Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,79 MB
Nội dung
LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC I. Tam thức bậc hai: x , 2 ax bx c 0 a b 0 c0 a0 0 x , 2 ax bx c 0 a b 0 c0 a0 0 2 + bx + c = 0 Gi s g trình có 2 nghim 12 x ;x thì: 12 b S x x ; a 12 c P x .x a Pt có 2 nghim phân bit a0 0 Pt có nghim kép a0 0 Pt vô nghim a0 a0 b0 0 c0 Pt có 2 nghim trái du P0 Pt có 2 nghim cùng du 0 P0 Pt có 2 nghim phân bi 0 P0 S0 Pt có 2 nghim phân bit cùng âm 0 P0 S0 II. Đa thức bậc ba: 3 + bx 2 + cx + d = 0 Gi s m 1 2 3 x ;x ;x thì: 1 2 3 b S x x x ; a 1 2 2 3 3 1 c x .x x .x x .x ; a 1 2 3 d P x .x .x a III. Đạo hàm: BẢNG ĐẠO HÀM (kx)' k (ku)' k.u' 1 (x )' .x 1 (u )' .u'.u . 1 ( x)' 2x u' ( u)' 2u ' 2 11 xx ' 2 1 u' uu (sinx)' cosx (sinu)' u'.cosu (cosx)' sinx (cosu)' u'.sinu 2 1 (tan x)' cos x 2 u' (tanu)' cos u 2 1 (cot x)' sin x 2 u' (cotu)' sin u xx (e )' e uu (e )' u'.e 1 (ln x)' x u' (lnu)' u a 1 log x ' xlna a u' log u ' ulna xx (a )' a .lna uu (a )' u'.a .lna Quy tắc tính đạo hàm (u v) = u v (uv) = uv + vu 2 u u v v u vv (v 0) x u x y y .u Đạo hàm của một số hàm thông dụng 1. 2 ax b ad bc y y' cx d cx d 2. 22 2 ax bx c adx 2aex be cd y y' dx e dx e LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 2 Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ. 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tìm tnh ca hàm s. Xét s bin thiên ca hàm s: o Tính y. o m to hàm y bng 0 hoc không xnh. o Tìm các gii hn ti vô cc, gii hn vô cc và tìm tim cn (nu có). o Lp bng bin thiên ghi rõ du co hàm, chiu bin thiên, cc tr ca hàm s. V th ca hàm s: o m un c th i vi hàm s bc ba và hàm s ). Tính y. m t = 0 và xét du y. o V ng tim cn (nu có) c th. o nh mt s c bit c th m c th vi các trc to ng h th không ct các trc to hoc vic tìm to m phc tp thì có th b qua). Có th tìm thêm mt s m thu th có th v o Nhn xét v th: Ch ra tr i xi xng (nu có) c th. 2. Hàm số bậc ba 32 y ax bx cx d (a 0) : Tnh D = R. th luôn có mm un và nhm un i xng. Các d th: m phân bit 2 3ac > 0 a > 0 a < 0 m kép 2 3ac = 0 a > 0 a < 0 m 2 3ac < 0 a > 0 a < 0 3. Hàm số trùng phƣơng 42 y ax bx c (a 0) : Tnh D = R. th luôn nhn trc tung làm tri xng. Các d th: m phân bit ab < 0 a > 0 a < 0 1 nghim phân bit ab > 0 a > 0 a < 0 4. Hàm số nhất biến ax b y (c 0,ad bc 0) cx d : Tnh D = d R\ c . y x 0 I y x 0 I y x 0 I y x 0 I LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 55 1. Vi t ph m A, B, C. 2. Tìm to cm M thuc mt phng 2x 2y z 3 0 sao cho MA=MB=MC. Câu IV: 1. Tính tích phân 4 0 sin x dx 4 I sin2x+2(1+sinx+cosx) 2. Cho hai s thi và tho mãn h thc x 2 + y 2 = 1. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc 2 2 2(x 6xy) P 1 2xy 2y Câu V (A): (Chƣơng trình không phân ban) 1. Chng minh rng: k k 1 k n 1 n 1 n n 1 1 1 1 n 2 C C C 2. Trong mt phng vi h to Oxy, hãy nh to nh C ca tam giác ABC bit rng hình chiu vuông góc c ng th m H(-1;- ng phân giác trong c x y 2 0 và ng cao k t B có 4x 3y 1 0 . Câu V (B): (Chƣơng trình phân ban) 1. Gii b: 2 0,7 6 xx log log 0 x4 2. hình vuông cnh 2a, SA=a, SB = a3 và mt phng (SAB) vuông góc vi mt phi M, N lm ca các cnh AB, BC. Tính theo a th tích ca khi chóp S.BMDN và tính cosin ca góc ging thng SM, DN. KHỐI D – 2008 Câu I: Cho hàm s y = x 3 - 3x 2 + 4 (1) 1. Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s (1). 2. Chng minh rng mng th m I (1;2) vi h s góc k (k 3) u c th ca hàm s (1) tm phân bit I, A, B ng thm cn thng AB. Câu II: 1. Gi 2sinx 1 cos2x sin2x 1 2cosx 2. Gii h 22 xy x y x 2y (x,y ) x 2y y x 1 2x 2y Câu III: Trong không gian vi h to Oxyz, cho bm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1. Vi t c n m A, B, C, D. 2. Tìm to ng tròn ngoi tip tam giác ABC. Câu IV: 1. Tính tích phân 2 3 1 ln x I dx x 2. Cho x, y là hai s thi. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca biu thc: 22 (x y)(1 xy) P (1 x) (1 y) Câu V (A): (Chƣơng trình không phân ban) 1. Tìm s ho mãn h thc 1 3 2n 1 k 2n 2n 2n n C C C 2048 (C là s t hp chp k ca n phn t) 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P) : y 2 m phân bing trên (P) sao cho góc BAC = 90 0 . Chng minh rng thm c nh. Câu V (B): (Chƣơng trình phân ban) 1. Gii b: 2 1 2 x 3x 2 log 0 x 2. ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cnh bên AA' a 2 . Gm ca cnh BC. Tính theo a th tích ca kh ABC.A'B'C' và khong cách ging thng AM, B'C. Ht LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 54 2. Trong không gian vi h t Oxyz, cho ng thng : x 2 y 2 z 1 1 1 và mt phng (P): x + 2y 3z + 4 = 0. Ving thng d nm trong (P) sao cho d ct và vuông góc vng thng . Câu VII (B): Tìm các giá tr ca tham s ng thng y 2x m c th hàm s 2 x x 1 y x ti m phân bim ca n thng AB thuc trc tung. KHỐI A – 2008 Câu I: Cho hàm s 22 mx + 3m -2 x -2 y = 1 x +3m , vi m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thiên và v th hàm s (1) khi m =1. 2. Tìm các giá tr c góc gia hai ng tim cn c th hàm s (1) bng 45 o . Câu II: 1. Gi 1 1 7 4sin x 3 sin x 4 sin x 2 2. Gii h 2 3 2 42 5 x y x y xy xy 4 5 x y xy 1 2x 4 Câu III: Trong không gian vi to m ng thng x 1 y z 2 d: 2 1 2 1. Tìm to hình chiu vuông góc ca ng thng d. 2. Vit phng () cha d sao cho khong cách t n () ln nht. Câu IV: 1. Tính tích phân 4 6 0 tan x I dx cos2x 2. Tim các giá tr ca tham s m thc phân bit: 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m (m ) Câu V (A). (Chƣơng trình không phân ban) 1. Trong mt phng vi h t Oxy, hãy vic ca elíp (E) bit rng (E) có tâm sai bng 5 3 và hình ch nh ca (E) có chu vi bng 20. 2. Cho khai trin n n 0 1 n 1 2x a a x . . . a x N* và các h s 0 1 n a , a , . . . , a tha mãn h thc 1n 0 n aa a . . . 4096 22 . Tìm s ln nht trong các s 0 1 n a , a , . . . , a . Câu V (B): (Chƣơng trình phân ban) 1. Gi 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4 2. dài cnh bên bi A, AB = a, AC = a3 và hình chiu vuông góc ca t phm ca cnh BC. Tính theo a th tích kh và tính cosin ca góc ging th KHỐI B – 2008 Câu I: Cho hàm s y = 4x 3 - 6x 2 + 1 (1) 1. Kho sát s bin thiên và v th hàm s (1). 2. Vi p tuyn c th hàm s (1), bit rng tip tuy m M(-1;-9). Câu II: 1. Gi 3 3 2 2 sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx 2. Gii h 4 3 2 2 2 x 2x y x y 2x 9 (x,y ) x 2xy 6x 6 Câu III: Trong không gian vi h to Oxyz, cho ba m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 3 th có mt tim cng là d x c và mt tim cn ngang là a y c m ca hai tim ci xng c th hàm s. Các d th: ad – bc > 0 ad – bc < 0 5. Hàm số hữu tỷ 2 ax bx c y a'x b' ( a.a' 0, t không chia ht cho mu) Tnh D = b' R\ a' . th có mt tim cng là b' x a' và mt tim cm ca hai tim cn là tâm i xng c th hàm s. Các d th: y = 0 có 2 nghim phân bit a0 a0 y = 0 vô nghim a0 a0 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG Ý nghĩa hình học của đạo hàm o hàm ca hàm s y = f(x) tm x 0 là h s góc ca tip tuyn v th (C) ca hàm s t m 0 0 0 M x ;f(x ) . p tuyn ca (C) tm 0 0 0 M x ;f(x ) là: y y 0 = f (x 0 ).(x x 0 ) (y 0 = f(x 0 )) Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) Bài toán 1: Vip tuyn ca (C): y =f(x) tm 0 0 0 M x ;y Nu cho x 0 thì tìm y 0 = f(x 0 ). Nu cho y 0 thì tìm x 0 là nghim c trình f(x) = y 0 . Tính y = f (x). Suy ra y(x 0 ) = f (x 0 ). p tuyn là: y y 0 = f (x 0 ).(x x 0 ) Bài toán 2: Vip tuyn ca (C): y =f(x), bit có h s c. Cách 1: Tìm to tim. Gi M(x 0 ; y 0 ) là tim. Tính f (x 0 ). có h s góc k f (x 0 ) = k (1) Gic x 0 và tính y 0 = f(x 0 ). T a . Cách 2: u kin tip xúc. ng thng có dng: y = kx + m. tip xúc vi (C) khi và ch khi h trình sau có nghim: f(x) kx m f '(x) k (*) Gii h c m. T trình ca . 0 x y 0 x y Lí THUY Cao Hong Nam Trang 4 Chỳ ý: H s gúc k ca tip tuyn cú th c cho giỏn ti to vi chic honh gúc thỡ k = tan song song vng thng d: y = ax + b thỡ k = a vuụng gúc vng thng d: y = ax + b (a 0) thỡ k = 1 a to vng thng d: y = ax + b mt gúc thỡ ka tan 1 ka Bi toỏn 3: Vip tuyn ca (C): y = f(x), bit i qua m AA A(x ;y ) . Cỏch 1: Tỡm to tim. Gi M(x 0 ; y 0 ) l tiú: y 0 = f(x 0 ), y 0 = f (x 0 ). p tuyn ti M: y y 0 = f (x 0 ).(x x 0 ) AA A(x ;y ) nờn: y A y 0 = f (x 0 ).(x A x 0 ) (1) Gi1c x 0 . T via . Cỏch 2: Dựng u kin tip xỳc. ng thng AA A(x ;y ) v cú h s gúc k: y y A = k(x x A ) tip xỳc vi (C) khi v ch khi h trỡnh sau cú nghim: AA f(x) k(x x ) y f '(x) k (*) Gii h c x (suy ra k). T t p tuyn . Dng 2: Tỡm iu kin hai ng tip xỳc u kin c ng (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) tip xỳc nhau l h trỡnh sau cú nghim: f(x) g(x) f '(x) g'(x) (*) Nghim ca h (*) l ca ti m c Dng 3: Tỡm nhng im trờn ng thng d m t ú cú th v c 1, 2, 3, tip tuyn vi th (C): y = f(x) Gi s d: ax + by +c = 0. M(x M ; y M ) d. ng thng qua M cú h s gúc k: y = k(x x M ) + y M tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim: MM f(x) k(x x ) y (1) f '(x) k (2) Th k t c: f(x) = (x x M ).f (x) + y M (3) S tip tuyn ca (C) v t M = S nghim x ca (3) Dng 4: Tỡm nhng im m t ú cú th v c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x) v 2 tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau Gi M(x M ; y M ). ng thng qua M cú h s gúc k: y = k(x x M ) + y M tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim: MM f(x) k(x x ) y (1) f '(x) k (2) Th k t (2) vc: f(x) = (x x M ).f (x) + y M (3) Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) (3) cú 2 nghim phõn bit x 1 , x 2 . Hai tip tuyi nhau f (x 1 ).f (x 2 ) = 1 T c M. Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao cho 2 tim nm v hai phớa vi trc honh thỡ 12 (3)coự2nghieọmphaõnbieọt f(x ).f(x ) < 0 Vn 2. S TNG GIAO CA CC TH 1. th (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x). m ca (C 1 ) v (C 2 ) ta gii l m). S nghim cng s giao Lí THUY Cao Hong Nam Trang 53 Cho cỏc s th i v tho món 3 x y 4xy 2 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = 3(x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) 2(x 2 + y 2 ) + 1 Cõu VI (A): (Chng trỡnh chun) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) : 22 4 (x 2) y 5 ng thng 1 : x y = 0, 2 : x nh to tõm K v tớnh bỏn kớnh cng trũn (C 1 ); bing trũn (C 1 ) tip xỳc vng thng 1 , 2 v tõm K thung trũn (C) 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t di nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v D(0;3;1). Vi t phng cỏch t C n (P) bng khong cỏch t n (P) Cõu VII (A): Tỡm s phc z tho món : z (2 i) 10 v z.z 25 Cõu VI (B): (Chng trỡnh nõng cao) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn t nh A(-1;4) v cỏc nh B, C thung thng : x y 4 = 0. nh to m B v C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z m A(-3;0;1), B(1;- ng th qua A v song song vi (P), hóy vi ng thng m khong cỏch t ng th nht. Cõu VII (B): Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s ng thng y x m c th hm s 2 x1 y x ti 2 m phõn bit A, B sao cho AB = 4. KHI D 2009 Cõu I: Cho hm s y = x 4 (3m + 2)x 2 th l (C m ), m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 2. ng thng y = -1 c th (C m ) t m phõn bi nh Cõu II: 1. Gi 3cos5x 2sin3xcos2x sinx 0 2. Gii h 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x (x, y R) Cõu III: Tớnh tớch phõn 3 x 1 dx I e1 Cõu IV: ABC l tam giỏc vuụng t m c n thng m c th tớch khi t din IABC v khong cỏch t n mt phng (IBC). Cõu V: Cho cỏc s th i v tha món x + y = 1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc S = (4x 2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy. Cõu VI (A): (Chng trỡnh chun) 1. Trong mt phng vi h t Oxy, cho m ca cnh ng trung tuynh A l 2y 3 = 0 v 6x y 4 = 0. Ving thng AC. 2. Trong khụng gian vi h t Oxyz, cho m A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) v mt phng (P): x + y + z nh t m D thung thng thng CD song song vi mt phng (P). Cõu VII (A): Trong mt phng t Oxy, tỡm tp hp m biu din cỏc s phc z tha mu kin: z (3 4i)= 2. Cõu VI (B): (Chng trỡnh nõng cao) 1. Trong mt phng vi h t Oxy, cho ng trũn (C) : (x 1) 2 + y 2 = 1. Gi I l tõm cnh t m M thuc (C) sao cho IMO = 30 0 . Lí THUY Cao Hong Nam Trang 52 2. Ging trỡnh: 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R Cõu III: Tớnh tớch phõn 2 32 0 I cos x 1 cos x.dx Cõu IV: hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60 0 . Gm ca cnh AD. Bit hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Cõu V: Chng minh rng vi mi s th z tho món x(x + y + z) = 3yz, ta cú: 33 3 x y x z 3 x y x z y z 5 y z . Cõu VI (A): (Chng trỡnh chun) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nhm c m M(1; 5) thung thm E ca cnh CD thu ng thng :x y 5 0 . Vit ng thng AB. 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P :2x 2y z 4 0 v mt cu 2 2 2 S :x y z 2x 4y 6z 11 0 . Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt nh to tõm v tớnh bỏn kớnh cng trũ Cõu VII (A): Gi z 1 v z 2 l hai nghim phc c trỡnh z 2 + 2z + 10 = 0. tớnh giỏ tr ca biu thc A = |z 1 | 3 + |z 2 | 3 . Cõu VI (B): (Chng trỡnh nõng cao) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn 22 C :x y 4x 4y 6 0 v ng thng :x my 2m 3 0 , vi m l tham s thc. Gi I l tõm c ng trũn (C). ct (C) tm phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : x 2y 2z 1 0 ng thng 1 x 1 y z 9 :; 1 1 6 2 x 1 y 3 z 1 : 2 1 2 . nh to m M thung thng 1 sao cho khong cỏch t M ng thng 2 t n mt phng (P) bng nhau. Cõu VII (B): Gii h : 22 22 22 x xy y log x y 1 log xy x,y R 3 81 KHI B 2009 Cõu I: Cho hm s y = 2x 4 4x 2 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1). 