Bài 24 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

NHĨM Họ tên giáo viên: Trường: Đồn Trung Tín THPT An Mỹ Nguyễn Thị Hồng Hoa THPT An Mỹ Lê Thị Bích Siêng (Nhóm Trưởng) THPT An Mỹ Đỗ Văn Vinh THPT Bến Cát Nguyễn Thành Vinh THPT Bến Cát Trần Thanh Việt (Báo cáo) THPT Tân Bình Nguyễn Văn Thả (Thư ký) THPT Long Hòa Lê Quốc Trung THPT Nguyễn An Ninh BÀI 16: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU DẠY HỌC I.1 Về kiến thức  Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay I.2 Về lực Phẩm chất, lực Tư lập luận Toán học YCCĐ (STT YCCĐ) NĂNG LỰC TỐN HỌC - Giải thích số tất hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trường hợp cụ thể (n=4 ) - Lập luận hợp lý để lựa chọn cách giải vấn đề tối ưu Mô hình hóa Tốn học - Xác định tốn tốn học (tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp) từ toán thực tiễn - Giải toán thiết lập trả lời cho câu hỏi toán thực tiễn Sử dụng cơng cụ Sử dụng máy tính cầm tay để tính số phương tiện học Tốn Năng lực giao tiếp hợp tác hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp - Trao đổi, thảo luận tìm sản phẩm học tập theo yêu cầu - Khả chất vấn, nhận xét, góp ý xây dựng, phản biện thuyết trình trước đám đơng PHẨM CHẤT Trách nhiệm Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân công, phối hợp với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ thời gian Chăm Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Trung thực Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU  Máy tính xách tay, máy chiếu, máy tính cầm tay  Nội dung trình chiếu  Phiếu học tập, dụng cụ học tập  Video: https://youtu.be/aTq8BrdQhfM (xem đấu bóng chuyền) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG (15 phút) a) Mục tiêu: (5), (7) b) Nội dung: - Trị chơi: Lập số diệu kì Có hai đội với đội có HS, HS cầm tờ bảng (giấy cứng cỡ A4), bảng ghi số bốn chữ số 1, 2, 3, Cử hai giám khảo, giáo khảo giám sát ghi kết hoán đổi chỗ đứng đội Vòng 1: Trong thời gian phút, HS đội hốn đổi vị trí, lần hốn số có bốn chữ số Giám khảo ghi lại kết lần hoán đổi số có bốn chữ số lên bảng Nếu đội có số cách đổi vị trí khác nhiều chiến thắng Vòng 2: Chọn HS số HS để thực hoán đổi vị trí vịng thời gian 30 giây, đội có số cách đổi vị trí khác nhiều chiến thắng Phần thưởng cho đội chiến thắng (có tổng số cách hốn đổi hai vịng nhiều hơn) nhận phần q gấp đơi đội cịn lại c) Sản phẩm: - Sự thay đổi vị trí học sinh đội - Các số có chữ số, chữ số khác ghi bảng Minh họa sản phẩm: Vòng 1234 1243 1342 Vòng 124 134 234 d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV cho HS xung phong (8 HS), chia làm đội - Giáo viên triển khai cách chơi trò chơi cho học sinh - GV cho thực thử vài lần - Học sinh đội tham gia trò chơi, HS lại giám sát kết quả, cỗ vũ đội HS giám khảo ghi lại kết - Giáo viên theo dõi, hướng dẫn cần thiết Đánh giá, nhận xét, Giáo viên học sinh tổng kết kết đội tổng hợp phát thưởng Giáo viên đặt vấn đề: Có tất cách hốn đổi để lập số vòng chơi Nếu số HS đội chơi nhiều (chẳng hạn 10 HS) liệu kết vịng chơi tìm cách liệt kê hốn đổi vị trí hay có cách tính kết nhanh xác khơng? Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI (45 phút) 2.1.Hoạt động 2.1 Hình thành khái niệm cách tính số hoán vị (15 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3),(6) b) Nội dung: - Từ trò chơi vòng 1, giáo viên phát biểu cách xếp bốn học sinh hoán vị học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh “Phát biểu khái niệm hoán vị n phần tử” - Giáo viên chốt khái niệm hoán vị n phần tử Một hoán vị tập hợp có n phần tử cách xếp có thứ tự n phần tử (với n số tự nhiên, n 1 ) - Từ trò chơi vòng 1, Giáo viên đặt câu hỏi + CH1: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH2: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp HS vị trí thứ hai? + CH3: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba? + CH4: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai thứ ba, có cách xếp 1HS vị trí thứ tư ? + CH5: Với cách xếp nhóm tạo hoán vị phần tử Số hoán vị tạo tất cách xếp vịng trị chơi Tính số hốn vị -Từ câu trả CH5, GV nêu phép tính 4.3.2.1 cách tính số hốn vị ký hiệu 4! - Giáo viên chốt cơng thức tính số hoán vị n phần tử Số hoán vị tập hợp có n phần tử, kí hiệu Pn , tính cơng thức Pn n.