Ôn tập lý thuyết Toán 12 thi TN

Tài liệu ôn tập TN 12 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 I/ TÓM TẮT MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A/ Ứng dụng đạo hàm 1. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). • Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ (a;b) thì hàm số đồng biến trên (a;b) • Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ (a;b) thì hàm số nghịch biến trên (a;b) • Mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Nếu '( ) 0 ( '( ) 0), ( ; )f x f x x a b≥ ≤ ∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên (a;b). 2. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng ( ) 0 0 ;x h x h− + và có đạo hàm trên khoảng đó (có thể trừ 0 x ). Hàm số đạt cực trị tại 0 x nếu và chỉ nếu f’(x) đổi dấu khi x đi qua 0 x • Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang ( - ) thì 0 x là điểm cực đại • Đạo hàm đổi dấu từ ( - ) sang (+) thì 0 x là điểm cực tiểu • Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: 1. Tìm tập xác định 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị Quy tắc 2: 1. Tìm tập xác định 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu ( 1,2, .) i x i = là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(x i ) 4. Dựa vào dấu của f”(x i ) suy ra cực trị. 3. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C), ta có • Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x f x y f x y →+∞ →−∞ = = • Đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 0 0 0 0 lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) x x x x x x x x f x f x f x f x + − + − → → → → = +∞ = −∞ = −∞ = +∞ 4. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a b • Tìm các điểm 1 2 , , ., n x x x trên [ ] ;a b , tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định. • Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b • Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các giá trị trên. Khi đó [ ] [ ] ; ; max ( ), min ( ) a b a b M f x m f x= = 5. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số • Tìm tập xác định • Sự biến thiên: Tìm giới hạn và tiệm cận (nếu có), tính đạo hàm; lập bảng biến thiên và kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị. • Vẽ đồ thị 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm ( ) 0 0 ;M x y có dạng 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − (1) • Dạng 1: Nếu biết tiếp điểm ( ) 0 0 ;M x y (hoặc biết 0 x , hoặc biết 0 y ) tìm hệ số góc tiếp tuyến là 0 '( )f x và thay vào công thức (1). • Dạng 2: Nếu biết hệ số góc tiếp tuyến là k thì gọi ( ) 0 0 ;M x y là tiếp điểm, khi đó từ điều kiện 0 '( )f x k= tìm 0 x , 0 y sau đó thay vào công thức (1). 7. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng phương trình hoành độ giao điểm. B/ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 1 Ti liu ụn tp TN 12 Cho a, b l nhng s thc dng; , l nhng s thc tựy ý. Ta cú .a a a + = , a a a = , ( ) . a a = , ( ) .ab a b = , a a b b = ữ Nu a > 1 thỡ a a > khi v ch khi > Nu a < 1 thỡ a a > khi v ch khi < o hm: ( ) ' 1 x x = , vi HS hp u = u(x) thỡ ( ) ' 1 . 'u u u = . B: ( ) ( ) ( ) ' 1 .ax b ax b a + = + 2. Lụgarit log a b a b = = ( , 0, 1a b a> ) Tớnh cht log log 1 0, log 1, , log ( ) a b a a a a a b a = = = = Quy tc tớnh (cỏc iu kin c tha món) 1 2 1 2 log ( ) log log a a a b b b b= + , 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = , 1 log log a a b b = , log log a a b b = , 1 log log n a a b b n = i c s log log log c a c b b a = , 1 log log a b b a = , 1 log log a a b b = 10 log b vit l log b hoc lg b (lụgarit thp phõn) log e b vit l ln b (lụgarit t nhiờn) 3. o hm cỏc hm s Hm s cp Hm s hp ( ) ' 1 x x = ' 2 1 1 x x = ữ ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' 1 . 'u u u = ' 2 1 'u u u = ữ ( ) ' ' 2 u u u = ( ) ' x x e e= ( ) ' ln x x a a a= ( ) ' ' u u e e u= ( ) ' ln . ' u u a a a u= ( ) ' 1 ln x x = ( ) ' 1 log ln a x x a = ( ) ' ' ln u u u = ( ) ' ' log ln a u u u a = 4. Phng trỡnh m, phng trỡnh lụgarit Phng trỡnh m c bn Phng trỡnh ( 0, 1) x a b a a= > b > 0 Cú nghim duy nht log a x b= 0b Vụ nghim Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin: a v cựng c s, t n ph, lụgarit húa. Dng 1. Cựng c s f(x) g(x) a = a f(x) = g(x), (a > 0,a 1) Dng 2. Phng phỏp t n ph Loaùi 1: 2 ( ) ( ) . . 