Bài 2 hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đáp án

Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Hoán vị Định nghĩa  n  *  Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Ví dụ Hãy liệt kê tất số gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3 Giải Các số gồm ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, là: 123,132, 213, 231,312,321 Số hốn vị Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Ta có: Pn n(n  1)  P n ! Quy ước: Tích 2 n viết n ! (đọc n giai thừa), tức n ! 1.2  n Như n Ví dụ Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m cầu thủ Giải Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu 11m cầu thủ hoán vị cầu thủ Vậy số cách xếp là: P5 5.4.3.2.1 120 II Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ví dụ Hãy liệt kê tất số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2 , Giải Các số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1, 2,3, 4,5 là: 12,13,14,15, 21, 23, 24, 25, 31,32,34,35, 41, 42, 43, 45,51,52,53,54 Số chỉnh hợp k Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) k Ta có: An n(n  1) (n  k  1) Ví dụ Ở hộ chung cư, người ta thường dùng chữ số để tạo mật mã mở cửa Gia đình bạn Linh đặt mật mã nhà dãy số gồm chữ số đơi khác Hỏi gia đình bạn Linh có cách để tạo mật mã? Giải Mỗi mật mã gia đình bạn Linh chỉnh hợp chập 10 chữ số Vậy có A10 10 9 8 7 6 5 151200 (cách để tạo mật mã) PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG HOÁN VỊ Câu Rút gọn: Trang 12!5! B  (n  1)!.(n  1)! C  Pn  Pn  A n !(n  2)! (n  2)! 10!6! Lời giải 12!5! 11.12 A  22 10!6! (n  1)!.(n  1)! B (n  1)(n  1) n  n !(n  2)! C Câu Pn  Pn  (n  1)!(n  1)  (n  1) (n  2)! (n  2)! Hỏi có cách xếp bạn nam bạn nữ vào hàng dọc theo thứ tự bắt kỳ? Lời giải Số cách xếp bạn nam bạn nữ vào hàng dọc theo thứ tự bắt kỳ có 10! Cách Câu Có sách lý, sách sinh, sách địa lý Hỏi có cách xếp sách vào giá sách nếu: a Sắp xếp tùy ý? b Các sách môn học đứng cạnh nhau? Lời giải a Có tất 12 sách nên có 12! cách xếp sách vào giá sách b Ta phân giá sách làm khu để loại sách tốn; lý; hóa có tất 3! cách phân Có 3! cách xếp sách lý vào khu phân Có 4! cách xếp sách sinh vào khu phân Có 5! cách xếp sách địa vào khu phân Vậy có tất 3!3!4!5! = 103680 cách xếp sách môn học đứng cạnh giá Câu (học sinh giải theo cách: quy tắc đếm hoán vị) Cho số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, a Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chữ số đứng giữa? Lời giải Cách a Số tự nhiên cần lập có dạng abcde (a 0) Trong chữ sổ a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số c có cách chọn Chữ số d có cách chọn Chữ số e có cách chọn Nên có tất 4.4.3.2.1 = 96 số thỏa mãn yêu cầu đề b Số tự nhiên cần lập có dạng ab3de (a 0) Chữ số a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số d có cách chọn Chừ sơ e có cách chọn Vậy thành lập tất 3.3.2 = 18 số có chữ số khác mà số đứng từ số Cách a Mồi số có chữ số khác thành lập từ số hoán vị {0; 1; 2; 3; 4} Các số có dạng 0abcd mà a;b;c;d khác hoán vị số {1; 2; 3; 4} Nên có tất 5! - 4! = 96 số có chữ số khác thành lập từ số b Tương tự phần a; số có dạng ab3de với số hốn vị số {0; 1; 2; 4} Trang Các số có dạng 0a3cd số hốn vị số {l;2;4} Nên có tất 4!—3! = 18 số có chữ số khác có số đứng thành lập từ số Câu Bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F, G vào hàng cho a A đứng giữa? b A,B ngồi đứng đầu dãy? Lời giải Vì bạn A đứng bạn cịn lại xép tùy ý nên có 6! cách xếp hàng Vi bạn A; B đứng đầu dãy nên A;B có cách chọn vị trí đứng bạn cịn lại có 5! Cách xếp 5!cách xếp Vậy có tất 2.5! cách xếp bạn thành hàng cho A,B đứng đầu dãy Câu Có cách xếp 10 viên bi đỏ 10 viên bi xanh vào hàng khơng có viên bi màu đứng gần nhau? Lời giải Ta đánh số vị trí hàng số đến 20 Vì viên bi màu khơng đứng gần nên viên bi màu đánh số chẵn lẻ Cách xếp 10 viên bị đỏ vào 10 vị trí chẵn lẻ có 10! cách Cách xếp 10 viên bị đỏ vào 10 vị trí chẵn lẻ có 10! cách Vậy có tất 2.10! 10! cách xếp 10 viên bi đỏ 10 viên bi xanh vào hàng cho khơng có viên bi màu đứng gần Câu Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh Lời giải Xét số có chữ số gồm 0, 1, 2, chữ số “kép” (3,4) + Loại 1: chữ số hàng trăm ngàn - Bước 1: chữ số vào vị trí có 5! = 120 cách - Bước 2: với cách chữ số kép có hốn vị chữ số Suy có 120.2 = 240 số + Loại 2: chữ số hàng trăm ngàn - Bước 1: chữ số vào vị trí cịn lại có 4! = 24 cách - Bước 2: với cách chữ số kép có hốn vị chữ số Suy có 24.2 = 48 số Vậy có 240 - 48 = 192 số DẠNG CHỈNH HỢP Câu Rút gọn M An6  An5 A52 A63 A53 Pn Pn1 N   E  An P6 P6 (n  3)! An (n  2)! Lời giải Trang n! n! n!  (n   1) A A (n  4) (n  6)! ( n  5)! (n  5)! M    (n  4) n! n! An (n  4)! ( n  4)! ( n  4) n n 5! 6! 5! 5!  6!  1   A A A 5!  6! 2!  3!   13 3! 3! 2! N       1   P6 P6 6! 6! 6! 2!6!  3.3!  Pn Pn 1 n! (n  1)! E    n   (n  3)! An ( n  2)! (n  3)! n ! ( n  2)! n2 (n  2)! Câu Có thể lập vecto từ đỉnh hình ngũ giác đều? Lời giải Hình ngũ giác có tất đỉnh Cứ đỉnh cho ta vecto Nên số vecto tạo từ đỉnh hình ngũ giác A5 20 vecto Câu 10 Một nhà hàng có 10 đặc sản Mỗi ngày nhà hàng chọn ăn khác nhau, trưa món, tối Hỏi nhà hàng có cách chọn? Lời giải Số cách chọn khác từ 10 là: A10 90 cách chọn Câu 11 (Học sinh giải theo cách: quy tắc đém chỉnh hợp) Cho số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7 a Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Lời giải Cách 1: a Gọi số cần lập abcd Vì a 0 nên có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn Vậy số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 7.7.6.5=1470 số b Gọi số cần lập abc Vì số cần lập số chẵn nên c=0;2;4;6  Nếu c=0 a có cách chọn, b có cách chọn Nếu c=0 a có cách chọn, b có cách chọn Vậy có tất 7.6=42 số có dạng ab0 thành lập từ số  Nếu c=0 a có cách chọn, b có cách chọn Nếu c=2;4;6 a có cách chọn; b có cách chọn Vậy có tất 3.6.6=108 số Vậy số tự nhiên chẵn có chữ số khác thành lập từ số 108+42=150 số Cách 2: a Số có chữ số khác thành lập từ chữ số là: A8 1680 số Số có dạng 0abc(a, b, c ) khác thành lập từ chữ số là: A7 210 số Vậy số tự nhiên chẵn có chữ số khác thành lập từ số là: A8  A7 1470 số b Số số có chữ số thành lập từ chữ số là: A8  A7 294 số Gọi số cần lập abc số lẻ Khi c có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn Vậy số lẻ thành lập từ chữ số là: 4.6.6=144 số Vậy số tự nhiên chẵn có chữ số khác thành lập từ số là: 294-144=150 số Trang Câu 12 Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn 11 cầu thủ thi đấu thức Hỏi có cách chọn nếu: a Ai chơi vị trí nào? b Chỉ có cầu thủ A làm thủ mơn cịn cầu thủ khác chơi vị trí được? Lời giải 11 a Số cách chọn 11 cầu thủ 22 cầu thủ sân thi đấu A22 b Số cách chọn 11 cầu thủ cầu thủ A làm thủ mơn cịn cầu thủ khác vào vị trí 10 là: A21 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG HOÁN VỊ Câu Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 B 720 C 120 D 24 Lời giải Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho số hoán vị phần tử, có 6! 720 Câu cho Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số A 64 B 24 C 256 D 12 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho là: 4! 24 số Câu A  1, 2,3, 4 Cho Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D 18 Lời giải Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hoán vị phần tử Vậy có 4! 24 số cần tìm Câu nhau: Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác A 120 B 720 C 16 Lời giải D 24 Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị phần tử Nên số số thỏa mãn yêu cầu toán P5 5! 