Lý thuyết Toán 12 (Cực Hot !!!)

Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 PHẦN 1 CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán ) Hàm số bậc ba : 3 2 y ax bx cx d= + + + Hàm số bậc bốn : 4 2 y ax bx c= + + Hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0, 0c ad bc≠ − ≠ • Tập xác đònh : D = R • Đạo hàm : y’= . . . . . y’= 0 ⇔ x = ? lim ? x y →−∞ = lim ? x y →+∞ = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến , nghòch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu . • y’’= . . . . . y’’= 0 ⇔ x = ? Bảng xét dấu y’’: ⇒ Các khỏang lồi , lõm , điểm uốn . • Vẽ đồ thò : • Tập xác đònh : D = R\ d c   −     • Đạo hàm : y’= ( ) 2 ad bc cx d − + ' 0y⇒ > ( hoặc y’<0 ) , x D∀ ∈ y’ không xác đònh d x c ⇔ = − • Tiệm cận : . Tiệm cận đứng : d x c = − .Tiệm cận ngang : a x c = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch biến ) . Hàm số không có cực trò • Vẽ đồ thò : Bài tập : 1/ Khảo sát các hàm số : a/ y= 3 2 2 1x x x− + + b/ y= 3 2 3 3 1x x x− + − − c/ y= 4 2 1 3 4 2 x x− + d/ y= 4 2 3 2 2 x x+ − e/ y= 4 2 x− f/ y = 3 2 x x − − g/ 2 2 2 1 x x y x − + = − h/ 2 2 1 x x y x + − = + Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Chú ý : • y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) • Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a • Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a 1 − Bài tập : GV Trần Công Tòan - 1 - Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thò hàm số y = f ( x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = y’ (x 0 ) . ( x – x 0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 ) Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 2 1 x x − + tại giao điểm của nó với trục hoành 3/ Cho hàm số y = 132 3 2 3 ++− xx x có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x 0 = 2 1 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1 4/ Cho hàm số y = 4 2 2 3x x− − có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung . b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1 Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thò ( C) của hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ). Cách giải : Vấn đề 4:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài toán: Tìm giátrò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) • Kết luận : ( ) ; max CD a b y y= hoặc ( ) ; min CT a b y y= • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : [ ] ; min a b y m= Bài tập 5/Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng : a/ ( ) 3 2 2 3 12 1f x x x x= − − + trên 5 2; 2   −     b/ ( ) 2 .lnf x x x= trên [ ] 1;e c/ ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên [ ] 1;2− e/ xxy 2 cos += trên ] 2 ;0[ π f/ 2 4).2( xxy −+= trên tập xác đònh g/ y = x 3 + 3x 2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] h/ y = x + 2 1 1x − trên ( ) 1;+∞ m/ y= 2 cos2 4sinx x+ trên 0; 2 π       6/ Tìm tiệm cận của đồ thò các hàm số sau : GV Trần Công Tòan - 2 - • Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*) • Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) • Dựa vào đồ thò (C ) , ta có kết quả : ( . Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn . . Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm . . Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ). Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 1/ y = 2 1 2 x x − + 2/ y = 3 2 3 1 x x − + 3/ y = 2 2 3 6 5 x x x + − − 4/ y = 5 2x − + 5/ 2 2 2 3 1 x x y x + − = − CÁC DẠNG TĨAN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ A. TĨM TẮT GIÁO KHOA. 1. Giao điểm của hai đồ thị. Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1) Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong. 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong. a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M(x 0 ; y 0 ) nếu chúng có tiếp chung tại M. Khi đó, M gọi là tiếp điểm. b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình    = = )(')(' )()( xgxf xgxf có nghiệm Nghiệm của hê trên là hòanh độ tiếp điểm. B.BÀI TẬP. 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị: a) y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x 3 – 3x và y = x 2 + x – 4 d) y = x 4 + 4x 2 – 3 và y = x 2 + 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x 2 + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt 3) Tìm m để đồ thị hàm số y = mxx +− 3 3 1 cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt. 4) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 khơng cắt trục hòanh. 5) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt. 6) Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 1 12 + − x x a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = 1 332 2 + ++ x xx a) Tại hai điểm phân biệt . b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. 8) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y = 12 2 + + x x a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. 9) Chứng minh rằng (P) : y = x 2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : 1 32 2 − −+− x xx . 10) Tìm m sao cho (C m ) : y = 1 2 − + x mx tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7. GV Trần Công Tòan - 3 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh. 12) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx 2 – 3. TIẾP TUYẾN A.TĨM TẮT GIÁO KHOA. 1) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) )(C ∈ y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là: y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Giải phương trình y’(x 0 ) = k tìm x 0 và y 0 . 3.Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(x A ; y A ) Gọi )( ∆ là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k Phương trình của )( ∆ : y = k(x – x A ) + y A . )( ∆ tiếp xúc (C)    = +−= ⇔ kxf yxxkxf AA )(' )()( có nghiệm, nghiệm của hệ là hòanh độ tiếp điểm. B. BÀI TẬP. 1. Cho (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm uốn của (C). b) Tại điểm có tung độ bằng -1 c) Song song với đường thẳng d 1 : y = 9x – 5. d) Vng góc với đường thẳng d 2 : x + 24y = 0. 2. Cho (C) : y = 2 2 + − x x .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b) Song song với đường thẳng d 1 : y = 4x – 5. c) Vng góc với đường thẳng d 2 : y = -x. d) Tại giao điểm của hai tiệm cận. 3.Cho (C ) : y = 1 1 2 − −+ x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): a) Tại điểm có hòanh độ x = 2. b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0. c) Vng góc với tiệm cận xiên. 