NĂM 2022 2023 ÔN TẬP HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Định nghĩa Cho tập hợp gồm phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập đgl một hoán vị của.
- NĂM 2022-2023 ƠN TẬP HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH Hốn vị Định Cho tập hợp gồm nghĩa phần tử Mỗi kết xếp thứ tự phần tử tập đgl hốn vị phần tử Chỉnh hợp Cho tập Định lí phần tử Giả sử tập Kết việc lấy phần tử phần tử đgl tổ hợp chập phần tử cho phần tử Hai hoán vị n phần Hai chỉnh hợp chập tử khác thứ phần tử cho khác tự xếp n phần tử chỗ: – Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp kia; – Hoặc thứ tự xếp phần tử chúng khác Kí hiệu số Kí hiệu hốn vị phần tử, chập ta có có Mỗi tập gồm phần tử khác từ phần tử tập xếp chúng theo thứ tự đgl chỉnh hợp chập cho Nhận xét gồm Tổ hợp +Gọi tổ hợp chập phần tử tập rỗng +Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng số chỉnh hợp Kí hiệu phần tử chập , ta số tổ hợp phần tử, ta có có , Qui ước: B LUYỆN TẬP VD1: [Mức độ 2] Hội đồng quản trị xí nghiệp gồm 11 người gồm nam nữ Số cách lập Ban Thường trực gồm người có người nam là: Lời giải: Số cách chọn người từ 11 người là: Số cách chọn người nữ từ người là: Vậy số cách chọn người có người nam là: VD2: [Mức độ 1] Khoa Ngoại bệnh viện gồm 40 bác sĩ Có cách lập kíp mổ nếu kíp gồm người mổ phụ mổ? Lời giải: Chọn người mổ từ 40 bác sĩ có Chọn phụ mổ từ 39 bác sĩ cịn lại có cách chọn Suy số cách lập kíp mổ nếu kíp gồm người mổ phụ mổ là: Trang 1/7 - NĂM 2022-2023 VD3: [Mức độ 2] Ban chấp hành đồn niên có muốn chọn thường trực? ban thường trực có người, có nam nữ Người ta người, phải có nữ Có cách chọn ban VD4: [Mức độ 3] Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách lại Hỏi có cách tặng? Lời giải: Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: Số cách chọn cho khơng cịn sách Đại số: cách cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán: cách tặng VD5: [Mức độ 3] Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật? Lời giải: Vì chia hết đồ vật khác cho người cho người nhận đồ vật nên có người người nhận đồ vật người lại nhận đồ vật Chọn người từ người nhận đồ vật có Chọn đồ vật từ đồ vật cho người có cách Chia hai đồ vật lại cho hai người lại (mỗi người đồ vật) có Vậy số cách chia cách I Bài tập Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Lời giải: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác hoán vị phần tử Vậy có số Bài Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Hỏi có số thuộc A mà số có chữ số chữ số đứng cạnh nhau? Lời giải: Xem hai chữ số cặp Sắp xếp cặp năm chữ số cịn lại, có: Bài Cho hàng ghế dài gồm ghế đánh số từ đến Tìm số cách xếp nam nữ vào hàng ghế cho nam ngồi vị trí 1, 2, 3 ? Lời giải: Số cách chọn nam nam xếp vào vị trí có Xếp người cịn lại vào vị trí trống có Suy cách cách cách Bài Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 lập số tự nhiên có chữ số khác cho ln có ba chữ số chẵn? Trang 2/7 - NĂM 2022-2023 Lời giải: C3 Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn: có cách C3 Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách Xếp chữ số vào vị trí: có 6! cách 6!C43C53 28800 số cần tìm Vậy có tất cả: Bài Một lớp có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh làm lớp trưởng, học sinh làm lớp phó học sinh làm thủ quỹ, hỏi có cách chọn lớp trưởng phải học sinh nam? Lời giải: C1 Bước 1: Chọn học sinh 25 học sinh nam để làm lớp trưởng có 25 cách A2 Bước 2: Chọn học sinh 39 học sinh lại cho chức danh cịn lại có 39 cách C A2 37050 cách chọn Vậy có 25 39 II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Có cách xếp thí sinh? A B thí sinh vào phịng thi có C Lời giải: D bàn bàn Chọn D Số cách xếp Câu 2: [Mức độ 2] Có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn, cho bà ngồi cạnh chồng mình? A B C Lời giải: D Chọn A Xếp người chồng quanh bàn trịn có cách Xếp bà vợ vào ngồi cạnh chồng mình, bà vợ có vị trí ngồi nên có Vậy số cách xếp Câu 3: cách [Mức độ 1] Cho tập lấy từ tập là? A cách Số số tự nhiên có chữ số đơi khác B C Lời giải: D Chọn C Gọi số có chữ số là Chọn a: có cách chọn (a khác 0) Mỗi cách chọn chữ số chữ số còn lại để xếp vào vị trí còn lại là một chỉnh hợp chập của Vậy có: 3024 (cách chọn) Theo qui tắc nhân, có tất cả: 3024.9 = 27216 (số) Trang 3/7 - NĂM 2022-2023 Câu 4: [Mức độ 2] Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 trúng bốn giải? A B C D Lời giải: Chọn D Người giữ vé số 47 trúng một giải nên có khả có thể xảy Số cách chọn ba số trúng giải còn lại là: Vậy có tất cả: 941094 = 3764376 (kết quả) Câu 5: [Mức độ 1] Một lớp học có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường? A B C D Lời giải: Chọn A Cách Số học sinh lớp Mỗi cách chọn học sinh từ 35 học sinh tổ hợp chập 35 phần tử Suy số cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường Cách Số học sinh lớp trại hè Câu 6: Suy ra, có 35 cách lấy bạn để tham dự [Mức độ 2] Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn học sinh gồm nam nữ thi giới thiệu sách Hỏi có cách chọn để có nữ? A B C Lời giải: D Chọn B Trường hợp 1: Chọn nữ, nam Chọn học sinh nữ từ 18 học sinh nữ có cách chọn Chọn học sinh nam từ 12 học sinh nam có cách chọn.