Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tuwr có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Định lí Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng: Pn = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!. 2. Chỉnh hợp: Định nghĩa: Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử khác nhau (1 ≤ k ≤ n) của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Định lí: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng Akn = n(n – 1)…(n – k + 1) = (1 ≤ k ≤ n), Với quy ước 0! = 1. 3. Tổ hợp: Định nghĩa: Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng). Định lí: Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn và bằng Ckn = = , (0 ≤ k ≤ n). Định lí: Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có: a) Ckn = Cnn – k b) Ckn + Cnk + 1 = ( công thức Pascal).
Trang 1Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1) Mỗi cách sắp thứ tự của
Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1) Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tuwr
có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
Định lí
Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng:
Pn = n(n - 1)(n - 2) 2 1 = n!
2 Chỉnh hợp:
Định nghĩa:
Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1) Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử khác nhau (1 ≤ k ≤ n) của tập hợp
n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho
Chú ý:
Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó
Định lí:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng
Akn = n(n – 1)…(n – k + 1) = (1 ≤ k ≤ n),
Với quy ước 0! = 1
3 Tổ hợp:
Định nghĩa:
Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1) Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng)
Định lí:
Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn và bằng
Ckn = = , (0 ≤ k ≤ n)
Trang 2Định lí:
Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:
a) Ckn = Cnn – k
b) Ckn + Cnk + 1 = ( công thức Pascal)