PHÂN DẠNG đề CƯƠNG ôn tập TOÁN 8 học kỳ II (2019 2020)

Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: A- Lý thuyết : 1- Thế hai phương trình tương đương ? Cho ví dụ 2- Thế hai bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ 3- Nêu quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình So sánh 4- Định nghĩa phương trình bậc ẩn Số nghiệm bất phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ 5- Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Cho ví dụ 6- Nêu bước giải tốn cách lập phương trình Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại khơng Phương trình bậc ẩn: phương trình có dạng ax + b = (a ≠ 0) Thông thường để giải phương trình ta chuyển hạng tử có chứa biến vế, hạng tử khơng chứa biến vế Phương trình quy phương trình (bpt) bậc nhất: Dùng phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn… để đưa phương trình cho dạng ax + b = Phương trình tích: phương trình (bpt) sau biến đổi có dạng: A(x) B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Phương trình(bpt) chứa ẩn mẫu: Là phương trình (bpt) mà mẫu số có chưa ẩn Ngồi phương trình (bpt) có cách giải đặc biệt, đa số phương trình (bpt) giải theo bước sau: • Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) • Quy đồng; khử mẫu • Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn • Chia hai vế cho hệ số ẩn • Kiểm tra xem nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ khơng Chú ý rõ nghiệm thỏa mãn, nghiệm không thỏa mãn • Kết luận số nghiệm phương trình (bpt) cho (là giá trị thỏa ĐKXĐ) Giải toán cách lập phương trình(bpt): • Bước 1: Lập phương trình(bpt):  Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số  Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Trang Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng • Bước 2: Giải phương trình • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình(bpt), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận  Chú ý:  Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số là: ab= 10a + b; (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)  Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc= 100a + 10b + c, (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)  Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t)  Khi xi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dòng nước  Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước  Tốn suất: Khối lượng cơng việc = Năng suất Thời gian  Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem đơn vị B – Bài tập: * Dạng 1: Phương trình dạng ax + b =0 - Phương pháp giải: ax + b = 0 x = −b ; a Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử - Cách giải: + Bước : Quy đồng - khử mẫu hai vế bỏ dấu ngoặc ( ý trước ngoặc có dấu trừ đổi dấu tất hạng tử ngoặc) + Bước 2: Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn vế ; hạng tử tự sang vế + Bước 3: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng + Bước 4: Kết luận nghiệm Bài 1: Hãy chứng tỏ a) x = 3/2 nghiệm pt: 5x - = 3x + b) x = x = nghiệm pt: x2 – 3x + = + 2x Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 1) 4x – 10 = 2) 2x + x +12 = 3) x – = – x 4) – 3x = 9- x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6+x=9-x 7) 2t - + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 =2y -3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3-2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 12) 4(x+3) = -7x+17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 14) 3x – = 2x -3 15) 2x + − 4x = 16) Trang 5x + + x = 12 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 x − 16 − x = 3x − − 2( x + 7) −5 = 19) x +1 2x +1 = 21) x − x−3 1− 2x = 6− 3x − x + + = −16 20) x − 5x + − = x + 13 22) 17) 18) Bài 3: Giải phương trình a b c d 3x - = 2x – 2x +3 = 5x + - 2x = 10x + - 5x = 4x +12 e f g h 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) x(x+2) = x(x+3) 2( x – ) + 5x ( x – ) = 5x2 Dạng 2: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối a = b a = b  a = −b * Phương pháp giải: a = b a = −b - B1: Chia làm hai trường hợp a = b  + Bước 2: Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn vế ; hạng tử tự sang vế + Bước 3: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng + Bước 4: Kết luận nghiệm Giải pt sau: a) |3x| = x+7 c) |5x|=3x+8 e) |3x| - x – =0 g) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = i) |x-9|=2x+5 l) |3x-1|=4x + b) |-4.5x|=6 + 2.5x d) |-4x| =-2x + 11 f) – |-5x|+2x = h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 k) |6-x|=2x -3 m) |3-2x| = 3x -7 * Dạng 3: Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ PT B2/ Qui đồng khử mẫu B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = ; A( x).B( x) = ) B4/ So sánh ĐKXĐ kết luận Giải Pt sau: 1) 7x − = x −1 2) Trang 3 − 7x = 1+ x Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 5x − 5x − = 3x + 3x − 1− x 2x + +3= 5) x +1 x +1 8− x −8 = 7) x−7 x−7 x +1 = 9) x−2 x −4 x +5 x −5 20 − = 11) x − x + x − 25 13) x − + − x = (1 − x)( x − 3) y −1 12 15) y − − y + = y − + 1 3x 2x − = 17) x −1 x −1 x + x + x 2x − =0 19) x −1 x −1 2x x −4 x − = 21) x+2 x−2 x −4 3x 2x 23) − = x-1 x − x + x + 5− x x −1 25) + = + 8x x − x x( x − 2) x − 16 x + 12 x + = x −1 3x + 3− x +3= 6) x−2 x−2 ( x + 2) x + 10 −1 = 8) 2x − 2x − − x x + x(3x − 2) + + = 10) x−2 x+2 x2 − 3x + x2 − = 12) 3x − 2 + x x − + 6x = − 14) − x x + 16 x − x +1 x −1 − = 16) x −1 x +1 x −1 12 = 18) + x + − x3 2x − x + 2 − = 20) x+2 x−2 x −4 15 22) − = x + x − ( x + 1)(2 − x) x-1 x 5x − 24) − = x + x − − x2 x +5 x −5 x + 25 26) − = x − x x + 10 x x − 50 3) 4) * DẠNG 4: Phương trình tích 1/ Dạng A( x).B( x) = * Cách giải:  A( x) = A( x ).B ( x) = ⇔  (*)  B ( x) = Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải (*) Dạng A(x) B(x) C(x) D(x) = * Cách giải  A(x) =  B(x) = ⇔ A(x).B(x)C(x).D(x) =  C(x) =   D(x) = Giải phương trình kết luận nghiệm phương trình cho Bài 1: Giải pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 2) (x - 5)(7 - x) = Trang Đề cương ôn tập Toán HK2 3) (2x + 3)(-x + 7) = 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 7) (x-1)(x+2)(x-3) = 9) x(x2-1) = Bài 2: Giải pt sau: 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 9) x2 – 5x + = 11) (2x + 5)2 = (x + 2)2 Bài 3: Giải phương trình sau: Năm học 2019 - 2020 4) (-10x +5)(2x - 8) = 6) (x-1)(3x+1) = 8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 8) (x-2)(x+1) = x2 -4 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) x2 – 5x + = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) (2x +1)( – x)(4- 2x)=0 Bài 4: Giải phương trình sau: a 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – )2 e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 h) (x2 – )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0; Bài : Tìm giá trị m cho phương trình : a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài 6: Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a) Giải phương trình với k = b) Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số * Dạng 5: Bất phương trình Khi giải BPT ta ý BƯỚC sau: + B1: Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử + B2: Nhân vế BPT cho số nguyên dương chiều BPT không thay đổi + B3: Nhân vế BPT cho số nguyên âm chiều BPT thay đổi Bài : Cho m -4x + Bài 3: Giải BPT sau theo qui tắc nhân biểu diễn tập nghiệm trục số Trang Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 a) 5x < 15 b) -6x > -18 c) 0.5x > -2 d) -0.8 x < 32 e) x > f) − x < 4 Bài 4: Giải BPT biểu diễn trục số: a) 3x – 0 c) -4x +1 > 17 Bài 5: Giải BPT biểu diễn tập nghiệm trục số a) x − 3x − − x x − − < − b) x − − 2x 7x − > +x 2 c) d) -5x + 10 < 7x − x−2 − 2x < − Bài 6: Giải BPT biểu diễn tập nghiệm trục số a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) b) 4(x-3)2 –(2x-1)2 ≥ 12x c) 5(x-1)-x(7-x) < x2 Bài : Chứng minh a) a2 + b2 – 2ab ≥ d) m2 + n2 + ≥ 2(m + n) b) 1 1 e) (a + b) +  ≥ (víi a > 0, b > 0) a b a + b2 ≥ ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 Bài 8: Cho m < n Hãy so sánh a) m + vµ n + b) - + 2m vµ - + 2n Bài 9: Cho a > b Hãy chứng minh : a) a + > b + b) - 2a – < - 2b – * Bài tập nâng cao: Bài 1: a) Tìm x cho giá trị biểu thức c) – 3m + vµ - 3n + d) m n − vµ − 2 c) 3a + > 3b + d) – 4a < – 4b 3x − 3x + không nhỏ giá trị biểu thức b) Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 c) Tìm x cho giá trị biểu thức x2 x − − d)Tìm x cho giá trị biểu thức x − x( x − 2) + 35 không lớn giá trị biểu thức 3x − 3x + không lớn giá trị biểu thức Bài : Tìm số tự nhiên n thoả mãn a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n ≥ ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) ≤ 1,5 Bài : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) ≤ 43 Bài : Với giá trị m biểu thức : Trang Đề cương ơn tập Tốn HK2 m − 3m + + có giá trị âm ; 2m − 2m + + c) có giá trị âm 2m + 2m − (m + 1)(m − 5) e) có giá trị âm Năm học 2019 - 2020 m−4 có giá trị dương; 6m + −m + m − + d) có giá trị dương; m+8 m+3 a) b) Bài 5: Chứng minh: a) – x2 + 4x – ≤ -5 với x b) x2 - 2x + ≥ với số thực x Bài 6: Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x + Bài 7: Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) ≤ 40 Bài 8-\: Cho biểu thức:   10 − x   x + + : x − + A=  ÷ ÷ x+2   x −4 2− x x+2  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x , biết x = c) Tìm giá trị x để A < Bài 9: Cho biểu thức :  − x x2 + 6x + x  3x + A=  ÷: x2 − x+3 x+3  x+3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A, với x = − c)Tìm giá trị x để A < * Dạng 6: Giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình(bpt), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng tốn dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống  Chú ý: - Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số là: ab= 10a + b; (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N) - Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc= 100a + 10b + c, (Đk: ≤ a ≤ ≤ b ≤ 9, ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N) - Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) Trang Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 - Khi xi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước - Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước - Vận tốc xuôi = vận tốc ngược + vận tốc nước Một số dạng toán thường gặp : 1- Bài tốn tìm số 2- Bài tốn chuyển động 3- Bài tập suất lao động, tỷ lệ % 4- Bài tập liên quan đến môn học 5- Bài tốn có nội dung thống kê I Loại tốn tìm hai số + Trong dạng gồm loại tốn như: - Tìm hai số biết tổng hiệu, tỉ số chúng - Tốn tìm số sách giá sách, tính tuổi cha con, tìm số cơng nhân phân xưởng - Tốn tìm số dịng trang sách, tìm số dãy ghế số người dãy + Hướng dẫn học sinh lập bảng sau: 1.Tốn tìm hai số biết tổng hiệu tỉ số *Bài tốn 1: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Học sinh phải nắm : - Số cần tìm có chữ số ?(2 chữ số) - Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? - Vị trí chữ số thay đổi nào? - Số so với ban đầu thay đổi sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến ta dễ dàng giải tốn, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị) Nếu gọi chữ số hàng chục x Điều kiện x ? (x ∈ N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị : 16 – x Số cho viết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho số viết : 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Trang Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 Số lớn số cho 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79 * Bài toán 2: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Phân tích tốn: Có hai đại lượng tham gia vào tốn, số bé số lớn Nếu gọi số bé x số lớn biểu diễn biểu thức nào? u cầu học sinh điền vào trống cịn lại ta có thương thứ x + 12 Giá trị Số bé x Số lớn x + 12 x , thương thứ hai Thương x x + 12 Lời giải: Gọi số bé x Số lớn là: x +12 x x + 12 Chia số lớn cho ta thương là: Chia số bé cho ta thương : Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: x + 12 x - =4 Giải phương trình ta x = 28 Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 Toán tìm số sách giá sách, tìm tuổi, tìm số cơng nhân phân xưởng *Bài tốn Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Phân tích tốn: Trang Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 Có hai đối tượng tham gia vào toán: Thư viện thư viện Nếu gọi số sách lúc đầu thư viện x, biểu thị số sách thư viện hai biểu thức nào? Số sách sau chuyển thư viện 1, thư viện biểu thị nào? Số sách lúc đầu Số sách sau chuyển Thư viện x x - 3000 Thư viện 15000 - x (15000 - x) + 3000 Lời giải: Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - x (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 *Bài tốn 4: Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Phân tích tốn: Có hai đối tượng tham gia tốn, xí nghiệp xí nghiệp Nếu gọi số cơng nhân xí nghiệp x, số cơng nhân xí nghiệp biểu diễn biểu thức nào? Học sinh điền vào trống cịn lại vào giả thiết: Số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 để lập phương trình Số cơng nhân Trước Sau thêm Xí nghiệp x x + 40 x Xí nghiệp x + 80 Lời giải: Cách 1: Gọi số cơng nhân xí nghiệp I trước x (cơng nhân), x ngun, dương Số cơng nhân xí nghiệp II trước x (công nhân) Số công nhân xí nghiệp I là: x_+ 40 (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp II là: x_+ 80 (cơng nhân) Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình: Trang 10 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 ad = bc a b  = a c c d = ⇒  a± b c ± d = b d  b d a c a+ c a− c  = = =  b d b+ d b− d Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết DA+EC=16cm chu vi tam giác ABC 75cm HD: Vẽ DN // BC ⇒DNCE hbh ⇒DE = NC Và DB=2DA, DE = 18 cm Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA a) Tính tỉ số NB NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN NB = NC HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN P ⇒ABNP, PNCQ hbh ⇒ b) Vẽ PE // AD ⇒MPED hbh ⇒MN = 11 cm Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B′ , C′ cho AB′ AC′ = Qua B′ vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC C′′ AB AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng AC′ AC′′ b) Chứng minh B′ C′ // BC HD: a) AC′ = AC′′ b) C′ trùng với C′′ ⇒B′ C′ // BC Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B′ , C′ , H′ a) Chứng minh AH ′ B′C′ = AH BC b) Cho AH ′ = AH diện tích tam giác ABC 67,5cm2 Tính diện tích tam giác AB′ C′ HD: b) SAB′C ′ = SABC = 7,5cm2 Bài Cho tam giác ABC Gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC Trang 27 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 DN = 0,75 BM HD: Vẽ BM ⊥AC, DN ⊥AC ⇒ Bài Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M ∈AB; F, N ∈AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270cm2 HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) SMNFE = SABC = 90cm2 Bài Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh AB, BC tia DA, DC theo thứ tự điểm M, N, P, Q IM IB IM IB OD = = OA OB IP ID OB IM IN = b) Chứng minh: IP IQ a) Chứng minh: HD: Sử dụng định lí Ta-lét Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm cạnh AB, F trung điểm cạnh CD Chứng minh hai đoạn thẳng DE BF chia đường chéo AC thành ba đoạn HD: Gọi M, N giao điểm DE BF với AC Chứng minh: AM = MN = NC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD DM CN m mAB + nCD = = Chứng minh rằng: MN = MA NB n m+ n m n AB, ME = CD HD: Gọi E giao điểm MN với AC Tính EN = m+ n m+ n M, cắt cạnh BC N Biết Bài 10 Cho tứ giác ABCD có góc B D góc vng Từ điểm M đường chéo AC, vẽ MN ⊥BC, MP ⊥AD Chứng minh: HD: Tính riêng tỉ số MN MP + = AB CD MN MP ; , cộng lại AB CD Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC I cắt cạnh BC N, cắt đường thẳng AB M a) Chứng minh tích AM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến qua D b) Chứng minh hệ thức: ID2 = IM.IN HD:a) Bài 12 b) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B′ , C′ S AB AC Chứng minh: S ABC = AB′ AC′ AB′C ′ Trang 28 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 AC CH = AC′ C′H ′ HD: Vẽ đường cao CH C′ H′ ⇒ Bài 13 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm D, E, F 4 cho AD = AB , BE = BC , CF = CA Tính diện tích tam giác DEF, biết diện tích tam giác ABC a2(cm2) HD: SBED = SCEF = SADF = Bài 14 SABC ⇒SDEF = a2(cm2) 16 16 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm K cho điểm L cho AK = Trên cạnh BC lấy BK CL = Gọi Q giao điểm đường thẳng AL CK Tính diện tích BL tam giác ABC, biết diện tích tam giác BQC a2(cm2) HD: Vẽ LM // CK Bài 15 cho: SBLQ SBLA = SCLQ SCLA = 7 ⇒SABC = SBQC = a2(cm2) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F AD BE CF = = = AB BC CA Tính diện tích tam giác tạo thành đường thẳng AE, BF, CD, biết diện tích tam giác ABC S HD: Gọi M, P, T giao điểm AE CD, AE BF, BF CD DD′ CM 6 2 = ⇒ = ⇒SCMA = SCAD = SABC = S ME CD 7 7 = SABC − (SCMA + SAPB + SBTC ) = S Qua D vẽ DD′ // AE Tính SMPT Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H cho AE AH CF CG = = = AB AD CB CD a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi khơng đổi HD: b) Gọi I, J giao điểm AC với HE GF ⇒PEFGH = 2(AI + IJ + J C ) = 2AC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD), M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC E F Chứng minh EI = IK = KF Trang 29 Đề cương ơn tập Tốn HK2 HD: a) Chứng minh Năm học 2019 - 2020 MI MK = ⇒ IK P AB IA KB Bài Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC M AB K Từ C, vẽ đường thẳng song song với cạnh bên AD, cắt cạnh đáy AB F Qua F, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC P Chứng minh rằng: a) MP song song với AB b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy HD: b) Gọi I giao điểm DB với CF Chứng minh P, I, M thẳng hàng Bài Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB E đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD F a) Chứng minh đường thẳng EF song song với đường chéo BD b) Từ O vẽ đường thẳng song song với AB AD, cắt BC DC G H Chứng minh hệ thức: CG.DH = BG.CH HD: a) Chứng minh AE AF = AB AD b) Dùng kết câu a) cho đoạn GH Dạng Tính chất đường