120 (số) Câu Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Lời giải Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 số cần tìm Câu Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X 10 10 A 10! B 10 C D 10 Lời giải Trang Số hoán vị 10 phần tử: 10! Câu Số số có chữ số khác khơng bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 D 669 Lời giải Chọn C Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số Lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 12 , ta tìm được: 4! số Vậy số số có chữ số khác không bắt đầu 12 6! 4! 696 số Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh Câu A 384 B 120 C 216 D 600 Lời giải Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! 6! 5!  2.5! 4! 384 Số số có chữ số khơng cạnh là: Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5! C 4! D Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! Câu 10 Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài A 120 B 24 C D Lời giải Ta có số cách xếp học sinh vào bàn dài số hoán vị học sinh Vậy kết là: P5 5! 120 Câu 11 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? 1 A P10 B C10 C A10 10 D C10 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hoán vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Câu 12 Ban chấp hành chi đồn lớp 11D có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà không bạn kiêm nhiệm? A B C D Lời giải Chọn C Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Cơng vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà không bạn kiêm nhiệm hốn vị phần tử Vậy có 3! 6 cách Câu 13 Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? A 5! Trang B C 6! Lời giải D Chọn C Mỗi cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Câu 14 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trục hướng dẫn thí sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 120 B 625 C 3125 D 80 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề hốn vị phần tử Suy số cách xếp 5! 120 cách Câu 15 Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 625 B 3125 C 120 Lời giải Số cách phân cơng vị trí trực khác cho người là: 5! 120 D 80 Câu 16 Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh A 720 B 120 C 144 D 240 Lời giải Chọn D Số cách xếp mèo vàng mèo đen cạnh là: Xem nhóm mèo vàng đen phần tử, với mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím, ta phần tử Xếp phần tử là: 5! Vậy có: 2.5! 240 Câu 17 Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7!4! C 6!4! D 6!5! Lời giải: Chọn B Sắp xếp nữ sinh vào ghế: 4! cách Xem nữ sinh lập thành nhóm X, xếp nhóm X với nam sinh: có 7! cách có 7!4! cách xếp Câu 18 Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách D 1440 cách Lời giải Chọn A Xếp người thành hàng ngang có P8 cách Trang Xếp người thành hàng ngang cho thầy giáo đứng cạnh có 7.2!.6! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: P8  7.2!.6! 30240 cách Câu 19 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Lời giải b, c, d   0;1; 2;3; 4;5 a  1; 2;3; 4;5 Gọi số cần tìm là: abcd (với , )  Nếu c=0 a có cách chọn, b có cách chọn Trường hợp 1: Chọn d 0 , nên có cách chọn Chọn a   1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3 60 số  Nếu c=0 a có cách chọn, b có cách chọn Trường hợp 2: Chọn d   2, 4 , nên có cách chọn Chọn a 0 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 2.4.4.3 96 số Vậy có tất cả: 60  96 156 số Câu 20 Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.2 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Lời giải Chọn A Xếp bạn nam vào dãy có 4! (cách xếp) Xếp bạn nữ vào dãy có 4! (cách xếp) Với số ghế có cách đổi vị trí cho bạn nam bạn nữ ngồi đối diện Số cách xếp theo yêu cầu là: 4!.4!.2 (cách xếp) Trang Câu 21 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 D 48 Lời giải Chọn B +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi cạnh là: 2.4! cách Vậy số cách xếp bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: 5!– 2.4! 72 Câu 22 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Lời giải 4! Xếp học sinh nam thành hàng dọc có cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn Câu 23 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Lời giải Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách Câu 24 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! D 12! Lời giải Chọn A Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử Xếp sách tốn lên kệ có 7! cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách sách Văn hốn đổi vị trí cho ta 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu tốn là: 8.7!.5! 8!.5! Câu 25 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Lời giải Chọn D Trang Đánh số thứ tự vị trí theo hàng dọc từ đến  Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau  Xếp nam (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! 6 cách  Xếp nữ (vào vị trí đánh số 2, 4, ): Có 3! 6 cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách  Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau  Xếp nữ (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! 6 cách  Xếp nam (vào vị trí đánh số 2, 4, ): Có 3! 6 cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Theo quy tắc cộng ta có: 36  36 72 cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ Câu 26 Xếp chữ số , , , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách A 120 cách B 96 cách C 180 cách D 84 cách Lời giải Chọn D 6! 180 Số cách xếp sáu chữ số thành hàng cách tùy ý 2!.2! *) Tìm số cách xếp sáu chữ số cho có hai chữ số giống đứng cạnh 4! 60 +) TH1: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 2! 4! 60 2! +) TH2: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh +) TH3: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh hai chữ số đứng cạnh -) Nếu hai chữ số vị trí (1; 2) (5; 6) ta có số cách xếp 2.3.2 12 -) Nếu hai chữ số ba vị trí cịn lại số xếp 3.2.2 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh 60  60  12  12 96  Số cách xếp khơng có hai chữ số giống đứng cạnh 180  96 84 Câu 27 Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? A 320 B 144 C 180 D 60 Lời giải Chọn A A3 60 số thỏa mãn  Trường hợp 1: chữ số lẻ Có  Trường hợp 2: số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ C 10 cách - Chọn chữ số chẵn khác có - Chọn chữ số lẻ có cách - Từ số chọn lập 3! 6 số Do có 10.5.6 300 dãy gồm chữ số phân biệt, có chữ số chẵn, chữ số lẻ kể chữ số đứng đầu Xét dãy số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu - Chọn chữ số lẻ có cách - Chọn chữ số chẵn khác chữ số có cách Trang 10 Vậy có 4.5.2! 40 số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu Do có 60  300  40 320 số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Câu 28 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Lời giải Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6   1;3;5  a1  a2  a3    a4  a5  a6  1 a1 , a2 , a3   2,3, 6    a  a  a    a4  a5  2 a4 , a5   4,5  Với a6 1  a1 , a2 , a3   2, 4,5   a4 , a5   3, 6 a1 , a2 , a3   2; 4;5    a  a  a    a4  a5  4 a4 , a5   1, 6  Với a6 3 a1 , a2 , a3   1, 4, 6  a4 , a5   2,5 a1 , a2 , a3   2,3, 6    a  a  a    a4  a5  6 a4 , a5   1, 4  Với a6 5 a1 , a2 , a3   1, 4, 6  a4 , a5   2,3 Mỗi trường hợp có 3!.2! 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12 72 số cần tìm Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6,7,8,9 5! 120 số Vì vai trị chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hàng đơn vị 4! 