2. Vi cỏc giỏ tr no c 22 x x 2 m m thc phõn bit? Cõu II: 1. Gi 3 sinx cosxsin2x 3cos3x 2(cos4x sin x) 2. Gii h 2 2 2 xy x 1 7y (x,y ) x y xy 1 13y Cõu III: Tớnh tớch phõn 3 2 1 3 ln x I dx (x 1) Cõu IV: a, gúc ging tht phng (ABC) bng 60 0 ; tam giỏc ABC vuụng ti C v BAC = 60 0 . Hỡnh chiu vuụng gúc c lờn mt phng (ABC) trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi t di a. Cõu V: Lí THUY Cao Hong Nam Trang 5 m c th. 2. th hm s bc ba 32 y ax bx cx d (a 0) ct trc honh ti 3 m phõn bit 32 ax bx cx d 0 cú 3 nghim phõn bit. Hm s 32 y ax bx cx d cú ci, cc tiu v Cẹ CT y .y 0 . Vn 3. BIN LUN S NGHIM CA PHNG TRèNH BNG TH c f(x) = g(x) (1) S nghim c giao m ca (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) Nghim c m ca (C 1 ): y = f(x) v (C 2 ): y = g(x) bin lun s nghim c F(x, m) = 0 (*) b th ta bii (*) v mt trong cỏc dng sau: Dng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1) m cng: (C): y = f(x) v d: y = m ng thi Ox D th (C) ta bin lun s m ca (C) v d. T nghim ca (1) Dng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2) Thc hi, cú th t g(m) = k. Bin lun lun theo m. c bit: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc ba bng th c c ba: 32 ax bx cx d 0 (a 0) (1) th (C) S nghim ca (1) = S m ca (C) vi trc honh Bi toỏn 1: Bin lun s nghim ca phng trỡnh bc 3 Trng hp 1: (1) ch cú 1 nghim (C) v m chung Cẹ CT f khoõng coự cửùc trũ (h.1a) f coự 2 cửùc trũ (h.1b) y .y >0 Trng hp 2m (C) tip xỳc vi Ox Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ (h.2) y .y =0 Trng hp 3: (1) cú 3 nghim phõn bit (C) ct Ox tm phõn bit Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ (h.3) y .y <0 Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc ba cú 3 nghim cựng du Trng hp 1: (1) cú 3 nghi bit (C) ct Ox tm phõn bit cú honh Cẹ CT Cẹ CT f coự 2 cửùc trũ y .y <0 x >0, x >0 a.f(0) <0 (hay ad <0) Trng hp 2: (1) cú 3 nghim cú õm phõn y c. x m c. A c. (C) c. (d) : y = m c. y C y CT x A c. LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 6 bit (C) ct Ox tm phân bit có hoành âm CÑ CT CÑ CT f coù 2 cöïc trò y .y < 0 x < 0, x < 0 a.f(0) > 0 (hay ad > 0) Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Đồ thị hàm số y = f x (hàm số chẵn) Gi (C): y f(x) và 1 (C ): y f x ta thc hin c sau: Bƣớc 1. V th (C) và ch gi li ph th nm phía bên phi trc tung. Bƣớc 2. Li xng ph th c 1 qua tr th (C 1 ). 2. Đồ thị hàm số y = f(x) Gi (C): y f(x) và 2 (C ): y f(x) ta thc hin c sau: Bƣớc 1. V th (C). Bƣớc 2. Gi li ph th ca (C) nm phía trên trc hoành. Li xng ph th nm i trc hoành ca (C) qua trc hoành ta th (C 2 ). 3. Đồ thị hàm số y = f x Gi 1 (C ): y f x , 2 (C ): y f(x) và 3 (C ): y f x . D th v (C 3 ) ta thc hin c v (C 1 ) ri (C 2 ) (hoc (C 2 ) ri (C 1 )). Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng d: y = ax + b Cơ sở của phƣơng phápi xng nhau qua d d là trung trc cn AB ng thng vuông góc vi d: y = ax + b có dng: : 1 y x m a m ca và (C): f(x) = 1 xm a (1) u kin c ct (C) ti 2 m phân bi A , x B là các nghim ca (1). Tìm to m I ca AB. T u kii xng qua d I c m x A , x B y A , y B A, B. Chú ý: i xng nhau qua trc hoành AB AB xx yy i xng nhau qua trc tung AB AB xx yy i xng thng y = b AB AB xx y y 2b i xng thng x = a AB AB x x 2a yy LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 51 2. Trong không gian t ng thng : x y 1 z 212 nh t m M trên trc hoành sao cho khong cách t n bng OM. Câu VII (B): Gii h 2 x x 2 log (3y 1) x 4 2 3y (x, y R) KHỐI D – 2010 Câu I: 42 y x x 6 1. (C) . 2. (C), 1 y x 1 6 Câu II: 1. : sin2x cos2x 3sinx cosx 1 0 2. : 33 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 (x R) Câu III: e 1 3 I 2x ln xdx x Câu IV: .ABCD , = a; (ABCD) , AC AH 4 . . . Câu V: : 22 y x 4x 21 x 3x 10 Câu VI (A): (Chƣơng trình chuẩn) 1. , cho tam (3;-7), (3;-1), tâm (-2;0). , . 2. , cho hai (P): x + y + z 3 = 0 (Q): x y + z 1 = 0. (R) (P) (Q) sao cho (R) 2. Câu VII (A): z2 2 . Câu VI (B): (Chƣơng trình nâng cao) 1. , A(0;2) . . , . 2. , cho hai 1 : x 3 t yt zt 2 : x 2 y 1 z 2 1 2 . 1 2 1. Câu VII (B): 2 2 2 x 4x y 2 0 (x,y ) 2log (x 2) log y 0 KHỐI A – 2009 Câu I: Cho hàm s x2 y1 2x 3 1. Kho sát s bin thiên và v th hàm s (1). 2. Vi p tuyn c th (1), bit tip tuyt trc hoành, trc tung ln t tm phân bit A, B và tam giác OAB cân ti gc to O. Câu II: 1. Gi 1 2sin x cosx 3. 