phân giác tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác góc B cắt đường cao AH K, AK = AH a) Tính độ dài AB b) Đường thẳng vng góc với BK cắt AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đường phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD S m HD: SABD = n ACD Bài Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Đường phân giác ngồi góc B tam giác ABC cắt đường thẳng AC D′ Tính D′ C HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) D′ C = 10cm Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM đường phân giác AD a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ∆ABC S Trang 30 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 b) Cho n = 7cm, m = 3cm Diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? HD: a) SADM = n− m S 2(m+ n) ABC b) SADM = 20%SABC Bài Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đường phân giác BD, AE a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh OG // AC HD: a) AD = 2,5cm b) OG // DM ⇒OG // AC Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác góc cắt AB D, đường phân giác góc cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC HD: DA EA = ⇒ DE P BC DB EC Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác góc A Qua trung điểm E cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC F, cắt đường thẳng AB G Chứng minh CF = BG HD: BG BE.CD.BA CD.AB = = = CF BD.CE.AC BD.AC Bài Cho tam giác ABC ba đường phân giác AM, BN, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, a) Tính MC, biết BC = 18cm b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm OP OC MB NC PA = d) Chứng minh: MC NA PB 1 1 1 + + > + + e) Chứng minh: AM BN CP BC CA AB c) Tính tỉ số OP = OC 2AC.AB 1 1  e) Vẽ BD // AM ⇒BD < 2AB ⇒AM < ⇒ >  + ÷ AM  AB AC  AC + AB 1 1  1 1  >  + >  + Tương tự: ÷, ÷ ⇒đpcm BN  AB BC  CP  AC BC  HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm c) Bài Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt cạnh AB M Đường phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh MM // BC b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN ⊥AI? Trang 31 Đề cương ơn tập Tốn HK2 HD: a) Chứng minh Bài 10 Năm học 2019 - 2020 AM AN = BM CN Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc cắt đường chéo AC I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số Đường phân giác góc D cắt đáy AB M Tính 11 cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm MB = ⇒DC = 66cm, AB = 42cm MA HD: Chứng minh DC = AB + AD ⇒DC = AB + AM ⇒ Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng cắt AB E, AD F cắt đường chéo AC G Chứng minh hệ thức: AB AD AC + = AE AF AG HD: Vẽ DM // EF, BN // EF Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN Bài 12 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM Chứng minh ba đường thẳng MN, DB, AC đồng quy HD: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa: Tam giác A′ B′ C′ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng: ∆ A′B′C′ ∽ ∆ ABC b) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại A M B N C Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Trường hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với A′B′ B′C′ C′A′ = = ⇒∆A′ B′ C′ ∽ ∆ABC AB BC CA Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với ⇒∆A′ B′ C′ ∽ ∆ABC Trang 32 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 Trường hợp 3: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với ⇒∆A′ B′ C′ ∽ ∆ABC Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Trường hợp 1: Nếu tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trường hợp 2: Nếu tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Tính chất hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: • Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng • Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng • Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng • Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng • Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng Dạng Sử dụng tam giác đồng dạng để tính tốn Bài Cho tam giác A′ B′ C′ đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác b) Cho k = HD: a) hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam giác P′ =k P b) P′ = 60(dm), P = 100(dm) Bài Cho tam giác A′ B′ C′ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác A′ B′ C′ 27cm HD: P = 20,25(cm) Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác A′ B′ C′ đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 75cm Tính độ dài cạnh ∆A′ B′ C′ ′ ′ = 35cm HD: A′B′ = 15cm, B′C′ = 25cm, AC Bài Cho tam giác ABC đường cao BH, CK a) Chứng minh ∆ABH ∽ ∆ACK b) Cho Tính HD: b) Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P Q cho BP = BQ Trang 33 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 Gọi H hình chiếu B đường thẳng CP a) Chứng minh ∆BHP ∽ ∆CHB b) Chứng minh: c) Chứng minh ∆CHD ∽ ∆BHQ Từ suy HD: c) Chứng minh = BH CH = BQ CD Bài Hai tam giác ABC DEF có , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm a) Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm b) Cho diện tích tam giác ABC 39,69cm2 Tính diện tích tam giác DEF HD: a) ∆ABC ∽ ∆DEF ⇒EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) SDEF = 22,33(cm2) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh ∆AKI ∽ ∆ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính diện tích tứ giác AKHI HD: b) SABC = 39cm2 c) SAKHI = 216 cm 13 Bài Cho tam giác ABC, có , đường cao CH Chứng minh: a b CH = BH AH HD: Bài Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Tính diệnt ích tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC S HD: SGMN = S 12 Bài 10 Cho hình vng ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh ∆EMC ∽ ∆ECB b) Chứng minh EB.MC = 2a2 c) Tính diện tích tam giác EMC theo a HD: c) SEMC = a2 Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, lấy điểm M cho 2AM = 3MB Một đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC N Một đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BC D a) Chứng minh ∆AMN ∽ ∆NDC b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm Tính diện tích tam giác AMN, ABC NDC HD: b) SAMN = 24cm2 , SABC = 200 32 cm , SNDC = cm2 3 Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Trang 34 Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 Bài Cho tam giác ABC Gọi A′ , B′ , C′ trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh ∆A′ B′ C′ ∽ ∆CAB b) Tính chu vi ∆A′ B′ C′ , biết chu vi ∆ABC 54cm HD: b) P′ = 27(cm) Bài Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Gọi E, F, H trung điểm AG, BG, CG Chứng minh tam giác EFH ABC đồng dạng với G trọng tâm tam giác EFH HD: Sử dụng tính chất đường trung bình trọng tâm tam giác Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng quy O Qua A C vẽ đường thẳng song song với BO cắt CO, OA E F a) Chứng minh: ∆FCM ∽ ∆OMB ∆PAE ∽ ∆PBO b) Chứng minh: MB NC PA = MC NA PB HD: b) Sử dụng định lí Ta-lét tam giác đồng dạng Bài Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh ∆AED ∽ ∆ABC b) Tính chu vi tam giác ADE, biết BC = 25cm c) Tính góc ADE, biết HD: b) PADE = 24(cm) c) Bài Cho góc xOy Trên cạnh Ox, lấy điểm A, B cho OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh Oy, lấy điểm C, D cho OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh: ∆OCB ∽ ∆OAD b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh HD: a) chung => ∆OCB ∽ ∆OAD b) Theo a => => ∆IBA ∽ ∆IDC Bài Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M, N hình chiếu điểm B, C đường thẳng AD AM DM = AN DN BM HD: a) Chứng minh ∆BDM ∽ ∆CDN ⇒ = b) Chứng minh ∆ABM ∽ ∆CAN CN a) Tính tỉ số BM CN b) Chứng minh Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE ⊥AB CF ⊥AD, BH ⊥AC a) Chứng minh ∆ABH ∽ ∆ACE b) Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH ⇒đpcm Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trang 35 Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O, vng góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh OH AB = OK CD HD: a) Chứng minh ∆OAB ∽ ∆OCD Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi O giao điểm ba đường cao AH, BK, CI a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh ∆OKI ∽ ∆OCB c) Chứng minh ∆BOH ∽ ∆BCK d) Chứng minh BO.BK + CO.CI = BC HD: Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh ∆EMB ∽ ∆CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vng góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM.HE HD: a) BC = 9(cm) c) EM = 6(cm), EB = 7,5(cm) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy nêu cặp tam giác đồng dạng b) Cho AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH, CH HD: b) BC = 23,98cm, AH = 10,64cm, HB = 6,45cm, HC = 17,53cm Bài 12 20 cm Cho tam giác ABC đường cao AH, AB = 5cm, BH = 3cm, AC = b) Chứng minh ∆ABH ∽ ∆CAH Từ tính a) Tính độ dài AH HD: a) AH = 4cm b) Bài 13 Cho tứ giác ABCD, có , AD = 20cm, AB = 4cm, DB = 6cm, DC = 9cm a) Tính góc b) Chứng minh ∆BAD ∽ ∆DBCc) Chứng minh DC // AB HD: a) CHƯƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ – HÌNH CHÓP ĐỀU I