24 lần 24       840 Tổng chữ số hàng đơn vị Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần   840  10  102  103  10 9333240 S Vậy tổng số thuộc tập DẠNG CHỈNH HỢP M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M A 4! B A C D C9 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M là: A9 Câu 30 Cho tập Câu 31 Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 A C7 B C A7 D Lời giải Trang 11 Mỗi số tự nhiên gồm hai chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, chỉnh hợp chập chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Vậy số số tự nhiên thành lập A7 Câu 32 Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 A B C8 C A8 D Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A8 số Câu 33 Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Lời giải Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A5 số cần tìm Câu 34 Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 Ta có: A74  C 840 Lời giải D 35 7! 840 3! Câu 35 Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? 5 A 5! B C C9 D A9 Lời giải Mỗi số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa đề A9 số Câu 36 Cho tập hợp lấy từ tập hợp S ? S  1; 2;3; 4;5;6 A 360 Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số khác B 120 C 15 Lời giải D 20 Từ tập S lập A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác Câu 37 Có số tự nhiên có hai chữ số, chữ số khác khác ? 2 A 90 B C C9 D A9 Lời giải Số tự nhiên cần lập có chữ số khác lấy từ chữ số từ đến nên có A9 số Câu 38 Từ tập khác nhau? Trang 12 X  2, 3, 4,5, 6 lập số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi A 60 B 125 C 10 D Lời giải Số số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác lập từ tập X số chỉnh hợp chập phần tử  số số cần lập A5 60 (số) Câu 39 Cho tập khác nhau? A 720 A  1, 2,3, 5, 7,9 Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi B 360 C 120 D 24 Lời giải Tập A gồm có phần tử số tự nhiên khác Từ tập A lập A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác Câu 40 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M 10 10 A A10 B C2 C C10 D A2 Lời giải Chọn A Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M là: A10 Câu 41 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 21 B 2520 Lời giải Chọn B C 5040 Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập : D 120 A75  7! 2520   5 ! Câu 42 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Có thể lập số có chữ số khác nhau? A 216 B 120 C 504 D Lời giải Chọn B Mỗi cách lập số chỉnh hợp chập Vậy có A63 120 số Câu 43 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 35 B 24 C 720 Lời giải D 840 Chọn D Ta có A74  7! 840 3! Câu 44 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác 3 A3  A82 A C9 B A9 C 9! D Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên lập có chữ số đơi khác từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 chỉnh hợp chập Trang 13 Vậy lập A9 số thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 45 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó 2 A A10 B C10 C A10 D 10 Lời giải 10 Chọn học sinh từ tổ có học sinh phân cơng giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A10 cách Câu 46 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 Lời giải Số cách huấn luyện viên đội A11 55440 D 39916800 Câu 47 Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 Lời giải 3 Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 25 thành viên Số cách chọn là: A25 13800 Câu 48 Trong lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có cách chọn bạn để làm lớp trưởng bạn khác làm lớp phó? 28 2 A 30 B A30 C A30 D C30 Lời giải Mỗi cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó chỉnh hợp chập 30 phần tử nên số cách chọn A30 Câu 49 Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư ký A 5600 B 13800 C 6900 D Kết khác Lời giải Chọn B Số cách chọn ban quản lí A25 13800 cách Câu 50 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn 3 A 10 B 10 C C10 D A10 Lời giải Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu A103 Câu 51 