C8 b2 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Nội dung 2I Hoán vị I2I Chỉnh hợp III Tổ hợp Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ IV hợp máy tính cầm tay BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP KHỞI ĐỘNG BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP KHỞI ĐỘNG Sử dụng quy tắc nhân: Việc chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ có công đoạn Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn Cơng đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn Cơng đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có cách chọn Cơng đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có cách chọn Cơng đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có cách chọn Vậy số cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ khác 11.10.9.8.7=55440 (cách) Cách cầu thủ chọn có thứ tự Vậy nên cách sử dụng quy tắc nhân khơng thể tìm câu trả lời I HỐN VỊ HĐKP a) Các trường hợp thuyết trình theo thứ tự 1, 2, xảy là: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA b) +) Từ câu a) ta thấy có tất kết I HỐN VỊ b)+) Ngồi cách đếm ta sử dụng quy tắc nhân để tìm kết Kết bốc thăm thuyết trình gồm cơng đoạn Cơng đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, xảy kết (A, B C) Cơng đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, xảy kết (trừ đội thuyết trình Cơng đoạn 3: Đội trình bày cuối đội lại Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm số kết xảy là: 3.2.1=6 (cách) I HỐN VỊ Tổng qt, ta có định nghĩa sau đây: Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử I HOÁN VỊ Người ta chứng minh Chú ý I HOÁN VỊ I HỐN VỊ HĐKP2 Tại trạm quan sát, có sẵn cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C) Khi cần báo tín hiệu, người ta chọn cờ cằm vào ba vị trí có sẵn thành hang a) Hãy bốn cách chọn cắm cờ để báo bốn tín hiệu khác b) Bằng cách này, báo nhiều tín hiệu khác nhau? II Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) k nguyên với k n Mỗi cách lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh chợp chập k n phần tử cho Kí hiệu : Ank II Chỉnh hợp Số chỉnh hợp 𝐤 𝐧 n! = 𝐧 ( 𝐧 − 𝟏 ) ( 𝐧 − 𝟐 ) … ( 𝐧 − 𝐤 +𝟏 ) =¿ (n  k )! Nhận xét: Mỗi hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử : Pn  Ann , n 1 Cách bấm máy tính CASIO Tìm chỉnh hợp chập tức tính: A24 Bước Bước 1: nhấn số Bước 2: nhấn phím shift Bước 3: nhấn phím dấu nhân Bước 4: nhấn phím số Bước Bước 5: nhấn phím dấu = Bước 6: đọc ghi kết A4 = 12 Bước Bước Ví dụ Ví dụ Tính : a) A Hướng dẫn giải: a ) A53 5.4.3 60 b) A74 7.6.5.4 840 c) A52 5.4 20 b) A c) A Ví dụ Ví dụ Phần thi chung kết nội dung chạy cự ly 1500m giải đấu có 10 vận động viên tham gia Có khả kết vận động viên đoat huy chương vàng,bạc đồng sau phần thi kết thúc ? Biết khơng có hai vận động viên đích lúc Hướng dẫn giải 𝐴3 10 =10 =720 BÀI TẬP VẬN DỤNGP VẬP VẬN DỤNGN DỤNG Từ bảy chữ số 1,2,3,4,5,6,7, lập số có ba chữ số đơi khác a)Có thể lập số vậy? b)Trong số có số lẻ Hướng dẫn giải: a) b) CĐ1: Chọn chữ số hàng đơn vị chữ số lẻ: có cách CĐ2: Chọn chữ số chữ số cịn lại xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm hàng chục, số chỉnh hợp chập phần tử, nên số số lập là: A26=6.5=30 (cách) Áp dụng quy tắc nhân: 4.30=120 (số) BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Hoạt động 3: Tổ hợp Học sinh thảo luận theo nhóm, hồn thành HĐKP (SGK trang 29, 30) Đáp án HĐKP a) Các cách chọn là: {A;B;C}; {A;B;D}; {A;C;D}; {B;C;D} b) Cách xếp thứ tự chọn hốn vị nên Lan có số chọn là: 3!=3.2.1=6 cách c) Chọn sách từ sách xếp theo thứ tự để đọc chỉnh hợp chập nên Lan có số cách chọn là: ==4!=4.3.2.1=24 cách chọn BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Hoạt động 3: Tổ hợp Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Kí hiệu: tổ hợp chập k n phần tử Người ta chứng minh rằng: Số tổ hợp chập n phần tử : Chú ý: Người ta quy ước Nhận xét: Ở ví dụ ta thấy Tổng quát, ta có hệ thức: