SỞ GD&ĐT…………… TRƯỜNG THPT……… - KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP Mơn\Hoạt động giáo dục: Tốn 10 Thời gian: (2 tiết) Giáo viên: …………… A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH - Biết phân biệt khái niệm Hoán vị n phần tử; khái niệm Chỉnh hợp chập k n phần tử - Biết công thức tính số Hốn vị, số Chỉnh hợp chập k n phần tử - Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay - Vận dụng giải số tình thực tiễn có sử dụng quy tắc đếm (Hoán vị, Chỉnh hợp) B MỤC TIÊU Năng lực Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học: Ln chủ động, tích cực thực cơng việc thân, tự phân công định cách thức thực nhiệm vụ hớp tác nhóm học tập Năng lực đặc thù mơn Tốn: Biểu cụ thể lực toán học thành phần Năng lực toán học thành phần gắn với học Nhận biết, phát vấn đề lựa chọn cách thức, giải pháp đếm (sử dụng Hoán vị hay chỉnh Giải vấn đề tốn học hợp); tính số hoán vị, chỉnh hợp toán đặt Phát biểu khái niệm Hoán vị, chỉnh hợp Sử dụng kí hiệu, cơng thức hốn vị, chỉnh hợp Năng lực giao tiếp tốn học để trình bày, giải thích tốn Xác định quy tắc đếm tình xuất Năng lực mơ hình hóa toán học toán thực tiễn Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số Năng lực sử dụng cơng cụ, phương hốn vị, số chỉnh hợp chập k n phần tử tiện tốn học Phẩm chất: - Chăm chỉ: Hồn thành nhiệm vụ học tập mà giáo viên đưa ra; Có ý thức vận dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp để giải vấn đề thực tiễn - Trung thực: Báo cáo xác kết hoạt động nhóm; đánh giá xác kết nhóm bạn - Trách nhiệm: Có trách nhiệm thực nhiệm vụ giao C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy tính, tivi/ máy chiếu, máy tính cầm tay… Học liệu: Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm, … Trang D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ôn tập quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân) để sử dụng vào toán cụ thể dẫn đến khái niệm Hoán vị - chỉnh hợp hoạt động tiếp theo, đồng thời tiếp cận với tình gợi mở vấn đề, gây hứng thú với việc học Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân CH1, làm việc theo nhóm cặp CH2, CH3 Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh đá luân lưu 11 m Thời gian 10 phút Tiến trình nội dung Vai trị GV Trả lời câu hỏi: Tổ chức học sinh CH1 – Nhắc lại quy tắc cộng thực hoạt động: quy tắc nhân? - Nêu câu hỏi, tình gợi vấn đề, CH2 – Một lớp chia thành trình chiếu hình ảnh, A, B, C để tham gia hoạt động … thực hành trải nghiệm Sau - Hướng dẫn, gợi ý nhóm thực xong hoạt học sinh thực động, giáo viên xếp thứ tự u cầu trình bày nhóm Hãy liệt - Gọi HS trình bày kê thứ tự trình bày câu trả lời xảy ra? - Cho học sinh khác nhận xét, bổ sung để CH3 – Trong vịng đấu loại trực hồn thiện câu trả tiếp giải bóng đá, sau lời kết thúc 90 phút thi đấu thức hai hiệp phụ mà - GV đánh giá thái kết hịa loạt đá ln độ làm việc, phương lưu 11m thực Mỗi án trả lời HS, đội cử cầu thủ thực loạt ghi nhận tổng đá luân lưu Trong toán học, hợp kết cách xếp thứ tự đá luân lưu - Trên sở câu trả cầu thủ gọi gì? lời học sinh dẫn dắt vào Nhiệm vụ HS - HS ghi nhận nhiệm vụ, suy nghĩ, quan sát - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi - Mong đợi: Đ1 – Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực (các cách thực hai hành động khác đơi một) cơng việc có m + n cách hồn thành – Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai cơng việc có m.n cách hồn thành Đ2 – Có cách xếp thứ tự trình bày, cụ thể: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Đ3 – Học sinh đưa câu trả lời dựa tìm hiểu trước nhà là: Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu cầu thủ gọi hoán vị Trang phần tử Hoặc chưa trả lời CH3 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: HỐN VỊ (25 phút) Nhận biết định nghĩa hoán vị Hoạt động 2.1 Mục tiêu: Học sinh nhận biết hoán vị thực tế Sản phẩm: Nêu hoán vị n phần tử cụ thể Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi TG Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS I Hoán vị - Cho học sinh thảo luận cặp 10 Định nghĩa: đôi H1 (Hoạt động 1, SGK) , phút Đ/n: Cho tập hợp A gồm n sau giáo viên gọi học * sinh bàn khác trình phần tử (n ) bày sản phẩm Mỗi kết xếp H1?: Huấn luyện viên chọn Đ1: Thảo luận, chốt kết thư tự n phần tử tập hợp cầu thủ An, Bình, Cường, chuẩn bị trình bày A gọi hoán vị Dũng, Hải đá luân lưu 11m 03 cách n phần tử Nêu ba cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m cầu thủ - Dựa vào kết trả lời - Trình bày định nghĩa học sinh, giáo viên cho học hoán vị sinh nhận biết hoán vị Sau đó, gọi học sinh trình bày định nghĩa hốn vị - Cho học sinh thảo luận cặp - Thảo luận, chuẩn bị lên đơi ví dụ gọi học sinh bảng trình bày bàn khác trình bày H2?: Ví dụ Hãy liệt kê Đ2: số gồm ba chữ số khác Các số gồm ba chữ số lập từ chữ số 1, 2, khác cần tìm là: 123,132, 213, 231,312,321 Số hoán vị Hoạt động 2.2 Mục tiêu: Giải thích cách tính số hốn vị Sản phẩm: Cơng thức tính số hốn vị n phần tử Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi TG Tiến trình nội dung 15 phút Số hốn vị Định lí: Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: Vai trị GV Nhiệm vụ HS - Cho học sinh thảo luận cặp - Thảo luận, lên bảng đôi H3? Sau gọi học trình bày sinh thuộc hai bàn khác lên bảng trình bày Trang Pn n (n 1) 1 H3?: Ở ví dụ 2, gọi số có Đ3: Quy ước: Tích 1.2 n viết n! (đọc n giai thừa), tức n! 1.2 n chữ số khác abc a) Có cách chọn chữ số cho a ? b) Sau chọn chữ số cho a , có cách chọn chữ số cho b ? c) Sau chọn hai chữ số cho a b , có cách chọn chữ số cho c ? d) Với cách làm trên, tạo hốn vị phần tử Tính số hoán vị tạo Như Pn n ! a : có cách chọn b : có cách chọn c : có cách chọn - Vì phải chọn đủ chữ số nên theo quy tắc nhân có 3.2.1 = số - Từ kết trình bày học sinh hình thành cơng thức tính số hốn vị - Cho học sinh thảo luận cặp đơi ví dụ gọi học sinh bàn khác trình bày H4?: Ví dụ 2: Tính số cách Đ4: Mỗi cách xếp thứ tự xếp thứ tự đá luân lưu 11 m đá luân lưu 11 m cầu thủ hoán vị của cầu thủ cầu thủ Vậy số cách xếp là: P5 5! 