0 u x u x A a B a C + + = ẹaởt aồn phuù: ( ) , 0 u x t a t= > Giỏo viờn: Hong Ngc ớnh 2 Tài liệu ơn tập TN 12 Loại 2: ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) . . . . . u x u x u x u x u x u x B A a B a C A a C A a B C a a − + = ⇔ + = ⇔ + = Đặt ẩn phụ: ( ) , 0 u x t a t= > Loại 3: 2 2 2 2 2 2 .( ) .( . ) .( ) 0(*) : (*) .( ) .( ) 0 : (*) .( ) .( ) 0 x x x x x x x x x A a B a b C b b b Chia cho a A B C a a a a Chia chob A B C b b + + = ⇔ + + = ⇔ + + = (chia hai vế cho 2x a hoặc 2 x b chuyển về loại 1) Dạng 3. Lơgarit hóa Biến đổi phương trình về dạng ( ) ( ) ( ) ( ) log . ( ),( 0, 1, 0, 1) f x g x a a b f x b g x a a b b= ⇔ = > ≠ > ≠ • Phương trình log ( 0, 1) a x b a a= > ≠ ln có nghiệm duy nhất b x a= với mọi b • Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa Dạng 1. Cùng cơ số ( ) 0,( ( ) 0) log ( ) log ( ) ,(0 1) ( ) ( ). a a f x g x f x g x a f x g x > >  = < ≠ ⇔  =  Dạng 2. Đặt ẩn phụ 2 2 log ( ) log ( ) 0 ( 0; 1), ( ) ; log ( ) 0 a a a f x f x a a f x o t f x t t α γ α β γ + + = > ≠ > = ⇒ + + = 5. Bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit • Bất phương trình mũ cơ bản x a b> Tập nghiệm 1a > 0 1a< < 0b ≤ R R 0b > ( ) log ; a b +∞ ( ) ;log a b−∞ x a b> Tập nghiệm 1a > 0 1a < < 0b ≤ ∅ ∅ 0b > ( ) ;log a b−∞ ( ) log ; a b +∞ • Bất phương trình mũ đơn giản: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. • Bất phương trình lơgarit cơ bản log a x b> 1a > 0 1a < < Nghiệm b x a> 0 b x a< < log a x b< 1a > 0 1a < < Nghiệm 0 b x a< < b x a> • Bất phương trình lơgarit đơn giản: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. C/ Ngun hàm, tích phân và ứng dụng 1. '( ) ( ) ( )F x f x x K F x= ∀ ∈ ⇔ là nguyên hàm của ( )f x trên K 2. Bảng các ngun hàm dx x C= + ∫ ( ) 1 x x dx C 1 1 α+ α = + α ≠ − α + ∫ dx ln x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ x x a a dx C lna = + ∫ kdx kx C= + ∫ ( ) ( ) ( ) 1 ax b 1 ax b dx C 1,a 0 a 1 α+ α + + = + α ≠ − ≠ α + ∫ ( ) dx 1 ln ax b C a 0 ax b a = + + ≠ + ∫ ax b ax b 1 e dx e C a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 cos ax b dx sin ax b C a + = + + ∫ Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 3 Tài liệu ơn tập TN 12 cosxdx sinx C= + ∫ sinxdx cosx C= − + ∫ 2 dx tgx C cos x = + ∫ 2 dx cotgx C sin x = − + ∫ ( ) ( ) 1 sin ax b dx cos ax b C a + = − + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 tg ax b C cos ax b a = + + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 cotg ax b C sin ax b a = − + + + ∫ 3. Phương pháp tính ngun hàm * Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Nếu ( ) ( )f u dx F u C= + ∫ thì [ ( )]. '( ) [ ( )]. [ ( )] [ ( )]f u x u x dx f u x d u x F u x C= = + ∫ ∫ * Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Phương pháp: -Biểu diễn ( )f x dx về dạng tích . 'udv u v dx = + Chọn u sao cho du dễ tính. + Chọn dv =v’.dx sao cho dễ tính v . + Áp dụng công thức. Loại 1: Dạng sin( ) cos( ) ( ). tan( ) ax b ax b ax b P x dx ax b e + +     +     +     ∫ ( ( )P x là đa thức) Đặt sin( ) cos( ) ( ), tan( ) ax b ax b ax b u P x dv dx ax b e + +     +   = =   +     Loại 2: Dạng ( ).lnP x xdx ∫ ( ( )P x là đa thức) Đặt ln , ( )u x dv P x dx= = 4. Tích phân ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ với ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trên đoạn [a;b] 5. Một số tính chất *Chú ý: ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx= = − ∫ ∫ ∫ *Các tính chất cần nhớ ) . ( ) . ( ) ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) b b a a b b c c a a a a a a b a a k f x dx k f x dx b f x g x dx f x dx g x dx c f x dx f x dx f x dx= ± = ± + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ *Dạng ( ) b a f x dx ∫ ta thực hiện các bước sau: - Giải phương trình f(x) = 0 trên [ ] ;a b , giả sử có các nghiệm 1 2 1 2 , (saocho ) α α α α < - Khi đó 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx α α α α α α α α = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 6. Phương pháp tính tích phân *Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân *Loại 1. Đặt u = u(x) ⇒ du = u’(x).dx x = a ⇒ u = u(a) và x = b ⇒ u = u(b) Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 4 Tài liệu ôn tập TN 12 Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' u b b a u a f u x u x dx f u du=    ∫ ∫ *Loại 2. Tính ( ) b a f x dx ∫ Đặt x = u(t) ⇒ dx = u’(t).dt x = a ⇒ a = u(t) ⇒ t = α x = b ⇒ b = u(t) ⇒ t = β Khi đó ( ) ( ( )) '( ) b a f x dx f u t u t dt β α = ∫ ∫ *Dùng phương pháp tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần: ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( ) b b b a b a u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ hoặc b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ 7. Diện tích hình phẳng a. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là b a S= ( )f x dx ∫ Để tính ( ) b a f x dx ∫ ta thực hiện các bước sau: - Giải phương trình f(x) = 0 trên [ ] ;a b , giả sử có các nghiệm 1 2 1 2 , (saocho ) α α α α < - Khi đó 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx α α α α α α α α = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ *Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành ta giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = 0, giả sử có các nghiệm , , ,a b c d với a b c d< < < , khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d b c d b c d a a b c a b c S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx= = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b là b a S= ( ) ( )f x g x dx− ∫ Để tính b a S= ( ) ( )f x g x dx− ∫ làm tương tự trên. *Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ta giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) - g(x) = 0, giả sử có các nghiệm , , ,a b c d với a b c d < < < , khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] d b c d a a b c b c d a b c S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − = − + − + − = − + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 8. Thể tích vật thể tròn xoay: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b xoay quanh trục Ox là 2 ( ) b a V f x dx π = ∫ D/ Số phức 1. Số phức là những số có dạng z = a + bi với 2 , , 1a b R i∈ = − a gọi là phần thực, b là phần ảo, C là tập hợp các số phức 2. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 5 Tài liệu ôn tập TN 12 a c a bi c di b d =  + = + ⇔  =  3. Môđun của số phức z = a + bi là 2 2 z a bi a b= + = + 4. Số phức z a bi= − là liên hợp của số phức z = a + bi TC: z z= và z z= 5. Các phép toán trên số phức • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i+ + + = + + + • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i+ − + = − + − • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + + • ( ) ( ) 2 2 a bi c di a bi c di c d + − + = + + với 0c di+ ≠ 6. Các căn bậc hai của số thực a âm là i a± 7. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = với , , , 0a b c R a∈ ≠ . Xét biệt thức 2 4b ac∆ = − • Khi 0 ∆ = , phương trình có một nghiệm thực 2 b x a = − • Khi 0 ∆ > , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = • Khi 0 ∆ < , phương trình không có nghiệm thực. Trong tập hợp các số phức ∆ < 0 có các căn bậc hai là i± ∆ . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức 1,2 2 b i x a − ± ∆ = E/ Khối đa diện 1. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh = 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 3 V Bh= F/ Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Tên khối tròn xoay Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Khối cầu bán kính r 3 4 3 V r π = 2 4 r π Khối trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao h 2 V Bh r h π = = 2 rh π ( ) 2 r h r π + Khối nón có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao h, đường sinh l 2 1 1 3 3 V Bh r h π = = 2 2 rl r r h π π = + ( ) 2 2 r r r h π + + G/ Phương pháp tọa độ trong không gian 1. Tọa độ của điểm và của vectơ • Vectơ u r có tọa độ (x; y; z) u xi y j zk⇔ = + + r r r r • Điểm M có tọa độ (x; y; z) OM xi y j zk⇔ = + + uuur r r r • A ( ) ; ; A A A x y z và B ( ) ; ; B B B x y z thì ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z= − − − uuur và ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB x x y y z z= − + − + − uuur , tọa độ trung điểm M của AB là M ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z+ + +    ÷   Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 6 Tài liệu ôn tập TN 12 • ( ; ; )u a b c= r thì 2 2 2 u a b c= + + r • 2. Tích vô hướng và tích có hướng Cho ( ) ( ) ; ; , '; '; 'u x y z v x y z= = r r • Tích vô hướng của ,u v r r là số . . ' . ' . 