( n  1).( n  2) 2.1 - Giáo viên cho xem đoạn video trận đấu bóng chuyền làm Ví dụ Ví dụ 1: Có cách bố trí cầu thủ vào vị trí sân đội bóng chuyền (giả sử tất cầu thủ thi đấu vị trí )? - Sau làm VD1 GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay để tính số hoán vị c) Sản phẩm: - Các câu trả lời học sinh + CH1: Có cách xếp HS vào vị trí + CH2: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp HS vị trí thứ hai + CH3: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp HS vị trí thứ ba + CH4: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai thứ ba, có cách xếp 1HS vị trí thứ tư + CH5: Theo quy tắc nhân, ta có 4.3.2.1=24 hốn vị hay cách xếp vị trí cho HS - Đáp án VD1: Mỗi cách xếp cầu thủ vào vị trí hoán vị Số cách xếp là: 6! 6.5.4.3.2.1 720 (cách) - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số hốn vị d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên nêu yêu cầu, câu hỏi cho VD1 Chuyển giao - Giáo viên cho HS xem video đánh bóng chuyền - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số hốn vị - HS trả lời câu hỏi làm VD1 Thực - HS xem video - HS sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS nêu kết - Học sinh nhận xét câu trả lời bạn - Giáo viên chốt lại đáp án 2.2.Hoạt động 2.2 Hình thành khái niệm cách tính số tổ hợp, chỉnh hợp (30 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3),(6) b) Nội dung: - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu cách xếp học sinh chọn từ học sinh chỉnh hợp chập - Giáo viên chốt khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử Một chỉnh hợp chập k n cách xếp có thứ tự k phần tử từ tập hợp n phần tử (với k , n số tự nhiên, k n ) - Từ trò chơi vòng (chọn HS từ HS xếp vị trí cho HS đó), Giáo viên đặt câu hỏi + CH6: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH7: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp 1HS vị trí thứ hai? + CH8: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba? + CH9: Với cách xếp ta tạo chỉnh hợp chập phần tử Tính số chỉnh hợp tạo - Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân để tìm cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n cách tương tự dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 6,7,8,9 - Giáo viên chốt cơng thức tính số chỉnh hợp k Số chỉnh hợp chập k n , kí hiệu An tính cơng thức k n A n.(n  1) (n  k  1) hay Ank  n!  n  k  ! (1 k n ) - Từ trò chơi vịng 2, giáo viên phát biểu cách chọn nhóm học sinh chọn từ học sinh (chọn chưa xếp) tổ hợp chập (tập gồm phần từ lấy từ tập hợp phần tử) - Giáo viên chốt khái niệm tổ hợp chập k n phần tử Một tổ hợp chập k n cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử (với k , n số tự nhiên, k n ) - GV yêu cầu học sinh điền khuyết vào câu sau : CH10: “Mỗi cách chọn HS từ HS vòng Trò chơi vòng gọi … chập Nếu chọn chưa xếp thứ tự HS chọn số cách chọn giảm … so với việc chọn HS xếp thứ tự HS đó” CH11: “Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh … chỉnh hợp chập phần tử có … hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp … lần số tổ hợp chập phần tử” - Từ kết câu trả lời CH10, CH11, giáo viên chốt cơng thức tính số tổ hợp k Số tổ hợp chập k n , kí hiệu Cn tính công thức Cnk  n!  n  k  !k ! ( k n ) k k - GV yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ công thức An Cn - GV yêu cầu HS nêu điểm giống khác hai khái niệm tổ hợp chỉnh hợp - GV ghi nhận ý SGK (trang 68, SGK Kết nối tri thức) - Giáo viên cho ví dụ hướng dẫn HS sử máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp số tổ hợp + Cách bấm số chỉnh hợp: A68 + Cách bấm số tổ hợp: C 230 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E ba điểm thẳng hàng Từ điểm cho: a) Có thể vẽ đoạn thẳng? b) Có vectơ khác vectơ - khơng? c) Có tam giác? c) Sản phẩm: - Các câu trả lời học sinh + CH6: Có cách xếp HS vào vị trí đầu tiên? + CH7: Sau xếp HS vào vị trí đầu tiên, có cách xếp 1HS vị trí thứ hai + CH8: Sau xếp ví trị cho HS vào vị trí thứ hai, có cách xếp 1HS vị trí thứ ba + CH9: số chỉnh hợp tạo ra: 4.3 2= 4.3.2 1 + Điền khuyết : CH10: “Mỗi cách chọn HS từ HS vòng Trò chơi vòng gọi tổ hợp chập Nếu chọn chưa xếp thứ tự HS chọn số cách chọn giảm 3! so với việc chọn HS xếp thứ tự HS đó” CH11:“ Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh 3! chỉnh hợp chập phần tử có 3! hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập phần tử” - Chú ý trang 68 (Sách Kết nối tri thức)  Cnk  Ank k!  Chỉnh hợp tổ hợp có điểm giống chọn số phần tử tập hợp, khác chỗ, chỉnh hợp chọn có xếp thứ tự, cịn tổ hợp chọn khơng xếp thứ tự - Đáp án VD2: a) Mỗi cách chọn điểm để tạo đoạn thẳng tổ hợp chập Số đoạn thẳng thành là: C5 10 (đoạn thẳng) b) Mỗi cách chọn điểm xếp vị trí điểm đầu, điểm cuối để tạo vectơ chỉnh hợp chập Số vectơ thành là: A5 20 (vectơ) c) Mỗi cách chọn điểm để tạo tam giác tổ hợp chập Số tam giác thành là: C5 10 (tam giác) - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp tổ hợp d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên câu hỏi cho ví dụ Chuyển giao Thực Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp tổ hợp - Học sinh trả lời câu hỏi, thực yêu cầu làm VD2 - HS sử dụng máy tính cầm tay Học sinh nêu kết sản phẩm - Học sinh nhận xét câu trả lời bạn - Giáo viên chốt lại đáp án cho câu hỏi 3.Hoạt động Luyện tập (25 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4),(5), (7) b) Nội dung: Bài toán (10 phút): Cho tập X  1, 2, 3, 4, 5, 6 a) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Có tập tập X gồm hai phần tử? Bài toán (10 phút): Một lớp học có 20 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh để vệ sinh lớp Hỏi có cách chọn để nhóm có nam c) Sản phẩm: - Câu trả lời nhóm - Lời giải Bài toán 1: a) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập X hốn vị Có tất 6! 720 số có chữ số khác từ tập X b) Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập X chỉnh hợp chập Có tất A6 360 số có chữ số khác từ tập X c) Mỗi tập gồm phần tử tập X tổ hợp chập phần tử Có tất C6 15 tập hai phần tử tập X - Lời giải Bài toán 2: TH1: học sinh nam học sinh nữ Có C16 C20 106400 (cách) TH2: học sinh nam học sinh nữ Có C16 C20 36400 (cách) TH3: học sinh nam Có C16 4368 (cách) Theo quy tắc cộng có C16 C20  C16 C20  C16 147168 (cách) d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên chia lớp thành nhóm (có nhóm trưởng thư ký) Chuyển giao - Nhóm 1, làm Bài tốn Nhóm 2, làm Bài tốn - Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm Thực Báo cáo - Các nhóm thực nhiệm vụ phiếu học tập - Giáo viên chọn hai nhóm tương ứng tốn báo cáo - Các nhóm cịn lại theo dõi chuẩn bị đánh giá nhóm bạn - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hồn thiện cho tốn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét, đánh giá nhóm qua Bảng kiểm - Nếu có tick vào cột có 2+ (điểm cộng quy điểm số tùy vào lực HS lớp mà thống nhất) Hoạt động