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). a) y = x 3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) GV Trần Công Tòan - 4 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 b) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 . c) y = 2 2 − + x x đi qua điểm A(-6 ; 5) d) y = 2 54 2 − +− x xx đi qua điểm A(2 ; 1). Phần 2 HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x = b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : pt vô nghiệm • b>0 : log x a a b x b= ⇔ = Dạng log a x b= ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a= ⇔ = 2/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : Bpt có tập nghiệm R • b>0 : . log x a a b x b> ⇔ > , khi a>1 . log x a a b x b> ⇔ < , khi 0 < a < 1 Dạng log a x b> ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a> ⇔ > , khi a >1 log b a x b x a> ⇔ < , khi 0 < x < 1 3/ Cách giải :Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ Bài tập 7/ Giải các phương trình : 1/ 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x+ + + + + + + = + + 2/ 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0 3/ log 4 (x +2 ) = log 2 x 4/ 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 5/ 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 6/ ( ) 3 3 log log 2 1x x+ + = 7/ 2 3 3 7 7 11 11 7 x x− −     =  ÷  ÷     8/ 2 5 4 1 4 2 x x− +   =  ÷   9/ 1 1 3 3 10 x x+ − + = 10/ 4 7 log 2 log 0 6 x x− + = 11/ log 02log.3 2 1 2 3 =++ xx 12/ 9 4log log 3 3 x x + = 13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25 x + 2. 49 x = 5. 35 x 15/ 3 27 9 81 1 log 1 log 1 log 1 log x x x x + + = + + 8 / Giải các bất phương trình : 1/ 2 3 2 4 x x− + < 2/ 16 4 6 0 x x − − ≤ 3/ ( ) 1 3 log 1 2x − ≥ − 4 / ( ) ( ) 3 9 log 2 log 2x x+ > + 5/ 2 ( ) ( ) 3 1 3 log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤ 6/ 4 16 3log 4 2log 4 3log 4 0 x x x + + ≤ Bài 1: LUỸ THỪA GV Trần Công Tòan - 5 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 3 2 4 4 2 3 5 :2 : 16 : (5 .2 .3 −             b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( ) 4 3 4 3 − − −   +     Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + . Tính A= a + b Bài 4: a) Biết 4 -x + 4 x = 23. Tính 2 x + 2 -x b) Biết 9 x + 9 -x = 23. Tính A= 3 x + 3 -x Bài 5: Tính a) A = 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2− + + + b) B = 5 3 2 2 2 c) C = 3 3 2 3 2 3 2 3 d) D = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 6: Giản ước biểu thức sau a) A = 4 ( 5)a − b) B = 4 2 81a b với b ≤ 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0) d) D = 2 4 2 2 1 3 9 9 9 ( 21)( )( 1)a a a a + + + − với a > 0 e) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y −   + + −  ÷ − −  ÷  ÷ + +   với x > 0, y > 0 f ) F = 2 2 2 1 1 a x x x − + − với x = 1 2 a b b a   +  ÷  ÷   và a > 0 , b > 0 g) G = a x a x a x a x + − − + + − Với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 h) 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) . 1 .( ) ( ) 2 a b c b c a a b c a b c bc − − − − −   + + + − + + +  ÷ − +   i) I = 3 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 2 4 6 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 1 ( ) 2 3 3 ) 2 ( ) b a a b a a b a b b a a b b a −   − − − + + + +   + + −   j) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − −   − − +   +   − −   với 0 < a ≠ 1, 3/2 Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 7 chứng minh : 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 8 chứng minh : 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + GV Trần Công Tòan - 6 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 Bài 9: chứng minh: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a    − −  ÷   + =  ÷   −  ÷ −      với 0 < a < x Bài 10 chứng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − −   + + + − + + + =  ÷ + + −   Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 11 Tìm x biết a) 2 x = 1024 b) (1/3) x = 27 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tìm tập xác đònh của hàm số Bài 12 tìm tập xác đònh của hàm số a) 1 3 (1 2 )x − − b) 2 2 3 (3 )x− c) (x 2 – 2) -2 d) 2 3 ( 2 3)x x− − e) a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ − c) ( ) 3 2 4 x− Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ − b) ( ) 3 2 1x π − c) ( ) 3 2 4 x− d) ( ) 1 2 3 3 2x x − − + − e) ( ) 2 2 2x x π − − − f) ( ) 3 2 4 3x x− − g) ( ) 1 2 5 x x+ h) ( ) 2 1x π − i) ) (x 2 – 2) -2 Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thien và vẽ đồ thò hàm số Bài 14 a) y = x -4/3 b) y = x 3 c) y = 1 3 (1 2 )x − − d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = 1 2 2 (1 )x− Bài 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 15 Tính logarit của một số A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8    ÷  ÷   H= 1 3 27 3 3 log 3    ÷  ÷   I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a GV Trần Công Tòan - 7 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 Bài 16 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2    ÷   E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Tìm cơ số X Bai 17: Tìm cơ số X biết a) log x 7 = -1 b) 10 log 3 0,1 x = c) log 8 3 x = d) 5 log 2 8 6 x = − e) 3 log 2 3 4 x = f) 5 3 log 2 5 x = − Bài 18: Tim X biết a) 81 1 log 2 x = b) 1 log log 9 log 5 log 2 2 a a a a x = − + c) ( ) 2 2 2 1 log 9log 4 3log 5 2 x = − d) 0,1 log 2x = − e) 2 1 log log 32 log 64 log 10 5 3 a a a a x = − + Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức Bài 19: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − J = log log a b b a a b− Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 20: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa) a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) . log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = → c) cho x, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chứng minh: log a x . 2 2 1 log (log ) 2 a a x x= Từ đó giải phương trình log 3 x.log 9 x = 2 e) cho a, b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab chứng minh: 2 2 2 1 log (log log ) 3 2 a b a b + = + GV Trần Công Tòan - 8 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số Bài 21: tìm tập xác đònh của các hàm số sau a) y = 2 3 log 10 x− b) y = log 3 (2 – x) 2 c) y = 2 1 log 1 x x − + d) y = log 3 |x – 2| e)y = 5 2 3 log ( 2) x x − − f) y = 1 2 2 log 1 x x − g) y = 2 1 2 log 4 5x x− + − h) y = 2 1 log 1x − i) lg( x 2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 22: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.e x b) y = x 7 .e x c) y = (x – 3)e x d) y = e x .sin3x e) y = (2x 2 -3x – 4)e x f) y = sin(e x ) g) y = cos( 2 2 1x x e + ) h) y = 4 4x – 1 i) y = 3 2x + 5 . e -x + 1 3 x j) y= 2 x e x -1 + 5 x .sin2x k) y = 2 1 4 x x − Bài 23 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x 2 lnx - 2 2 x c) ln( 2 1x x+ + ) d) y = log 3 (x 2 - 1) e) y = ln 2 (2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log a (x 2 + 2x + 3) Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thò hàm số mũ , logarit a) y = 3 x b) y = 1 3 x    ÷   c) y = log 4 x d) y = log 1/4 x Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 25 : Giải ác phương trình sau a) 4 3 2 4 x− = b) 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = c) 2 2 3 3 5 3 9 x x x− + − = d) 2 8 1 3 2 4 x x x− + − = e) 5 2x + 1 – 3. 