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang Trang 14 10 A B 6! C A10 Lời giải D C10 Mỗi cách chọn ghế từ 10 ghế xếp người chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có A10 cách chọn Câu 52 Lớp 11A có 38 học sinh Giáo viên chủ nhiệm cần chọn bạn học sinh để xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó Thư kí Hỏi có cách chọn vậy? A 50616 B 8436 C 114 D 41 Lời giải Chọn A Chọn học sinh 38 học sinh xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư Mỗi cách chọn học sinh chỉnh hợp chập 38 phần tử Vậy số cách chọn là: A38 50616 Câu 53 Có cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm 5 A A11 B C11 C A11.5! D C10 Lời giải Số cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm số chỉnh hợp chập 11 phần tử nên số cách chọn A11  Câu 54 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD A 12 B C 10 Lời giải D  Số vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD số chỉnh hợp chập phần tử  số vectơ A42 12 Câu 55 Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác 2 A B C C6 D A6 Lời giải Chọn D Mỗi vectơ khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ABCDEF chỉnh hợp chập phần tử Vậy số vectơ thỏa yêu cầu toán A6 vectơ Câu 56 Số số gồm chữ số khác chia hết cho 10 A 5436 B 3024 C 3260 D 12070 Lời giải Chọn B X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 X 9 Xét , Gọi x abcd số cần lập ( a, b, c, d  X đôi khác nhau) Trang 15 Mỗi số cần lập chỉnh hợp chập phần tử nên số số thỏa yêu cầu toán A94 3024 Câu 57 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A C93 A3 B C 9! Lời giải A3  A82 D Chọn B Gọi x abc , a , b , c đôi khác X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 A3 Lấy phần tử từ tập hợp xếp vào vị trí Có cách A3 Suy có số thỏa yêu cầu Câu 58 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Lời giải Để số có chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn chữ số chữ số cho xếp theo thứ tự đó, nghĩa ta chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần thành lập A64 360 Câu 59 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm abcd , từ u cầu tốn ta có: d   1; 2;3 : có cách chọn a : có cách chọn  a 0, a d  Trong số lại chọn số đặt vào vị trí b,c có A3 cách Số số thỏa yêu cầu tốn S 3.3 A3 54 số Câu 60 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác A 500 B 405 C 360 Lời giải Chọn D Xét hai trường hợp TH1: Chữ số tận có cách chọn chữ số tận Có A9 cách chọn hai chữ số đầu Do có 1* A9 = 72 số TH2: Chữ số tận 2, 4, 6, có cách chọn chữ số tận Có cách chọn chữ số Có cách chọn chữ số Do có 4*8*8 = 256 số Vậy có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn toán Chon D Trang 16 D 328 Câu 61 Từ số 0;1; 2;3;5 lập thành số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau? A 120 B 54 C 72 D 69 Lời giải Chọn B abcd Giả sử số tự nhiên có chữ số có dạng + Do số tự nhiên khơng chia hết d có cách chọn (1; 2; 3) + Có cách chọn a (khác d; 0) + Số cách chọn chữ số lại số chỉnh hợp chập Vậy có  A32 3.3 A32 54 số Câu 62 Cho tập hợp lớn 350? A 32 A  0;1; 2;3; 4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác B 40 C 43 Lời giải D 56 Chọn C Gọi số có ba chữ số khác thỏa mãn yêu cầu toán abc Vì abc  350 nên ta xét trường hợp sau: a   4;5  a TH 1: Chọn có cách chọn Chọn b c số chữ số cịn lại có A5 cách Suy TH có A5 40 số lập TH 2: Chọn a 3, b 5  c   1; 2; 4 nên có số lập Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán 40  43 số Câu 63 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 7056 B 120 C 5040 D 15120 Lời giải Chọn A a, b, c, d , e   0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 a 0 Gọi số có dạng abcde ( , ) TH1: e = Số số tự nhiên thỏa mãn toán là: A9 ( số) TH2: e 0 Khi e có cách chọn ( e lấy từ số 2, 4, 6, 8) Có cách để xếp chữ số vào vị trí b, c, d Số cách lấy