Ta có Pn  An , n 1 - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu cách chọn nhóm học sinh chọn từ học sinh (chọn chưa xếp) tổ hợp chập (tập gồm phần từ lấy từ tập hợp phần tử) - Giáo viên chốt khái niệm tổ hợp chập k n phần tử Cho tập hợp A có n phần tử  n 1 Mỗi tập gồm k phần tử  k n  A gọi tổ hợp chập k n phần tử - GV yêu cầu học sinh điền khuyết vào câu sau : CH10: “Mỗi cách chọn HS từ HS vòng Trò chơi vòng gọi … chập Nếu chọn chưa xếp thứ tự HS chọn số cách chọn giảm … so với việc chọn HS xếp thứ tự HS đó” CH11: “Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh … chỉnh hợp chập phần tử có … hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp … lần số tổ hợp chập phần tử” - Từ kết câu trả lời CH10, CH11, giáo viên chốt cơng thức tính số tổ hợp k  k n  Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử Người ta chứng minh rằng:  k n  bằng: Số số tổ hợp chập k n phần tử Chú ý: Người ta quy ước Cn 1 Cnk  n! k ! n  k  ! k k - GV yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ công thức An Cn - GV yêu cầu HS nêu điểm giống khác hai khái niệm tổ hợp chỉnh hợp - Giáo viên cho ví dụ hướng dẫn HS sử máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp số tổ hợp + Cách bấm số chỉnh hợp: A68 + Cách bấm số tổ hợp: C 230 Ví dụ Tổ Một có thành viên Tuần tới phiên trực nhật tổ, nên cần phân công bạn bê ghế lớp cho buổi chào cờ a) Tổ có cách phân công bạn bê ghế? b) Tổ có cách chọn bạn khơng phải bê ghế c) Sản phẩm: - Các câu trả lời học sinh + CH6: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH7: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp 1HS vị trí thứ hai + CH8: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba + CH9: số chỉnh hợp tạo ra: 4.3 2= 4.3.2 1 + Điền khuyết : CH10: “Mỗi cách chọn HS từ HS vòng Trò chơi vòng gọi tổ hợp chập Nếu chọn chưa xếp thứ tự HS chọn số cách chọn giảm 3! so với việc chọn HS xếp thứ tự HS đó” CH11:“ Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh 3! chỉnh hợp chập phần tử có 3! hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập phần tử” - Đáp án VD5: Giải a) Mỗi cách phân công bạn từ bạn tổ hợp chập bạn Do đó, số cách phân công bạn tổ bê ghế C94  9! 9.8.7.6  126 4!5! 4.3.2 (cách) b) Tương tự, số cách chọn bạn từ bạn bê ghế C95  9! 126 5!4! (cách) Nhận xét: Ở Ví dụ 5, ta thấy C5 C9 Tổng quát, ta có hệ thức Cnk Cnn  k  k n  Học sinh tự kiểm tra hệ thức d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên câu hỏi cho ví dụ - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp tổ hợp - Học sinh trả lời câu hỏi, thực yêu cầu làm VD5 - HS sử dụng máy tính cầm tay Học sinh nêu kết sản phẩm - Học sinh nhận xét câu trả lời bạn - Giáo viên chốt lại đáp án cho câu hỏi 3.Hoạt động Luyện tập (25 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4),(5), (7) b) Nội dung: Bài toán (10 phút): Cho tập X  1, 2, 3, 4, 5, 6 a) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Có tập tập X gồm hai phần tử? Bài tốn (10 phút): Một lớp học có 20 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh để vệ sinh lớp Hỏi có cách chọn để nhóm có nam c) Sản phẩm: - Câu trả lời nhóm - Lời giải Bài tốn 1: a) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập X hoán vị Có tất 6! 720 số có chữ số khác từ tập X b) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập X chỉnh hợp chập Có tất A6 360 số có chữ số khác từ tập X c) Mỗi tập gồm phần tử tập X tổ hợp chập phần tử Có tất C6 15 tập hai phần tử tập X - Lời giải Bài toán 2: TH1: học sinh nam học sinh nữ Có C163 C202 106400 (cách) TH2: học sinh nam học sinh nữ Có C164 C20 36400 (cách) TH3: học sinh nam Có C165 4368 (cách) Theo quy tắc cộng có C16 C20  C16 C20  C16 147168 (cách) d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên chia lớp thành nhóm (có nhóm trưởng thư ký) Chuyển giao - Nhóm 1, làm Bài tốn Nhóm 2, làm Bài tốn - Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Thực Báo cáo - Các nhóm thực nhiệm vụ phiếu học tập - Giáo viên chọn hai nhóm tương ứng tốn báo cáo - Các nhóm cịn lại theo dõi chuẩn bị đánh giá nhóm bạn - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hồn thiện cho tốn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét, đánh giá nhóm qua Bảng kiểm - Nếu có tick vào cột có 2+ (điểm cộng quy điểm số tùy vào lực HS lớp mà thống nhất) Hoạt động Vận dụng (5 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4),(5) b) Nội dung: Tình trao đổi Sau bữa tiệc sinh nhật anh em Tuấn (16 tuổi) Tú (10 tuổi) Tuấn tặng nhiều viên bi màu đẹp, cịn Tú có nhiều viên kẹo sôcôla ngon Tú muốn lấy kẹo đổi bi anh Tuấn Tuấn đồng ý trao đổi với điều kiện chơi trò chơi “trao đổi” (đổi kẹo lấy bi) Tuấn lấy phiếu trắng bàn học, ghi phiếu số 1, 2, 3, 4, xếp lại bỏ vào hộp không nắp nói: “Em rút số phiếu rút lần Anh đưa Tú số viên bi số cách rút số phiếu từ hộp này, số kẹo mà anh nhận từ Tú số cách anh xếp phiếu mà Tú lấy thành hàng” Tuy Tú nhỏ nhanh ý Tuấn không ngờ Tú đổi nhiều bi kẹo Em có biết Tú rút phiếu để nhiều bi kẹo khơng? Lý giải câu trả lời em? c) Sản phẩm: - Câu trả lời nhóm - Lời giải tham khảo: Gọi k số phiếu em Tú cần rút ( k 5 , k   ) k Số cách rút k phiếu thẻ C5 k Số kẹo em Tú nhận C5 Số cách xếp k phiếu thành hàng ngang: k ! cách số kẹo anh Tuấn nhận k Ta cần tìm k để C5  k ! lớn Ta lập bảng kết quả: Số thẻ rút (k ) Số bi em Tú nhận Số kẹo anh Tuấn nhận ( k ! ) k ( C5 ) k Hiệu C5  k ! k 1 C51 5 1! 1  4 k 2 C52 10 2! 2 10  8 k 3 C53 10 3! 6 10  4 k 4 C54 5 4! 24  24  19 k 5 C55 1 5! 120  120  119 Từ kết so sánh hiệu ta chọn rút phiếu 10 bi hai kẹo d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên giao nhiệm vụ nhà cho nhóm đưa tiêu chí điểm cộng Chuyển giao Thực - GV lưu ý HS: + Nhóm khơng nộp thời gian khơng có điểm cộng cho hoạt động + Điểm cộng phân chia cho thành viên theo đóng góp cá nhân nhóm (do nhóm trưởng thành viên thống nhất) - Các nhóm nhà thực nhiệm vụ - Nộp sản phẩm vào tiết học sau Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên chọn nhóm lên trình bày - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hồn thiện cho tốn - Giáo viên nhận xét, đánh giá nhóm qua Rubric IV HỒ SƠ DẠY HỌC A NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI Khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp B CÁC HỒ SƠ KHÁC Phiếu học tập Nhóm: ………………… Lớp Bài toán 1: Cho tập X  1, 2, 3, 4, 5, 6 a) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Có tập X gồm hai phần tử? Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Nhóm: ………………… Lớp: Bài tốn 2: Một lớp học có 20 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh để vệ sinh lớp Hỏi có cách chọn để nhóm có nam Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 10 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Bảng kiểm hoạt động 2.1.Bài tốn 1: (nhóm 1,3,5) 2.2 Bài (nhóm Tiêu chí Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ Dùng quy tắc nhân cơng thức số hốn vị tìm số số tự nhiên có chữ số khác Dùng quy tắc nhân công thức số chỉnh hợp tìm số số tự nhiên có chữ số khác Liệt kê dùng cơng thức số tổ hợp tìm số tập có hai phần tử từ tập Tiêu chí X Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành Nộp thời gian nhiệm vụ Phân chia ba trường hợp: nam nữ, nam nữ, nam Dùng quy tắc nhân tính số cách chọn trường hợp Dùng quy cộng tính tổng số cách chọn ba trường hợp Nộp thời gian Rubric đánh giá hoạt động Tiêu chí Mức (14+) Chia trường Đủ trường hợp rút từ đến hợp (TH) phiếu (4+) Tìm số cách Tính rút phiếu TH trường hợp (2+) cách đưa tốn tính số tổ hợp Tìm số cách Tính đủ 5TH xếp phiếu rút (2+) trường hợp cách đưa tốn tính số hốn vị Lí giải lựa chọn Rút: phiếu trường hợp tối ưu (2+) (được nhiều bi Có Khơng tốn 2: 2,4,6) Có Khơng Mức (8+) Được 2, TH (2,3+) Mức (3+) Một trường hợp (1+) Đánh giá NL Tư lập luận Tốn học Tính kết tương ứng 2, TH (1+) Tính cho TH tính sai cho TH (1+) Mơ hình hóa Tốn học Tính 2, TH (1+) Tính cho TH (1+) Rút phiếu (1+) Rút 1,4,5 (0) 11 Tư lập luận Toán học đổi kẹo nhất) Lời khen, góp ý chất vấn Phản biện ý trở lên (2+) 2ý (2+) đến ý (1+) 1ý (1+) 12 Khơng có (0) Không (0) Giao tiếp hợp tác