5 2x -1 = 110 f) 5 17 7 3 1 32 128 4 x x x x + + − − = f) 2 x + 2 x -1 + 2 x – 2 = 3 x – 3 x – 1 + 3 x - 2 g) (1,25) 1 – x = 2(1 ) (0,64) x+ Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 26 : Giải các phương trình a) 2 2x + 5 + 2 2x + 3 = 12 b) 9 2x +4 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 c) 5 2x + 4 – 110.5 x + 1 – 75 = 0 d) 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+     − + =  ÷  ÷     GV Trần Công Tòan - 9 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 e) 3 5 5 20 x x− − = f) ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x − + + = g) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = Dạng 3. Logarit hóa ï Bài 27 Giải các phương trình a) 2 x - 2 = 3 b) 3 x + 1 = 5 x – 2 c) 3 x – 3 = 2 7 12 5 x x− + d) 2 2 5 6 2 5 x x x− − + = e) 1 5 .8 500 x x x − = f) 5 2x + 1 - 7 x + 1 = 5 2x + 7 x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Bài 28: giải các phương trình a) 3 x + 4 x = 5 x b) 3 x – 12 x = 4 x c) 1 + 3 x/2 = 2 x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 29: giải các phương trình a) log 4 (x + 2) – log 4 (x -2) = 2 log 4 6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log 4 x + log 2 x + 2log 16 x = 5 d) log 4 (x +3) – log 4 (x 2 – 1) = 0 e) log 3 x = log 9 (4x + 5) + ½ f) log 4 x.log 3 x = log 2 x + log 3 x – 2 g) log 2 (9 x – 2 +7) – 2 = log 2 ( 3 x – 2 + 1) Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 30: giải phương trình a) 1 2 1 4 ln 2 lnx x + = − + b) log x 2 + log 2 x = 5/2 c) log x + 1 7 + log 9x 7 = 0 d) log 2 x + 2 10log 6 9x + = e) log 1/3 x + 5/2 = log x 3 f) 3log x 16 – 4 log 16 x = 2log 2 x g) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = h) 2 2 lg 16 l g 64 3 x x o+ = Dạng 3 mũ hóa Bài 31: giải các phương trình a) 2 – x + 3log 5 2 = log 5 (3 x – 5 2 - x ) b) log 3 (3 x – 8) = 2 – x Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Bài 32: Giải các bất phương trình a) 16 x – 4 ≥ 8 b) 2 5 1 9 3 x+   <  ÷   c) 6 2 9 3 x x+ ≤ d) 2 6 4 1 x x− + > e) 2 4 15 4 3 4 1 2 2 2 x x x − + −   <  ÷   f) 5 2x + 2 > 3. 5 x GV Trần Công Tòan - 10 - [...]... x=y2 (§S : 16 π) quanh Ox 3) y=2x-x2 ; y=x2-2x quanh Ox (§S : 16π ) 5 4) y=-x2+4x ; trơc Ox : a) Quanh Ox (§S : 512 ) 15 b) Quanh Oy (§S : 128 π ) 3 (§S : 256π ) 5 5) y=(x-2)2 ;y=4 a) Quanh Ox b) Quanh Oy (§S : 128 π ) 3 6) y=x2+1 ; Ox ; Oy ; x=2 206π ) 15 a) Quanh Ox (§S : b) Quanh Oy (§S : 12 π) TÝch ph©n ¤N §AI HOC I.C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n 1 TÝnh tÝch ph©n b»ng ®Þnh nghÜa ,tÝnh chÊt vµ b¶ng... 2009 π π 2 xdx ∫ sin 2 x π 5) (§S : 3 π + ln 2 ) 4 6) ∫ sin x ln(tgx )dx π 4 4 −3 ln 3 − ln( 2 −1)) 4 (§S : π 3 3 ∫ 7) −π 3 4π 5π − 2 ln tg ) (§S : 3 12 x sin x dx cos 2 x 8) π    2 ∫sin 3 (§S: 3 π − 6) x dx 0 TÝch ph©n cđa mét sè hµm ®Ỉc biƯt A .Lý thut CMR: a a −a −a 1) NÕu f(x) lµ hµm ch½n, liªn tơc trªn [-a;a] th× ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx a 2) NÕu f(x) lµ hµm lỴ, liªn tơc trªn [-a;a] th×... sinh lµm b¶ng vµ nh¸p, Gv chÊm ,ch÷a) C Bµi tËp vỊ nhµ 2 1) ∫ 2 dx TÝnh : (§s: x x −1 2 π 12 π ) 2) 3 2 3) ln x ∫1 + x 2 (§s : 0) 1 2 ∫x 1 + x 2 dx 5 (§s: 1 dx 3 5) 4 sin 3 xdx ∫ 1 + cos 4 x 0 4 (§s : 0 4) x 4 +1 ∫ x 6 +1 dx 0 (§s : 2 ln π 3 3+2 2 ) 5 ) 848 ) 105 TÝnh tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn A Lý thut b b b ∫a udv = uv a − ∫a vdu (trong ®ã u=u(x) ; v=v(x) lµ c¸c hµm cã ®¹o hµm liªn... 2 dx x2 + x + 1 dx x ln x