'u v x x y y z z= + + r r • Tích có hướng của ,u v r r là vectơ , ; ; ' ' ' ' ' ' y z z x x y u v y z z x x y     =  ÷     r r . Vectơ ,u v     r r vuông góc với ,u v r r • Một số tính chất: a) . 0u v u v⊥ ⇔ = r r r r ; b) ,u v r r cùng phương u kv⇔ = r r ( ) 0v ≠ r r 3. Phương trình mặt cầu • Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R− + − + − = • Phương trình có dạng 2 2 2 x 2Ax 2 2 z 0y z By C D+ + + + + + = , với điều kiện 2 2 2 A B C D+ + > là phương trình mặt cầu tâm ( ) ; ;A B C− − − và bán kính 2 2 2 R A B C D= + + − 4. Phương trình mặt phẳng • Mặt phẳng đi qua điểm (x 0 ; y 0 ; z 0 ) với vectơ pháp tuyến (A; B; C) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z− + − + − = • Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với 2 2 2 A 0B C+ + > là phương trình của mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là ( ) ; ;n A B C= r 5. Phương trình đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương ( ) ; ;u a b c= r . Khi đó: • Phương trình tham số của d là 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  • Phương trình chính tắc của d (khi abc ≠ 0) là 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = 6. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Nếu ( ) : z 0Ax By C D α + + + = có VTPT n r và ( ) ' : ' ' 'z ' 0A x B y C D α + + + = có VTPT 'n ur thì • ( ) ( ) ; ' α α cắt nhau khi và chỉ khi 'n kn≠ r ur (tức là : : ': ': 'A B C A B C≠ ) • ( ) ( ) ; ' α α song song khi và chỉ khi ' D' n kn D k  =   ≠   r ur (tức là ' ' ' ' A B C D A B C D = = ≠ ) • ( ) ( ) ; ' α α trùng nhau khi và chỉ khi ' D' n kn D k  =   =   r ur (tức là ' ' ' ' A B C D A B C D = = = ) • ( ) ( ) ; ' α α vuông góc với nhau khi và chỉ khi . ' . ' . ' 0A A B B C C+ + = 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Nếu đường thẳng d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  đi qua điểm M 0 ( ) 0 0 0 ; ;x y z có vectơ chỉ phương u r và đường thẳng d’: 0 1 0 2 0 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x x t a y y t a z z t a = +   = +   = +  có vectơ chỉ phương 'u ur thì: • d, d’ song song khi và chỉ khi 0 ' ' u ku M d  =   ∉   r ur Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 7 Tài liệu ôn tập TN 12 • d, d’ trùng nhau khi và chỉ khi 0 ' ' u ku M d  =   ∈   r ur • d, d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = +   + = +   + = +  có đúng một nghiệm. Giả sử hệ có nghiệm ( ) 0 0 ; 't t , để tìm giao điểm M 0 của d và d’ ta thay 0 t vào phương trình tham số của d hoặc thay 0 't vào phương trình d’. • d, d’ chéo nhau khi và chỉ khi 'u ku≠ r ur và hệ phương trình 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = +   + = +   + = +  vô nghiệm. 8. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho ( ) : z 0Ax By C D α + + + = và đường thẳng d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  Xét phương trình ẩn t sau: ( ) ( ) ( ) 0 1 0 2 0 3 z 0 (1)A x ta B y ta C ta D+ + + + + + = . Khi đó: • Phương trình (1) vô nghiệm thì ( ) d α P • Phương trình (1) có đúng một nghiệm 0 t t= thì d cắt ( ) α tại điểm ( ) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 ; ;zM x t a y t a t a= + + + • Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc ( ) α 9. Khoảng cách • Khoảng cách giữa hai điểm A ( ) ; ; A A A x y z và B ( ) ; ; B B B x y z là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB x x y y z z= − + − + − • Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng ( ) : z 0Ax By C D α + + + = là ( ) 0 0 0 0 2 2 2 z ,( ) Ax By C D d M A B C α + + + = + + • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau , '∆ ∆ là khoảng cách từ ∆ đến mp(P) chứa '∆ và song song với ∆ . 