số số lại xếp A8 Số số tự nhiên thỏa mãn toán là: 4.3.A8 ( số) Vậy số số tự nhiên chẳn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số là: A9  4.3 A8 7056 ( số) Trang 17 Câu 64 Có số chẵn mà số có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Lời giải  Số có chữ số khác đơi một: 9.A  Số có chữ số lẻ khác đôi một: 5.8.A8 Vậy số có chữ số chẵn khác đơi một: A9  5.8 A8 2296 Câu 65 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 Lời giải D 69  a 0  Gọi số cần tìm dạng: abcd ,  Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: 4.A4 96 số  Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5: A4  A3 42  Vậy số số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho là: 96  42 54 số Câu 66 Từ chữ số tập hợp  0; 1; 2; 3; 4; 5 , lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số ? A 504 B 480 C 720 Lời giải D 120  Cách 1: Gọi số cần tìm n abcde  Có vị trí xếp số a 0  - a, b, c, d chọn số lại sắp, có A5 120 cách  Vậy số số cần tìm 4.120 480  Cách 2: Gọi số cần tìm n abcde  Có vị trí xếp số (kể vị trí đầu tiên), vị trí cịn lại chọn số sắp, nên có A54 600 số  Các số có dạng 0bcde A5 120 số  Vậy số số cần tìm 600  120 480 Câu 67 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số chẵn có bốn chữ số chữ số phải khác A 160 B 156 C 752 D 240 Lời giải Gọi số có bốn chữ số khác abcd Trang 18  a, b, c, d   0,1, 2,3, 4,5 , a 0   1, 2,3, 4,5 Suy có + TH1: d 0 Số cách ộ số abc số chỉnh hợp chập phần tử A53 60 (số) d   2, 4 + TH2: d có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Suy có 2.4.4.3 96 (số) Áp dụng quy tắc cộng ta có tất 60  96 156 (số) Câu 68 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác A 648 B 1000 C 729 Lời giải D 720 Gọi số cần tìm có dạng: abc ( a 0 ; a;b;c đơi khác nhau)  số có ba chữ số là: A10  A9 648 A  0;1; 2;3; 4;5;6; 7 Hỏi từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số phải A 2802 B 2280 C 65 D 2520 Câu 69 Cho tập hợp Lời giải Gọi số cần lập abcde với a, b, c, d , e  A a  , chữ số khác TH1: a 1 Số cách ác chữ số lại A7 840 TH2: a 1 Để chọn vị trí cho chữ số có cách Để hữ số a có cách Để ác chữ số cịn lại có A6 Do có 2.6.A6 số lập Vậy có A7  2.6 A6 2280 số thỏa mãn đề Câu 70 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 500 B 328 C 360 D 405 Lời giải c   0; 2; 4;6;8 Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc , Xét số có dạng ab0 có tất A9 72 số thỏa yêu cầu toán c   2; 4; 6;8 Xét số dạng abc , có tất cả: 4.8.8 256 số thỏa yêu cầu toán Vậy số số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác là: 72  256 328 số Câu 71 Cho chữ số , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập Trang 19 A 12321 B 21312 C 12312 Lời giải D 21321 Mỗi số số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số , , , , chỉnh hợp chập chữ số Do đó, ta lập A5 60 số Do vai trò số , , , , nhau, nên số lần xuất chữ số chữ số hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) 60 : 12 lần Vậy, tổng số lập là: S 12        100  10  1 21312 Câu 72 Có số tự nhiên có bẩy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số Lời giải Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số 123 321 TH1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd 4 Có A7 840 cách ốn số a , b , c , d nên có A7 840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A6 120 cách a số b , c , d Theo quy tắc nhân có 6.4 A6 2880 số Theo quy tắc cộng có 840  2880 3720 số TH2: Số cần lập có ba số 321 Do vai trò ba số 123 321 nên có  840  2880  7440 Câu 73 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có ba chữ số khác nằm  300;500  khoảng A 24 B 25 C 23 D 22 Bài làm a, b, c   1; 2;3; 4;5 Gọi số cần tìm abc với abc   300;500  a 3 a 4 Với a 3 , số cách chọn b, c A4 12 Với a 4 , số cách chọn b, c A4 12 Để Vây số số lập 24 Chọn đáp án Trang 20 A