120 cách GV hướng dẫn học sinh sử - Thực theo hướng dụng máy tính cầm tay tính số dẫn GV chỉnh hợp H5: Áp dụng: Tính số hốn Đ5: vị 10 phần tử hoán vị 10! = 3628800 12 phần tử 12! = 479001600 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1: Hoán vị (10 phút) Mục tiêu: Tính số hốn vị Sản phẩm: Kết tập luyện tập Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm TG 10 phút Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS Bài tập: Từ chữ số 1, 2, - Giao nhiệm vụ: Trình chiếu - Cá nhân nhận nhiệm vụ, 3, 4, 5, lập số tự nhiên ghi lên bảng đề đọc toán Trang gồm năm chữ số đơi khác Hỏi a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số lớn hai vạn? - Hướng dẫn giải câu (hỏi học sinh cụ thể) - Chia lớp thành nhóm, nhóm làm câu - Chọn làm hai nhóm trình chiếu trình bày bảng (bảng phụ) - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải toán - Trả lời câu hỏi giáo viên gọi - Thảo luận nhóm, thống làm - Thư ký nhóm lên bảng báo cáo - Ghi nhận sai sót có - Mong đợi: HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: CHỈNH HỢP Hoạt động 2.3: Nhận biết khái niệm chỉnh hợp Mục tiêu: Học sinh hình thành khái niệm chỉnh hợp Sản phẩm: Hiểu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử Tổ chức thực hiện: Thảo luận theo nhóm (chia lớp thành nhóm học tập đặt tên nhóm đến nhóm 6) Thời gian 7’ Tiến trình nội dung Vai trò GV II Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k n Mỗi kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Cho học sinh thảo luận H5 (Hoạt động SGK) sau gọi học sinh đứng chỗ trình bày kết H6: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Liệt kê vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu điểm cuối hai ba điểm cho? ? Gv gọi học sinh liệt kê, bổ sung sửa chữa lỗi sai (nếu có) GV chốt: Trong hoạt động để liệt kê vectơ thỏa mãn yêu cầu ta làm theo hai bước: - Chọn hai điểm ba điểm - Sắp xếp thứ tự hai điểm vừa chọn Nhiệm vụ HS - Thảo luận theo nhóm trình bày kết vào bảng phụ Đ6: uuu r uur uuu r uur uuu r uur AB, BA, AC , CA, BC , CB Cho nhóm thảo luận H7 (Hoạt động SGK) Trang Gv chọn nhóm tổng số nhóm xếp thứ tự trình bày Hãy liệt kê kết hành động GV chốt: - Trong HĐ3 SGK kết thực hành động chỉnh hợp chập phần tử - Trong HĐ4 SGK kết thực hành động chỉnh hợp chập phần tử ? hs nêu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử H8: Ví dụ 3: Hãy liệt kê tất số có hai chữ số khác thành lập từ chữ số 2, 3, 4, - Thảo luận theo nhóm trình bày kết vào bảng phụ Đ7 - HS theo dõi trả lời câu hỏi HS trả lời theo nhóm Mong đợi: Đ8: 23, 24, 25 32,34,35 42, 43, 45 52,53,54 Hoạt động 2.4: Tìm số chỉnh hợp Mục tiêu: Học sinh tính số chỉnh hợp Sản phẩm: Xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử cho Tổ chức thực hiện: Thảo luận theo nhóm (chia lớp thành nhóm học tập đặt tên nhóm đến nhóm – sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn) Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS gian Số chỉnh hợp Cho học sinh nghiên cứu H9 k 15’ ( HĐ -SGK trang 13) Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử k n Ta có Ank n n 1 n k 1 Lưu ý: Ann Pn Học sinh làm độc lập viết câu trả lời ô tương ứng n * Gv: gọi nhóm lên treo HS thảo luận ghi vào ý Trang bảng phụ, chữa chung chốt kiến chung tổ ô kết tương ứng H10: Hãy tính số chỉnh hợp Đ9: a- Có cách chập k n phần tử b- Có cách Gv: kiểm tra nhóm c- Có cách d- Theo quy tắc nhân có: chốt kết lên bảng 5.4.3 = 60 cách Đ10: Ank n n 1 n k 1 HS kiểm tra kết HS thực yêu cầu H11: Hãy dùng công thức giáo viên vừa tìm để kiểm tra kết VD3 Đ11: A4 = 12 H12: Trường hợp đặc biệt Đ12: Ann = n! tính số chỉnh hợp chập n n phần tử rút kết luận - GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính số chỉnh hợp H13: Áp dụng: Tính số chỉnh hợp chập 10 phần tử Đ13: số chỉnh hợp chập 20 A105 = 30240 phần tử A20 = 390700800 Hoạt động 2.4: Luyện tập cho nội dung chỉnh hợp Mục tiêu: Củng cố khái niệm chỉnh hợp cơng thức tính số chỉnh hợp Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Tổ chức thực hiện: Học sinh làm độc lập Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian 8’ Thực phiếu học tập Phát phiếu học tập Trả lời độc lập vào phiếu mình, nộp cho giáo Thu lớp, chấm viên có yêu cầu (nếu cần), chiếu câu trả lời Trang cho hs Câu Câu Câu Câu Phiếu học tập Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Lời giải Chọn D Số cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài chỉnh hợp chập phần tử Suy có A6 360 cách Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A 15 B 12 C 1440 D 30 Lời giải Chọn D A; B Mỗi cặp thứ tự gồm hai điểm cho ta vectơ có điểm đầu A điểm cuối B ngược lại Như vậy, vectơ xem chỉnh hợp chập tập hợp điểm cho Suy có A6 30 cách Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên đội có cách lập danh sách gồm cầu thủ A 462 B 55 C 55440 D 11!.5! Lời giải Chọn C Số cách lập danh sách gồm cầu thủ đá 11 mét số chỉnh hợp chập 11 phần tử Vậy có A11 55440 Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn? A 336 B 56 C 24 D 120 Lời giải Chọn A Số cách chọn ban thường vụ gồm chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ người số chỉnh hợp chập ba bảy phần tử Vậy có A7 210 Câu Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 2,, 9? A 15120 B C Lời giải D 126 Chọn A Mỗi cách xếp số tự nhiên có chữ số khác từ số 1, 2,, 9? l m ộ t ch ỉ n h Trang h ợp ch ậ p củ a ph ầ n tử V ậy có A9 15120 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp vào giải toán thực tiễn Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức hoạt động: + Thảo luận cặp đơi, theo nhóm + Giao công việc nhà cho học sinh nộp lại làm giấy Thời Nhiệm vụ học Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên gian sinh - GV hướng dẫn học sinh - Học sinh tiếp nhận Bài toán 1: Giải toán: tiếp cận vấn đề giao thực thảo luận cặp nhiệm vụ: đơi kết luận: Trở lại tình gần - Kết mong đợi: giống tình mở đầu, Cách xếp đội cử cầu thủ chỉnh hợp chập cầu 11 cầu thủ để thực thủ 11 cầu thủ loạt đá luân lưu Có A11 Cách xếp thứ tự Cho học sinh thảo luận đá luân lưu cầu Trong vòng đấu loại trực tiếp trả lời câu hỏi thủ giải bóng đá, sau kết thúc 90 phút thi đấu hai hiệp phụ mà kết hịa loạt đá luân lưu 11m thực Tính số cách xếp thứ tự 15 phút cầu thủ đá luân lưu đội bóng có 11 cầu thủ? Bài tốn 2: - Sau học xong học sinh tìm tịi phân biệt hốn vị chỉnh hợp - Ta biết số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc (hoặc - Giáo viên nêu vấn đề toán 2, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh nhà thực nộp lại giấy ngang) P10 10! , xếp 10 bạn học sinh thành vịng trịn số cách xếp có giống khơng ? Nếu khác khác nào? - GV tổ chức báo cáo sản - Tìm số ứng dụng khác phẩm nhóm học tập thực tế sống kết luận tiết học hôm sau - Học sinh nhận nhiệm vụ - Hốn vị vịng quanh (vịng tròn) Qn (n 1)! Trang