1 2sin x 1 sinx LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 50 ABC có din tích bng 3 2 m A có hoành 2. Trong không gian t ng thng x 1 y z 2 : 2 1 1 và mt phng (P): x 2y z 0 . Gm ca vi (P), m thuc . Tính khong cách t n (P), bit MC = 6 . Câu VII (A): Tìm phn o ca s phc z, bit: 2 z ( 2 i) (1 2i) Câu VI (B): (Chƣơng trình nâng cao) 1. Trong mt phng t Oxy, cho tam giác ABC cân tng thng m ca các cnh AB và AC có x y 4 0 . Tìm t nh B và C, bim E(1; 3) n nh C c 2. Trong không gian t m 0 0 2A( ; ; ) ng thng x 2 y 2 z 3 : 2 3 2 . Tính khong cách t A n . Vit cu tâm A, ct ti m B và C sao cho BC = 8. Câu VII (B): Cho s phc z tha mãn 2 (1 3i) z 1i . Tìm a s phc z iz . KHỐI B – 2010 Câu I: Cho hàm s y = 2x 1 x1 (C) 1. Kho sát s bin thiên và v th (C) ca hàm s 2. ng thng y 2x m c th (C) t m phân bit A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 (O là gc ta ). Câu II: 1. Gi sin2x cos2x cosx 2cos2x sinx 0 2. Gi 2 3x 1 6 x 3x 14x 8 0 (x R). Câu III: Tính tích phân I = e 2 1 lnx dx x(2 ln x) Câu IV: có AB = a, góc gia hai mt ph (ABC) bng 60 0 . Gi G là trng tâm tam giác tích kh bán kính mt cu ngoi tip t din GABC theo a. Câu V: Cho các s thc không âm a, b, c tha mãn: a b c 1 . Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M 3 a b b c c a 3 ab bc ca 2 a b c . Câu VI (A): (Chƣơng trình chuẩn) 1. Trong mt phng t Oxy, cho tam giác ABC vuông t nh C(-4; 1), phân . Vi ng thng BC, bit din tích tam giác ABC b 2. Trong không gian t Oxyz, cho các t phng (P): y z + 1 = 0. Xác nh b và c, bit mt phng (ABC) vuông góc vi mt phng (P) và khong cách t n mt phng (ABC) bng 1 3 . Câu VII (A): Trong mt phng t Oxy, tìm tp hp m biu din các s phc z tha mãn: z i (1 i)z . Câu VI (B): (Chƣơng trình nâng cao) 1. Trong mt phng t m A(2; 3 ) và elip (E): 22 xy 1 32 . Gi F 1 và F 2 là m ca (E) (F 1 âm); M là ng thng AF 1 vm i xng ca F 2 qua M. Vit ng tròn ngoi tip tam giác ANF 2 . LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 7 Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở của phƣơng pháp: i xng nhau qua I m ca AB. ng thng d qua I(a; b), có h s góc k có dng: y k(x a) b . m ca (C) và d: f(x) = k(x a) b (1) u ki d ct (C) tm phân bit A , x B là 2 nghim ca (1). T u kii xng qua I I là m cc k x A , x B . Chú ý: i xng qua gc to O AB AB xx yy Dạng 3: Khoảng cách Kiến thức cơ bản: 1. Khong cách gim A, B: AB = 22 B A B A (x x ) (y y ) 2. Khong cách t m M(x 0 ; y 0 ng thng : ax + by + c = 0: d(M, ) = 00 22 ax by c ab 3. Din tích tam giác ABC: S = 2 22 11 AB.AC.sinA AB .AC AB.AC 22 Nhận xét: Ngoài nh tp phng kt hp vi phn hình hc gii tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các tính cht hình hc, các công c gii toán trong hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý Vi-et trong tam thc bc hai. LƢỢNG GIÁC Vấn đề 1: ÔN TẬP I. Góc và cung lƣợng giác: 1. Giá trị lượng giác của một số góc: Α 0 6 4 3 2 Sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 Cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 Tanα 0 3 3 1 3 Cotα 3 1 3 3 0 2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo) x x 2 x + x 2 + x Sin sinx sinx cosx sinx cosx Cos cosx cosx sinx cosx sinx Tan tanx tanx cotx tanx cotx Cot cotx cotx tanx cotx tanx II. Công thức lƣợng giác: 1. Công thức cơ bản: 22 sin a cos a 1 tana.cota 1 2 2 1 1 tan a cos a 2 2 1 1 cot a sin a 2. Công thức cộng: cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sins .cos cos .sin sin( ) sins .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 8 3. Công thức nhân đôi, nhân ba: 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin (cos sin )(cos sin ) sin2 2sin .cos 3 cos3 4cos 3cos 3 sin3 3sin 4sin 4. Công thức hạ bậc: 22 1 cos2x cos x 1 sin x 2 (1 cosx)(1 cosx) 22 1 cos2x sin x 1 cos x 2 (1 cosx)(1 sin x) 5. Công thức biến đổi tổng thành tích: x y x y cosx cos y 2cos cos 22 x y x y cosx cos y 2sin sin 22 x y x y sin x sin y 2sin cos 22 x y x y sin x sin y 2cos sin 22 6. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 Một số chú ý cần thiết: 4 4 2 2 sin x cos x 1 2.sin x.cos x 6 6 2 2 sin x cos x 1 3.sin x.cos x 8 8 4 4 2 4 4 2 2 2 4 4 42 sin x cos x (sin x cos x) 2sin x.cos x (1 2sin x.cos x) 2sin x.cosx 1 sin 2x sin 2x 1 8 Trong một số phương trình lượng giác, đôi khi ta phải sử dụng cách đặt như sau: Đặt t tanx : 2 22 2t 1 t sin2x ; cos2x 1 t 1 t Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I. Phƣơng trình cơ bản: x k2 sin x sin k x k2 x k2 cosx cos k x k2 tanx tan x k k cotx cot x k k Trường hợp đặc biệt: sinx 0 x k ,k sinx 1 x k2 k 2 sinx 1 x k2 k 2 cosx 0 x k k 2 cosx 1 x k2 k II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một hàm lƣợng giác: 2 asin x bsinx c 0 (1) 2 acos x bcosx c 0 (2) 2 a tan x btanx c 0 (3) 2 acot x acotx c 0 (4) Cách giải: - III. Phƣơng trình a.sinx b.cosx c Cách giải: - 2 2 2 a b c : - 2 2 2 a b c : 22 ab 2 2 2 2 2 2 a b c sinx cosx a b a b a b 22 c cos .sin x sin .cosx ab 22 c sin(x ) ab Lƣu ý: 2 2 2 2 ba sin ;cos a b a b LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 49 2. Nu bng thc có hai bit ng thc v dng: f(a) < f(b). u ca hàm s f(x) trong khong (a; b). II. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất: Phƣơng pháp: Cách 1: ng dùng khi tìm GTLN, GTNN ca hàm s trên mt khong. Tính f (x). Xét du f (x) và lp bng bin thiên. Da vào bng bi kt lun. Cách 2: ng dùng khi tìm GTLN, GTNN ca hàm s liên tục trên một đoạn [a; b]. Tính f (x). Gi c các nghim x 1 , x 2 n trên [a; b] (nu có). Tính f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 n ). So sánh các giá tr va tính và kt lun. 1 [ ; ] max ( ) max ( ), ( ), ( ), , ( ) n ab M f x f a f b f x f x 1 [ ; ] min ( ) min ( ), ( ), ( ), , ( ) n ab m f x f a f b f x f x TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Kho sát hàm s Tr 2. , h i s Tr 3. Và tài liu ca các Thy Cô trên trang web: www.mathvn.com www.boxmath.vn www.violet.vn Trong quá trình tng hp, biên son các kin thc không tránh khi sai sót, mong Thy Cô và các bn nhn xét, góp ý. Xin chân thành c Cao Hoàng Nam Email: caohoangnamvn@gmail.com n thoi: 0907894460 *** Như một món quà thay cho lời cảm ơn đến “đoàn thỉnh kinh”, “gia đình nhóm TN” của ToánA(06 -10) ĐHSP. Cảm ơn mọi người đã đồng hành cùng tôi suốt chặng đường Đại học, cho nhau bao tiếng cười và niềm vui. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A – 2010 Câu I: Cho hàm s y = x 3 2x 2 + (1 m)x + m (1), m là s thc 1. Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s khi m = 1. 2. th ca hàm s (1) ct trc hoành tm phân bi x 1 , x 2 , x 3 thu kin : 222 1 2 3 x x x 4 Câu II: 1. Gi (1 sin x cos2x)sin x 1 4 cosx 1 tan x 2 2. Gii b 2 xx 1 1 2(x x 1) Câu III: Tính tích phân : 1 2 x 2 x x 0 x e 2x e I dx 1 2e Câu IV: hình vuông cnh a. Gi M và N lt là trung m ca các cm ca CN và DM. Bit SH vuông góc vi mt phng (ABCD) và SH = a3 . 1. Tính th tích khi chóp S.CDNM. 2. Tính khong cách gi ng thng DM và SC theo a. Câu V: Gii h 2 22 (4x 1)x (y 3) 5 2y 0 4x y 2 3 4x 7 (x, y R). Câu VI (A): (Chƣơng trình chuẩn) 1. Trong mt phng t Oxy , cho hai ng thng d 1 : 3x y 0 và d 2 : 3x y 0 . Gng tròn tip xúc vi d 1 ti A, ct d 2 tm B và C sao cho tam giác ABC vuông ti B. Vi a (T), bit tam giác LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 48 Vấn đề 3: Bất đẳng thức B.C.S I. Phát biểu: : 1 1 2 2 a .b a .b 2 2 2 2 1 2 1 2 (a a )(b b ) 12 12 aa bb 0) : 1 1 2 2 3 3 a .b a .b a b 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 (a a a )(b b b ) 3 12 1 2 3 a aa b b b 0) : 2 2 2 2 1 1 n n 1 n 1 n a .b a b (a a )(b b ) 1 2 n 1 2 n a a a b b b 0) : Cho các s 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n a a a a a a b b b b b b 1 2 n 1 2 n a a a b b b II. Một số lƣu ý: Dùng nhp các tt. H qu B.C.S cho phép chúng ta gp mu. t thêm bt. Vấn đề 4: Bất đẳng thức Vectơ I. Phát biểu: a . b a.b a,b cùng a b a b a,b a b a b a,b 1 2 1 2 a a a a a a nn 11 a ,a , ,a n Trong 1 2 1 2 Oxy: a (a ,a );b (b ,b ) Trong 1 2 3 1 2 3 Oxyz: a (a ,a ;a );b (b ,b ;b ) II. Một số lƣu ý: Chm có t thích hp. c bc hai v mc bc hai. Vấn đề 5: Dùng điều kiện có nghiệm của hệ tìm max, min Bài toán: G(x,y) 0 G(x,y) 0;G(x,y) 0 ). Tìm P F(x,y) Cách giải: G(x, y) 0 F(x,y) m G(x, y) 0 F(x,y) m ; G(x, y) 0 F(x,y) m Lƣu ý . Vấn đề 6: Công cụ đạo hàm I. Chứng minh bất đẳng thức: Phƣơng pháp: Chuyn b ng thc v dng f(x) > 0 (hoc <, , ). Xét hàm s y = f(x) trên tp xác bài ch nh. Xét du f (x). Suy ra hàm s ng bin hay nghch bin. D ng bin, nghch bi kt lun. Chú ý: 1. ng hc du ca f t h(x) = f (x) và quay li tip tc xét du h n khi nào xét dc thì thôi. LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 9 Biến thể: a.sinx b.cosx csiny dcosy 2 2 2 2 a b c d a.sinx b.cosx csiny c.cosy ) 2 2 2 a b c IV. Phƣơng trình 22 a.sin x b.sinx.cosx c.cos x d Cách giải: Cách 1: - Xét cosx 0 x k2 ,k 2 cosx 0 hay không?) - Xét cosx 0 x k2 ,k 2 2 cos x . P trình 22 a.tan x b.tanx c d(1 tan x) t tanx p. Cách 2: Chú ý: phƣơng trình thuần nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos V. Phƣơng trình a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0 Cách giải: t sinx cosx t 2 Do t 2sin x 4 Ta có: 2 2 2 t sin x cos x 2sinx.cosx 2 t1 sin x.cosx 2 2 t1 a.t b c 0 2 Chú ý: a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0 t sin x cosx 2sin x 4 . VI. Phƣơng trình A.B 0 Cách giải: - A.B 0 A0 A.B 0 B0 Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT Xut hin 3 Xut hin 3 và góc ng giác ln dng bin th c Xut hin góc ln thì dùng công thc tng các góc nh. Xut hin các góc có cng thêm k ,k ,k 42 thì có th dùng công thc tng thành tích, tích thành tng hoc cung liên kt, hoc công thc c làm mt các k ,k ,k 42 Xut hin 2 ho còn li nhóm c (sinx cosx) trit 2 vì t sin x cosx 2sin x 4 c n kh kh c hai theo sin (hoc cos) v tích c nht. Chú ý: Góc ln là góc có s Ta ch s dng công th bài toán v sinx, 2 sin x hoc cosx, 2 cos x . Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC I. Công thức sin, cos trong tam giác: Do A B C nên: a. sin(A B) sinC b. cos(A B) cosC Do A B C 2 2 2 2 nên: a. A B C sin( ) cos 2 2 2 LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 10 b. A B C cos( ) sin 2 2 2 II. Định lí hàm số sin: a b c 2R SinA SinB SinC III. Định lí hàm số cosin: 2 2 2 a b c 2bccosA IV. Công thức đƣờng trung tuyến: 2 2 2 2 a 2b 2c a m 4 V. Công thức đƣờng phân giác: a A 2bc.cos 2 l bc VI. Các công thức tính diện tích tam giác: a 1 1 abc S ah bcsinA pr 2 2 4R p(p a)(p b)(p c) ĐẠI SỐ Vấn đề 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Phƣơng trình bậc hai c hai 2 ax bx c 0 (a 0) có 2 b 4ac . 0 vô nghim. 0 : có nghim kép b x 2a . 0 : (3) có hai nghim phân bit 2 1,2 b b b 4ac x 2a 2a II. Định lý Vi–et (thuận và đảo) 2 ax bx c 0 có hai nghim 12 x , x thì 12 12 b S x x a c P x .x a Nu bit S x y P x.y thì x, y là nghim ca ình 2 X SX P 0 . III. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) 0: x y Cùng du a 0: x 0 x y Cùng du a 0 Cùng du a 0: x 1 x 2 x y Cùng 0 trái 0 Cùng IV. Cách xét dấu một đa thức: Tìm nghim cc gm c nghim t và nghim mu (nc là phân thc) Lp bng xét du Xét du theo quy tng cùng, l i, ch Chú ý: Không nhn nhm mà hàm s nh. LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 47 1. Định nghĩa Cho A là mt bin c n c xu là A , c gi là bin c đối ca A. 2. Nhận xét: Gi là không gian mu Gi A là tp kt qu thun li cho A p kt qu thun li cho A là : A = \ A IV. Quy tắc cộng xác suất: 1. Biến cố hợp: Cho hai bin c A và B. Bin c c B xi là bin c hp ca hai bin c A và B, và kí hiu là AB . 2. Biến cố xung khắc: Cho hai bin c A và B. Hai bin c A và c gi là xung khc nu bin c này xy ra thì bin c kia không xy ra. 3. Quy tắc cộng xác suất: Nu A và B là hai bin c xung khc, thì: P A B P A P B V. Quy tắc nhân xác suất 1. Biến cố giao Cho hai bin c A và B . Bin c A và B cùng xy rai là biến cố giao của hai biến cố A và B và kí hiu là : AB. Vy AB là bin c A và B cùng xy ra 2. Hai biến cố độc lập a. Khái niệm: Hai bin c A và B gi là c lp vi nhau nu vic xy ra hay không xy ra ca bin c này không làm ng ti xác sut xy ra ca bin c kia. b. Nhận xét: Nu hai bin c A c lp vi nhau thì A và B ; A và B; A và B c lp vi nhau. 3. Quy tắc nhân xác xuất Nu A và B là hai bin c c lp vi nhau thì : P(AB) = P(A).P(B) Nu A 1 ; A 2 ; A 3 là ba bin c c lp vi nhau thì : P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 ).P(A 2 ).P(A 3 ) Chú ý: Hc kt h m phi s t hp. BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ Dạng toán này là một dạng toán khó thường nằm câu V trong đề thi đại học. Ở đây xin chỉ nêu ngắn gọn các phương pháp. Bạn có thể xem kĩ hơn trong “Chuyên đề bất đẳng thức – cực trị”. Vấn đề 1: Các tính chất. 1. a, b R có mt và ch mt trong ba quan h: a > b, a = b, a < b. 2. a, b, c R mà a > b, b > c thì a > c. 3. a, b R mà a > b thì a + c > b + c 4. Nu a > b và c > d thì a + c > b + d. c tr hai bng thc). 5. Nu a > b và c > 0 thì ac > bc ( c < 0 thì ac < bc). 6. Nu a > b > 0 và c > d > 0 thì ac > bd > 0. 7. Nu a > b > 0 thì 0 < 1 1 a b và a b n n 0 và a b n n 0 . 8. 2 0A Vấn đề 2: Bất đẳng thức Cauchy I. Phát biểu: a + b 2 ab hay a 2 + b 2 2ab. a + b + c 3 3 abc . 1 , x 2 , x 3 n trung bình nhân) 1 2 3 n n 1 2 3 n x x x x x x x x n x 1 = x 2 = x 3 n II. Một số lƣu ý: Khi áp dng các a m bo. N bài yêu cu: Cho a, b, c > 0. Chng xét trên min 1a b c , (do bng thi (a,b,c) i (ta, tb, tc)). C gng chn min h n. [...]