⇒ có cách chọn Trường hợp 2: Chọn nữ, nam Chọn học sinh nữ từ 18 học sinh nữ có cách chọn Chọn học sinh nam từ 12 học sinh nam có Do có Trang 4/7 cách chọn cách chọn.⇒có cách chọn - NĂM 2022-2023 Câu 7: [Mức độ 3] Một đội niên tình nguyện gồm 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện vùng núi khó khăn để thực cơng tác tình ngun, cho vùng có nam nữ? A B C Lời giải: D Chọn B Phân công nam từ 12 nam vùng núi thứ có Phân cơng nam từ nam vùng núi thứ hai có cách Phân cơng nam từ nam lại vùng núi thứ ba có cách Sau phân cơng nam, phân cơng nữ vùng núi có cách Vậy có Câu 8: cách cách [Mức độ 3] Có sách Toán khác nhau, sách Văn khác Có cách xếp tất sách lên kệ hàng ngang biết hai sách Tốn khơng đặt kế nhau? A B C Lời giải: D Chọn D Xếp sách Văn lên kệ có 7! cách Sau xếp sách Văn lên kệ, sách vừa xếp tạo chỗ trống (tính chỗ trống đầu hàng) Chọn chỗ trống để xếp sách Tốn lên kệ có Suy có Câu 9: cách cách [Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm học sinh lớp A (4 nam, nữ), 10 học sinh lớp B (6 nam, nữ) Có cách xếp em học sinh vào hàng dọc cho đầu cuối hàng hai học sinh nam, em lớp A em lớp B? A B C Lời giải: D Chọn A Chọn học sinh nam từ học sinh nam lớp A, học sinh nam từ học sinh nam lớp B để đứng đầu cuối hàng có cách Xếp 16 học sinh cịn lại vào hàng có cách Vậy có cách C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 10: [Mức độ 2] Một hội nghị bàn trịn có phái đồn: phái đồn người Anh có người, phái đồn người Pháp có người phái đồn người Mỹ có người Số cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người có phái đồn ngồi gần A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Lời giải: Chọn A Trang 5/7 - NĂM 2022-2023 Có cách xếp phái đồn vào bàn trịn Với cách xếp có: cách xếp thành viên phái đoàn Anh cách xếp thành viên phái đoàn Pháp cách xếp thành viên phái đồn Mỹ Vậy có tất cả: Câu 11: cách xếp [Mức độ 2] Xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A B C Lời giải: D Chọn C Số cách xếp bạn vào chỗ ghế dài hốn vị phần tử nên có Số cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi cạnh ngồi cạnh xem bạn; xếp bạn vào chỗ có ngồi cạnh cách cách ( An Dũng cách; cách xếp bạn An Dũng ) Vậy số cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh Câu 12: [Mức độ 2] Có cách xếp sách Văn khác kệ sách dài cho sách Văn phải xếp kề nhau? A B C Lời giải: cách sách Toán khác D Chọn C Xếp văn kề có Xếp tốn Vậy có Câu 13: cách xếp văn có cách xếp cách xếp [Mức độ 1] Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần)? A B C Lời giải: D Chọn A Vì tuần có ngày nên có Câu 14: (kế hoạch) [Mức độ 1] Trong hội cuối năm quan, ban tổ chức phát 100 vé xổ số đánh số từ đến 100 cho 100 người Xổ số có giải: giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Kết việc công bố trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư Hỏi có kết biết người giữ vé số 47 giải nhất? A B C Lời giải: D Chọn C Số kết chỉnh hợp chập 99 phần tử, ta có: Câu 15: Trang 6/7 kết [Mức độ 2] Hội đồng quản trị xí nghiệp gồm 11 người gồm nam nữ Số cách lập Ban Thường trực gồm người có người nam là: - NĂM 2022-2023 A B C Lời giải: D Chọn B Số cách chọn người từ 11 người là: Số cách chọn người nữ từ người là: Vậy số cách chọn người có người nam là: Trang 7/7 ... thành vi? ?n cho người có phái đồn ngồi gần A 72757600 B 7293732 C 3174012 D 1418746 Lời giải: Chọn A Trang 5/7 - NĂM 2022-2023 Có cách xếp phái đồn vào bàn trịn Với cách xếp có: cách xếp thành vi? ?n... vào bàn trịn Với cách xếp có: cách xếp thành vi? ?n phái đồn Anh cách xếp thành vi? ?n phái đoàn Pháp cách xếp thành vi? ?n phái đồn Mỹ Vậy có tất cả: Câu 11: cách xếp [Mức độ 2] Xếp năm bạn học sinh... Chọn a: có cách chọn (a khác 0) Mỗi cách chọn chữ số chữ số còn lại để xếp vào vi? ? trí còn lại là một chỉnh hợp chập của Vậy có: 3024 (cách chọn) Theo qui tắc nhân,