Mở đầu hình học khơng gian Đường thẳng, mặt phẳng – Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng – Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng – Đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Hai đường thẳng song song không gian – Hai đường thẳng a, b gọi song song với chúng nằm mặt Trang 36 Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 phẳng khơng có điểm chung Kí hiệu a // b – Hai đường thẳng phân biệt, song song với đường thẳng thứ ba song song với Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt khơng gian có thể: – Cắt – Song song – Chéo (không nằm mặt phẳng) Đường thẳng song song với mặt phẳng – Một đường thẳng a gọi song song với mặt phẳng (P) đường thẳng khơng nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng Kí hiệu a // (P) – Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng song song – Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q) // (P) – Hai mặt phẳng song song với khơng có điểm chung – Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm chung (đường thẳng chung giao tuyến hai mặt phẳng) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng – Đường thẳng a gọi vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) Kí hiệu a ⊥(P) – Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) điểm A vng góc với đường thẳng nằm (P) qua điểm A Hai mặt phẳng vng góc – Mặt phẳng (Q) gọi vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q) ⊥(P) II Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương • Hình hộp chữ nhật có: mặt hình chữ nhật, đỉnh, 12 cạnh • Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng • Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc • Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3 III Hình lăng trụ đứng • Hình lăng trụ đứng có: – Hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song – Các cạnh bên song song, vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên chiều cao hình lăng trụ đứng – Các mặt bên hình chữ nhật vng góc với hai mặt phẳng đáy – Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng – Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành hình hộp đứng • Diện tích - Thể tích – Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao: Trang 37 Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 Sxq = 2ph (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao) – Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp = Sxq + 2S (S: điện tích đáy) – Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao: V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) IV Hình chóp - Hình chóp cụt • Hình chóp có: – Đáy đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh – Đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao • Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh – Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường tròn qua đỉnh mặt đáy – Đường cao vẽ từ đỉnh mỡi mặt bên hình chóp trung đoạn hình chóp • Hình chóp cụt phần hình chóp nằm mặt phẳng đáy hình chóp mặt phẳng song song với đáy cắt hình chóp – Mỡi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân • Diện tích - Thể tích: – Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = pd (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) – Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy: Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy) – Thể tích hình chóp phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) * Đường trịn qua tất đỉnh đa giác đường trịn ngoại tiếp đa giác Dạng 1: Chứng minh tính chất song song - vng góc Bài 16 Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp(ABC) Nối S với A, B, C Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, SC, SA a) Chứng minh MQ // mp(SBC) NP // mp(SAB) b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Trang 38 Đề cương ơn tập Tốn HK2 Năm học 2019 - 2020 Bài 17 Cho hình thang vuông ABCD, AD không song song với BC Trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) B, lấy điểm S nối S với A, C, D a) Chứng minh AB ⊥mp(SBC) b) Chứng minh mp(SBC) ⊥mp(ABCD) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) Bài 18 Cho hình vng ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) O, lấy điểm S nối S với A, B, C, D a) Chứng minh mp(SAC) ⊥mp(SBD) b) Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Chứng minh mp(MNPQ) // mp(ABCD) c) Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích tứ giác biết AB = a HD: c) MNPQ hình vng; SMNPQ = a2 Bài 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) Đường