Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x 1 x 1 + = − cú đồ thị (C)
c. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
d. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Cõu II ( 3,0 điểm )
d. Giải bất phương trỡnh logsin2 x 4x 2
3 1 − + > e. Tớnh tỡch phõn : I = 1 x (3 cos2x)dx 0 + ∫ c. Giải phương trỡnh x2−4x 7 0+ = trờn tập số phức . Cõu III ( 1,0 điểm )
Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ . Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú .
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú .
3. Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :
2x y 3z 1 0− + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + = . a. Tớnh khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0− + = .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường y = −x2+2x và trục hồnh . Tớnh thể tớch
của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh (H) quanh trục hồnh . 4. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ = + = − và
mặt
phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + = .
a. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tớnh gúc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) là hỡnh chiếu của đường thẳng (d) lờn mặt phẳng (P).
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trỡnh sau :
y 4 .log x 42 2y log x 22 4 − = − + = . . . .Hết . . . . ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x= 4−2x2−1 cú đồ thị (C) e. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
f. Dựng đồ thị (C ) , hĩy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh
4 2
x −2x − =m 0 (*) . Cõu II ( 3,0 điểm )
f. Giải phương trỡnh logcos x 2log cosx 3 1 log x 1
π
− +
π
g. Tớnh tớch phõn : I = 1 x x(x e )dx 0 + ∫
h. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x 2+ trờn
[ 1;2]− .
Cõu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA =
1cm,
SB = SC = 2cm .Xỏc định tõn và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) .
a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng . c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tớnh giỏ trị của biểu thức P (1= − 2 i)2+ +(1 2 i)2 . 2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng
( ) : x 1 y z 1 −1 1 4 ∆ = = − , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1 = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : y 2z 0+ =
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (∆2) .
b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong mặt
phẳng (P) . Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : Tỡm m để đồ thị của hàm số (C ) : ym x2 x m x 1 − + =
− với m 0≠ cắt trục hồnh tại hai điểm
phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau . . . . .Hết . . . .
ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cho hàm số y x= 3−3x 1+ cú đồ thị (C) g. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
h. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9 ; −1) . .
Cõu II ( 3,0 điểm )
i. Cho hàm số y e= − +x2 x . Giải phương trỡnh y′′+ +y′ 2y = 0 j. Tớnh tỡch phõn : I 2 sin 2x dx 2 (2 sin x) 0 π = + ∫
c. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1= 3 + 2 − + .
Cõu III ( 1,0 điểm )
Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung AB của đỏy bằng a , SAO 30ã = o, SAB 60ã = o . Tớnh độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú
5. Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ):x 1 y 2 z
1 2− −2 1 ∆ = = − − , x 2t ( ): y2 5 3t z 4 = − ∆ = − + =
a. Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chộo nhau .
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2 .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trỡnh x3+ =8 0 trờn tập số phức ..
6. Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0+ + + = và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x 4y 6z 8 0+ − + = .
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
Biểu diễn số phức z = −1+ i dưới dạng lượng giỏc . . . . .Hết . . . .
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 x 2 − = − cú đồ thị (C)
i. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
j. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đĩ cho tại hai điểm phõn biệt .
Cõu II ( 3,0 điểm )
k. Giải bất phương trỡnh ln (1 sin )2 2 2 e log (x 3x) 0 π + − + ≥ l. Tớnh tỡch phõn : I = 2 x x (1 sin )cos dx 2 2 0 π + ∫
m. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ex y x e e = + trờn đoạn [ln2 ; ln4] .
Cõu III ( 1,0 điểm )
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a .Tớnh thể
tớch
của hỡnh lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú .
7. Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t (d ) : y 31 z t = − = = và (d ) :2 x 2 y 1 z 1 1 2 − = − = − .
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vuụng gúc nhau nhưng khụng cắt nhau .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tỡm mụđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3.
8. Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x y 2z 3 0− + − = và hai đường thẳng (d1 ) : x 4 y 1 z 2 2 1 − = − = − , (d2 ) : x 3 y 5 z 7 2 3 2 + = + = − − .
a. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α) và (d2) cắt mặt phẳng (α) .
b. Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).
c. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tỡm nghiệm của phương trỡnh z z= 2, trong đú z là số phức liờn hợp của số phức z .
. . . .Hết . . . .
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x− 4 +2x2 cú đồ thị (C) k. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
l. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0) . . Cõu II ( 3,0 điểm ) n. Cho lg392 a , lg112 b= = . Tớnh lg7 và lg5 theo a và b . o. Tớnh tỡch phõn : I = 2 1 x x(e sin x)dx 0 + ∫
c. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nếu cú của hàm số 2
x 1 y 1 x + = + . Cõu III ( 1,0 điểm )
Tớnh tổ soỏ theồ tớch cuỷa hỡnh laọp phửụng vaứ theồ tớch cuỷa hỡnh trú ngoái tieỏp hỡnh laọp phửụng ủoự .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú .
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC với cỏc đỉnh là A(0;−2;1) , B(−3;1;2) , C(1;−1;4) .
a. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giỏc . b. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuụng gúc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường (C) : y 1 2x 1
=
+ , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hồnh . Xỏc định giỏ trị của a để diện tớch hỡnh phẳng (H) bằng lna .
2. Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−1;4;2) và hai mặt phẳng (P1) :
2x y z 6 0− + − = , (P ): x 2y 2z 2 02 + − + = .
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau . Viết phương trỡnh tham số của
giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đú .
b. Tỡm điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M trờn giao tuyến ∆ . Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường (C) : y = x2 và (G) : y = x . Tớnh thể
tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh (H) quanh trục hồnh . . . . .Hết . . . .
ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x= 3+3x2−4 cú đồ thị (C) m. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
n. Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m = − + với m là tham số . Chứng minh rằng
(d )m luụn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Cõu II ( 3,0 điểm ) p. Giải bất phương trỡnh x 1 x 1x 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − q. Cho 1 f(x)dx 2 0 = ∫ với f là hàm số lẻ. Hĩy tớnh tớch phõn : I = 0 f(x)dx 1 −∫ .
c. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất nếu cú của hàm số 2
x
4x 1
y 2= + .
Cõu III ( 1,0 điểm )
Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a . Hỡnh chiếu
vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng 45o . Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú.
9. Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O , vuụng gúc với mặt phẳng (Q) :x y z 0+ + = và cỏch điểm M(1;2;−1) một khoảng bằng 2
.
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z 1 i
1 i
− =
+ . Tớnh giỏ trị của z2010. 10.Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t y 2t z 1 = + = = − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0+ − − = .
a. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn (d) , bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P) .
b. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuụng gúc với đường thẳng (d) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trờn tập số phức , tỡm B để phương trỡnh bậc hai z2+Bz i 0+ = cú tổng bỡnh phương hai nghiệm bằng −4i .
. . . .Hết . . . .
ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 2 1 x + = − cú đồ thị (C)
p. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4−2m luụn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
Cõu II ( 3,0 điểm )
r. Giải phương trỡnh log (22 x−1).log (22 x 1+ − =2) 12 s. Tớnh tỡch phõn : I = 0 sin 2x dx 2 (2 sin x) /2 + −π∫
t. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) : y x2 3x 1
x 2
− += =
− , biết rằng tiếp tuyến này
song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0− + = . Cõu III ( 1,0 điểm )
Cho hỡnh chúp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tớnh tỉ
số thể tớch của hai khối chúp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú
1. Theo chương trỡnh chuẩn : Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC cú cỏc đỉnh A,B,C lần lượt nằm
trờn cỏc trục Ox,Oy,Oz và cú trọng tõm G(1;2;−1) Hĩy tớnh diện tớch tam giỏc ABC . Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 x− và trục
hồnh .
Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng (H) . 2. Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ ..
b. Tớnh gúc và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tỡm cỏc hệ số a,b sao cho parabol (P) : y 2x= 2+ax b+ tiếp xỳc với hypebol (H) : 1
y x
= Tại điểm M(1;1)
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x= 4+2(m 2)x− 2+m2−5m 5+ cú đồ thị (Cm) q. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b. Tỡm giỏ trị của m để đồ thị (Cm ) cắt trục hồnh tại 4 điểm phõn biệt . Cõu II ( 3,0 điểm ) u. Giải phương trỡnh 9x =5x+4x+2( 20)x v. Tớnh tớch phõn : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + ∫ w. Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = lnx− x . Cõu III ( 1,0 điểm )
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là một hỡnh bỡnh hành với AB = a , BC = 2a và ã
ABC 60= o; SA vuụng gúc với đỏy và SC tạo với đỏy gúc α .
a) Tớnh độ dài của cạnh AC .
b) Tớnh theo a và α thể tớch của khối chúp S.ABCD .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng ( ): x y z 2 0α + + − = .
a. Viết phương trỡnh mặt phẳng ABC. Xột vị trớ tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (α) .
b. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và cú tõm nằm trờn mặt phẳng (α) Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường y 4 x= − 2 và y x= 2+2 Tớnh thể tớch
của khối trũn xoay khi (H) quay quanh trục hồnh . 3. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 cú cỏc cạnh AA1=a, AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB,AD,AA1 .
a) Tớnh theo a khoảng cỏch từ C1 đến mặt phẳng (MNK) .
b) Tớnh theo a thể tớch của tứ diện C MNK1 .
Tớnh giỏ trị của biểu thức : M 1 (1 i)= + + 2 + +(1 i)4+ + +... (1 i)10