10. Góc • Góc giữa hai vectơ ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r là ( ) ,a b r r và được xác định bởi công thức ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos , . . a b a b a b a b a b a a a b b b a b + + = = + + + + r r r r r r • Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( ) 1 2 3 ; ;u a a a= r , đường thẳng d’có vectơ chỉ phương ( ) 1 2 3 ' ; ;u b b b= ur , α là góc giữa d và d’ thì α được xác định theo công thức ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . ' cos cos , ' . . ' u u a b a b a b u u a a a b b b u u α + + = = = + + + + r ur r ur r ur ( ) 0 0 90 α ≤ ≤ • ( ) : z 0Ax By C D α + + + = có VTPT ( ; ; )n A B C= r , ( ) ' : ' ' 'z ' 0A x B y C D α + + + = có VTPT ' ( '; '; ')n A B C= ur khi đó ϕ là góc giữa ( ) ( ) ; ' α α thì ( ) . ' cos cos , ' . ' n n n n n n ϕ = = r ur r ur r ur • Góc giữa đường thẳng d và mp ( ) α chính là góc giữa d với hình chiếu d’ của d trên mp ( ) α . Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 8 Ti liu ụn tp TN 12 II/ MT S BI LUYN TP (THAM KHO) ẹE SO 1 I. PHN CHUNG Cõu I. Cho hn s y = x 3 + 3x 2 + 1. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 2 m = 0 Cõu II. 1. Gii phng trỡnh: 25 x 7.5 x + 6 = 0. 2. Tớnh tớch phõn a. I = 1 2 0 1 x dx b. J = 2 0 ( 1)sin .x x dx + 3. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: f(x) = 2sinx + sin2x trờn on 3 0; 2 Cõu III. Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, cnh SA = 2a v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy ABCD. 1. Hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú. 2. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD II. PHN RIấNG Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh cho chng trỡnh ú 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu IV.a Cho mt cu (S) cú ng kớnh l AB bit rng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tỡm to tõm I v bỏn kớnh r ca mt cu (S). 2. Lp phng trỡnh ca mt cu (S). Cõu V.a Tớnh giỏ tr ca biu thc Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 2. Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). 2. Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha AD v song song vi BC. Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 ẹE SO 2 I. PHN CHUNG Cõu I. Cho hm s 2 1 1 x y x + = , gi th ca hm s l (H). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (H) ti im ( ) 0 2;5M . Cõu II. 1. Gii phng trỡnh : 6.9 13.6 6.4 0 x x x + = 2. Tớnh tớch phõn a. ( ) 1 2 0 1 x dx x+ b. ( ) 6 0 1 sin 3x xdx 3. Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s 3 2 2 3 12 1y x x x= + + trờn [1;3] Cõu III. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC cho bit AB = BC = CA = 3 ; gúc gia cỏc cnh SA, SB, SC vi mt phng (ABC) bng 0 60 . II. PHN RIấNG Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh cho chng trỡnh ú Giỏo viờn: Hong Ngc ớnh 9 Ti liu ụn tp TN 12 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu IV.a Trong khụng gian Oxyz cho ng thng 1 3 2 : 1 2 2 x y z d + + + = = v im A(3;2;0) 1. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca A lờn d 2. Tỡm ta im B i xng vi A qua ng thng d. Cõu V.a Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc 2 z 2z 5 0 + = 2. Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b Trong khụng gian Oxyz cho 2 ng thng 1 1 2 1 4 : : 2 2 3 4 1 2 2 d x t x y y d y t z t = + = = = + = + 1) Vit phng trỡnh mt phng cha d 1 v song song vi d 2 2) Cho im M(2;1;4). Tỡm ta im H trờn d 2 sao cho di MH nh nht Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: 2 4 4 5 6 0 z i z i z i z i + + + = ữ ẹE SO 3 I. PHN CHUNG Cõu I. Cho hm s 3 3 1y x x= + . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C hm s trờn. 2. Da vo th ( ) C bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 3 1 0.x x m + + = Cõu II. 1. Gii phng trỡnh : log 9 x + log 3 (9x) = 5 2. Tớnh tớch phõn: a. 3 2 0 sin cos x x I dx x + = . b. ( ) 4 1 1 1 I dx x x = + . 3. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: z 4 z 2 6 = 0 Cõu III. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh bờn SA (ABC), bit AB = a, BC = 3a , SA = 3a. 1/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a. 2/ Gi I l trung im ca cnh SC, tớnh di ca cnh BI theo a. II. PHN RIấNG Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh cho chng trỡnh ú 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu IV.a Cho ng thng 3 1 2 : 2 1 2 x y z d + = = v mt phng ( ) : 4 4 0x y z + + = . 1. Tỡm ta giao im A ca d v ( ) . Vit phng trỡnh mt cu ( ) S tõm A v tip xỳc mt phng (Oyz). 2. Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng ( ) . Cõu V.a Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x + x -1 , trc Ox, cỏc ng thng x = -2 v x = 1 2. Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng ( ) cú phng trỡnh ( ) : 2 3 6 18 0x y z + + = . Mt phng ( ) ct Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B v C. 1. Vit phng trỡnh mt cu ( ) S ngoi tip t din OABC. Tỡnh ta tõm ca mt cu ny. Giỏo viờn: Hong Ngc ớnh 10 [...]... sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 - m = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tại điểm A(0 ; 1) Câu II 1 Giải phương trình : 22 x +6 + 2 x +7 − 17 = 0 π 3 2 Tính tích phân sau: sin x dx a I = ∫ π 1 + cos x 6 Giáo viên: Hồng Ngọc Đính π 2 b J = (2 x − 1).cos xdx ∫ 0 12 Tài liệu ơn tập TN 12 1 3... Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3 z − 4 = 0 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Câu V.a Giải phương trình x 2 − x + 1 = 0 trên tập số phức Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 13 Tài liệu ơn tập TN 12 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b... của phương trình − x 3 + 3 x 2 − m = 0 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 14 Tài liệu ơn tập TN 12 Câu II Giải phương trình 2 2 x+2 − 9.2 + 2 = 0 x Câu III Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 1 Tính thể tích của khối... viên: Hồng Ngọc Đính 16 Tài liệu ơn tập TN 12 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = 1 4 3 x − mx 2 + 2 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình Câu II log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 2 2 1 Giải bất phương trình 1 a I = 2 Tính tích phân 1 4 3 x − 3 x 2 + − k = 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 2 ∫ 0 2 x2 2 + x3 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = b I = dx... Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường x = 0 x −1 y z  = = thẳng (∆1) :  y = 1 − 2t , (∆2) : −1 1 −1  z = −2t  1) Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2) Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 18 Tài liệu ơn tập TN 12 Câu V.b Cho hàm...Tài liệu ơn tập TN 12 2 Tính khoảng cách từ M ( x; y; z ) đến mặt phẳng ( α ) Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ diện OABC trong vùng x > 0, y > 0, z > 0 x 2 − 3x + 1 Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của... vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG 1 Theo chương trình chuẩn Câu Va 3 1 Tính tích phân K = ∫ 2 x ln xdx 1 Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 15 Tài liệu ơn tập TN 12 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 3 x + 1 trên đoạn [0 ; 2] 3 Câu VIa Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z +... vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) 6 x − 2.3 y = 2  Câu V.a Giải hệ PT :  x y 6 3 = 12  2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P) ... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 1 Chứng minh BD vng góc với đường thẳng SC 2 Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 17 Tài liệu ơn tập TN 12 II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ;... bởi các đường sau quay quanh trục Ox: x2 − 2x + 2 , tiệm cận xiên, x = 2, x = 3 y= x −1 ĐỀ SỐ 5 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = 1 3 x – 3x có đồ thò (C) 4 Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 11 Tài liệu ơn tập TN 12 1) Khảo sát hàm số 2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2 3 Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M 2 . Tài liệu ôn tập TN 12 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 I/ TÓM TẮT MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A/ Ứng dụng đạo hàm. C là tập hợp các số phức 2. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 5 Tài liệu ôn tập TN 12 a c