thẳng BF vng góc với mặt phẳng nào? b) Chứng minh mp(AEHD) ⊥mp(CGHD) c) Gọi M, P theo thứ tự trung điểm AE, CG Chứng minh MP // AC d) Gọi N, Q theo thứ tự trung điểm BF, DH Chứng tỏ M, N, P, Q nằm mặt phẳng mp(MNPQ) song song với mặt phẳng nào? Dạng 2: Tính diện tích - thể tích Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C′ D′ có AB = 12cm, AD = 16cm, AA′ = 25cm a) Chứng minh ACC′ A′ , BDD′ B′ hình chữ nhật b) Chứng minh BD′2 = AB2 + AD2 + AA′2 c) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C′ D′ Bài Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu nước 4dm Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm chiều cao 0,5dm vào thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miện thùng bao nhiêm dm? (giả thiết toàn gạch ngập nước gạch không thấm nước) HD: Nước dâng lên cách miệng thùng 2,49dm Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có đáy tam giác cạnh a M trung điểm cạnh BC a) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ b) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ Trang 39 Đề cương ơn tập Tốn HK2 HD: a) AA′ = Năm học 2019 - 2020 2 b) Sxq = 9a ; Stp = (9 + 3) a ; V = 3 a3 3a 2 Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′ C′ D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a AA′ = a a) Chứng minh mp(A′ BD) // mp(CB′ D′ ) b) Chứng minh mp(ACCA′ ) ⊥mp(BDD′ B′ ) c) Tính diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ , HD: c) Stp = (4 + 3)a2; V = a Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có đáy tam giác đều, AA′ = 5cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ HD: Sxq = 75cm2; V = 125 cm3 Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C′ D′ có cạnh AB = a, AD = b M N hai điểm cạnh AB, BC Mặt phẳng (MDD′ ) cắt A′ B′ M′ , mặt phẳng (NDD′ ) cắt B′ C′ N′ Các mặt phẳng chia hình hộp thành ba phần tích a) Tính AM, CN theo a, b b) Tính tỉ số thể tích hai hình lăng trụ đứng DMN.D′ M′ N′ BMN.B′ M′ N′ HD: a) AM = V 2a ′ ′ ′ ;CN = b Sử dụng giả thiết thể tích b) DMN.D M N = VBMN.B′M ′N′ 3 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 25cm, đáy hình vng có cạnh 30cm a) Tính độ dài đường cao, diện tích tồn phần thể tích hình chóp b) Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng, O′ trung điểm SO Cắt hình chóp mặt phẳng qua O′ song song với mp(ABCD) ta hình chóp cụt ABCD.A′ B′ C′ D′ Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp cụt HD: a) SO = 43cm; Stp = 2100cm2; V = 1500 43cm3 b) Sxq = 900cm2; V = 2625 43 cm3 Bài Cho hình chóp S.ABC Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính R = OA = 3cm M, N, P trùng điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp, biết HD: Bài Cho hình lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ cạnh a Gọi S giao điểm hai đường chéo A′ C′ B′ D′ Trang 40 Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 a) Chứng minh hình chóp S.ABCD hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.ABCD hình lập phương V HD: b) V S.ABCD = ABCD.A′B′C′D′ Bài 10 Cho hình chóp lục giác S.MNOPQR H tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác đáy có bán kính R = HM = 12cm, chiều cáo SH = 35cm a) Tính diện tích đáy thể tích hình chóp b) Tính độ dài cạnh bên SM diện tích tồn phần hình chóp HD: a) SMNOPQR = 108cm2; V = 70 108cm3 b) SM = 37cm; Stp = 36 1333 + 108(cm2) Bài 11 Cho hình chóp cụt ABC.A′ B′ C′ có cạnh AB = 2a, A′ B′ = a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt b) Tính cạnh bên, chiều cao thể tích hình chóp cụt 9a2 HD: a) Sxq = a 17 b) AA′ = a , OO′ = , VABC.A′B′C′ = a3 2 Bài 12 Cho hình hộp đứng ABCD.A′ B′ C′ D′ , đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi S giao điểm hai đường chéo A′ C′ B′ D′ , M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh hình chóp S.MNPQ hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.MNPQ hình hộp đứng HD: b) V1 = V Bài 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 8cm, chiều cao 10cm a) Tính diện tích tồn phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Sxq = 16 116(cm2),Stp = 16 116 + 64(cm2) b) V = Trang 41 640 (cm3) ... số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11 số học sinh lớp 8A? 19 Trang 24 Đề cương ơn tập. .. tốc dòng nước 4km/h S(km) v(km/h) t(h) Trang 13 Đề cương ôn tập Toán HK2 Năm học 2019 - 2020 Tàu: x Nước: Xuôi 80 x+4 Ngược 80 x-4 80 x+4 80 x−4 Phân tích tốn: Vì chuyển động nước có vận tốc dịng... áo? Bài 3: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? PHẦN HÌNH HỌC A- Lý thuyết :