Vận dụng (5 phút) a) Mục tiêu: (1), (2), (3), (4),(5) b) Nội dung: Tình trao đổi Sau bữa tiệc sinh nhật anh em Tuấn (16 tuổi) Tú (10 tuổi) Tuấn tặng nhiều viên bi màu đẹp, cịn Tú có nhiều viên kẹo sơcơla ngon Tú muốn lấy kẹo đổi bi anh Tuấn Tuấn đồng ý trao đổi với điều kiện chơi trò chơi “trao đổi” (đổi kẹo lấy bi) Tuấn lấy phiếu trắng bàn học, ghi phiếu số 1, 2, 3, 4, xếp lại bỏ vào hộp không nắp nói: “Em rút số phiếu rút lần Anh đưa Tú số viên bi số cách rút số phiếu từ hộp này, số kẹo mà anh nhận từ Tú số cách anh xếp phiếu mà Tú lấy thành hàng” Tuy Tú nhỏ nhanh ý Tuấn không ngờ Tú đổi nhiều bi kẹo Em có biết Tú rút phiếu để nhiều bi kẹo không? Lý giải câu trả lời em? c) Sản phẩm: - Câu trả lời nhóm - Lời giải tham khảo: Gọi k số phiếu em Tú cần rút (1 k 5 , k   ) k Số cách rút k phiếu thẻ C5 k Số kẹo em Tú nhận C5 Số cách xếp k phiếu thành hàng ngang: k ! cách số kẹo anh Tuấn nhận k Ta cần tìm k để C5  k ! lớn Ta lập bảng kết quả: Số thẻ rút (k ) Số bi em Tú nhận Số kẹo anh Tuấn nhận ( k ! ) 10 k Hiệu C5  k ! k ( C5 ) k 1 C51 5 1! 1  4 k 2 C52 10 2! 2 10  8 k 3 C53 10 3! 6 10  4 k 4 C54 5 4! 24  24  19 k 5 C55 1 5! 120  120  119 Từ kết so sánh hiệu ta chọn rút phiếu 10 bi hai kẹo d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên giao nhiệm vụ nhà cho nhóm đưa tiêu chí điểm cộng Chuyển giao Thực Báo cáo Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV lưu ý HS: + Nhóm khơng nộp thời gian khơng có điểm cộng cho hoạt động + Điểm cộng phân chia cho thành viên theo đóng góp cá nhân nhóm (do nhóm trưởng thành viên thống nhất) - Các nhóm nhà thực nhiệm vụ - Nộp sản phẩm vào tiết học sau - Giáo viên chọn nhóm lên trình bày - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hồn thiện cho toán - Giáo viên nhận xét, đánh giá nhóm qua Rubric IV HỒ SƠ DẠY HỌC A NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp B CÁC HỒ SƠ KHÁC Phiếu học tập Nhóm: ………………… Lớp Bài toán 1: Cho tập X  1, 2, 3, 4, 5, 6 a) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Có tập X gồm hai phần tử? Bài làm 11 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Nhóm: ………………… Lớp: Bài tốn 2: Một lớp học có 20 học sinh nữ 16 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh để vệ sinh lớp Hỏi có cách chọn để nhóm có nam Bài làm ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Tiêu chí Có Khơng ……………………………………………………………………………………………… Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ Dùng quy tắc nhân cơng thức số hốn vị tìm số số tự nhiên Bảng kiểm có chữ số khác hoạt động 2.1.Bài Dùng quy tắc nhân cơng thức số tốn 1: (nhóm 1,3,5) chỉnh hợp tìm số số tự nhiên có chữ số khác Liệt kê dùng công thức số tổ12 hợp tìm số tập có hai phần tử từ tập X Nộp thời gian 2.2 Bài tốn 2: (nhóm 2,4,6) Tiêu chí Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ Phân chia ba trường hợp: nam nữ, nam nữ, nam Dùng quy tắc nhân tính số cách chọn trường hợp Dùng quy cộng tính tổng số cách chọn ba trường hợp Nộp thời gian Có Khơng Rubric đánh giá hoạt động Tiêu chí Chia trường hợp rút từ đến phiếu Mức (14+) Đủ trường hợp (TH) (4+) Tính TH (2+) Mức (8+) Được 2, TH (2,3+) Mức (3+) Một trường hợp (1+) Tìm số Tính kết Tính cho TH cách rút phiếu tương ứng 2, tính trường TH sai cho TH hợp cách (1+) (1+) đưa tốn tính số tổ hợp Tìm số Tính đủ 5TH Tính 2, Tính cho TH 13 Đánh giá NL Tư lập luận Tốn học Mơ hình hóa Toán học cách xếp phiếu rút trường hợp cách đưa tốn tính số hốn vị Lí giải lựa chọn trường hợp tối ưu (được nhiều bi đổi kẹo nhất) Lời khen, góp ý chất vấn Phản biện (2+) TH (1+) (1+) Rút: phiếu (2+) Rút phiếu (1+) Rút 1,4,5 (0) Tư lập luận Toán học ý trở lên (2+) 2ý (2+) đến ý (1+) 1ý (1+) Khơng có (0) Khơng (0) Giao tiếp hợp tác 14