c) cos(3 x − 2π )dx 3 2π 3 5 π 3 ∫ 0 u = 2 x + 1 khi x = 0 th× u = 1 Khi x = 1 th× u = 3 du = 2dx ⇒ dx = 1 du Do ®ã: 2 3 1 5 u6 3 1 6 = (3 − 1) ( 2 x + 1) dx = u du = 21 12 1 12 0 ∫ b)§Ỉt 5 ∫ u = ln x Khi x = e th× = 60 2 3 u = 1 Khi x = e 2 th× u = 2 GV Trần Công Tòan - 23 - sao cho Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Ta cã e2 dx ⇒ du = x Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm... Giải các bất phương trình a) log3(x + 2) ≥ 2 – x c) log2( 5 – x) > x + 1 3x − 1 3 )≤ 16 4 b) log5(2x + 1) < 5 – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 PHẦN 3 TÍCH PHÂN Nguyªn hµm cđa c¸c hµm Ph©n thøc a Lý thut 1) ∫ dx 1 = ln ax + b + C ax + b a 3) ∫x 5) ∫ 2 (a ≠ 0 ) dx 1 x −a = ln +C 2 2a x +a −a dx x +a 2 2) dx 1 x −a ∫ ( x − a)( x − b) dx = a − b ln x − b 4) dx ∫ (ax + b) 2 = −1 1 +C a ax + b +C (a... ]dx= ln 2 2 x ( x + 2) ( x + 2) 2 4 x + 2 2( x + 2) 2 x ( x + 2) 9) ∫ dx ( x +1)( x + 2) 2 10) ∫ dx x ( x + 2) 2 x 2 −1 dx = 11) ∫ 2 ( x + 5 x + 1)( x 2 − 3x + 1) ∫ 1− 1 x2 1 1 ( x + 5 + )( x − 3 + ) x x 12) ∫ dx = ∫ x 2 +1 dx x 4 − 3x 2 + 1 1 d (x + ) x (x + 13) ∫ 1 1 + 5)( x + − 3) x x x3 dx x 2 + 2x +1 1 x 2 − 3x + 1 = ln 2 +C 8 x + 5x + 1 14) ∫ dx x (x +1) 2 10 15) x 4 −1 ∫ x( x 4 − 5)( x 5 − 5 x +1)... ∫ cos n xdx 0 2) TÝnh: π 2 sin n x ∫ sin n x + cos n x dx 0 a) π 2 b) ( sin x − cos x )dx ∫ 0 π c) 2 7 cos x − 6 sin x ∫ (sin x + cos x) 3 dx 0 DiƯn tÝch h×nh ph¼ng-ThĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay A Lý thut 1) MiỊn (D) giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y=f(x); y=g(x); x=a;x=b cã diªn tÝch: b SD= ∫ f ( x) − g ( x) dx a 2) MiỊn (D) giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y=f(x);y=0;x=a;x=b khi quay quanh trơc Ox nã t¹o ra b 2... cos x) + ∫ 2 + (sin x − cos x)   4 3 + sin 2 x 4 − (sin x − cos x)  = ln 2) Ta cã : 2 + (sin x − cos x ) +C 2 − (sin x − cos x ) sin 3 x ∫ 3 sin 4 x − sin 6 x − 3 sin 2 x dx GV Trần Công Tòan - 12 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai 3) ∫ dx π sin x sin( x + 6 4) cot gx ∫ 1 + sin 9 x dx = 5) ∫ sin VN 3 ( §s : 2 ln ) sin x 9 π sin( x + cos x ∫ sin x(1 + sin Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008... b¶n 2 Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè GV Trần Công Tòan - 20 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 b ∫ f ( x)dx I= Bµi to¸n: TÝnh , a *Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn d¹ng I §Þnh lÝ NÕu 1) Hµm x = u (t ) cã ®¹o hµm liªn tơc trªn ®o¹n [ α ; β ] , 2) Hµm hỵp 3) f (u (t )) [α; β ] , u (α ) = a, u ( β ) = b , β b I= th× ®ỵc x¸c ®Þnh trªn ∫ f ( x)dx = ∫ f (u (t ))u ' (t )dt α a VÝ... { 0} sin t  2 2 GV Trần Công Tòan - 22 - Trường THPT Nguyễn Thò Minh Khai hc x= Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2008 – 2009 a π  ; t ∈ [ 0;π ] \   cos t 2 *Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn d¹ng II §Þnh lÝ : NÕu hµm sè u = u ( x) ®¬n [ a; b] ®iƯu vµ cã ®¹o hµm liªn tơc trªn ®o¹n u (b ) b f ( x)dx = g (u ( x))u ' ( x)dx = g (u )du th× I= ∫ f ( x)dx = ∫ g (u)du a u(a) 1 VÝ dơ 3: TÝnh ∫ I = x 2 x 3 + 5dx . 1 1 4 ) 12 1 1() 12 1 1( 12 2 1 2 1 )( 12 )( Do vËy I= 5 1 2 1 1 1 4 == ∫ − dxx . 2) ∫ − ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x (§S: ) 4 π VN 3) ∫ − + 2 2 2 12 sin π. a) Quanh Ox. (§S : ) 15 512 π b) Quanh Oy. (§S : ) 3 128 π 5) y=(x-2) 2 ;y=4 a) Quanh Ox (§S : ) 5 256 π b) Quanh Oy (§S : ) 3 128 π 6) y=x 2 +1 ; Ox ;