... tuyến, d 2 là phân giác trong của tam giác Phƣơng pháp: Tương tự như trong hình học phẳng Chú ý: Hình học giải tích khơng gian đề thi đại học thường tập trung vào các dạng tốn thường gặp của phương trình đường thẳng, các dạng tốn khoảng cách, điểm đối xứng nên học sinh cần nắm kĩ (vì hình học giải tích trong Oxy đề thi đã khai thác yếu tố tam giác) Cao Hồng Nam phẳng, giữa hai đường thẳng, góc giữa... trong cần lưu ý đến điểm đối xứng của đỉnh đã biết qua đường phân giác trong đó Chú ý: Đề thi đại học thường sử dụng các tính chất đối xứng tâm (điểm), đối xứng trục (đường) – liên quan đến Phép biến hình 11 Ngồi ra sự kết hợp giữa các tính chất của đường tròn và tam giác cũng là dạng tốn rất thường gặp Trang 33 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH III Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua 2 tiếp điểm: Cho M(x M ; yM ) nằm ngồi... y.y0 a(x x 0 ) b(y y0 ) c 0 2 Điều kiện tiếp xúc: d(I, ) R Trang 31 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY 6 Vấn đề 1: TỌA ĐỘ PHẲNG I Định lý: Cho A(x A , yA ), B(x B , yB ) , a (a1 ,a 2 ) 1 AB (x B x A ; yB yA ) 2 AB AB (x B x A )2 (yB yA ) 2 3 a a12 a 2 2 7 8 II Tính chất vectơ: Cho a (a1 ,a 2 ) , b (b1 , b2 ) 9 IA IB... tuyệt đối đã nêu ở trên f (x) g(x) dx Nếu tích S giới hạn bởi x = f(y) và x = g(y) thì ta đổi vai trò x cho y trong cơng thức trên Trang 19 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Chun đề: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Kiến thức cơ bản: 1 Kiến thức hình học 9 – 10: 1.1 Hệ thức lƣợng trong tam giác vng: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, đường trung tuyến AM Ta có: AB2 AC2 BC2 AC CH.BC... trung điểm AH, BH, CH, và các chân đường cao nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm OH được gọi là đường tròn Euler Trang 21 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH 2 Kiến thức hình học 11: Cao Hồng Nam Bài 1: ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa: a a / / (P) a (P) (P) Định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d khơng nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P) thì đường thẳng d... A3B3C 3 A B B 0 A B2 3 Cao Hồng Nam Vấn đề 2: NHỊ THỨC NEWTON Bình phương, giải phương trình hệ quả 3 Phƣơng trình – bất phƣơng trình vơ tỷ: A 0 B 0 A B A B LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Trang 45 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH 1) Nếu một q trình (bài tốn) được thực hiện theo hai giai đoạn (bước) liên tiếp nhau sao cho có m cách thực hiện giai đoạn thứ nhất, đồng thời ứng với mỗi cách đó có n cách... mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng… Vì vậy giải bài tốn thuần túy hình học có thể đưa về một bài tốn hình học giải tích nếu ta xây dựng một hệ trục Oxyz hợp lý Nhận xét: - Ƣu: Giải bài tốn chỉ đơn thuần là tính tốn, khơng suy nghĩ nhiều - Khuyết: Khơng thấy được cái hay của hình học thuần túy, tính tốn phải hết sức cẩn thận Một số cách chọn hệ trục Oxyz thƣờng dùng: 1 Với hình... Trực tâm H: Giải hệ: BH.AC 0 EB AB E chân phân giác trong: AC EC FB AB F chân phân giác ngồi: FC AC Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC LÝ THUYẾT TỐN LTĐH 3 Kiến thức hình học 12: qua M(x 0 ; y 0 ) 3 Phương trình chính tắc : VTCP : a = (a1;a2 ) x - x0 y - y0 : = a1 a2 II Vi trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng: A B 1 (1 ) ( 2 ) 1 1 A 2... SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC VSA 'B'C' SA ' SB' SC' 4 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: h V B B' BB' 3 với B, B’: là diện tích đáy h: là đường cao A' B' C' A B C Trang 27 LÝ THUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam KHỐI TRỊN XOAY LÝ THUYẾT TỐN LTĐH IV Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp khối đa diện: Cao Hồng Nam Mặt cầu ngoại tiếp MẶT CẦU I Định nghĩa: Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện 1 Tập hợp các điểm trong khơng... Định lý: ĐL1: Điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng song song là trong mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia ĐL2: Nếu 2 mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia Cao Hồng Nam Vấn đề 2: MẶT PHẲNG Quan hệ song song: Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng khơng có điểm chung LÝ THUYẾT . “gia đình nhóm TN” của ToánA(06 -10) ĐHSP. Cảm ơn mọi người đã đồng hành cùng tôi suốt chặng đường Đại học, cho nhau bao tiếng cười và niềm vui. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A – 2010 Câu. h m phi s t hp. BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ Dạng toán này là một dạng toán khó thường nằm câu V trong đề thi đại học. Ở đây xin chỉ nêu ngắn gọn các phương pháp. Bạn có thể xem. LÝ THUY Cao Hoàng Nam Trang 20 Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I. Kiến thức cơ bản: 1. Kiến thức hình học 9 – 10: 1.1 Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông: Cho tam