ÔN TẬP LÝ THUYẾT TOÁN 8 HỌC KỲ II

ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II A HÌNH HỌC I Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: Các trường hợp đồng dạng hai tam giác thường: a Trường hợp đồng dạng : cạnh tương ứng tỉ lệ với (c – c – c) Xét ∆ABC ∆DEF, ta có : => ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c) b Trường hợp đồng dạng : cạnh tương ứng tỉ lệ với – góc xen hai cạnh nhau(c – g – c) Xét ∆ABC ∆DEF, ta có : => ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c) c Trường hợp đồng dạng : hai góc tương ứng nhau(g – g) Xét ∆ABC ∆DEF, ta có : => ∆ABC ~ ∆DEF (g – g) Các trường hợp hai tam giác vuông: a Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có góc nhọn tam giác vuông góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với b Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với a b c Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng xét ∆ABC ∆A’B’C’, ta có:  II Các tính chất hai tam giác đồng dạng: − Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng − Tỉ số diện tích hai hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng − Tỉ số chu vi hai hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng III Định lí ta-lét tam giác: Định lí ta-lét thuận: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Định lí ta-lét đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Hệ định lí ta-lét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tam giác tạo tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho IV Tính chất đường phân giác tam giác: Định lí: Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Chú ý: Định lí với đường phân giác tam giác V Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng: B ĐẠI SỐ I Phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: − Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b hai số cho a ≠ − Phương trình bậc ẩn có nghiệm là: Hai quy tắc biến đổi phương trình: − Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử − Quy tắc nhân với số : Trong phương trình, ta nhân (hoặc chia) hai vế với số khác Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Quy đồng mẫu, bỏ mẫu hai vế (đối với có phân số) Ví dụ: Bước 2: Bỏ ngoặc cách nhân đa thức, dùng quy tắc dấu ngoặc Ví dụ: 2(x + 1) = Bước 3: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế, hạng tử tự qua vế (Lưu ý: chuyển vế hạng tử phải đổi dấu) Ví dụ: Bước 4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn Ví dụ: II Phương trình tích cách giải: III.Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình ( Mẫu phải khác 0) Ví dụ: có điều kiện xác định x + ≠ x ≠ -1 Bước 2: Quy đồng mẫu bỏ mẫu hai vế Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Đối chiếu với điều kiện xác định phương trình Nhận nghiệm khác với tập xác định phương trình IV Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: (1) Bước 1: Xét hai trường hợp: − Trường hợp 1: Khi Lúc đó, phương trình (1) trở thành: A.x = B (đối chiếu với điều kiện ) − Trường hợp 2: Khi Lúc đó, phương trình (1) trở thành: (đối chiếu với điều kiện ) Bước 2: Kết luận nghiệm phương trình Bài toán minh họa: Giải phương trình: (1) − Trường hợp 1: Khi Lúc đó, phương trình (1) trở thành: − Trường hợp 2: Khi Lúc đó, phương trình (1) trở thành: − Vậy phương trình có tập nghiệm : V Giải toán cách lập phương trình: Các bước giải toán cách lập phương trình Bước 1: Chọn ẩn số: − Đọc kĩ đề bài, tìm đại lượng cần biết − Tìm mối quan hệ đại lượng biết chưa biết − Tìm mối quan hệ đại lượng biết − Chọn giá trị chưa biết làm ẩn số ghi điều kiện ẩn số Bước 2: Lập phương trình: − Dựa vào đề biểu diễn mối quan hệ đại lượng cho với Bước 3: Giải phương trình: − Giải phương trình − Chọn nghiệm ( có thỏa điều kiện ẩn hay không ) Bước 4: Kết luận Một số công thức cần lưu ý: − Công thức toán chuyển động: Trong đó: s: quãng đường (km) v: vận tốc (km/h) t: thời gian (h) − Công thức chuyển động dòng sông: VI a b − − Bất phương trình ẩn: Hai quy tắc cần nhớ: Quy tắc chuyển vế : Trong bất phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử Quy tắc nhân với số: Khi nhân chia hai vế bất phương trình với số khác 0, ta cần: Giữ nguyên chiều bất phương trình số lớn Đổi chiều bất phương trình số bé Ví dụ: